八年级数学下册
第十六章
整合与提高
苦点专训
3.
能使√x-8√一8
丘一成立的x的取值范围为
考点1二次根式有意义的条件
(
例1（贵港)式子1
在实数范围内有意义，
Vr-1
A.x>8
B.x≥0
则x的取值范围是
()
C.0≤x<8
D.x>8或x<8
A.x<1
B.x≤1C.x>1D.x≥1
4.若√75n是整数，则正整数n的最小值是
【点拨】根据二次根式有意义的条件是被开方数
必须为非负数，可得x一1≥0，但√x-1为除式，
A.2
B.3
C.4
D.5
x一1≠0，故x一1>0，解不等式（组）可得.
5已知a+日V而.则a-的值为
()
考点2二次根式的性质与化简
例2（苏州）已知1A.±2√2B.8
C.±√6D.6
6.在实数范围内分解因式：a2一2√6a+6=
√(x-2)的值为
(
A.2.x-5
B.-2
C.5-2x
D.2
7.
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单
【点拨】因为1位长度到达点B,点A表示一√2，设点B所表
2≤0，然后根据√a=a(a≥0)及绝对值的意义计算.
示的数为m,则(m一1)(m一3)的值是.
例3已知x,y为实数，且y=√-9-√9-十
是10812
4,则x一y的值为
8.观察规律：√3-I=√2X√4，√4-I=√3X
【点拨】根据√a(a≥0)的意义，可知x2一9≥0且
5,√52一1=√4×√6，…，将你猜想到的规律
9一x2≥0，故x2=9,所以x=土3，此时y=4,再
用一个式子表示出来：
把x=士3，y=4代人x一y即可求值.
考点3二次根式的运算
9.计算：
例4（广州）下列计算正确的是
A.√2a÷√a=2(a>0)
(m+,-s)×E:
B.√8a2=4a(a>0)
C.6√a-2Wa=4(a≥0)
D.√2a·√3b=6ab(a≥0，b≥0)
【点拨】根据二次根式的运算法则逐一进行判断：
√2a÷Va=√2a÷a=√2(a>0);√8a=2√2a
(a>0);6a-2√a=4Wa(a≥0).
优生特训
9_3+6+(W2-1):
2w-
1.(绥化)下列等式成立的是
A.16=±4
B.-8=2
=√-a
C.-aa
D.-64=-8
2.下列式子为最简二次根式的是
A.√5
B./I2
C.a2
D.T
a
13w√4·2a6·6=2ab√/26
2√ab.5.D6.C7.A8.(1)解：原式=5-3-(5十
参芳答案
5-6=-1。(2)解：原式=专-号=0，(3)解：原式=
6+2√30)=2-11-2√30=-9-2√30.
4-3十1=2.(4)解：原式=√/17-4十5-√/17=1.
课后作业：1.A2.D3.B4.A5,x>56.11
10.解：依题意知5一3(2)解：原式=3+5+2√15-(3+5-2√/15)=4√15.
第十六章二次根式
7.628.-1≤n<0
(3)解：原式=(W5)2-(W2-1)2=3-(2十1-2√2)=2√2.
16.1二次根式
V-2-√(2-4）'=-2-(4-2c）=号-6.
9.1解：原式=V6X5X石×号×号-155×合-号6.9解：“=1-Ey=1+反+y=2y=-1-y=
第1课时二次根式（一）
11.解：甲的解答正确，乙的解答错误.乙在解答过程中，对于
(2)解：原式=(}×8×号)W18×6×号=3V√日=1.
1
-22.∴x2+y-xy-2x+2y=(x+y)2-3xy-2(x-y)
课前预习：1.(1)两个(2)0(3)负数非负数2.(a≥0)
停+a-2=√（日-a)化简时出现错误“a=
4+3+4v2=7+4v2.
二次根号
（3)解：原式=(6×号×）·得w1=1
课后作业：1.A2.B3.B4.C5.C6.(1)22+1
4
当堂训练：1.A2.B3.A4.A5.C6.C7.x>3
(2)-6(3)5-27.(1)解：原式=2-2√2+2W2=2.
8.C9.B10.211.解：，√3x-1≥0，.当√/3x-1=0
16.2二次根式的乘除
10.14-7(210(3)士V202±22
(2)解：原式=1-2十√5-1=一2十√3.(3)解：原式=
时，√3.x一I十2有最小值，最小值为2.此时3x一1=0，解得
第1课时二次根式的乘法
16.3二次根式的加减
25-24+2√2-1=2v2.8.解：a=3十√7，b=3-√7
x=3
课前预习：l.√ab2.va·√石
第1课时二次根式的加减法运算
∴.a+b=6,a-b=2√7，ab=(3+√7)(3-√7)=32-(W7)2=
课后作业：1.C2.D3.C4.35.三6.-37.28.5
当室练：.A2D3C4)解：隙式=√2x
课前预习：l.(1)最简(2)相同2.最简二次根式被开方2.(1)a6+a6=ab(a+b)=2×6=12.(2)a2一=
数相同
(a+b)(a-b)=6×2√7=127.(3)a2-ab+=(a+b)2
「x-4≥0，
9.(1)解：由题意，得5-x≥0，解得4≤x<5
4=2.(2)解：原式=(2×3×号）×V3×15x5=3×
当堂训练：1.B2.D3.D4.C5.C6.3√27.12√5
3b=6一3×2=30.9.解：依题意得剩余部分的面积为
(6√5+55)2-(6√/5-55)2=12√/5×10V5=
√5-x≠0，
15=45,(3)解：原式=√3x·3xy=y=√·
8.(1)解：原式=-。(2)解：原式=-5y
(2)解：由题意，得≥0，
120√5X3=6005.10.解：(1)√6-25
解得x>0,
x≠0，
√=xV.5.B6.D7.(1)36(2)18(3)15√5
（8解：原式=反+。（④解：原式-+3v
√5-2√5+1=√(W5-1)3=5-1.(2)a=m+n,b
〔2-x≥0，
(4)14mn√m8.x≥29.9210.240W6π
(3)解：由题意，得x≥0，解得0≤x≤2且x≠1.
课后作业：1.C2.C3.A4.A5.C6.-x√
9.解：原式=a-b)2
a
a+a--88a=1+,
m.理由：√a十26=√m十√m,a十2W6=m+2√十n
a,b,m,n均为正有理数，.a=m十，b=mn
V元-1≠0，
6/而-15)）8-3591解：原式=2X(-3)x号×6=1-E.a-6=1+5-1-@)=2E,a+6=1+区+
(3)x=√4-√12=√3-2√3+1=√(W3-1)2=√3-1，
x+1≥0，
1-=2.∴原式=29=
2一4
x+2+x一2
(4)解：由题意，得x-1≠0，解得x≥-1且x≠1且x≠3.
√2X6×3=-3×6=-18.(2)解：原式=√24×18·
x-3≠0，
√a6=123a2b.(3)解：原式=-2√3+2-√3-2=
课后作业：1.C2.D3.B4.C5.C6.27.-18.3
10.解：原等式可化为√a-3+(b-2)2=0,.a-3=0,b
一35.10.解：设容器B的底面边长为xcm.根据题意，得9.(1)解：原式=√3-(3+2)=-√.(2)解：原式=
（-20(x+2=-20x+2·2x-1）=-7=
2(x-1)
2(x-1)
2=0.∴a=3,6=2.:3-25-1=3-1-3-1Dw3+2=-1-5.
3-1-1√3-2(w3-2)(W3+2)
整数c=2或3或.11.解，由题意，得340解得
底面边长是30√2cm.1l.(1)①√②√③/④√
14-3x≥0，
第十六章整合与提高
3-4y
解：2)规律V+n=nV气m为大于1的自然
寻√停=35-5=26。（)解：原式=x反+2x匠
考点专训：例1.C例2.C例3.-1或-7例4.D
2x=x,10解：原式=8洁.“。=
优生特训：l.D2.A3.A4.B5.C6.(a-√6)27.1
-1+4=3.
数).
n2-1
a+a-D日-当a-5-1时，原式-
3a
3
8.-1=√n-1·√n+1(n≥1)9.(1)解：原式=
第2课时二次根式（二）
a
课前预习：1.(1)a2.基本运算符号字母
Nn-1
a-√8=0，
(62+9-32)×反=12+1-6=7.(2)解：原式=
当堂训练：1.C2.(1)3(2)8(3)6(4)ab3.x≥4
第2课时二次根式的除法
3
-3W5
5-1+15
11.解：(1)由题意，得6-√18=0，解22-32-1-2+2-22+1=2-号反。(3)解：原式=
4.D5.A6.C7.(1)是(2)5(3)2-5(4)0.02
课前预习1√号6>02后63.(1)不含分母
c-√/32=0，
a=2√2，
[(2-5(2+5)]m(2+5)-2x5=2+5-5=2.
(5)兰8.39.(1)解：原式=7-6=1.(2)解：原式=
(2)不含能开得尽方的因数或因式
12-32=-20.(3)解：原式=π-3.14-0.14=元-3.28.
当室调练1.B2B3.解：原式=。
得b=3√2，(2)能.理由如下：a(2)解：原式=
10解：-75y-5+y=7y=
c=4w2.
10.解由√x-3,得x-3≥0，x≥3.∴x+3>0,2-x2W2=5√2>c,.以a,b,c为边能够构成三角形.
r-y+=(x+-3xy=7)-3x合=号
0..原式=|x+3|+|2-x|+(x-3)=x+3+x-2+x-
3=3x-2.11.C12.(1)(x十5)(x-5)(2)2(x+
3.
(2)解：原式=-(3)解：原式=
7.A
第2课时二次根式的混合运算
课前预习：1.乘方乘除加诚2.平方羞公式完全平方(2)三+义=￡十世=红十)-2y=三=12.
√2)(x-√2)
8.19.(1解：原式=√2X6=4反.(2)解：原式=√2
/3
公式最简二次根式
课后作业：1.D2.A3.B4.C5.B6.2a7.a≤3
.(3)解：原式=追=2
当堂训练：1.A2.B3.D4.(1)解：原式=5-25+35-
V2x+2y=√2，
8.15+)（2)2y-5)9)解：原式-
(4)解：原式=
11.解：
5
6=5-1.(2)解：原式=3a-√/a6+3√a6-b=3a-6+
x+(w2+1)y=√2+3.②
0÷2，得x十反
八年级数学·RJ·下册·125
