垂直平分且相等平分一组对角3.是
专题三特殊平行四边形的计算与证明
第十八章整合与提高
当堂训练：1.A2.D3.C4.C5.15±26.-40
当堂训练：1.C2.D3.C4.B5.(1)证明：四边形
1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.253菱
考点专训：例1.D例2.D例3.4或-2例4.B
7.D8.C9.x>1.510.Q=20-5t0≤t≤4
ABCD是正方形，AB=CD,且∠BAD=∠CDA=90.
9.75°10.(-1,5）11.3212.150°或30°13.(1)i证
例5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，BC∥AD.
11.解：(1)y=25×20+15(x-20)=15x+200(x>20).
:△ADE是等边三角形，AE=DE,且∠EAD=∠EDA=
∴.∠FCG=∠EDG,∠CFG=∠DEG.G是CD的中点
(2)当x=50时，y=15×50十200=950（元）.答：购买门票需
60.∴.∠BAE=150°，∠CDE=150°.∴.∠BAE=∠CDE.在
明：易证△ABE≌△ADF(ASA),∴.AB=AD.四边形
∴.CG=DG..△CGF≌△DGE(AAS)..GF=EG.又
要950元.(3)当y=800时，15x+200=800,得x=40,
AB=CD.
ABCD是平行四边形，∴.□ABCD是菱形.(2)解：设BE
,CG=DG,.四边形CEDF是平行四边形.
.800÷40=20(元).答：平均每人需交门票费20元.
△BAE和△CDE中，∠BAE=∠CDE,.△BAE≌
x,则EC=5-x.在Rt△ABE和Rt△ACE中，分别由勾股定理，
课后作业：1.D2.C3.A4.D5.x≥3且x≠5
AE=DE.
(2)①7②2
△CDE(SAS).(2)解：：AB=AD且AD=AE,.△ABE
得-=6-6-=1.4AE=V尽-1不-4.
6.800-50t0≤1≤16300m37.解：(1)依题意，得
优生特训：1.D2.C3.C4.270°-3a5.12
6.57.5
a十b=1,
y=2x-1.(2)当x=0时
是等腰三角形.∠ABE=∠AEB,由(1)知∠BAE=150°
∴SAaD=AE·BC=装×5=24.14.(1)证明：在矩形
或5√2或458.89.证明：(1)，四边形
.∠AEB=(180°-150)÷2=15°.6.D7.D8.D
ABCD是平行四边形，∴AB∥DF..∠BAE
9.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC
ABCD中，AD∥BC.∴.∠ADB=∠DBC.由折叠的性质，得
y=-1.(3)当y=0时，2x-1=0x=2
∠CFE.BE=CE,∠AEB=∠FEC
:△ACE是等边三角形，AC⊥OE,即AC⊥BD.四边形
∠FBD=∠DBC,∴.∠FBD=∠FDB..FB=FD,即
∴，△AEB≌△FEC,∴，AB=CF.(2)连接AC.,四边形
△BDF是等腰三角形.(2)解：①四边形BFDG为菱形.
8.解：(1)由题意可知y=40-100×10,即y=-0.1x+40,
ABCD是菱形.(2)，△ACE是等边三角形，∴.∠ACE
ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，.四边形ABCD是矩形.
理由：：AD∥BC,DG∥BE,.四边形BFDG为平行四边
y与x之间的函数解析式为y=一0.1x十40(0≤x≤
∠EAC=60°.OA=OC,∴∠AED=∠AEC=30.
∴.BD=AC.AB=CF,AB∥CF,.四边形ACFB是平行四
形.BF=FD,∴四边形BFDG为菱形.②设BF=DF=
边形.∴，BF=AC..BD=BF.10.解：(1)四边形ADEF是平
400),(2)油箱内剩余油量不低于油箱容量的，剩
∠AED=2∠EAD,∠EAD=15°..∠DAC=45°.由
(1)知四边形ABCD是菱形，.∠DAC=∠BAC=45
x,则AF=8-62+(8-x)2=x2,x=25
.BD=
行四边形，可证△DBE兰△ABC≌△FEC进而得DE=AC=AF,
AD=AB=EF得证.(2)当∠BAC=150时，此时∠DAF
余油量最小为y=40×=10,即10=-0.1x+40.解得
∴∠BAD=90°.∴四边形ABCD是正方形
√AB+AD=10,.OD=5.OF=√DF-OD=5
360°-∠DAB-∠FAC-∠BAC=90°，平行四边形ADEF为矩
x=300.故该辆汽车最多行驶的路程是300km,
课后作业：1.C2.853.4.V√7
9.解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+
FG=2OF=号.15.i证明：AC平分∠BAD∠BAC
形.(3)当∠BAC=60时，以A,D,E,F为顶点的四边形不存
5.证明：作DG⊥AB于点G.DE⊥BC,
在.因为此时∠DAF=360°-∠DAB-∠FAC
∠BAC=180°，
48000.(2)由题意可得0.95.x十0.99(2000-x)=1960,解得
∠DAC.:AB∥DC,∴.∠BAC=∠ACD..∠DAC
D,A,F三点共线.11.(1)证明：四边形
x=500.当x=500时，y=-6×500+48000=45000(元).
DF⊥AC,∠C=90°，∴.四边形CEDF为矩
∠ACD.AD=CD.AB=AD,AB=CD..四边形
形.又：AD平分∠FAG,BD平分∠EBG,DF
DG.DE
ABCD是正方形，.OA=OB,∠DAO
19.1.2函数的图象
ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴四边形ABCD是菱
=DG..DE=DF.四边形CEDF为正方形
45°，∠OBA=45°.∴.∠OAM=∠OBN
第1课时认识函数图象并从中获取信息
形.(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO
课前预习：1.每对对应值横纵图象2.(1)列表
6.(1)证明：，在正方形ABCD中，∠DAB
135°.，∠E0F=90°，∠AOB=90°
BD=1,OA=OC.在R△A0B中，由勾股定理，得A0=
.∠AOM=∠BON..△OAM≌△OBN
(2)描点3.增大减小
∠ABC=∠C=90°，AB=BC.又EH⊥AB,
.∠EHF=∠EHB=90°.∴.∠EHB=∠ABC
(ASA).∴OM=ON.(2)解：过点O作OH⊥AD于点H.
当堂训练：1.D2.C3.D4.(1)17(2)30(3)0.2
AB-OB=√(5)2-12=2.又CE⊥AB,.∠AEC=
=∠C=90°..四边形EHBC为矩形.∴EH
,正方形ABCD的边长为4，.OH=AH=2.,E为OM
(4)0.085.156.(1)-3-113
-2-1
BC..EH=AB.,EF⊥BP,∴.∠EQB=90°..∠1+∠2=
90°，∴OE=7AC=OA=2,即OE的长为2
的中点，AE为△OHM的中位线.，HM=2AH=4,则
解：(2)如图所示.(3)当x=一3时，y=
90°.∠DAB=90°，.∠3十∠1=90°..∠2=∠3.在
OM=√22+4=2√5.∴.MN=√2OM=2√10.
-2×3-1=-7≠-5；当x=2时，y=2×2
16.【探究】(1)证明：过点G作GH⊥BC于点H
∠BAP=∠EHF=90°，
:四边形ABCD是正方形，AB=BC,∠A
第十九章一次函数
1=3≠-3当x=3时，y=2×3-1=5,.点
4
△ABP和△HEF中，∠3=∠2
△ABP≌
A,B不在其图象上，点C在图象上.(4)：点P(m,9)在y=
∠ABC=90°.∴.四边形ABHG是矩形..GH=
19.1函数
2x一1的图象上，∴.2m一1=9.m=5.
AB=EH.
AB,GH=BC.易证∠HGF=∠CBE.在
19.1.1变量与函数
课后作业：1.B2.B3.C4.解：(1)24min,90km/h.
△HEF(AAS).∴.HF=AP.(2)解：由(1)知HF=AP
'∠CBE=∠HGF
第1课时常量与变量
(2)修车、休息等答案不唯一·5.解：(1)由图象可知，对于
4.在Rt△APB中，由勾股定理，得BP=√AP十AB=
△CBE和△HGF中，CB=HG,
.'.ACBE≌
课前预习：1，始终不变2.发生变化
每一个摆动时间，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h
√4+12=4√10.EF垂直平分BP于点Q,∴.PQ=BQ
∠ECB=∠FHG=90°
当堂训练：1.D2.B3.C4.,y5.y=4-x
6.450
是关于t的函数.(2)①由函数图象可知，当t=0.7s时，h
△HGF..BE=FG.(2)2【应用】9
.AQ=7BP=2√10,7.(1)证明：DE⊥BC,
5x450,5y,x7.(1)单价数量与金额
0.5m,它的实际意义是当秋千摆动0.7s时，秋千离地面的高度
17.解：(1)连接GC,线段AG,GE,GF的数量关
(2)解：y=5.80x,8.解：y=8.4x,其中常量为8.4，变量为是0.5m.②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8.
∴∠DFB=90°.∠ACB=90,∴.∠ACB=∠DFB=90°
系满足AG=GE十GF,易证四边形GFCE为
x,y.当销售数量为2.5kg时，售价是21元
6.解：(1)由题意知，甲、乙两车的速度之和为360÷2=
∴DE∥AC.MN∥AB,即CE∥AD..四边形CADE为
矩形，GE=FC,在Rt△GFC中，GC=GF十
课后作业：1，A2.D3.D4.C5.y=10x+306.300
180(km/h).换货后只有甲车运动，.甲车的速度为
平行四边形..CE=AD.(2)解：当D为AB的中点时，四
FC2...GC2=GE+GF2.再EAABG2ACBG.得AG=GC
s,v7.m=n十1717m,18.解：(1)0.8,220是常量，a,
160÷(5-3)=80(km/h),乙车的速度为180一80=
边形ECDB为菱形，理由如下：由(1)知CEAD.当D为
.AG=GE十GF.(2)过点A作AH⊥BG于点H.,四
b是变量.(2)当a=15时，b=0.8×(220-15)=164.
100(km/h).答：甲、乙两车的速度分别为80km/h和
AB的中点时，BD=AD,.CE丝BD.四边形ECDB为平
边形ABCD是正方形，.∠ABD=∠DBC=号∠ABC=
9.解：(1)y=350-70.(2)当t=2时，y=350-70×2=
100km/h.(2)乙车以100km/小的速度从B地出发2h到
行四边形.在Rt△ABC中，AD=BD,∴.CD=BD.∴.四边形
45.GF⊥BC,∠BFG=90°..∠BGF=90°-∠GBF=
210,即经过2h后，汽车距离乙地210km.(3)当y=70
达C地，在C地与甲车交换货物用了1h后，又在C地停留
ECDB为菱形.(3)解：当∠A=45时，四边形ECDB为正
45°.又∠AGF=105°，.∠AGB=105°-45°=60°.在
时，350-70t=70,∴.1=4，即经过4h后，汽车离乙地70km
2 h
方形.：∠ACB=90°，∠A=45°，.∠ABC=45°..∠ABC=
10.解：(1)1=3m+2.(2)当n=11时，l=35.
第2课时函数的表示方法
∠A=45°..AC=BC.,D是AB的中点，.CD⊥AB.
Rt△ABH和Rt△AHG中分别可求AH=
BH-,HG-
第2课时函数
课前预习：1.(1)解析式法(2)列表法2.(1)解析式
,∠CDB=90.又由(2)知四边形ECDB为菱形，.四边形
课前预习：1.确定唯一自变量函数函数值2.有意(2)列表局限性(3)图象不准确
ECDB为正方形.
E,BG=+后
义实际意义
当堂训练：1.1622.m=3n十351≤n≤25且n为整数
八年级数学·RJ·下册·129八年级数学下册
第十九章一次函数
19.1
函数
19.1.1
变量与函数
第1课时
常量与变量
课前预习
领习新知
知识点2确定两个变量之间的关系
1,常量：在一个变化过程中，数值
5.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x
的量为常量
(02.变量：在一个变化过程中，数值
为y,那么y与x之间的关系式是
的量为变量.
6.
现有450本图书可借给学生阅读，每人5本，剩
当堂训练
下的书y(单位：本)与学生数x之间的关系式
回基出
是y=
,其中常量是
,变
知识点1常量与变量
量是
1.在圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的
7.如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表
是
(
在某一时刻的显示，请你结合图片信息，解答
A,π，R是变量，2是常量
下列问题：
B.R是变量，2，π，C是常量
123
数量45
C.C是变量，2，π，R是常量
456
金14.21
(元)
D.C,R是变量，2，π是常量
78
单价5.80
元
2.一个长方形的面积为10cm2,其长是acm,宽
是bcm,下列说法错误的是
(1)加油过程中常量是
变量是
()
A.10是常量
B.10是变量
(2)设加油数量为x升，金额为y元，请表示加
C.b是变量
D.a是变量
油过程中变量之间的关系
3.下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：
年份
195719741987199920102025
人口数
30亿40亿50亿60亿70亿80亿
8.某超市售货时，其销售数量x(单位：kg)与售
此表中的变量是
价y(单位：元)如下表所示，请你根据表中所
A,仅有一个是时间（年份）
提供的信息列出y与x之间的关系式，指出其
B.仅有一个是人口数
中的变量与常量，并求当销售数量为2.5kg时
C.有两个变量，一个是时间（年份），一个是人
的售价
口数
销售数量
D.没有变量
1
2
3
x/kg
4.城市绿道串连起了绿地、公园、人行道和自行
售价
8+0.4
16+0.824+1.232+1.640+2.0
y/元
车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民
绿色出行，截至2020年底某市城市绿道达
2000公里，该市人均绿道长度y(单位：公里)
随人口数x的变化而变化，则这个问题中的所
有变量为
51
课后作业
全面捉升
8.人心跳的速度通常与人的年龄有关，如果a表
1.在△ABC中，它的底边长是a,底边上的高为
示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心
跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：
A:则三角形的面积S=)ah,当a为定长时。
b=0.8(220-a).
在此关系式中，下列说法正确的是
()
(1)上述关系中的常量与变量各是什么？
(2)一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳
A.S,h是变量，2a是常量
的最高次数是多少？
B.S,ha是变量，2是常量
C.a,A是变量，7S是常量
1
D.S是变量，2，a,h是常量
2.李月用50元钱去买单价为8元的笔记本，则
9.某车由甲地驶往相距350km的乙地，汽车的
速度为每小时70km,th后，汽车距乙地
她剩余的钱Q(单位：元)与她买这种笔记本
y km.
x(单位：本)之间的关系式为
()
(1)求y与t之间的关系式（用含t的式子表
A.Q=8x
B.Q=8.x-50
C.Q=8.x+50
D.Q=50-8.x
示y);
(2)经过2h后，汽车距离乙地多少？
3.A,B两地相距30km,甲从A地出发以每小时
(3)经过多长时间后，汽车离乙地70km
5km的速度向目的地B行走，则甲与B地间
的距离s(单位：km)与甲行走的时间t(单位：
h)间的关系式是
()
A.s=5t(t≥0)
B.s=5t(0t≤6)
C.s=30+51(016)
D.s=30一5t(0t6)
4.如图，用火柴棒拼成一行正方形图案，需用火柴
棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变
化而变化，在这一变化过程中，变量是()
超越自我
10.观察图表，根据表格中的数据回答问题：
A.m
B.n
t>
C.m和n
D.m或n
梯形的个数
1
、2
3
45…
5.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知
图形的周长58111417…
成人票每张30元，学生票每张10元，设门
(1)设图形的周长为1，梯形的个数为n,试写
票的总费用为y元，则y与x的关系式为
出l与n之间的关系式；
(2)求n=11时，图形的周长.
6.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行5m,一般有经验公式s=30其中v表
示刹车前汽车的速度（单位：km/h),在上述公
式中，常量是，变量是
7.为了适应多媒体教学的需要，某校新建了阶梯
式的教室，教室的第一排有18个座位，后面每
一排都比前一排多一个座位.设第n排有m个
座位，则m与n之间的关系是
其中常量是
,变量是
52
