素养培优练(一)
一、选择题
1．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶∶
2．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．物体的加速度为25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
3．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是( )
A．加速度的大小之比为2∶1
B．位移的大小之比为2∶1
C．平均速度的大小之比为1∶2
D．平均速度的大小之比为2∶1
5．(多选)如图所示，物体从O点开始做初速度不为零的匀加速直线运动，在第一个时间T内通过位移s1到达A点，紧接着在第二个时间T内通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是( )
A．物体运动的加速度为
B．物体运动的加速度为
C．物体在A点的速度大小为
D．物体在B点的速度大小为
6．火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s。若再经过40 s，火车又前进的距离为( )
A．80 m B．90 m
C．120 m D．160 m
7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
8．图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则( )
A．汽车通过bc段的时间为t
B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度
C．汽车通过ce段的时间为(2－)t
D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
9．(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历时间为t，则( )
A．前半程速度增加了3.5v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少1.5vt
D．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
10．光滑斜面的长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法错误的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度大小为
B．物体在时刻的瞬时速度大小为
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度大小为
D．物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间为
二、非选择题
11．一列火车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2 s，则第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？
12．(新情境题)一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。
13．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍照，拍下了如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，
(1)小球运动的加速度多大？
(2)拍摄时球A的速度vA多大？
(3)小球A上面正在运动的小球最多可能还有几个？
8/8素养培优练(一)
一、选择题
1．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶∶
A [由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确。]
2．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．物体的加速度为25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
BC [由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δs＝aT2可得：a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误。]
3．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
B [设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：1＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：2＝(vm＋0)＝vm，所以s＝1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝t，解得vm＝30 m/s。]
4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是( )
A．加速度的大小之比为2∶1
B．位移的大小之比为2∶1
C．平均速度的大小之比为1∶2
D．平均速度的大小之比为2∶1
B [根据题意作出汽车运动的v t图像。如图所示，在v t图像中，斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝∶＝1∶2，A错误；位移的大小之比x1∶x2＝v·2t∶vt＝2∶1，B正确；平均速度的大小之比1∶2＝∶＝1∶1，C、D错误。]
5．(多选)如图所示，物体从O点开始做初速度不为零的匀加速直线运动，在第一个时间T内通过位移s1到达A点，紧接着在第二个时间T内通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是( )
A．物体运动的加速度为
B．物体运动的加速度为
C．物体在A点的速度大小为
D．物体在B点的速度大小为
BC [根据匀变速直线运动的规律Δs＝aT2得物体的加速度为a＝，故A错误，B正确；A点对应该过程的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知，该点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，即vA＝，故C正确；根据匀变速直线运动的速度—时间公式有vB＝vA＋aT＝＋T＝，故D错误。]
6．火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s。若再经过40 s，火车又前进的距离为( )
A．80 m B．90 m
C．120 m D．160 m
B [设火车的加速度为a，根据v2－v＝2as，解得a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2，从6 m/s到停止所需要的时间为t＝＝ s＝30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为火车前进30 s前进的距离，即s′＝t＝×30 m＝90 m，故选B。]
7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
B [根据匀变速直线运动规律，Δs＝s2－s1＝aT2，读出s1、s2，代入即可计算。轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故选B。]
8．图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则( )
A．汽车通过bc段的时间为t
B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度
C．汽车通过ce段的时间为(2－)t
D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
C [根据s＝at2可得出t＝，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得通过bc段的时间为(－1)t，故A错误；汽车通过ae段的时间为2t，b点为ae段的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故B错误；汽车通过cd段的时间为(－)t，通过de段的时间为(2－)t，通过ce段的时间为(2－)t，故C正确；匀变速直线运动中点位置的速度大于此阶段的平均速度，D错误。]
9．(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历时间为t，则( )
A．前半程速度增加了3.5v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少1.5vt
D．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
BCD [设A、B两点中间位置的速度为veq \s\do6()，则veq \s\do6()－v2＝2aeq \s\do6()， (7v)2－v2＝2ax，联立解得veq \s\do6()＝5v，故在前半程速度增加量为4v，A错误；做匀加速直线运动的物体，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，故veq \s\do6()＝＝4v，B正确；物体做匀加速直线运动的加速度为a＝＝，根据Δx＝aT2可知，前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少Δx＝a＝·＝1.5vt，故C正确；物体通过前位移所用时间为t1＝＝，物体通过后位移所用时间为t2＝＝，得t1＝2t2，故D正确。]
10．光滑斜面的长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法错误的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度大小为
B．物体在时刻的瞬时速度大小为
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度大小为
D．物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间为
B [物体运动全过程中的平均速度大小v＝＝，A正确；在时刻，物体的瞬时速度大小等于全程的平均速度大小，B错误；若末速度大小为v，则＝，v＝，故物体运动到斜面中点时瞬时速度大小v中＝＝，C正确；设物体的加速度大小为a，到达中间位置用时t′，则l＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确。]
二、非选择题
11．一列火车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2 s，则第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？
[解析] 解法一：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间为t1＝ ＝2 s
人通过前4节车厢的时间为t4＝ ＝4 s
人通过前16节车厢的时间为t16＝ ＝8 s
故所求时间Δt＝t16－t4＝4 s。
解法二：通过1节、4节、16节所用时间之比
t1∶t4∶t16＝1∶∶
t1＝2 s，所以t4＝4 s，t16＝8 s，故Δt＝t16－t4＝4 s。
[答案] 4 s
12．(新情境题)一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。
[解析] 解法一：
由题意可得，冰球做匀减速直线运动，其运动简图如图所示。
以冰球过A点为起始时刻、起始点，设A、B、C三点的速度分别为v0、v1、v2，由
s＝t得
从A到B：L＝t ①
从B到C：L＝×2t ②
从A到C：2L＝×3t ③
联立①②③式解得v1＝。
解法二：
根据veq \s\do6()＝知：
AB段中间时刻的速度v3＝
BC段中间时刻的速度v4＝
这两个时刻相隔的时间为t，则匀减速直线运动的加速度大小a＝＝
根据s＝v0t＋at2
得L＝v1×2t－a(2t)2
将a代入得v1＝。
[答案]
13．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍照，拍下了如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，
(1)小球运动的加速度多大？
(2)拍摄时球A的速度vA多大？
(3)小球A上面正在运动的小球最多可能还有几个？
[解析] 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球之间的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)小球在B点的速度等于在AC段的平均速度，即
vB＝＝ m/s＝1.75 m/s
则vA＝vB－aT＝1.75 m/s－0.1×5 m/s＝1.25 m/s
(3)由速度公式可得A球运动时间t＝＝ s＝0.25 s
所以A球上方最多还有2个小球。
[答案] (1)5 m/s2 (2)1.25 m/s (3)2个
8/8素养培优练(二)
一、选择题
1．如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力 ( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
2．质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下处于静止状态，如图所示，下列关于斜面对物体摩擦力大小的说法，不正确的是( )
A．一定大于F
B．一定等于F＋mg
C．可能等于mg
D．可能等于2mg
3．(多选)如图所示，一个质量为m的滑块静置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )
A．滑块可能受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
4．如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm。现用一测力计沿斜面向下拉物体A，若物体A与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为( )
A．10 N B．20 N
C．30 N D．0
5．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上。Q受一水平作用力F，Q和P都静止。这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2。现使力F变大，系统仍静止，则( )
A．f1、f2都变大
B．f1变大，f2不一定变大
C．f2变大，f1不一定变大
D．f1、f2都不一定变大
6．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是( )
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．保持不变
D．条件不够充分，无法确定
7．(多选)(新情境题)如图所示，格鲁吉亚物理学家安德里亚仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”。网球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m。下列说法正确的是( )
A．其他网球对网球B的作用力大小等于网球B的重力大小
B．拿掉网球A，“小塔”将无法保持平衡
C．第8层的三个网球与网球A间的弹力大小均为
D．最底层的3个网球受到地板的支持力均为
8．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
9．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 ( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
10．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
二、非选择题
11．如图所示，两个完全相同的物块，重力大小均为G。两物块与水平面的动摩擦因数均为μ，一根轻绳两端固定在两物块上，在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两物块将发生滑动？(设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
12．如图所示，位于水平地面上的质量为M＝2 kg的木块与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，现用一个与水平方向成α＝30°的拉力作用，使它沿地面做匀速直线运动。求所需拉力F的大小？(g取10 m/s2)
13．质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态。PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)轻绳PB拉力的大小；
(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。
8/9素养培优练(二)
一、选择题
1．如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力 ( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
D [以O点为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，有：
由图可知，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。所以选D。]
2．质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下处于静止状态，如图所示，下列关于斜面对物体摩擦力大小的说法，不正确的是( )
A．一定大于F
B．一定等于F＋mg
C．可能等于mg
D．可能等于2mg
B [设斜面对物体的摩擦力的大小为f，对物体受力分析可知，f的方向沿斜面向上，根据平衡条件可得，F＋mgsin 30°＝f，由于F的大小不确定，故B选项错误，选B选项。]
3．(多选)如图所示，一个质量为m的滑块静置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )
A．滑块可能受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
AD [由题可知，弹簧的方向与斜面垂直，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，滑块可能只受重力、斜面的支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧处于原长状态，弹力为零，故A正确，B错误；滑块在沿斜面方向处于平衡状态，所以滑块此时受到沿斜面向上的静摩擦力，且摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mgsin 30°＝mg，所以摩擦力一定不为零，有摩擦力说明必有弹力，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故C错误，D正确。]
4．如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm。现用一测力计沿斜面向下拉物体A，若物体A与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为( )
A．10 N B．20 N
C．30 N D．0
C [物体A在斜面上处于静止状态时合外力为零，物体A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F。当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mgsin 37°≤fmax＋k(14 cm－10 cm)，解得F≤22 N。当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N。故选项C正确。]
5．如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上。Q受一水平作用力F，Q和P都静止。这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2。现使力F变大，系统仍静止，则( )
A．f1、f2都变大
B．f1变大，f2不一定变大
C．f2变大，f1不一定变大
D．f1、f2都不一定变大
C [把P、Q作为整体，受力分析如图所示，可知水平面对P的静摩擦力f2＝F，F变大时，f2一定变大；对Q受力分析，因为F变大之前Q相对于P的滑动趋势不确定，可能沿斜面向上、可能沿斜面向下、也可能无相对滑动趋势，若初始时f1方向沿斜面向上，随着F的增大，f1先减小至零再沿斜面向下增大，若初始时f1为零或方向沿斜面向下，随着F的增大，f1一直增大，综上可知，C正确。]
6．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是( )
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．保持不变
D．条件不够充分，无法确定
C [假设弹性轻绳和水平方向夹角为θ，lAB＝x，则弹性轻绳的伸长量为，弹性绳的弹力T＝，对物体进行受力分析，竖直方向Tsin θ＋N＝mg，得N＝mg－Tsin θ，物体沿水平面运动过程摩擦力为滑动摩擦力，f＝μN＝μmg－μTsin θ＝μmg－μkx，滑动摩擦力和夹角无关，故选C选项。]
7．(多选)(新情境题)如图所示，格鲁吉亚物理学家安德里亚仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”。网球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m。下列说法正确的是( )
A．其他网球对网球B的作用力大小等于网球B的重力大小
B．拿掉网球A，“小塔”将无法保持平衡
C．第8层的三个网球与网球A间的弹力大小均为
D．最底层的3个网球受到地板的支持力均为
ABD [因为网球B处于静止状态，所以网球B的重力与其他网球对网球B作用力的合力等大反向，故A正确；拿掉网球A之后，之前与网球A接触的其他网球的受力情况就会发生变化，平衡条件被破坏，因此“小塔”将无法保持平衡，故B正确；第8层的三个网球各自与网球A间的弹力的合力与网球A的重力相等，但由于第8层的三个网球与网球A间的弹力并不是沿竖直向上的方向，故弹力大小不为，故C错误；最底层的3个网球受到地板的支持力等于全部球的总重力，因此每个网球受到地板的支持力均为，故D正确。]
8．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
B [物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图所示。
将重力mg、力F1和F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得
F1＝mgsin θ＋f1，N1＝mgcos θ，f1＝μN1
F2cos θ＝mgsin θ＋f2
N2＝mgcos θ＋F2sin θ
f2＝μN2
解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ，B正确。]
9．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 ( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
B [如图所示，当平衡时由于两边绳子拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x，两杆间距离为L则xcos θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A、C错误；当杆N向右移动后，根据xcos θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。]
10．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
BD [对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg
二、非选择题
11．如图所示，两个完全相同的物块，重力大小均为G。两物块与水平面的动摩擦因数均为μ，一根轻绳两端固定在两物块上，在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两物块将发生滑动？(设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
[解析] 对点O受力分析如图甲所示，
由平衡条件得：
F1＝F2＝
再对任一物块受力分析如图乙所示(图中选择右边物块进行受力分析)，物块发生滑动的临界条件是：
甲 乙
F2sin ＝μFN
又F2cos ＋FN＝G
联立计算得出：F＝。
[答案]
12．如图所示，位于水平地面上的质量为M＝2 kg的木块与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，现用一个与水平方向成α＝30°的拉力作用，使它沿地面做匀速直线运动。求所需拉力F的大小？(g取10 m/s2)
[解析] 木块做匀速直线运动，受力如图所示。
根据共点力平衡条件得：
竖直方向上：N＋Fsin α＝G
所以：N＝Mg－Fsin α
水平方向：f＝Fcos α
由于：f＝μN
联立解得：F≈5.9 N。
[答案] 5.9 N
13．质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态。PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)轻绳PB拉力的大小；
(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。
[解析] (1)分析P点受力如图甲所示，由平衡条件可得：
FAcos 37°＝mg
FAsin 37°＝FB
可解得：FB＝6 N。
甲 乙
(2)再分析M的受力情况，如图乙所示。
由物体的平衡条件可得：
Ff＝Mgsin 37°＋FB′cos 37°
FN＋FB′sin 37°＝Mgcos 37°
又FB′＝FB
可求得：Ff＝64.8 N
FN＝76.4 N。
[答案] (1)6 N (2)64.8 N 76.4 N
8/9素养培优练(三)
一、选择题
1．如图所示，当小车水平向右运动时，用细线悬挂在小车顶部的小钢球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。则( )
A．小车做加速运动
B．小钢球的加速度为gsin θ
C．细线对小钢球的拉力小于钢球的重力
D．细线的拉力大于小钢球的重力
2．如图所示，A、B两物体用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为l1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为l2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是( )
A．l2＝l1
B．l2C．l2>l1
D．由于A、B的质量关系未知，故无法确定l1、l2的大小关系
3．如图所示，一细绳跨过一轻质定滑轮(不计细绳和滑轮质量，不计滑轮与轴之间的摩擦)，绳的一端悬挂一质量为m的物体A，另一端悬挂一质量为M(M>m)的物体B，此时A物体加速度为a1。如果用力F代替物体B，使物体A产生的加速度为a2，那么以下说法错误的是( )
A．若a1＝a2，则FB．若F＝Mg，则a1C．若a1＝a2，则F＝Mg
D．若F＝，则a1＝a2
4．如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为mA和mB的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比mA∶mB＝2∶1。当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为xA；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为xB，则xA∶xB等于( )
甲 乙
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶2
5．(多选)(2022·山东烟台一中高一物理试卷)高铁已成为重要的中国名片，领跑世界。一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始编号的第2、3、6和7共四节为动力车厢，其余为非动力车厢，每节车厢质量均为m。当列车在平直轨道上匀加速启动时，每节动力车厢牵引力大小均为F，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍，重力加速度为g。则( )
A．启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上
B．整列车的加速度大小为
C．第3节车厢对第2节车厢的作用力大小为0
D．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为
6．如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来。今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是( )
A B C D
7．(多选)如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝9－2t(N)(t的单位是s)。从t＝0时刻开始计时，则( )
A．A物体3 s末时的加速度大小是初始时的
B．4 s后，B物体做匀加速直线运动
C．4.5 s后，A物体的速度为零
D．4.5 s后，A、B的加速度方向相同
8．质量为m的球置于斜面体上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．若加速度增大，竖直挡板对球的弹力不变
B．若加速度足够大，斜面体对球的弹力可能为零
C．斜面体和挡板对球的弹力等于ma
D．无论加速度大小如何，斜面体对球一定有弹力的作用，而且该弹力是一个定值
9．(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。则( )
甲 乙
A．前2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2
B．前4 s内物体运动的位移的大小为8 m
C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1
D．物体的质量m为2 kg
10．(多选)一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A、C的质量比为，整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，重力加速度为g，则( )
A．弹簧处于拉伸状态
B．物体A所受摩擦力大小为mg，物体B不受摩擦力作用
C．A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A可能下滑
二、非选择题
11．如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°固定于水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静止释放，斜面足够长。重力加速度为g。求：
(1)B落地前绳中张力的大小FT；
(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。
12．如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N。(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
13．如图所示，质量为m0＝1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小a；
(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度大小v。
8/9素养培优练(三)
一、选择题
1．如图所示，当小车水平向右运动时，用细线悬挂在小车顶部的小钢球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。则( )
A．小车做加速运动
B．小钢球的加速度为gsin θ
C．细线对小钢球的拉力小于钢球的重力
D．细线的拉力大于小钢球的重力
D [设小球的质量为m，汽车、小钢球具有共同的加速度a，小球受重力和线的拉力，如图所示，根据牛顿第二运动定律得mgtan θ＝ma，解得：a＝gtan θ，方向为水平向左，小车向右运动，小车做匀减速直线运动，故A、B错误；曲线的拉力F＝>mg，故C错误，D正确。]
2．如图所示，A、B两物体用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为l1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为l2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是( )
A．l2＝l1
B．l2C．l2>l1
D．由于A、B的质量关系未知，故无法确定l1、l2的大小关系
A [当水平面光滑时，根据牛顿第二定律，对整体有F＝(mA＋mB)a，对B有F1＝mBa＝；当水平面粗糙时，对整体有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，对B有F2－μmBg＝mBa1，解得F2＝，可知F1＝F2，故l1＝l2，故A正确。]
3．如图所示，一细绳跨过一轻质定滑轮(不计细绳和滑轮质量，不计滑轮与轴之间的摩擦)，绳的一端悬挂一质量为m的物体A，另一端悬挂一质量为M(M>m)的物体B，此时A物体加速度为a1。如果用力F代替物体B，使物体A产生的加速度为a2，那么以下说法错误的是( )
A．若a1＝a2，则FB．若F＝Mg，则a1C．若a1＝a2，则F＝Mg
D．若F＝，则a1＝a2
C [对题中左图整体分析，根据牛顿第二定律得a1＝；对右图A分析，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma2，则a2＝－g。若a1＝a2，则有F＝a1＝，B正确，C符合题意。]
4．如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为mA和mB的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比mA∶mB＝2∶1。当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为xA；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为xB，则xA∶xB等于( )
甲 乙
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶2
A [设mA＝2mB＝2m，对甲图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a＝＝－μg，对A物体有F弹－2μmg＝2ma，可得F弹＝＝kx1，则有x1＝；对乙图，整体的加速度a′＝＝－g，对A物体有F′弹－2mg＝2ma′，可得F′弹＝＝kx2，则有x2＝，即x1∶x2＝1∶1，A符合题意。]
5．(多选)(2022·山东烟台一中高一物理试卷)高铁已成为重要的中国名片，领跑世界。一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始编号的第2、3、6和7共四节为动力车厢，其余为非动力车厢，每节车厢质量均为m。当列车在平直轨道上匀加速启动时，每节动力车厢牵引力大小均为F，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍，重力加速度为g。则( )
A．启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上
B．整列车的加速度大小为
C．第3节车厢对第2节车厢的作用力大小为0
D．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为
BC [启动时车厢对乘客竖直方向有竖直向上的支持力，水平方向有沿动车运动方向的水平摩擦力两个力的合力方向斜向上方，故A错误；对整体列车，根据牛顿第二定律4F－8kmg＝8ma，解得a＝，故B正确；对第1、2节车厢的整体，根据牛顿第二定律F32＋F－2kmg＝2ma，解得F32＝0，故C正确；对第1节车厢，根据牛顿第二定律F21－kmg＝ma，解得F21＝故D错误。故选BC。]
6．如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来。今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是( )
A B C D
A [表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向找出后，图就确定了。
先以小球a、b及连线组成的整体为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma＋mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1。因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma＋mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上．再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2′三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2′的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A。]
7．(多选)如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝9－2t(N)(t的单位是s)。从t＝0时刻开始计时，则( )
A．A物体3 s末时的加速度大小是初始时的
B．4 s后，B物体做匀加速直线运动
C．4.5 s后，A物体的速度为零
D．4.5 s后，A、B的加速度方向相同
AB [对A、B整体，由牛顿第二运动定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a，设A、B间的作用力为F，则对B根据牛顿第二运动定律可得F＋FB＝mBa，又mB＝2mA，联立解得F＝(N)，当t＝4 s时F＝0，A、B两物体分离，此后B做匀加速直线运动，故B正确；当t＝4.5 s时A物体的加速度为零而速度不为零，故C错误；t>4.5 s后，A、B所受的合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D错误；0～4 s内，A、B的加速度相等，a＝＝，当t＝0 s时a0＝ m/s2，当t＝3 s时a3＝ m/s2，可得＝，故A正确。]
8．质量为m的球置于斜面体上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．若加速度增大，竖直挡板对球的弹力不变
B．若加速度足够大，斜面体对球的弹力可能为零
C．斜面体和挡板对球的弹力等于ma
D．无论加速度大小如何，斜面体对球一定有弹力的作用，而且该弹力是一个定值
D [以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示：
受重力mg、竖直挡板对球的弹力F2和斜面体的弹力F1。
设斜面体的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律得竖直方向：
F1cos θ＝mg ①
水平方向：F2－F1sin θ＝ma ②
由①看出，斜面体对小球的弹力F1的大小不变，与加速度无关，不可能为零。由②看出，F2＝F1sin θ＋ma，若加速度增大时，F2增大，故A、B错误，D正确。根据牛顿第二运动定律知，球的重力、斜面体和挡板对球的弹力三个力的合力等于ma，故C错误。]
9．(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。则( )
甲 乙
A．前2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2
B．前4 s内物体运动的位移的大小为8 m
C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1
D．物体的质量m为2 kg
AC [由v t图像可知，物体在前2 s内做匀加速直线运动，前2 s内物体运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；前4 s 内物体运动的位移大小s＝at＋v2t2＝×2×22 m＋4×2 m＝12 m，故B错误；物体受力如图所示。对于前2 s，由牛顿第二定律得F－f＝ma，f＝μmg,2 s后物体做匀速直线运动，由平衡条件得F′＝f，由F t图像知F＝15 N，F′＝5 N，代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C正确，D错误。
丙]
10．(多选)一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A、C的质量比为，整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，重力加速度为g，则( )
A．弹簧处于拉伸状态
B．物体A所受摩擦力大小为mg，物体B不受摩擦力作用
C．A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A可能下滑
AC [由题意知C的质量为m，沿斜面的重力分量为2mg，对AB整体沿斜面方向：2mgsin 30°＋f＝2mg，解得f＝mg，方向沿斜面向下；对A分析在沿斜面方向：fA＋mgsin 30°＝T＝mg，解得fA＝mg，方向沿斜面向下，所以弹簧处于拉伸状态；A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向沿斜面向下，故A、C正确，B错误；因为A、B均受静摩擦力，则有mg二、非选择题
11．如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°固定于水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静止释放，斜面足够长。重力加速度为g。求：
(1)B落地前绳中张力的大小FT；
(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。
[解析] (1)分别对A、B两物块用隔离法进行受力分析，对A、B两物块应用牛顿第二定律，
对A有FT－mgsin 30°＝ma
对B有2mg－FT＝2ma
联立解得绳中张力大小FT＝mg，加速度a＝0.5g。
(2)设B物块落地时系统的速度大小为v，则B物块落地前有v2＝2ah，此过程A物块沿斜面向上运动的距离为L1＝h，B物块落地后，A物块沿斜面向上做匀减速直线运动，至最高点时其速度为零，这一过程中A物块的加速度a′＝－gsin 30°＝－0.5g，此过程A物块沿斜面向上运动的距离L2＝，可得L2＝h，故物块A沿斜面向上运动的最大距离L＝L1＋L2＝2h。
[答案] (1)mg (2)2h
12．如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N。(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
[解析] (1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，知a线拉力先达到15 N，此时由牛顿第二运动定律得：
竖直方向有：Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有：Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2。
(2)水平向右匀加速运动时，b线拉力先达到15 N，此时由牛顿第二运动定律得：
竖直方向有：Fasin 53°＝mg
水平方向有：Fb－Facos 53°＝ma
解得Fa＝12.5 N
当Fb＝15 N时，加速度最大，有a＝7.5 m/s2。
[答案] (1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2
13．如图所示，质量为m0＝1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小a；
(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度大小v。
[解析] (1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力如图所示
f＝μmg＝0.5 N，方向水平向左
根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力为f′＝0.5 N，方向水平向右。
(2)由牛顿第二定律得：μmg＝ma
得出a＝μg＝1 m/s2。
(3)对木板，由牛顿第二定律μmg＝m0a′
可得a′＝0.5 m/s2
设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块：v＝v0－at；
对长木板：v＝a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1 m/s。
[答案] (1)0.5 N 方向水平向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s
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