2022-2023学年人教版七年级数学下册6.3 实数 第1课时 实数 练习题 （含答案）

6.3　实数 第1课时　实数
　　　　
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( )
A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数
C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数
2．下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.1415 　 B． C． D．
3．下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和无理数都是实数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A．自然数 　B．有理数 　C．无理数 　D．实数
5．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根．其中正确的个数有( )
A. 0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为64时，输出的y是( )
A. 8 B． C． D．
7．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题
8．写出一个比4小的正无理数：________________________．
9．在，，π，－1.6，这五个数中，有理数有___个．
10．把下列各数填在相应的集合大括号内.
－6，π，－，－|－3|，，－0.4，1.4，，0，1.1010010001…
整数：{_______________}；
负分数：{____________}；
无理数：{ _________________________}；
正有理数：{_________}．
11．无理数是一个无限不循环小数，它的整数部分是___，小数部分可以表示为_______．
12．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有___个．
13. 已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是和2，则线段AB的长度是_______．
14. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是___．
三、解答题
15．有六个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，，－2π，0.1020020002…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x＋y＋z的值.
16．已知＋|y3－8|＝0，试判断是有理数还是无理数．
17．若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
(1)－＋；
(2)|a－b|－|c－a|＋|b－c|－.
18．先阅读然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求b3的值．
解：由题意，得(a－3)＋(b＋2)＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数，由于是无理数，所以b＋2＝0，a－3＝0，所以b＝－2，a＝3，所以b3＝(－2)3 ＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝10＋3，求x＋y的值
答案：
一、
1-7 DDADB BD
二、
8. 答案不唯一，如，π等
9. 3
10. －6，－|－3|，0
－，－0.4
π，，1.1010010001…
，1.4
11. 1 －1
12. 4
13. 2＋或2－
14. π
三、
15. 解：由题意得，无理数有2个，所以x＝2；整数有0个，所以y＝0；非负数有4个，所以z＝4，所以x＋y＋z＝2＋0＋4＝6
16. 解：由题意，得＝0，|y3－8|＝0，∴y3＝8，y＝2，2x－y3＝0，
即2x＝8，x＝4，∴＝＝2，∴是有理数
17. 解：如图，可得：a＜b＜0＜c，
(1)原式＝|a|－|c|＋|a－c|＝－a－c＋(－a＋c)＝－a－c－a＋c＝－2a
(2)原式＝b－a－(c－a)＋(c－b)－(－a)＝b－a－c＋a＋c－b＋a＝a
18. 解：移项得(x2－2y－10)＋(y－3)＝0，
∵是无理数，
∴y－3＝0，x2－2y－10＝0，解得y＝3，x＝±4，故x＋y＝7或－1