3.3.1抛物线及其标准方程 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.3.1抛物线及其标准方程
学习目标
1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程
2.经历抛物线标准方程的建立过程，体会建立曲线的方程的方法，发展数学运算素养
3.会求抛物线的标准方程
重点：抛物线的定义和标准方程的建立
难点：求抛物线的标准方程
学习重难点
新课导入
新课导入
通过前面的学习知道，如果动点M到定点F的距离与M到定直线（不过点F）的距离之比为k。问：①当01时，点M的轨迹又是什么呢？
新知讲解
一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数:
当 时，点M的轨迹是椭圆
当 时，点M的轨迹是双曲线
当 时，点M的轨迹会是什么形状？
新知讲解
F是定点，是不经过点F的定直线，H是直线上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M．拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？
概念生成
我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.
思考：当直线l经过点F时,点M的轨迹是什么？
过定点F且垂直于定直线的一条直线.
F
l
新知讲解
比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可以使所求抛物线的方程形式简单？
新知讲解
y
(1)
x
o
F
K
M
H
(2)
x
o
y
F
K
M
H
(3)
F
K
M
H
x
o
y
新知讲解
根据抛物线的几何特征，如图，我们取经过点F且垂直于直线的直线为轴，垂足为，并使原点与线段的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy．
设，那么焦点F的坐标为长，准线的方程为.
新知讲解
设是抛物线上任意一点，点到准线的距离为．由抛物线的定义，抛物线是点的集合.
因为， ，，
所以，
将上式两边平方并化简，得 ①
新知讲解
y
(1)
x
o
F
K
M
H
(2)
x
o
y
F
K
M
H
(3)
F
K
M
H
x
o
y
y2 = 2px-p2(p＞0)
y2 = 2px+p2(p＞0)
y2 = 2px(p＞0)
概念生成
我们把方程叫做抛物线的标准方程.
它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线.表示F到直线的距离简称焦准距.
合作探究
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表.
概念生成
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
概念生成
图形 标准方程
如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？
①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.
②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.
例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；
解:因为，抛物线的焦点在轴正半轴上，所以它的焦点坐标是().准线方程是
例题讲解
例题讲解
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且， =4，所以抛物线的标准方程是 .
课堂练习
已知抛物线的焦点是F(2，0)，求它的标准方程.
新知讲解
你能说明二次函数 (≠0)的图象为什么是抛物线吗？并且指出它的焦点坐标、准线方程.
(≠0)
化简成标准形式
(≠0)
因为抛物线的标准形式为
焦点坐标、准线方程.
知识拓展
抛物线的光学性质在实际生活中的应用是比较广泛的，根据抛物线的光学性质，把点光源放在抛物线的焦点上，经抛物线反射后可以得到与抛物线对称轴平行的平行光束，探照灯就是利用这个原理制作的。
课堂小结
1.抛物线的定义
我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
动点到定点与动点到定直线距离相等
抛物线的方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
课后作业
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是F(3，0);
(2)准线方程是;
(3)焦点到准线的距离是2.
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1); (2) ;
(3); (4).