2√3+2.(3)解：原式=3-3w5+4w3-12=-9+√3.
6.B7.D8.A9.D10.(1)解：原式=3-16=一13.
号原.3解：原式=8Er-a5r=9X2-X3=6
(2)解：原式=5+6/10+18=23+6√10.
10.c11.B12,解：÷(+22)-
(3)解：原式=8-5-(3+2√2)=一2√2.(4)解：原式=
x-2
x-2
[w5+(W2-1)][√3-(W2-1)]=(W3)2-(w2-1)2=3-
(3-2w2)=2w2.11.C12.C13.B14.(1)16√3
把=3+3代人原式=
=1=5
(2)4w2-115.1016.6√217.(1解：原式=2+1-6=
3+√3-3√53
-3.)(2)解：原式=(8√3+W3-33)÷3v2=65÷3√2=
13.解：，'a2-4a十4十6-2b+1=0,.(a-2)2+(b-1)2=
w6.(3)解：原式=4-27-(31-123)=-54+12/3.
0…a=2,6=1,原式=
a+6)2=a+6-巨+1
(4)解：原式=2v2-√2+12-1×4=√2+8.18.解：当
a(wa+wb)va
x=2一√3时，原式=(7+4w3)(7一4w3)+(2+√3)(2一√3)+
2+
/50.24
25.12-
√3=1+1十√5=2十5,19.解：，a=√3-2，b=√3+2，
2
.14.115.116.解：d=√3.14-V3.14
.a+b=2√3，a-b=-4,ab=-1.(1)a26-ab2=
√16-√=4-2√2≈1.17.答：圆环的宽度d约为1.17.
ab(a-b)=(-1)×(-4)=4.(2)a2+ab+b=(a+b)2
17.(1)
=√+I-√n(2)√n十I-1
-ab=(2√5)2-(-1)=13.2m.解：(1)√4+25=
m+n十I
√/W+1)2=3+1(2)√/7-2√/10=√W5-√2)2=5√2.
18.解：V(合)
1
5
验证：
专题训练（一）二次根式的求值面面观
√（传言）-√×x
1
5
1,5
1.B2.03.解：由题意，得3-b≥0且36-9≥0，∴.b=
=V4xX6=5V24·
3进而a=2原式=√写+E×=1E×5=
(2V
1
1
+1
n+2
n+Vn(n+2,验证：
4.A5.126.-47.解：(1)由题意，得a
11
1
1
Vn（n+n+2
Vn(u+1)(+2
0,b-√/18=0,0-√32=0，∴.4=22，b=3√2，c=4w2.
#+1
1
n+1
(2)能，理由如下：，a+b=2√2+3√2=5√2>42，b一
Vn(n+1)2(n+2)n+1Vn(n+2)'
a=√2<4v2,a十b>c,b-a本章自我测评
三角形.8.B9.201910.解：x+子=3
1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.A9.x9
10.-111.112.5+213.114.2w6
(x+2）广=9.x+=.(x-）=x+
15.(1)解：原式=(w2-√6)×3√2十3=6-3√1z+
w3=6-6√3十5=6-5√5.(2)解：原式=√16十√T一
2=7-2=5.-=士5.1解：2-3x+1=0
(3-1)=3.
(3)解：原式=32-(w7)2-(3-2√2)=9
7-3+2w√2=2w2-1.16.解：，a十b=2√3，ab=2,.原
x≠0，x十士=3.原式=√(x+士)）-4
式=“6_a+b-2b-12,4=4.17.解：由题意，
ab
46
2
√/32-4=√5.12.B13.-√314.解：x=1-√2，
得3×2=√3+a,a=3..(a+1)(a-1)+7=a2-1+
y=1+2,∴x-y=-2√2，xy=-1.∴.原式=(x-y)2
7=a2+6.当a=√3时，原式=(W3)2+6=9.
2(x-y)十xy=(-22)2-2X(-2√2)+(-1)=7+42.
15解：x-万5y-+y=7wy=
18.解：S-合·AC,C-号而h2V而-②)=4
2
2
(2)AB=√AC+BC=√（√10+√2）2+（√10-√2）？=
原式=(x+w2-3xy=7)-3×号=号.16.后
2=2
√12+2V+12-2√厉=V2A=26.(3)CD=AC:BC-
AB
17.-√一a18.解：x十>0，xy>0,.x>0,>0.∴.原
(10+2)(10-2)=8=2w
式=y+=中yy.当x十y=5,y=4时，原
2w6
2√63
y
xy
19.解：(26十√5)(2w6-5)-(w3-1)2=(2√6)-(w5)2-
式-月=各.1以解+y0w>0<0y0原
(4-23)=24-5-4十25=15+25.答：这块菜地可种植蔬
式@+@=-@-位=-+y.当x+
菜的面积为(15+2w3)m
20.解：15V层-√5+
5
x
y
y
y-5y=4时，原式=-=号×2-号.20.1
5
/53
/(5-5)+5
验证：5√2=√24=√5-1
/5(5-1)+5
52-1
21.33-8√/1522.解：由题意，得a=(7十5)-9=-2+
5
5+21·
5,6=(7-5)-4=3-5,∴.原式=(-2十√5)(3-√5)-
2》m√n”Vm+nm为任意自然数，
(-2+√5)+4(3-√5)-3=-11+55+2-√5+12-45
且n≥2).证明：”√n-气=√r
(r一)十2=
V2一1
3=028-号2L解：原式=5-5)(V压+V)
/n(m-1)+u
n2一1
(2W2-√5)(3√2+3w5)=12+6w6-3W6-9=3+3w6.
25.√m-1=√n-1·Wn十1(n1)
第十七章
勾股定理
本章重难点突破
17.1勾股定理
第1课时勾股定理
1.D2.C3.C4.C5.号6.B7.C8.C
1.A2.B3.C4勾股定理a2十=25.证明：：S%形=
1
9.(1)解：原式=2-2√2十2√2=2.(2)解：原式=2w2
a+ba+6=号a+br.se=a6+号+b
5+号9-(2+号)×+(-10-号)×5=号E
b=abtr.
·140·→17.2勾股定理的逆定理
9.下列各命题的逆命题成立的是
知识要点全练
A.两直线平行，同位角相等
知识点1勾股定理的逆定理
B.对顶角相等
1.下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是
C.若a=b,则|a=|b
()
D.全等三角形的对应角相等
A.1,2,3
B.2,3,4
知识点4勾股定理及其逆定理的综合应用
10.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小
C.4,5,6
D.1,w2W3
正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，
2.小明家有一个三角形的水池，它的三边长分别
连接AE,AF,则∠EAF的度数为()
为8.5m,7.5m和4m,则三角形中最大的
A.30°B.45
C.60°
D.35
角为
A.钝角
B.直角
C.锐角
D.无法确定
20
3.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系式
√c2-a2-b十|a一b=0,则△ABC的形状
为
(第10题图)
(第11题图)
4.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20，
11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、
则这个三角形的面积是
高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个
5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形
台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到
的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方
B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬
形网格的格点上，试判断△ABC是否是直角
到B点的最短路程是
()
三角形.
A.20v√3dm
B.25√2dm
C.20 dm
D.25 dm
B
12.如图，在△ABC中，D为BC上一点，若BD=
3,AB=CD=5,AD=4,则AC=
13.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中
知识点2勾股数
6.观察下列几组数据：①6,8,10：②7,12,15；
点，点F是CD上一点，且CF=}CD.求证：
③0.3,0.4,0.5：④7,24,25.其中能作为勾股
∠AEF=90°.
数的有
()
A.1组B.2组C.3组
D.4组
7.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5：
②5,12,13：③7,24,25：④9,40,41；…请你写出具
有以上规律的第⑥组勾股数：
知识点3互逆命题与互逆定理
8.下列说法正确的是
A.每个命题都有逆命题
B.真命题的逆命题是真命题
C.假命题的逆命题是假命题
D.每个定理都有逆定理
021
