八年级数学下册
20.2数据的波动程度
第1课时
方差的意义
课前预习
领习新知
6.(泰州)某科普小组有5名成员，身高（单位：cm)
分别为：160,165,170,163,167.增加1名身高为
1,方差：设有n个数据，x2,…,x,它们的平均数
165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来
为x,我们把(1一x)2,(x一x)2,…,(x一x)2的
相比，下列说法正确的是
()
平均数叫做这组数据的方差，用2表示.即
A.平均数不变，方差不变
2=
B.平均数不变，方差变大
2.方差是反映一组数据的
的特征
C.平均数不变，方差变小
量，方差越大，数据的
D.平均数变小，方差不变
当堂训练
执卤基出
7.
(张家界)若一组数据a1,a2,ag的平均数为4，
知识点1方差的计算
方差为3，那么数据a1十2，a2十2，a十2的平
1.(自贡)在一次数学测试后，随机抽取九年级
均数和方差分别是
()
(3)班5名学生的成绩（单位：分）如下：80,98，
A.4,3B.6,3
C.3,4
D.6,5
98,83,91,下列关于这组数据的说法错误的是
8.(大庆)甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5
(
)
次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方
A.众数是98
B.平均数是90
差为15，乙所得环数如下：0,1,5,9,10，那么
C.中位数是91
D.方差是56
成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.
2.(襄阳)一组数据3,2,3,4，x的平均数是3，则
9.(黄冈)需要对一批排球的质量进行检查，其中
它的方差是
质量超过标准的克数记为正，不足标准的克数
10[(-20)2+(,
记为负，现抽取8个排球，通过检测得到如下
3.一个样本的方差2
数据（单位：g):+1,-2,+1,0,十2，-3,0，+1，
20)2十…十(x1o一20)2]，那么这个样本的容量
这组数据的方差是
是
,式子中的20表示
10.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
知识点2方差的应用
甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9.
4.(烟台)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平
(1)填写下表：
均数及方差如表：
平均数
众数
中位数
方差
0.4
甲
乙
丙
乙
9
3.2
平均数
177
178
178
179
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
赛，教练的理由是什么？
则这4支仪仗队的身高更为整齐的是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5.(广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，
经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两
名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较
他们的成绩的
(
A.众数
B.中位数
C.方差
D.以上都不对
85时，-2≤x≤0.9.解：1)甲的速度为品=20(km/h),乙六S8=之×3×2=3.13.解：平移△AB0
商品的单价为y元，根据题意，得解
得
45一x,解得22.5≤x≤35，此时y=6.4x十32.设总费用为z
元，依题意，得z=y十7(45-x)=-0.6x十347.，22.5≤x≤
的速度为0=30(km/h).(2)s甲=50-20t,52=60-304.
到△ABC的位置.：A(1,0),B(4,0)
1x=20
35,且x为整数，∴.当x=35时，z最小，此时z=一0.6×35十
.AB=4-1=3.在R1△ABC中，，∠CAB=
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15
1y=15.
347=326.45一x=10,∴.购买A种树苗10棵，B种树苗35
(3)当2≤1<2时，2090°，BC=5,AC=√BC-AB=4..依题意设C(c,4).
元.(2)设第三次购买A种商品a件，则购买B种商品
棵，总费用最低，最低费用为326元
第2课时一次函数与二元一次方程组
C在y=2x-6上，2c-6=4.c=5.A'(5,0.
(12-a)件.根据题意，得a≥2(12-a),.8≤a≤12.设第三
课后作业：1.B2.B3.C4.A5.x>36.(4,160)
课前预习：1.y=kx十b一次函数(x,y)2.交点坐标
∴.AA'=5一1=4=BB.∴.BC扫过的面积为S四边卷那心
次购买的总费用为m元，则m=20a十15(12-a)=5a
交点的坐标解
BB·AC=4×4=16.14.解：(1)过点P作
180..当a=8时所花钱数最少，即购买A种商品8件，B种
7.y=-5x+48.解：1)当x=1时y=3x=3,点C的
当堂训练：1.A2.A3.D4.图象上一点2x-y=1
PH⊥x轴于点H.P(x,y),PH=.A(8,
商品4件.
坐标为(1,3).将A(-2,6),C(1,3)代入y=kx十b,得
5.(一4,1)6.平行无实数解7.-2≤x≤-18.-2<
0)0A=8.S△=2OA·PH=4y.又点
课后作业：1.解：(1)设y=1x十80，把点(1,95)代入，可得
2十6=6解得1
(2)在y=一x十4中，当y=0
k+b=3,
16=4.
(2).x<-1(3)x≥-1
95=1十80，解得k1=15,.y=15x十80(x≥0)：设y2=
P是直线y=一x十10在第一象限内的一动点.∴.S=4(一x+
k2x,把(1,30)代人，可得30=k2,即k:=30,∴=30x(x≥
时，有一x十4=0，解得x=4,∴.点B的坐标为(4,0).设点D
10)=-4x+40(0课后作业：1.B2.C3.-64.-√7)6.解：(1)设直线4的解析式为y=kx十6：（与2：y=
40=10,=9=号.y=-号+10=是
0).(2)当为=为时，即15x十80=30x,解得x=号，当的坐标为(0，m)(m<0).:Sam=35△c,即-2m
2相交于点Bm….如+6-m=2,2张+6=40.又P(受，号）》.15.B16.y=-2+317.解：1在
>为时，即15x十80>30x,解得x<;当<为时，即号×号×4×3，解得m=一4，点D的坐标为(0，-4).
2m=4,
15x+80<30x,解得x>5.∴当租车时间为h时，选择
9.解：(1)ya=5.8x,yg=5.x十2000.(2)由题意，得
(过点A(一6,0)，.一6k十b=0②，解方程组
y=一5x+8中，令x=0,则y=8;令y=0,则x=6,
5.8r<5.x+2000,
.2000≤x<2500,即购买量x满足
2k+b=4①，
得
及=之'：直线4的解析式为y=2x十
∴A(6,0),B(0,8)..OA=6,OB=8.在Rt△AOB中，由勾
甲、乙公司一样合算：当租车时间小于h时，选择乙公司
2000≤x≤5000，
1-6k+b=0②，
2000≤x<2500时，选择方案A比方案B付款少.(3)选
6=3,
股定理，得AB=√OA+OB=10.由折叠的性质知AC
合算；当租车时间大于h时，选择甲公司合算。
择方案B.
3.(2)u的取值范围为n<2.
AB=10,.OC=OA+AC=16..C(16,0).(2)设D(0,
7.解：(1)根据题意，得2k一2=一1，且一3×
y),由题意，得CD=BD=8-y,OD=-y,在Rt△COD中
2.解：(1)设购进甲种水果xkg,则购进乙种水果(140一
第二十章数据的分析
2十6=-1=号，6=5.这两个一次函
由勾股定理，得(8-y)2=(-y)2+162,y=一12..D(0
x)kg,由题意，得5x十9(140-x)=1000,.x=65,此时
20.1数据的集中趋势
数的解析式分别为为=x一2，如
一12).设直线CD的解析式为y=x+6,于是16+6=0，
140-65=75,即甲、乙两种水果分别购进65kg、75kg.
20.1.1平均数
16=-12,
(2)设水果的销售利润为W元，则W=(8一5)x十(13
第1课时平均数
9)(140-x)=-x十560.由题意知140-x≤3x,x≥35.又
-3x+5.画图如图所示.(2)由图知：①当x<2时，y<
:②当x≥2时，y≥归·
=子直线CD的解析式为y=子一12
W=一x十560，k=一1<0，W随x的增大而减小，故当x=
课前预习：1.（x十十…十x)
6=-12.
35时，W量大=一35十560=525.答：购甲种水果35kg,乙种
100x(0x≤3)，
2.（1)w十十十x重要
w1十十…十，
8.解：(1)m
540-8mr(3<≤22).%=40x(0c≤)
19.3课题学习选择方案
水果105kg,获利最多，最多利润为525元.3.解：(1)设饮
课前预习：函数解析式自变量最佳
当堂训练：1.C2.B3.84.D5.B6.1687.2.25
用水有a件，蔬菜有6件，依题意，得{“十6解
得
8.解：(1)甲的成绩为85×20%+83×30%十90×50%
(2)由题意可知有两次相遇.①当0≤x≤3时，100x十40x=
当堂训练：1.B2.138003.解：(1)设ym=kx,把(2000，
300,解得x=5(符合题意)：②当31600)代人，得2000x=1600,解得=0.8，ym=0.8x;当
a=20:答：饮用水有20件，蔬菜有120件。(2)设计划
86.9,乙的成绩为80×20%+85×30%+92×50%=87.5，
016=120,
因此，乙会竞选上.(2)甲的成绩为85×2士83X1十90×2
2+1+2
40x=300,解得x=6(符合题意).综上所述，两车第一次相遇的2000x=2000,解得a=1,“yz=x:当x≥2000时，设
安排甲种货车为x辆，总运费为y元，则
时间是第号h,第二次相遇的时间是第6h.
y2=mx+,把(2000,2000)，(4000,3400)代入，得
40x+20(8-x)≥200，
86.6,乙的成绩为80X2+85X1+92X2=85.8.因此，甲会竞
2≤x≤4.，x为车辆数，x可取
/2000m+n=2000
解得/m=07,
10x+20(8-x)≥120，
选上.
专题四一次函数的图象和性质
(4000m+n=3400
yz=0.7x+600.
(n=600.
2,3,4.故有以下三种运输方案：
课后作业：1.A2.C3.344.25.296.96分
1.C2.D3.A4.B5.-2≤a<26.解：(1)由图象可
(x(03
7.解：由条形统计图可知成绩记为4分的有12人，由扇形统
知：m<0,n>0,.m-n<0..√m-|m-n=-m十m
∴%={0.7x+60(x≥200.
(2)当02
3
计图可知成绩记为4分的占.总人数的30%，所以被抽取的
”=一.(2)：一次函数y=mx十n的图象从左至右呈下0.8x6
5
总人数为12÷30%=40（人）.得3分的有40×42.5%=17
降趋势，y随x的增大而减小，一2<3，a>b.7.D
购买更省钱，则0.8.x<0.7x十600，解得x<6000;若到乙商
(3)依题意，得y=400x十360(8-x)=40.x十2880.，40>0，
(人)，得2分的有40-17一3一12=8（人）.所以平均分数为
8.D9.B10.C11.(-1,-1)12.解：(1)设直线的解
店购买更省钱，则0.8.x>0.7x十600，解得x>6000:若到
y随x的增大而增大，选择方案①运费最少
(4×12+3×17+2×8+1×3)÷40=2.95(分).
析式为y=kx十b.:该直线经过点A(一1,5)，B(3,一3)，
甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x十600，解得x
第十九章整合与提高
8.解：（1)期=105+1414+107=110（分），
6000.故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买
考点专训：例1.C例2.D例3.C例4.(-1,2)
更省钱：当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买
例5.y=5x-2例6.x<-2例7.解：(1)y=
106+102+115+109=108(分).
(2)明明的平均成绩为
3.:点P(-2,4)在此直线上，∴a=-2×(-2)+3=7.
更省钱：当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店
∫8.x(016.4x+32(20(其中x为整数)(2)依题意，得x≥
(2)令x=0时，y=3,D(0,3).OD=3.又P(-2,7),
购买花钱一样，4.解：(1)设A种商品的单价为x元，B种
110×3+114×3+108X4=110.4(分)，亮亮的平均成绩为
3+3+4
八年级数学·RJ·下册·131
