第十七章
勾股定理
→17.1勾股定理
第1课时
勾股定理
知识点2勾股定理的简单应用
知识要点全练
础
6.(资阳)如图，点E在正方形ABCD内，满足
知识点1勾股定理的认识
∠E=90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积
1.(滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则
是
(
弦为
(
A.48
B.60
C.76
D.80
A.5
B.6
C.7
D.8
2.如图，在边长为1个单位长度的小
正方形网格中，点A,B都是格点
)
(即网格线的交点)，则线段AB的
(第6题图)
(第7题图)
长度为
()
7.(荆门)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是
A.3√3B.5
C.6
D.4√2
∠BAC的平分线，已知AB=5,AD=3,则BC
3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,
的长为
(
)
b,c,若∠A+∠C=90°，则下列等式成立的是
A.5
B.6
C.8
D.10
()
8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,
A.a2+b2=c2
B.b2+c2=a2
则点C到AB的距离是
(
C.a2+c2=b2
D.c2-a2=62
4.利用图①或图②两个图形中的有关面积的等
A
B号
C.12
3
5
D.
4
量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，
9.如图，正方形A的边长为
这个定理称为
,该定理的数学表
A.4 cm
B.8 cm
达式是
C.2 cm
D.3 cm
80c11
64 ci
4
①
(第9题图)
(第10题图)
5.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一
10.求图中直角三角形中未知的长度：b=
种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股
定理吗？请你写出证明过程（提示：图中三个
11.已知某直角三角形的两条直角边的长分别为
三角形均是直角三角形).
52和12√2，则这个直角三角形的周长为
12.在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,
AC=b.
(1)若a=7,b=24,求c;
(2)若c=√5I,b=√2，求a.
017
第十七章勾股定理
20.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,
规律方法全练
投升能为
求△ABC的面积.
13.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长
为4，则它的腰长为
()
A.4
B.5
C.6
D.7
14.在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,则BC的
长为
()
A.5
B.√7
C.5或w7
D.无法确定
15.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正
方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较
短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则
大正方形的面积是
()
A.121
B.144
C.169
D.196
探究创新全练
挑战自我
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,
21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC
BC=4,分别以AC,BC,AB为直径画半圆，
于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F.
则图中阴影部分的面积为
()
(1)求证：△BDF≌△ADC;
(2)若BD=4,DC=3,求线段BE的长，
A.6
B.12C.24
D.25
17.(宁波)如图所示的图形中，所有的四边形都
是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其
中最大的正方形的边长为7cm,则正方形
A,B,C,D的面积的和是
cm2.
B
7c111
(第17题图)
(第18题图)
18.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则
第2021个三角形的面积为
4
19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=
20,BD=16,DC=5,则AC的长为
数学·八年级·下册·RJ0182√3+2.(3)解：原式=3-3w5+4w3-12=-9+√3.
6.B7.D8.A9.D10.(1)解：原式=3-16=一13.
号原.3解：原式=8Er-a5r=9X2-X3=6
(2)解：原式=5+6/10+18=23+6√10.
10.c11.B12,解：÷(+22)-
(3)解：原式=8-5-(3+2√2)=一2√2.(4)解：原式=
x-2
x-2
[w5+(W2-1)][√3-(W2-1)]=(W3)2-(w2-1)2=3-
(3-2w2)=2w2.11.C12.C13.B14.(1)16√3
把=3+3代人原式=
=1=5
(2)4w2-115.1016.6√217.(1解：原式=2+1-6=
3+√3-3√53
-3.)(2)解：原式=(8√3+W3-33)÷3v2=65÷3√2=
13.解：，'a2-4a十4十6-2b+1=0,.(a-2)2+(b-1)2=
w6.(3)解：原式=4-27-(31-123)=-54+12/3.
0…a=2,6=1,原式=
a+6)2=a+6-巨+1
(4)解：原式=2v2-√2+12-1×4=√2+8.18.解：当
a(wa+wb)va
x=2一√3时，原式=(7+4w3)(7一4w3)+(2+√3)(2一√3)+
2+
/50.24
25.12-
√3=1+1十√5=2十5,19.解：，a=√3-2，b=√3+2，
2
.14.115.116.解：d=√3.14-V3.14
.a+b=2√3，a-b=-4,ab=-1.(1)a26-ab2=
√16-√=4-2√2≈1.17.答：圆环的宽度d约为1.17.
ab(a-b)=(-1)×(-4)=4.(2)a2+ab+b=(a+b)2
17.(1)
=√+I-√n(2)√n十I-1
-ab=(2√5)2-(-1)=13.2m.解：(1)√4+25=
m+n十I
√/W+1)2=3+1(2)√/7-2√/10=√W5-√2)2=5√2.
18.解：V(合)
1
5
验证：
专题训练（一）二次根式的求值面面观
√（传言）-√×x
1
5
1,5
1.B2.03.解：由题意，得3-b≥0且36-9≥0，∴.b=
=V4xX6=5V24·
3进而a=2原式=√写+E×=1E×5=
(2V
1
1
+1
n+2
n+Vn(n+2,验证：
4.A5.126.-47.解：(1)由题意，得a
11
1
1
Vn（n+n+2
Vn(u+1)(+2
0,b-√/18=0,0-√32=0，∴.4=22，b=3√2，c=4w2.
#+1
1
n+1
(2)能，理由如下：，a+b=2√2+3√2=5√2>42，b一
Vn(n+1)2(n+2)n+1Vn(n+2)'
a=√2<4v2,a十b>c,b-a本章自我测评
三角形.8.B9.201910.解：x+子=3
1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.A9.x9
10.-111.112.5+213.114.2w6
(x+2）广=9.x+=.(x-）=x+
15.(1)解：原式=(w2-√6)×3√2十3=6-3√1z+
w3=6-6√3十5=6-5√5.(2)解：原式=√16十√T一
2=7-2=5.-=士5.1解：2-3x+1=0
(3-1)=3.
(3)解：原式=32-(w7)2-(3-2√2)=9
7-3+2w√2=2w2-1.16.解：，a十b=2√3，ab=2,.原
x≠0，x十士=3.原式=√(x+士)）-4
式=“6_a+b-2b-12,4=4.17.解：由题意，
ab
46
2
√/32-4=√5.12.B13.-√314.解：x=1-√2，
得3×2=√3+a,a=3..(a+1)(a-1)+7=a2-1+
y=1+2,∴x-y=-2√2，xy=-1.∴.原式=(x-y)2
7=a2+6.当a=√3时，原式=(W3)2+6=9.
2(x-y)十xy=(-22)2-2X(-2√2)+(-1)=7+42.
15解：x-万5y-+y=7wy=
18.解：S-合·AC,C-号而h2V而-②)=4
2
2
(2)AB=√AC+BC=√（√10+√2）2+（√10-√2）？=
原式=(x+w2-3xy=7)-3×号=号.16.后
2=2
√12+2V+12-2√厉=V2A=26.(3)CD=AC:BC-
AB
17.-√一a18.解：x十>0，xy>0,.x>0,>0.∴.原
(10+2)(10-2)=8=2w
式=y+=中yy.当x十y=5,y=4时，原
2w6
2√63
y
xy
19.解：(26十√5)(2w6-5)-(w3-1)2=(2√6)-(w5)2-
式-月=各.1以解+y0w>0<0y0原
(4-23)=24-5-4十25=15+25.答：这块菜地可种植蔬
式@+@=-@-位=-+y.当x+
菜的面积为(15+2w3)m
20.解：15V层-√5+
5
x
y
y
y-5y=4时，原式=-=号×2-号.20.1
5
/53
/(5-5)+5
验证：5√2=√24=√5-1
/5(5-1)+5
52-1
21.33-8√/1522.解：由题意，得a=(7十5)-9=-2+
5
5+21·
5,6=(7-5)-4=3-5,∴.原式=(-2十√5)(3-√5)-
2》m√n”Vm+nm为任意自然数，
(-2+√5)+4(3-√5)-3=-11+55+2-√5+12-45
且n≥2).证明：”√n-气=√r
(r一)十2=
V2一1
3=028-号2L解：原式=5-5)(V压+V)
/n(m-1)+u
n2一1
(2W2-√5)(3√2+3w5)=12+6w6-3W6-9=3+3w6.
25.√m-1=√n-1·Wn十1(n1)
第十七章
勾股定理
本章重难点突破
17.1勾股定理
第1课时勾股定理
1.D2.C3.C4.C5.号6.B7.C8.C
1.A2.B3.C4勾股定理a2十=25.证明：：S%形=
1
9.(1)解：原式=2-2√2十2√2=2.(2)解：原式=2w2
a+ba+6=号a+br.se=a6+号+b
5+号9-(2+号)×+(-10-号)×5=号E
b=abtr.
·140·
