19.2.2
一次函数
第1课时一次函数的概念
A.Q=500+2t
B.Q=500-2t
知识要点全练
夯
c.
D.Q-2
知识点1一次函数的定义
1.下列函数不是一次函数的是
9.等腰三角形底角的度数为x°，顶角的度数为
y°，则y与x之间的函数关系式为
()
A.y=-2x
B.y=4.x-5
A.y=180-2.x(0D.y=-x+4
2
B.y=90-2x(02.下列函数关系式：①y=5x;②y=一2x2;
C.y=180-2.x(0D.y=90十x(0≤x<90)
y=-：@y=：y=2x-1.其中是
10.某种手机卡的月租费为15元，每分钟通话的话
次函数的有
(
费为0.2元，通话时长按整分钟计算，则每月所
A.①⑤
B.①④⑤
交费用y(单位：元)与通话时间x(单位：min)之
C.②⑤
D.②④⑤
间的函数关系式为
,自变量
3.若y=(m一2)x十3是关于x的一次函数，则
x的取值范围是
(
11.一个弹簧最多可挂质量为10kg的物体，测
A.m=2
B.m=-2
得该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质
C.m≠2
D.m≠-2
量x(单位：kg)之间有如下关系：
4.若函数y=(m一1)xm十2是关于x的一次函
0
1
2345
y
1212.51313.51414.5
数，则m的值为
()
(1)y与x之间的函数关系式是
A.±1
B.1
(2)自变量x的取值范围是
C.-1
D.以上都不对
(3)若弹簧长为16.2cm时，则所挂物体的质
5.下列说法正确的是
(
量是
kg·
A.y=kx十b是一次函数
12.写出下列各题中y与x之间的函数关系式.
B.一次函数是正比例函数
(1)张老师一人带领x名学生去某动物园参
C.正比例函数是一次函数
观，已知成人票价每张20元，学生票价每
D.不是正比例函数就不是一次函数
张10元，求门票总费用y(单位：元)与学
6.把方程x十2y=3改写成y是x的一次函数的
生数x(单位：人)之间的函数关系式：
形式是
,当x=一1时，y=
(2)一辆汽车以70km/h的速度从A地驶往
相距400km的B地，求汽车距B地的路
7.已知关于x的函数y=(2n一4)x十n一3.
程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之
(1)当m,n满足
时，
间的函数关系式：
该函数是一次函数；
(3)某工厂现有煤100t,每天需烧煤5t,求工
(2)当m,n满足
时，
厂剩余煤量y(单位：t)与烧煤天数x之
该函数是正比例函数，
间的函数解析式，
知识点2一次函数的简单应用
8.水池贮水500m3,每小时放水2m3,th后，水
池中的水Q(单位：m3)与t(单位：h)的函数关
系式为
()
0652w3,OB=OD=AE=3.在Rt△AEC中，EC=√/AC+AE=
可能为2020cm.
第2课时函数
√(2W3y+3=√2I.13.解：(1)AB=CG-CE.证明：，四
1.D2.C3.C4.555.B6.D7.x-2且x≠0
边形ABCD是菱形，∴.AB=BC.又，∠BAC=60°，
·△ABC是等边三角形.，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
8.D9.C10.D1.112.号
13.x≥0且x≠4
AB=AC.:AD∥BC,AB∥DC,∴.∠DAC=∠ACB=
14.解：(1)x(2)4832(3)y=56一0.08x(4)当x
∠BAC=∠ACD=∠EAG=60°.∴.∠BAC+∠CAE=
∠EAG+∠CAE,即∠BAE=∠CAG.在△ABE和△ACG
350时，y=56-0.08×350=28,.汽车行驶350km时，
剩油28L.当y=8时，56-0.08x=8,∴x=600,.汽车剩
∠BAE=∠CAG,
油8L时，行驶了600km.
中，〈AB=AC,
,△ABE≌△ACG(ASA)..BE=
19.1.2函数的图象
∠ABC=∠ACD,
CG.,BC=CD,∴.CE=DG.AB=CD=CG-DG,∴.AB=
第1课时函数的图象
CG一CE.(2)AB=CE一CG.14.C15.(1)证明：
1.B2.C3.A4.D5.506.1.67.①②④
:在Rt△OAB中，D为OB的中点，.DO=DA.
8.解：(1)图略.(2)当x=4时y=8一6=2≠3，∴.点(4，
·∠DAO=∠DOA=30°，可求∠EOA=90°，∠AEO=
3)不在此函数的图象上，(3)把P(,4)的坐标代人y=
60°.又：'△OBC为等边三角形，∴.∠BO=∠AEO=60
2x一6中，得2m一6=4，.m=5.9.B10.C11.B
∴BC∥AE.∠BAO=∠COA=90°，.CO∥AB.六四边
12.313.(1)100(2)甲(3)814.8015.解：(1)3
形ABCE是平行四边形.(2)解：设OG=x,由折叠可得
一11(2)路.(3)当x=一3时，y=2(一3)一1=
AG=GC=8-x,在Rt△ABO中，∴∠OAB=90°，∠AOB=
一7≠5，点A不在此函数的图象上：当x=3时，y=2×
3一1=5，，，点B在此函数的图象上.(4)，'点P(,9)
30°，BO=8,∴.AB=4.,.AO=43,在Rt△OAG中，OG+
在函数y=2x一1的图象上，，9=2m一1.∴，m=5.
OA2=AG,即x2+(4V5)2=(8-x)2,解得x=1,.OG=1.
16.解：(1)由图可知，小明离开家的最远距离是4km,他
本章自我测评
在120min内共跑了8km.(2)小明在这次慢跑过程中，
1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.B9.2
停留所用的时间为60一40=20(min).(3)小明在这次
8cm或83cm11.8512.713.1.514.元
慢跑的最快速度为4÷12090=8(km/).
60
15.证明：先证△ABE≌△CDF,∴.AE=CF.又易证AE∥
第2课时函数的三种表示方法
CF,,四边形AECF是平行四边形.16.(1)证明：先证
1.C2.B3.m=35+3n4.D5.A6.y=6+0.3x
△AEF≌△DBF,得AE=DB.又：AD是△ABC的中
7.C8.B9.A10.解：(1)1500m.(2)小明在12
线，∴DC=DB.∴AE LDC.∴.四边形ADCE是平行四边
14min骑车速度最快，速度为450m/min.(3)小明在书
形，(2)AB=AC(3)AB=AC且
店停留了4min.(4)小明共行驶了2700m,共用了
AB⊥AC17,(1)证明：由折叠的性质知
14min.11.D12.A13.y=-2x+1614.(1)40
OA=OC,EF⊥AC,再证△AOF≌△COE
(2)8(3)y=-5x十400≤x≤815.解：(1)y=2x一
得OF=OE,∴.四边形AECF是平行四
4000(x为正整数).(2)一3000一2000一10000
边形.又，EF⊥AC,∴.四边形AECF为
10002000(3)当月乘客量超过2000人次时，该路
菱形.(2)解：设AE=CE=x,则BE=8一x,在
公交车运营才能盈利.16.解：(1)BC=2×4=8(cm),
Rt△ABE中，，AB+BE=AE,.4+(8-x)2=x2,
CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×3=6(cm).S=AF·
x=5.故菱形的边长为5.(3)解：过点F作FG⊥BC
AB-CD·DE=(8十6)×6-4×6=60(cm2).(2)m=
于点G,易求出FG=4,EG=5一3=2，.EF=
S△c=方·AB·BC=
-×6×8=24(cm2).n=(BC+
√/E+FC=√/2+4=√20=2W5.18.(1)证明：先证出
CD+DE+EF+FA)÷2=(8+4+6+2+14)÷2=34÷2=
∠BAE=∠GEF,再证出△ABE≌△EGF,∴.FG=BE.
17.
(2)解：点F在∠DCG的平分线上，理由如下：连接CF
:△ABE≌△EGF,∴.BE=GF,AB=EG.又AB=BC,
19.2
一次函数
,EG=BC..EG一EC=BC-EC.,.CG=BE.,∴.CG=
19.2.1正比例函数
FG.△CFG是等腰直角三角形.∴∠FCG=45°..CF
1.C2.B3.A4.D5.解：(1)y=0.5x.(2)y=
平分∠DCG,即点F在∠DCG的平分线上，
80x.(3)y=4500x.6.B7.C8.B9.B10.C
11.减小12.>y13.解：(1)把(3，一6)代入y=kx
中，得3k=一6，.k=一2，y=一2x,(2)略.(3)当
x=4时，y=一2×4=一8≠一2，点A不在这个函数的
图象上.当x=-2时y=-2×(-号）=3点B在这
(第18题图)
(第19题图)
个函数的图象上.14.B15.A16.A17.D18.二、四
19.(1)证明：先证出∠BAE=∠CBF,再证出△ABE≌△BCF,
(2)解：延长BF交AD的延长线于点M,先证出△MDF≌
19.y=3x920.a△BCF,得BC=DM,又：BC=AD,∴.AD=DM.∴.GD
意，得a2一3=1且a一1≠0，.a=士2.又，（一2，b2十5）
是R△AGM斜边上的中线.“GD= AM,即GD=
在第二象限，a一1<0，，只取a=一2.，y=一3x,把
(-2,6+5)的坐标代人y=一3x中，得6+5=一3×(-2)，
AD=4.Sam=3·GD·AH=2X4X9-
∴.b=士1.综上所述，a=一2，b=士1.23.解：(1)设y=
5
kx,把x=2,y=60代人上式，得2k=60,.k=30,.y=
第十九章
一次函数
30x.
(2)由(1)可知：当x=15时，y=30×15=450,
400十450=850<1000，因此不能将水箱注满.
19.1函数
24.解：(1)图略，PA=4,点P的纵坐标为y=士4.当
19.1.1变量与函数
第1课时变量
y=4时，3x=4,x=3:当y=一4时，3x=一4，x=
1.D2.y=0.56x0.56x和y3.y=10-2x10和
一3，.点P的坐标为(3,4)或（一3，一4）.(2)点B的坐
2x和y4,解：(1)B=90°-a,其中90°是常量，a,3是变
标为(5,0)，(5,0)或(6,0).
量.(2)s=y10t,其中y,10是常量，l,是变量.5，A
19.2.2一次函数
6.y=4一x24x和y7.S=24-3xx和S
第1课时一次函数的概念
8.解：(1)75180(2)y=40x-5(x-1)=35x+5,其中
1.C2.B3.C4.C5.C6.y=-2r+a
2
35和5是常量，x和y是变量.(3)当y=2020时，
35x十5=2020，x=403.:403不是正整数总长度不
7.(1)≠2,1为任意实数(2)m≠2且力=38.B9.A
71
10.y=15+0.2xx≥0且x为整数11.(1)y=12+
·147·
