【核心素养目标】1.1.3等腰三角形 教学设计

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1.1.3等腰三角形教学设计
课题 1.1.3等腰三角形 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。
核心素养分析 培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解，从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
学习 目标 1.探索等腰三角形判定定理． 2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
重点 等腰三角形的判定方法及应用。
难点 探索证明等腰三角形判定定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、等腰三角形是怎样定义的？ 2、等腰三角形有哪些性质？ 在前两节课，我们学习了等腰三角形的相关性质. 怎样的一个三角形才是等腰三角形呢？ 教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:如何判别一个三角形是等腰三角形呢 从而引入新课。 回顾等腰三角形的性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容
讲授新课 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C. 求证：AB=AC . 证明： 作AD⊥BC于点D， ∴ ∠ADB= ∠ADC=90°. 又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD. ∴ AB=AC. 【总结归纳】 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：“等角对等边”应用格式： 在△ABC中，∵∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边). 等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即： 【特别提醒】 “等角对等边”不能叙述为“如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等”，因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角”“腰”“底边”这些名词. “ 等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等. 典例精析 【例2】已知：如图，AB= DC，BD=CA. 求证：△AED 是等腰三角形. 证明： ∵ AB=DC， BD=CA， AD=DA， ∴ △ABD≌△DCA（SSS）， ∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等） . ∴ AE=DE （等角对等边）. ∴ △AED 是等腰三角形. 【想一想】在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你能证明这个结论吗？ 在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC. 证明：在△ABC 中， 已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等. 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC. 证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 你能总结反证法的证明步骤吗？ 反证法的证明步骤： （1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立. （2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾. （3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确. 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角. 证明： 假设∠A，∠B， ∠C 中有两个角是直角， 不妨设∠A=∠B=90°， 则∠A+∠B +∠C=90 °+90°+∠C=180 °+∠C >180°. 这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立.所以一个三角形中不能有两个角是直角. 学生自主探究三角形成为等腰三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等腰三角形的判别条件。 学生在教师的引导下总结归纳。 通过所学知识做练习，整理步骤，加深印象。 学生思考回答问题，尝试证明问题。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生做例题。 经历定理的探究过程,即明确有关定理,同时提高学生的自主探究能力。 培养学生的探究精神，进一步提升学生的想象力空间，培养学生的探究发现能力。 培养学生应用所学知识解决问题的能力与意识，鼓励创新与多角度多方法思考问题，活跃学生的思维，发展创造性. 总结回顾学习内容，帮助学生归纳.巩固学生的所学知识，总结反思。 培养学生应用所学知识解决问题的能力与意识，鼓励创新与多角度多方法思考问题，活跃学生的思维，发展创造性.
课堂练习 1.已知△ABC三个内角的对边分别为a，b，c，则下列条件中，△ABC不是等腰三角形的是(　　) A. a=3，b=3，c=4 B. a∶b∶c=4∶5∶6 C. ∠B=50°，∠C=80° D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 2.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　　) A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角 3、用反证法证明命题“等腰三角形的两底角是锐角”时，第一步为_________________________． 4、如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD= . 5.如图，在△ABC 中，∠ABC的平分线交 AC于点 D，DE∥BC. 求证：△EBD是等腰三角形. 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，求证：∠DAB是一个锐角． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 1.1.3 等腰三角形 1.等腰三角形的判定定理 2.反证法
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