第六章 平面向量及其应用 章节基础练习卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册（含答案）

第六章 平面向量及其应用 章节基础练习卷
一、单选题
1．设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　)
A．5 B．10 C． D．5
4．若四边形是矩形，下列说法中不正确的是（ ）
A．与共线 B．与相等
C．与是相反向量 D．与模相等
5．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（ ）
A． B．13 C．7 D．
7．故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为（ ）
A．3 B．4 C． D．
8．如图是由等边△和等边△构成的六角星，图中的，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为.若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80°
10．已知向量， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．在中，角，，的对边分别为，，，向量，，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．（多选题）设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．
C．不与垂直
D．
三、填空题
13．___________.
14．向量则的最大值为________．
15．在中，角A，，的对边分别为，，，且，则的形状为____________三角形．
16．在菱形ABCD中，，已知点M在线段EF上，且，则___，若点N为线段BD上一个动点，则的最小值为___．
四、解答题
17．已知.
（1）当为何值时，与共线？
（2）当为何值时，与垂直？
（3）当为何值时，与的夹角为锐角？
18．如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
19．已知，．
（1）确定实数的值，使与垂直；
（2）求与同向的单位向量
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2．求c．
21．某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，B点北偏西，这时位于点南偏西且与相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时.
（1）求点到点的距离；
（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.
22．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若. D为BC的中点，，记
（1）若，求AB的值;
（2）求a+2c的取值范围。
参考答案
1--8BBDBC DCB
9．BC 10．BC 11．ACD 12．BD
13．
14．6
15．直角
16． 7 －##
17．解：（1）.
与平行，，解得.
（2）与垂直，
，即，
（3）由题意可得且不共线，解得且.
18．（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
（5）
.
19．（1）由与垂直，则
所以
由，，所以
所以
（2），所以
所以与同向的单位向量为
20．解：由已知可得tanA＝－，又，所以A＝．在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，解得c＝4(负值舍去)．
21．（1）海里；（2）小时
【分析】（1）根据已知条件求出，在中利用正弦定理即可求解；
（2）求出，在中由余弦定理求出，再根据速度即可得所需要的的时间.
【详解】（1）由题意知：，，，
所以，
在中，由正弦定理可得：即，
所以海里，
（2）在中，，，，
由余弦定理可得：
，
所以海里，
所以需要的时间为小时，
所以点到点的距离海里，救援船到达点需要的时间为小时.
22．（1），即，
由余弦定理可得，所以，
又，则，
在中，由正弦定理可得，
所以；
（2）在中，由可得，
由正弦定理可得，
则，
，
由，可知，则，
所以.