专题训练（一）二次根式的求值面面观
类型1利用二次根式有意义的条件求值
9.当x=2十√3时，x2-4x+2020=
1.已知y=√2-x+√x一2十5，则xy的值为
()
10.已知x+上=3，求x一士的值
A.7
B.10C.3
D.5
2.已知a为实数，则代数式√a+2一√2-4a+
√一a的值为
ab-÷
3.已知a=2V3-6十√36-9+2，求√a+6
√a·√b的值.
类型2利用二次根式的非负性求值
1.已知r-3x+1=0,求F+一2的值，
4.(泸州)已知实数x,y满足√x-I十|y十3|=
0,则x十y的值为
()
A.-2B.2
C.4
D.-4
5.已知(a十6)2+√6-2b-3=0,则26-4b-a
的值为·
6.(烟台)已知|x一y十2|十√x十y-2=0,则
x2一y2的值为
7.已知a,b,c满足|a-√8|+Wb-√18+(c
√32)2=0.
类型4利用整体代入求值
(1)求a,b,c的值：
12.若a十b=2√2，ab=2,则a2+b2的值为
(2)以a,b,c为边能否构成三角形？并说明你
()
的理由.
A.6B.4C.3√2D.2√3
13.已知a-b=2√3-1，ab=√3，则(a十1)(b
1)=
14.(襄阳)已知x=1-√2，y=1十√2，求x2十y
xy-2x十2y的值.
类型3利用条件变形求值
8.已知x=2一√10，则代数式x2一4x一6的
值为
()
A.-1B.0
C.1
D.2
011
第十六章二次根式
15.已知x=7,5,y=7,5,求代数式x
类型6整数部分与小数部分
2
2
20.若x表示√10的整数部分，y表示它的小数
xy+y2的值.
部分，则y(√10十x)=
21.若x,y分别是6一√15的整数部分和小数部
分，则代数式8xy一y2的值为
22.已知7十√5和7一√5的小数部分分别为a,b,
求ab-a十4b-3的值.
类型5先判断字母符号，再化简求值
1
16.化简：a
18.若x+y=5xy=4,求+√的值，
类型7新定义求值
23.对于任意不相等且和大于0的两个实数a,b
定义运算“※”如下：a※6=a,例如：3※
a-b
2=3+=5,那么8※12
3-2
24.对于任意两个正数m,n定义运算“※”如下：
√m-√n(m≥n),
m※n=
√m+√n(m
求(8※3)×(18※27)的值.
19.已知x+y=-5y=4,求√2+√号的值，
类型8二次根式中的规律性问题
25.观察规律：√32-1=√2×√4，√4-1
√3×√5，√5一1=√4×√6，…，将你猜想
到的规律用一个式子表示出
来：
数学·八年级·下册·RJ012参考答案
第十六章二次根式
(2)解：原式=4.(3)解：原式=√6.(4)解：原式=2a.
16.1二次根式
5.A6.D7.a3(2)V2(3)g
8.A
第1课时二次根式的概念
1B2.C3.B4.C5.1)解：由{2≠0.得≥0
9.(1)解：原式=√2
=.(2)解：原式=号而。
2
且x≠4.
（2)解：由任±228：得≥1且≠2.6.C
(3》解：原式=2y5-5.
2
10.1)解：原式=32-2-6
3w3√53
7解：由题意得亿805.(x十)=
@邮原式-√四×宫-反。⑧解：原式-
(4-5)20=1.8.D9.C10.311.3或-2
12.解：2-3≥0≥号.当x=2时y有最小值
④懈原式-√合××12=V元=6.1.A12,B
13.-√-y14.0y的最小值为√2X2-3+2=0+2=2.13.解：由题
15.1)解：原式-√后×音×号=巴
10
意，得{份。0解得a=3进雨6=1.当a=3是假长
(3)解：
时，3十3<7，不符合三角形的三边关系，应舍去：当b=7
(2②)解：原式=(2x寸×号)V12X32-
10
是腰长时，a=3是底边长，符合三角形的三边关系，，此
等腰三角形的周长为3+7+7=17.
原式-(-音×号×号)V1s=8x研-号√骨×4-
第2课时二次根式的性质
一√6.16.解：错在第一步，原因：：a+6=一3<0，ab=
1.C2.c3.≥3435.17(2（√写）
2>0a<0,6<0,√日-治是错误的正确解法为
(3)(√x)26.B7.B8.(1)解：原式=0.8.(2)解：原
式=-}、(3)解：原式=2×10.
a+6=-36-2>0<0,60V日+√日
4=
解：原式=√3一1.
ab
9.A10.B11.A12.(1)x(x+√3)(x-√3)(2)(m+
/--a6-a硒=-(a+b)a西-32
√a+
b
ab
2
Er(m@)21.1)解：原式=号×3+-号=2
17.解：1)原式=2-5.(2)1
==√n十1一√n(n
√/n+1十
(2)解：原式=|3-2√2|-|2√2-3|=(3-2√2)-(3-
1,且n为整数).(3)原式=[(W2-1)十(wW-√2)十(wA一
2√2)=0.14.解：由题意，得x-2≥0且2-x≥0，∴.x=
√3)+…+（√2020-√2019）]（√2020+1）=（√2020-
2,进而y3.…原式=y-3-|y-4=3-y-(4-y)=
3-y-4十y=-1.15.解：a-2020≥0，∴.a≥2020.
1)(√/2020+1)=2020-1=2019.
:√/(2019-a)z=|2019-a|=a-2019,∴.a-2019+
16.3二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
√a-2020=a.,./a-2020=2019.,∴.a-2020=
20192..4-20192=2020.
1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.C8.(1)w2
16.2二次根式的乘除
(2)4v59.12√210.(1)解：原式=-√5.(2)解：原式=
第1课时二次根式的乘法
12.（3)解：原式=-昌区。（④解：原式=
1
1.B2.B3.A4.D5.(1)解：原式=√125×
11.(55+2√10)12.解：4×√12+4×√48=4×2√3+
√25=5.(2)解：原式=-18√/16=-18×4=-72.
4×43=24w3(cm).13.B14.B15.C16.B17.7
(3)解：原式=V35×号=6×号=2.6.B7.C8B
18.5.2519.(1)解：原式=45+3√5-2√5=5√5.
(2)解：原式=25-反+45-巨=65-厄.
9.(1)解：原式=6√3.(2)解：原式=15.(3)解：原式=
21v2.(4)解：原式=2√2xy.10.解：不正确.原式=
3)解：原式=Vax-合vx-Va=-三
2
√/36=6.11.B12.D13.A14.B15.2016.-a6
18w5181解：原式=-5×号×V5×号=-号丽.
(④)解：原式=2反+56-5+是巨=子巨+是后。
20.解：由题意，得(2x-1)2+(y-3)2=0,.2.x-1=0且
2解：原式-2V2·会y-2V7=10x5.
y-3=0.t=2y=3原式=2x反+Vy-x反+
(3)解：原式=-2V5×号×10=-10v5.
5V四=反+6国.当x=y=3时，原式=√十
(40解：原式=号×40×号×√30×号×号=20V0
6√受=E+35.21.解：由已知得a+1=3a-1=
3
40√/10.19.解：设铁桶的底面边长为xcm,则10x2=
10a(6+1),解得a=1,6=-青，放A+B-C=-3巨+
30×30×20,x2=30×30×2,x=√/30×30×2=30√2.
答：铁桶的底面边长是30√2cm.20.解：当d=20m,
v+2E=-多厄.
f=1.2时，0=16√20×1.2=16√24=32W6≈
第2课时二次根式的混合运算
78.38(km/小h).答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h.
1.B2.B3.C4.(1)W2(2)√55.(1)解：原式=
第2课时二次根式的除法
(2w3-15√3)×√3=-13√3×W3=-39,(2)解：原
1.A2.C3.B4.(1)解：原式=√8=22.
式=(46-2W2+6√2)÷22=(4√6+4√2)÷2√2=
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