三河二中高二数学月考试题
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绝密★启用前
第I卷（选择题）
1.已知集合实数的值为
A．-1， B. C. -1， D. -1，0，
2.下列命题中，真命题是( )
A．x∈R，x>0 B．如果x<2，那么x<1 C．x∈R，x2≤－1 D．x∈R，使x2＋1≠0
3.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
4.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A． B． C． D．
5.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是
A． B．
C． D．
6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（ ）
A． B． C． D．
7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）
A. B.C. D.
8.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为( )
A. [1,8] B.(-24,1] C. [1,8) D.(-24,8)
9.已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是( )
A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4] C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)
10.函数对于，总有成立，则
A．1 B．2 C．3 D．4
11.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4
[19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18
[27．5，31．5） 1l [31．5,35．5） 12
[35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的频率约是( )
A． B． C． D．
12.用秦九韶算法求多项式在时的值，的结果是（ ）
A. B. C.5 D.6
第II卷（非选择题）
13.已知014.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 .
15.某中学高中一年级有400人，高中二年 级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝ 。
16.下列选项叙述错误的是_________.
①命题“若,则”的逆否命题是“若，则”；
②若命题：,,则：, ；
③若为真命题，则,均为真命题；
④“”是“”的充分不必要条件.
17.给定两个命题,
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
18.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率．
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19.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项；
（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.
20.已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．
22.已知
（1）求函数在上的最小值;
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.
试卷答案
1.D2.D3.4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.D11.B12.D
13.914.15.20016.③
17.
18.解：（Ⅰ） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )
直方图
( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )
（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71
（Ⅲ）由题意知[60, 70)中抽2人，设为A1A2 [70, 80)中抽取4人，设为B1Bhttp://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2B3B4
则任取两人共有15种取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3) (A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)
(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)
至多有一人在[70,80)总有9种情况 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )
答: 分数在 [70，80)内的频率为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在
[70，80)内的概率 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ).
19.解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
（2）因为，所以，
所以
20.(1)设椭圆的半焦距是依题意，得
因为椭圆的离心率为，所以
故椭圆的方程为
(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为
由消去并整理得
设线段的中点为 则
所以
线段的垂直平分线的方程为
在上述方程中，令x＝0，得
当时，当时， 所以或
综上，的取值范围是
21.(1)由题意得
解得b＝，
所以椭圆C的方程为. ……5分(2)由得
所以|MN|＝ =
=……9分
22.解析：（1） 当 单调递减
当 单调递增 ∵
∴1° 即时
2°时 是递增的 ∴
故
（2） 则 设
则 递增
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第I卷（选择题）
1.已知集合实数的值为
A．-1， B. C. -1， D. -1，0，
2.下列命题中，真命题是( )
A．x∈R，x>0 B．如果x<2，那么x<1 C．x∈R，x2≤－1 D．x∈R，使x2＋1≠0
3.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
4.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A． B． C． D．
5.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是
A． B．
C． D．
6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（ ）
A． B． C． D．
7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）
A. B.C. D.
8.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为( )
A. [1,8] B.(-24,1] C. [1,8) D.(-24,8)
9.已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是( )
A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4] C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)
10.函数对于，总有成立，则
A．1 B．2 C．3 D．4
11.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4
[19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18
[27．5，31．5） 1l [31．5,35．5） 12
[35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的频率约是( )
A． B． C． D．
12.用秦九韶算法求多项式在时的值，的结果是（ ）
A. B. C.5 D.6
第II卷（非选择题）
13.已知0
15.某中学高中一年级有400人，高中二年 级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝ 。
16.下列选项叙述错误的是_________.
①命题“若,则”的逆否命题是“若，则”；
②若命题：,,则：, ；
③若为真命题，则,均为真命题；
④“”是“”的充分不必要条件.
17.给定两个命题,
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
18.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率．
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19.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项；
（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.
20.已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．
22.已知
（1）求函数在上的最小值;
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.
试卷答案
1.D2.D3.4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.D11.B12.D
13.914.15.20016.③
17.
18.解：（Ⅰ） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )
直方图
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（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71
（Ⅲ）由题意知[60, 70)中抽2人，设为A1A2 [70, 80)中抽取4人，设为B1Bhttp://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2B3B4
则任取两人共有15种取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3) (A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)
(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)
至多有一人在[70,80)总有9种情况 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )
答: 分数在 [70，80)内的频率为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在
[70，80)内的概率 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ).
19.解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
（2）因为，所以，
所以
20.(1)设椭圆的半焦距是依题意，得
因为椭圆的离心率为，所以
故椭圆的方程为
(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为
由消去并整理得
设线段的中点为 则
所以
线段的垂直平分线的方程为
在上述方程中，令x＝0，得
当时，当时， 所以或
综上，的取值范围是
21.(1)由题意得
解得b＝，
所以椭圆C的方程为. ……5分(2)由得
所以|MN|＝ =
=……9分
22.解析：（1） 当 单调递减
当 单调递增 ∵
∴1° 即时
2°时 是递增的 ∴
故
（2） 则 设
则 递增
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