6.2.2 向量的减法运算 同步练习（含解析）

向量加法和减法运算
一、单选题
1. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列各式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
3. 化简( )
A. B. C. D.
4. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，则( )
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形ABCD中，设，，，则等于( )
A. B. C. D.
6. 设，，则为( )
A. B. C. D.
7. 已知为正三角形，下列各式不成立的是( )
A. B.
C. D.
8. 已知正方形ABCD的边长为1，则( )
A. 4 B. 2 C. D.
9. 下列四式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
10. 下列命题中是真命题的是( )
①对任意两向量，，均有：；
②对任意两向量，，与是相反向量；
③在中，；
④在四边形ABCD中，；
⑤
A. ①②③ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③
11. 化简下列各式：
①；②；
③；④
其中结果为的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则( )
A. B.
C. D.
13. 下列四式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
14. 在边长为1的正三角形ABC中，的值为.( )
A. 1 B. 2 C. D.
15. 如图所示，已知六边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中，，，则等于( )
A. B. C. D.
16. 若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
17. 化简：( )
A. B. C. D.
二、多选题
18. 给出下列四个结论，其中错误的为( )
A. B.
C. D.
19. 下列关于平面向量的运算正确的是( )
A. B.
C. D.
20. 已知点分别是三角形ABC三边上的中点，如图，则下列等式中正确的有( )
A. B.
C. D.
三、解答题
21. 化简：
；
；
22. 向量，，，，如图所示，据图解答下列各题：
用，，表示
用，表示
用，，表示
用，表示
23. 如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：
；
；
答案和解析
1.【答案】C
解：在平行四边形ABCD中，和方向相同，大小相等，故，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
，故D正确.
故选

2.【答案】D
解：A项中，原式
B项中，原式
C项中，原式
D项中，原式
故选

3.【答案】D
解：
，
故选

4.【答案】D
解：，
，
故选

5.【答案】A
解：
故选

6.【答案】C
解：，
故选：

7.【答案】D
解：利用向量减法运算可知，故A正确；
B.，都表示正三角形中线的二倍，故B正确；
C.，都表示正三角形中线的二倍，故C正确；
D.表示正三角形中线的二倍，表示边长，故D错误.
故选

8.【答案】D
解：正方形ABCD的边长为1，
故选：

9.【答案】A
解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，
，故排除B，
，故排除C，
，故排除
，
故选

10.【答案】D
解：①，若、都为零向量，则不等式不成立，所以①是假命题;
②，所以②是真命题;
③，所以③是真命题;
④，所以④是假命题;
⑤，所以 ⑤是假命题.
故选

11.【答案】D
解：①；
②；
③；
④
故选

12.【答案】A
解：由于D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，
则，
故
故选
13.【答案】C
解：A选项：，
B选项：，
D选项：
故选

14.【答案】D
解：如图，作菱形ABCD，
则，
由余弦定理得，
所以，
故选

15.【答案】D
解：，
故选

16.【答案】D
解：，，
，即
，，
由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，
，得的形状是直角三角形．
故选：D。

17.【答案】B
解：
故选

18.【答案】BCD
解：，A正确；
，B错误；
，C错误；
当与方向相反时，有，D错误.
故选

19.【答案】AB
解：，正确；
B.，正确；
C.
，错误；
D.
，错误.
故选

20.【答案】AC
解：由题意，，，由向量的加减运算得
A.，正确；
B. ，不正确；
C.；，正确；
D.，不正确.
故选

21.【答案】解：；
；

22.【答案】解：由图知，，，，

23.【答案】解：；
；

【解析】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题．
将、、中的每个向量利用共起点O的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果．