第十九章
一次函数
→19.1函数
19.1.1变量与函数
第1课时变量
知识要点全练
出
C.a,h是变量，2，S是常量
知识点变量与常量
D.S是变量，2ah是常量
1.在圆的周长C=2πR中，下列说法正确的是
6.从一个边长为2的正方形中挖去一个边长为
(
x(0A.π，R是变量，2是常量
y,则y与x之间的关系式为
,其中
B.R是变量，2，π，C是常量
常量是
,变量是
C.C是变量，2，π，R是常量
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，
D.C,R是变量，2，π是常量
AC=8,AB=10,点D在AC
2.某地区的居民生活用电为0.56元/(kW·h),
小亮家用电量为xkW·h,所付电费为y元，
上运动，设AD的长为x,
△BCD的面积为S,则S与x.4
则y与x之间的关系式为
,其
中常量是
,变量是
的关系式为
其中变量是
3.小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本
记本定价2元，则小明剩余的钱y(单位：元)与
探究创新全练
挑战自我
买日记本的本数x之间的关系式为
YX5XX0X3XWX1XX0XXX1T130X5X36X0303X0X03X63
其中常量是
,变量是
8.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按如
4.写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量
图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为
和变量
5 cm.
.40
(1)直角三角形中一个锐角a与另一个锐角3
之间的关系；
(2)甲、乙两地相距ykm,小明骑自行车以每
小时10km的速度从甲地驶向乙地，试用
(1)根据上图，将表格补充完整；
行驶时间（单位：h)表示小明离乙地的距
白纸张数12345
离s(单位：km).
纸条长度40110145
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,求y
与x之间的关系式，并指出常量与变量；
(3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为
2020cm吗？为什么？
规律方法全练
找开能力
:2X汽2：X风X2其AX:X汽X:XX汽2：X风X1::X具义：XA
5.在△ABC中，它的底边是a,底边上的高是h,
则三角形的面积S=2ah,当a为定长时，在
此关系式中
(
A.S,h是变量，2a是常量
B.Sh,a是变量，2是常量
057
第十九章一次函数
第2课时
函数
知识要点全练
实基
础
9.(娄底)函数y一2中，自变量x的取值范
x-3
:*KVX*X8KX5XX583*588*5***
知识点1函数的概念
围是
1.下列各关系式中，y不是x的函数的是(
A.x>2
B.x≥2
C.x≥2且x≠3
D.x≠3
A.y=4-3x
B.y=x2-6
10.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两
C.y=8x
D.y2=x十4
个变量x和y,其中y不是x的函数的是
2.我市某天的气温随时间的变化而变化，在这一
问题中，自变量是
(
A,y:正方形的面积，x:正方形的边长
A,气温B.天气C.时间D.没有
B.y:菱形的周长，x:菱形的边长
知识点2函数值
C.y:圆的面积，x:这个圆的直径
D.y:一个正数的平方根，x:这个正数
3.已知函数y=3.x一1，当x=3时，y的值是
(
1.对于函数y=号-1，自变量x=一2时的
A.6
B.7
C.8
D.9
函数值为
4.(娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值
12.当x=2时，函数y=kx十2与函数y=2x一k
为3，则输出的值为
的值相等，则k
压演的
4
13.
函数y=十3中，自变量x的取值范围是
x-2
小9
2
探究创新全练
挑战自我
知识点3自变量的取值范围
X:XAX:XXX人XX人1天X美X人天X
14.一辆汽车油箱内有油56L,从某地出发，每行
5.(无杨)函数y=2严中，自变量x的取值范
驶1km耗油0.08L,如果设油箱内剩余油
量为y(单位：L),行驶路程为x(单位：km),
围是
则y随x的变化而变化.
A.x≠-4
B.x≠4
(1)在上述变化过程中，自变量是
C.x≤-4
D.x≤4
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100km,
200km,300km,400km时的剩余油量.
6.(包头)函数y=
中，自变量x的取值范
/x-1
请将表格补充完整：
围是
行驶路程x/km
100
200
300
400
油箱内剩余油量yL
40
24
A.x≠1
B.x>0
C.x≥1
(3)试写出y与x的函数关系式：
D.x>1
7.(龙东)在函数y=+2中，自变量x的取值
(4)这辆汽车行驶350km时，剩油多少升？
汽车剩油8L时，行驶了多少千米？
范围是
规律方法全练
升能
8.下列各图能表示y是x的函数的是
,
数学·八年级·下册·RJ0582w3,OB=OD=AE=3.在Rt△AEC中，EC=√/AC+AE=
可能为2020cm.
第2课时函数
√(2W3y+3=√2I.13.解：(1)AB=CG-CE.证明：，四
1.D2.C3.C4.555.B6.D7.x-2且x≠0
边形ABCD是菱形，∴.AB=BC.又，∠BAC=60°，
·△ABC是等边三角形.，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
8.D9.C10.D1.112.号
13.x≥0且x≠4
AB=AC.:AD∥BC,AB∥DC,∴.∠DAC=∠ACB=
14.解：(1)x(2)4832(3)y=56一0.08x(4)当x
∠BAC=∠ACD=∠EAG=60°.∴.∠BAC+∠CAE=
∠EAG+∠CAE,即∠BAE=∠CAG.在△ABE和△ACG
350时，y=56-0.08×350=28,.汽车行驶350km时，
剩油28L.当y=8时，56-0.08x=8,∴x=600,.汽车剩
∠BAE=∠CAG,
油8L时，行驶了600km.
中，〈AB=AC,
,△ABE≌△ACG(ASA)..BE=
19.1.2函数的图象
∠ABC=∠ACD,
CG.,BC=CD,∴.CE=DG.AB=CD=CG-DG,∴.AB=
第1课时函数的图象
CG一CE.(2)AB=CE一CG.14.C15.(1)证明：
1.B2.C3.A4.D5.506.1.67.①②④
:在Rt△OAB中，D为OB的中点，.DO=DA.
8.解：(1)图略.(2)当x=4时y=8一6=2≠3，∴.点(4，
·∠DAO=∠DOA=30°，可求∠EOA=90°，∠AEO=
3)不在此函数的图象上，(3)把P(,4)的坐标代人y=
60°.又：'△OBC为等边三角形，∴.∠BO=∠AEO=60
2x一6中，得2m一6=4，.m=5.9.B10.C11.B
∴BC∥AE.∠BAO=∠COA=90°，.CO∥AB.六四边
12.313.(1)100(2)甲(3)814.8015.解：(1)3
形ABCE是平行四边形.(2)解：设OG=x,由折叠可得
一11(2)路.(3)当x=一3时，y=2(一3)一1=
AG=GC=8-x,在Rt△ABO中，∴∠OAB=90°，∠AOB=
一7≠5，点A不在此函数的图象上：当x=3时，y=2×
3一1=5，，，点B在此函数的图象上.(4)，'点P(,9)
30°，BO=8,∴.AB=4.,.AO=43,在Rt△OAG中，OG+
在函数y=2x一1的图象上，，9=2m一1.∴，m=5.
OA2=AG,即x2+(4V5)2=(8-x)2,解得x=1,.OG=1.
16.解：(1)由图可知，小明离开家的最远距离是4km,他
本章自我测评
在120min内共跑了8km.(2)小明在这次慢跑过程中，
1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.B9.2
停留所用的时间为60一40=20(min).(3)小明在这次
8cm或83cm11.8512.713.1.514.元
慢跑的最快速度为4÷12090=8(km/).
60
15.证明：先证△ABE≌△CDF,∴.AE=CF.又易证AE∥
第2课时函数的三种表示方法
CF,,四边形AECF是平行四边形.16.(1)证明：先证
1.C2.B3.m=35+3n4.D5.A6.y=6+0.3x
△AEF≌△DBF,得AE=DB.又：AD是△ABC的中
7.C8.B9.A10.解：(1)1500m.(2)小明在12
线，∴DC=DB.∴AE LDC.∴.四边形ADCE是平行四边
14min骑车速度最快，速度为450m/min.(3)小明在书
形，(2)AB=AC(3)AB=AC且
店停留了4min.(4)小明共行驶了2700m,共用了
AB⊥AC17,(1)证明：由折叠的性质知
14min.11.D12.A13.y=-2x+1614.(1)40
OA=OC,EF⊥AC,再证△AOF≌△COE
(2)8(3)y=-5x十400≤x≤815.解：(1)y=2x一
得OF=OE,∴.四边形AECF是平行四
4000(x为正整数).(2)一3000一2000一10000
边形.又，EF⊥AC,∴.四边形AECF为
10002000(3)当月乘客量超过2000人次时，该路
菱形.(2)解：设AE=CE=x,则BE=8一x,在
公交车运营才能盈利.16.解：(1)BC=2×4=8(cm),
Rt△ABE中，，AB+BE=AE,.4+(8-x)2=x2,
CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×3=6(cm).S=AF·
x=5.故菱形的边长为5.(3)解：过点F作FG⊥BC
AB-CD·DE=(8十6)×6-4×6=60(cm2).(2)m=
于点G,易求出FG=4,EG=5一3=2，.EF=
S△c=方·AB·BC=
-×6×8=24(cm2).n=(BC+
√/E+FC=√/2+4=√20=2W5.18.(1)证明：先证出
CD+DE+EF+FA)÷2=(8+4+6+2+14)÷2=34÷2=
∠BAE=∠GEF,再证出△ABE≌△EGF,∴.FG=BE.
17.
(2)解：点F在∠DCG的平分线上，理由如下：连接CF
:△ABE≌△EGF,∴.BE=GF,AB=EG.又AB=BC,
19.2
一次函数
,EG=BC..EG一EC=BC-EC.,.CG=BE.,∴.CG=
19.2.1正比例函数
FG.△CFG是等腰直角三角形.∴∠FCG=45°..CF
1.C2.B3.A4.D5.解：(1)y=0.5x.(2)y=
平分∠DCG,即点F在∠DCG的平分线上，
80x.(3)y=4500x.6.B7.C8.B9.B10.C
11.减小12.>y13.解：(1)把(3，一6)代入y=kx
中，得3k=一6，.k=一2，y=一2x,(2)略.(3)当
x=4时，y=一2×4=一8≠一2，点A不在这个函数的
图象上.当x=-2时y=-2×(-号）=3点B在这
(第18题图)
(第19题图)
个函数的图象上.14.B15.A16.A17.D18.二、四
19.(1)证明：先证出∠BAE=∠CBF,再证出△ABE≌△BCF,
(2)解：延长BF交AD的延长线于点M,先证出△MDF≌
19.y=3x920.a△BCF,得BC=DM,又：BC=AD,∴.AD=DM.∴.GD
意，得a2一3=1且a一1≠0，.a=士2.又，（一2，b2十5）
是R△AGM斜边上的中线.“GD= AM,即GD=
在第二象限，a一1<0，，只取a=一2.，y=一3x,把
(-2,6+5)的坐标代人y=一3x中，得6+5=一3×(-2)，
AD=4.Sam=3·GD·AH=2X4X9-
∴.b=士1.综上所述，a=一2，b=士1.23.解：(1)设y=
5
kx,把x=2,y=60代人上式，得2k=60,.k=30,.y=
第十九章
一次函数
30x.
(2)由(1)可知：当x=15时，y=30×15=450,
400十450=850<1000，因此不能将水箱注满.
19.1函数
24.解：(1)图略，PA=4,点P的纵坐标为y=士4.当
19.1.1变量与函数
第1课时变量
y=4时，3x=4,x=3:当y=一4时，3x=一4，x=
1.D2.y=0.56x0.56x和y3.y=10-2x10和
一3，.点P的坐标为(3,4)或（一3，一4）.(2)点B的坐
2x和y4,解：(1)B=90°-a,其中90°是常量，a,3是变
标为(5,0)，(5,0)或(6,0).
量.(2)s=y10t,其中y,10是常量，l,是变量.5，A
19.2.2一次函数
6.y=4一x24x和y7.S=24-3xx和S
第1课时一次函数的概念
8.解：(1)75180(2)y=40x-5(x-1)=35x+5,其中
1.C2.B3.C4.C5.C6.y=-2r+a
2
35和5是常量，x和y是变量.(3)当y=2020时，
35x十5=2020，x=403.:403不是正整数总长度不
7.(1)≠2,1为任意实数(2)m≠2且力=38.B9.A
71
10.y=15+0.2xx≥0且x为整数11.(1)y=12+
·147·
