【新课标】1.1.3等腰三角形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.1.3等腰三角形
北师版八年级下册
教学目标
1.探索等腰三角形判定定理．
2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
新知导入
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形是轴对称图形.
②等腰三角形的两个底角相等(简写成
“等边对等角”) .
2、等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
既是性质又是判定
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).
新知讲解
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
A
B
C
新知讲解
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
C
A
B
AB=AC
你能验证你的结论吗？
新知讲解
已知：△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD，
∴ ∠1=∠2
在△BAD和△CAD中，
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
1
2
∴ △BAD≌ △CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
归纳总结
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
符号语言：
在△ABC中，
∵∠B＝∠C,
∴AB＝AC.
等边 等角
新知讲解
等腰三角形的判定与性质的异同
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即：
性质
判定
新知讲解
【特别提醒】
“等角对等边”不能叙述为“如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等”，因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角”“腰”“底边”这些名词.
“ 等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.
典例精析
例2、已知：如图，AB＝DC，BD＝CA.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA ( SSS ).
∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等).
∴AE＝DE (等角对等边).
∴△AED是等腰三角形.
想一想
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
A
B
C
新知讲解
C
A
B
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,
此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C,
但已知条件是 ∠B≠∠C.
“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，
因此AB≠AC.
小明是这样想的:
你能理解他的推理过程吗
归纳总结
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
归纳总结
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与
定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题
的结论正确.
典例精析
例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，
不妨设∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.
于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.
这与三角形内角和定理相矛盾，
因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
新知讲解
【特别提醒】
用反证法证明时，因为要假设命题的结论不成立，所以必须考虑结论的反面可能出现的所有情况. 如果结论的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况，就足以证明原结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能的情况全部列举出来，并且要一一加以否定，才能肯定原结论是正确的.
课堂练习
1.已知△ABC三个内角的对边分别为a，b，c，则下列条件中，△ABC不是等腰三角形的是(　　)
A. a=3，b=3，c=4 B. a∶b∶c=4∶5∶6
C. ∠B=50°，∠C=80° D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
2.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　　)
A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角
B
A
课堂练习
3、用反证法证明命题“等腰三角形的两底角是锐角”时，
第一步为________________________________．
4、如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD= .
假设等腰三角形的两底角是直角
a－b
课堂练习
证明：∵ DE∥BC ，
∴∠DBC=∠EDB .
又∵BD是∠ABC的平分线 ，
∴∠ ABD= ∠CBD. ∴∠EDB = ∠ABD .
∴ BE=ED（等角对等边），
∴ △EBD是等腰三角形.
A
B
C
E
D
5.如图，在△ABC 中，∠ABC的平分线交 AC于点 D，DE∥BC.
求证：△EBD是等腰三角形.
课堂练习
6.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，求证：∠DAB是一个锐角．
证明：假设∠DAB是一个直角或钝角，则∠DAB ≥90°，
∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴∠DAC＝∠DAB ≥ 90°.
则∠BAC＝∠DAB＋∠DAC ≥ 90°＋90°＝180°，
∴∠B＋∠C＋∠BAC >180°. 这与三角形内角和为180°矛盾，
∴∠DAB是一个直角或钝角的假设不成立．
∴∠DAB是一个锐角．
课堂总结
等腰三角形的判定
等角对等边
有两个角相等的三角形是等腰三角形
反证法
先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.
板书设计
1.1.3 等腰三角形
1.等腰三角形的判定定理
2.反证法
作业布置
【必做题】
教材第9页习题1.3的1、2
【选做题】
教材第9页习题1.3的4题.
谢谢
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