【同步培优-课时训练】第16章《二次根式》本章重难点突破（pdf版，含答案）

本章重难点突破
考点1二次根式的概念及性质
(2)2V32-2厉+V0.5-3V7:
1
1.(达州)二次根式√2x+4中的x的取值范围是
()
A.x<-2
B.x≤-2
C.x>-2
D.x≥-2
2.当x=一3时，下列各式中没有意义的是()
1
A.vx-1
B.-2
C.V2+x
D.√2-x
3.若1(3)(3v2-2√3)(3√2+2√3).
A.2x-5B.-2C.5-2.xD.2
4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a>
b,则化简√a-a十b的结果为
()
2
0
A.2a+b
B.-2a+b
C.b
D.2a-b
考点3二次根式的化简求值
5.若|x一y与√y-2互为相反数，则x-8的值
10.(菏泽)已知x=√6十√2，那么x2一2√2x的
为
值是
()
考点2二次根式的运算
A.2√6
B.22
6.(德阳)下列计算或运算中，正确的是()
C.4
D.8
A2号=a
.已知=5y=5则++少
2
B.√/18-√8=√2
的值为
()
C.6√15+2√3=3√45
A.2
B.4
C.5
D.7
D.-33=√27
12.(盐城)先化简，再求值：
7。估计唇×，√+的运算结果应在
(+2,2其中=3+8
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.4到5之间
8.已知x+y=3+2√2，x一y=3一22，则
√x-y的值为
()
A.42
B.6
C.1
D.3-2√2
9.计算：
(1)(湖州)2×(1-√2)十√8：
013
第十六章二次根式
13.已知a2+b2-4a-2b+5=0,求代数式
a-6)+4ab的值.
第4个等式：a,=2
=√5-2.
+√/5
a+vab
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=
(2)a1十42十ag十…十an=
18.观察下列各式及其验证过程：
层言-得：
@g-:
考点4二次根式的实际运用
14.(邵阳)我国南宋著名数学
@√=层
家秦九韶在他的著作《数
验证√合-√及及景：
1
212
书九章》一书中，给出了著
名的秦九韶公式，也叫三
1
3
斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分
V2X32X4
别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
=
1
V3×4×5
现已知△ABC
的三边长分别为1,2，√5，则△ABC的面积
ViXIXEB
为
(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，
15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个
猜想√（传）的变形结果，并进行
单位长度到达点B,点A表示一√2，设点B
验证：
所表示的数为m,则(m一1)(m一3)的值是
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(为
自然数，且n≥1)表示的等式，并验证.
0
16.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
25.12和50.24.求圆环的宽度d(π取3.14，
结果保留小数点后两位).
考点5二次根式中的规律性问题
17.观察下列等式：
第1个等式：a=1十2
=V2-1;
1
第2个等式：a2=
=√3-√2；
2+√3
第3个等式：a=
1=2-5；
3+2
数学·八年级·下册·RJ014参考答案
第十六章二次根式
(2)解：原式=4.(3)解：原式=√6.(4)解：原式=2a.
16.1二次根式
5.A6.D7.a3(2)V2(3)g
8.A
第1课时二次根式的概念
1B2.C3.B4.C5.1)解：由{2≠0.得≥0
9.(1)解：原式=√2
=.(2)解：原式=号而。
2
且x≠4.
（2)解：由任±228：得≥1且≠2.6.C
(3》解：原式=2y5-5.
2
10.1)解：原式=32-2-6
3w3√53
7解：由题意得亿805.(x十)=
@邮原式-√四×宫-反。⑧解：原式-
(4-5)20=1.8.D9.C10.311.3或-2
12.解：2-3≥0≥号.当x=2时y有最小值
④懈原式-√合××12=V元=6.1.A12,B
13.-√-y14.0y的最小值为√2X2-3+2=0+2=2.13.解：由题
15.1)解：原式-√后×音×号=巴
10
意，得{份。0解得a=3进雨6=1.当a=3是假长
(3)解：
时，3十3<7，不符合三角形的三边关系，应舍去：当b=7
(2②)解：原式=(2x寸×号)V12X32-
10
是腰长时，a=3是底边长，符合三角形的三边关系，，此
等腰三角形的周长为3+7+7=17.
原式-(-音×号×号)V1s=8x研-号√骨×4-
第2课时二次根式的性质
一√6.16.解：错在第一步，原因：：a+6=一3<0，ab=
1.C2.c3.≥3435.17(2（√写）
2>0a<0,6<0,√日-治是错误的正确解法为
(3)(√x)26.B7.B8.(1)解：原式=0.8.(2)解：原
式=-}、(3)解：原式=2×10.
a+6=-36-2>0<0,60V日+√日
4=
解：原式=√3一1.
ab
9.A10.B11.A12.(1)x(x+√3)(x-√3)(2)(m+
/--a6-a硒=-(a+b)a西-32
√a+
b
ab
2
Er(m@)21.1)解：原式=号×3+-号=2
17.解：1)原式=2-5.(2)1
==√n十1一√n(n
√/n+1十
(2)解：原式=|3-2√2|-|2√2-3|=(3-2√2)-(3-
1,且n为整数).(3)原式=[(W2-1)十(wW-√2)十(wA一
2√2)=0.14.解：由题意，得x-2≥0且2-x≥0，∴.x=
√3)+…+（√2020-√2019）]（√2020+1）=（√2020-
2,进而y3.…原式=y-3-|y-4=3-y-(4-y)=
3-y-4十y=-1.15.解：a-2020≥0，∴.a≥2020.
1)(√/2020+1)=2020-1=2019.
:√/(2019-a)z=|2019-a|=a-2019,∴.a-2019+
16.3二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
√a-2020=a.,./a-2020=2019.,∴.a-2020=
20192..4-20192=2020.
1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.C8.(1)w2
16.2二次根式的乘除
(2)4v59.12√210.(1)解：原式=-√5.(2)解：原式=
第1课时二次根式的乘法
12.（3)解：原式=-昌区。（④解：原式=
1
1.B2.B3.A4.D5.(1)解：原式=√125×
11.(55+2√10)12.解：4×√12+4×√48=4×2√3+
√25=5.(2)解：原式=-18√/16=-18×4=-72.
4×43=24w3(cm).13.B14.B15.C16.B17.7
(3)解：原式=V35×号=6×号=2.6.B7.C8B
18.5.2519.(1)解：原式=45+3√5-2√5=5√5.
(2)解：原式=25-反+45-巨=65-厄.
9.(1)解：原式=6√3.(2)解：原式=15.(3)解：原式=
21v2.(4)解：原式=2√2xy.10.解：不正确.原式=
3)解：原式=Vax-合vx-Va=-三
2
√/36=6.11.B12.D13.A14.B15.2016.-a6
18w5181解：原式=-5×号×V5×号=-号丽.
(④)解：原式=2反+56-5+是巨=子巨+是后。
20.解：由题意，得(2x-1)2+(y-3)2=0,.2.x-1=0且
2解：原式-2V2·会y-2V7=10x5.
y-3=0.t=2y=3原式=2x反+Vy-x反+
(3)解：原式=-2V5×号×10=-10v5.
5V四=反+6国.当x=y=3时，原式=√十
(40解：原式=号×40×号×√30×号×号=20V0
6√受=E+35.21.解：由已知得a+1=3a-1=
3
40√/10.19.解：设铁桶的底面边长为xcm,则10x2=
10a(6+1),解得a=1,6=-青，放A+B-C=-3巨+
30×30×20,x2=30×30×2,x=√/30×30×2=30√2.
答：铁桶的底面边长是30√2cm.20.解：当d=20m,
v+2E=-多厄.
f=1.2时，0=16√20×1.2=16√24=32W6≈
第2课时二次根式的混合运算
78.38(km/小h).答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h.
1.B2.B3.C4.(1)W2(2)√55.(1)解：原式=
第2课时二次根式的除法
(2w3-15√3)×√3=-13√3×W3=-39,(2)解：原
1.A2.C3.B4.(1)解：原式=√8=22.
式=(46-2W2+6√2)÷22=(4√6+4√2)÷2√2=
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