2022-2023学年九年级上册数学北师大版第四章图形的相似 单元测试 （含简单答案）

第四章图形的相似（单元测试）2022-2023学年九年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
A．( 8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6)
2．如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
5．如图，点O是四边形ABCD内一点，、、、分别是OA、OB、OC、OD上的点，且，若四边形的面积为12cm2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2
6．如图，四边形四边形，，，
，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF=3FD.则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．．
11．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
12．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．在和中，，，，，，判定这两个三角形是否相似_______．（填“相似”或“不相似”）
14．如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处， 光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处． 如果 ， 米， 米， 米， 那么该古城墙的高度是__________米
15．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到△，则点A的对应点的坐标为 __．
16．为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．
17．如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是__________；若ME//CD，则AM的长度是___________；
18．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．
19．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD＝_____．
20．如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
22．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB AE，求证：AG=DF．
23．已知线段a、b、c满足且．
(1)求线段a、b、c的长；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．
24．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
(1)若，求线段AD的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．A
9．D
10．C
11．D
12．D
13．不相似
14．10
15．（﹣2，1）或（2，﹣1）．
16．30
17． 5 2.5
18．12或16
19．
20．
21．（1）；（2）
22．（1）1；（2）2．
23．(1)，，
(2)
24．(1)2
(2)6
25．4m