江苏南化一中高三数学总复习一二三轮学案专辑[上学期]

专题一：§1.1三角函数的图象与性质 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义1 专题一《三角中的常见题型》
§1.1 三角函数的图象与性质
【高考热点】
1. 三角函数的考查热点之一是三角函数的图象与性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性（对称轴、对称中心）、三角函数的图象变换（用向量语言表示）等。
2. 建议通过列表的方式归纳整理所有知识点，牢固掌握这些基本知识。
【课前预习】
1． （04江苏）函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．
2． （04.辽宁）若的终边所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． （04.辽宁）已知函数，则下列命题正确的是 （ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
4． （04.辽宁）若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）
A． B．
C． D．
5． （04全国理）函数的最小正周期是
A． B． C． D． （ ）
6． (04天津)函数)为增函数的区间是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 已知函数。
（1） 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
（2） 证明：函数的图像关于直线对称。
（3） 用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象。
例2 已知函数，若，且，求的取值范围。
例3 已知函数。
（1） 将写成含的形式，并求其对称中心；
（2） 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数。
（1） 求的最小正周期；
（2） 求的最小值及取得最小值时相应的x值；
（3） 若当时，求的值。
2． 已知函数，求
（1） 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？
（2） 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。
3． 已知定义在R上的函数的最小正周期为，的最大值为2，。（1）写出函数 的解析式；（2）写出函数 的单调递增区间；（3）说明的图像如何由函数的图像变换而来。
2
- -
1第69课：§7.5直线与圆的位置关系（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义69 第七章《直线与圆的方程》
1. §7.5直线与圆的位置关系（一）
1． 【复习目标】
2. 会判断直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等；
3. 通过数形结合的思想，充分利用圆的几何性质（如垂径定理），简化运算，利用圆心到直线的距离讨论直线和圆的位置关系，利用过切点的半径解决有关切线问题，利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形去解决与弦长有关的问题.
4. 【课前预习】
5. 设直线：Ax+By+C=0和圆C：(x－a)2+(y－b)2=r2，圆心C到直线的距离为.
（1）与C相交直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0或 r；
（2）与C相切直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0或 r；
6. （3）与C相离直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0或 r.
7. 已知⊙O1： ，⊙O2： ，则以⊙O1上点M(x0,y0)为切点的⊙O1的切线方程为 ；以⊙O2上点M(x0,y0)为切点的⊙O2的切线方程为 。
8. 直线x－y－1 = 0被圆x2 + y2 = 4所截得的弦长为 。
9. 两圆x2+y2=4与交于M、N两点，则公共弦MN所在直线方程为 。
10. 平行于直线2x－y+1=0，且与圆x2 + y2 = 5相切的直线方程是 。
11. 直线与圆总有两个交点，则应满足
A． B． C． D．（ ）
【典型例题】
例1 直线x=－1绕M(－1,0)顺时针转多少角度，就能与圆相切
例2 设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x－y+1=0相交的弦长为, 求圆的方程。
例3 已知圆C与圆相外切，且与直线相切于点Q，求圆C的方程。
1．
2． 【巩固练习】
3． 若直线与圆切于点P（－1，2），则积的值为（ ）
4． A．3 B．2 C．－3 D．－2
5． 圆上到直线的距离等于1的点的个数有 （ ）
6． A．1 B．2 C．3 D．4
7． 设集合M={(x,y)| x2 + y2 ≤4 },N={(x,y)| (x－1)2 +( y－1)2 ≤ r2 (r>0)}，当 时，r的取值范围是 （ ）
8． A． B．[0,1] C． D．
9． 自圆x2 + y2 = r2 外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别是P1，P2，则直线P1P2的方程是
1. 。
5． 如果实数a、b满足，那么的最大值是 .
【本课小结】
2. 【课后作业】
3. 已知圆C和直线3x－4y－11=0以及x轴都相切，且过点（6，2），求圆C的方程.
4. 经过点A(3,1)，B(－7,1)的圆与x轴相交于两点的弦长为8，求圆的方程.
5. 求圆心在直线:4x－5y－3=0上，且与两直线:2x－3y－10=0和:3x－2y+5=0都相切的圆的方程.
6. 若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，求实数的取值范围.
7. 自点P(6,－4)向圆x2 + y2 = 20引割线所得弦长为，求这条割线所在直线的方程.
8.
2
- -
1第104课：§10.3二项式定理中的通项 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义104 第十章《排列、组合与概率》
§10.3二项式定理中的通项
【复习目标】
1． 掌握二项式定理及其展开式的通项公式，会运用通项公式求指定项，或求适合某种条件的项；
2． 会用通项公式和待定系数法求解二项式展开式中的特定项及其系数．
【课前预习】
1． 的展开式共有 项，每一项的二项式系数分别为 ，每一项的指数为 ，通项公式是 ，这是展开式的第 项。
2． 的展开式的二项式系数的性质有（写出数学表达式和文字解释）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
3． 在（2-x）10的展开式中，x3是 （ ）
A．第3项 B．第4项 C．第7项 D．第8项
4． 的展开式中第r项是 （ ）
A． B． C． D．
5． 展开式中的第2项小于第1项，且第2项不小于第3项，则实数x的取值范围是
A．x> B．6． 展开式中的常数项是 （ ）
A．－160 B．－40 C．40 D．160
7． 化简：=
【典型例题】
例1 已知的展开式中，前3项的系数成等差数列，求展开式中的各有理项。
例2 求的展开式中含x5的项。
例3 已知的展开式中的第4项的二项式系数与第2项的二项式系数的比是28：3，求展开式中的常数项和中间项，以及系数最大的项。
【巩固练习】
1. 在的展开式中，x5的系数是 （ ）
A．297 B．-297 C．-252 D．207
2. 的展开式中含有常数项，则这样的正整数n的最小值为 ．
3. 在的展开式中x的系数是 ．
【本课小结】
【课后作业】
1. 在的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．
2. 求++++的展开式中各项系数和及x3项的系数。
3. 已知：，求的值。
4. 已知的展开式中x3的系数为，求常数a的值。
2
- -
1第62课：§6.7不等式的综合应用（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义62 第六章《不等式》
§6.7不等式的综合应用（一）
【复习目标】
1． 综合应用函数思想，换元法，放缩法等多种方法解决与不等式有关的问题；
2． 培养学生分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】
利用函数单调性和换元法解决与不等式有关的问题
【课前预习】
1. (2004年辽宁卷)对于，给出下列四个不等式
① ②
③ ④ 其中成立的是 （ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
2. x>0时，函数的最小值为 。
3. (2004年湖南卷)设则以下不等式中不恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4. ，，则P,Q的关系是 （ ）
A. B. C. D.
5. 设，则的最大值为 。
【典型例题】
例1 已知a,b,c,d都是实数，且，求证：.
例2 已知函数f(x)在上单调递减，且满足，解不等式
例3 设，，其中.
（1） 将表示成的函数，并求的定义域；
（2） 若关于的方程有且仅有一个实数根，求的取值范围；
（3） 若恒成立，求的取值范围。
[提示：]
【巩固练习】
1. 已知,且满足条件：，则(x+y)(x+z)的最小值是 。
2. 使成立的最小自然数n为 。
3. 若实数a,b满足，则的最小值为 。
4. 已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy) （ ）
A.有最小值，也有最大值1 B.有最小值，也有最大值1
C.有最小值，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知，求证：.
2． 设，求证：（1）；（2）.
3． 设a,b,c为三条边，求证：.
4． 已知，求证：.
5． 已知，求的最小值。
2
- -
3专题七：§7.2轨迹法求曲线方程 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义22 专题七《求圆锥曲线的方程》
§7.2轨迹法求曲线方程
【高考热点】
1. 求圆锥曲线的方程分为两类：一类是与曲线的标准方程相关的问题，另一类是求点的轨迹方程；
2. 求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考的热点。它能很好地反映出学生在能力方面的程度，符合高考改革的意图，因此历年受到命题专家的青睐。解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素。具体方法有：直接法、定义法、“转移法”、“参数法”等。
【课前预习】
1． 若，则点的轨迹是 （ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
2． （04.辽宁卷）已知点、，动点，则点P的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 （ ）
3． 已知椭圆，是椭圆上任意一点，从右焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为 .
4． P是椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点轨迹方程为 （ ）
A． B． C． D．
5． 两定点A（-2.-1）,B(2,-1)，动点P在抛物线上移动，则重心的轨迹方程是
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 在平面直角坐标系内，设O是坐标原点，，。点A满足，点集S= {P| P为平面上的点，且}。
（1） 求点A的坐标；
（2） 若、，且，又点Q满足，求点Q的轨迹方程。
例2（04福建）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知抛物线与过原点的直线交于相异两点，在线段上取一点，使。求点的轨迹方程。
2． 已知、、，动点P满足，求动点P的轨迹方程。
3． 已知直角坐标系中，点，圆C的方程为。动点到圆C的切线长与的比等于常数，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
2
- -
1第77课：§8.4直线与圆锥曲线的关系（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义77 第八章《圆锥曲线》
§8.4直线与圆锥曲线的关系（一）
【复习目标】
1． 能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的问题；
2． 通过对方程组的消元，将交点问题转化为讨论一元二次方程根的问题。并能结合根与系数关系及判别式解决问题。
（1） 对于椭圆，消元后的方程必是一元二次方程，当Δ>0时，直线与椭圆相交；当Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离；
（2） 对于双曲线，若消元后是一元一次方程，则直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点但不相切，若消元后是一元二次方程，则与椭圆相同；
（3） 对于抛物线，若消元后是一元一次方程，则直线与抛物线的轴平行，直线与抛物线只有一个交点但不相切，若消元后是一元二次方程，则与椭圆相同。
3． 能够利用圆锥曲线的几何性质，通过“数”与“形”的结合，快捷准确地睦线与圆锥曲线的关系。
【课前预习】
1. 直线y=x+b与抛物线y2=2x，当b 时，有两个不同的公共点；当b 时，有一个公共点；当b 时，无公共点。
2. 如果直线L经过双曲线的中心，且与双曲线不相交，则L斜率的取值范围是 。
3. 过点M(－1,3)与抛物线只有一个公共点的直线有 条。
4. 过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是 。
5. 不论k为何值，直线y=kx+1和椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是 。
【典型例题】
例1 若椭圆的弦被P（4、2）点平分，求此弦所在直线的方程。
例2 直线与双曲线相交于A、B两点。
（1） 当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？
（2） 当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？
例3 过点（－1，－6）的直线与抛物线交于A、B两点，若P（，0），|AP|=|BP|，求直线的方程。
【巩固练习】
1． 已知椭圆与以A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是 。
2． 直线y =x+3与曲线交点个数是 。
3． 以点（1，－1）为中点的抛物线的弦所在直线的方程是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知抛物线与直线.（1）求证：抛物线与直线恒相交；（2）求当抛物线的顶点在直线下方时a的取值范围；（3）当a在⑵的取值范围内时，求抛物线与直线交点间的线段的最小值。
2. 设直线的方程为y = kx－1，等轴双曲线C的中心在原点，右焦点坐标为，直线与双曲线C的右支交于不同的两点A、B，设弦AB的中点为M，Q点坐标为(－1,0)，求直线QM在y轴上截距的取值范围。
3. 设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
2
- -
1专题五：§5.2二面角（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义15 专题五《空间的角与距离》
§5.2二面角（一）
【高考热点】
1. 二面角的问题是高考立体几何部分必考的内容，也是立体几何的一大难点；
2. 二面角的平面角的作法：（一）定义法；（二）垂面法；（三）三垂线定理法（主要方法）；
3. 二面角的平面角的计算方法：（1）作出角再计算；（2）利用公式（此法有争议）.
【课前预习】
1． 在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）
2． （04 年 重 庆） 设P是的二面角内一点，AB为垂足，则AB的长为 （ ）
A． B． C ． D．
3． 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B- AC- D的余弦值为 .
4． （04湖北理）已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【典型例题】
例1 （04年浙江）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
（1） 求证：AM∥平面BDE；
（2） 求证：AM⊥平面BDF；
（3） 求二面角A－DF－B的大小.
例2 （04年湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1） 证明：PA⊥平面ABCD；
（2） 求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
【本课小结】
【课后作业】
1． （04年广东）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点D，B1C1的中点为M。
（1） 求证：CD⊥平面BDM；
（2） 求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。
2． （04年天津理）如图，在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EF⊥PB于点F.
（1） 证明PA∥平面EDB；
（2） 证明PB⊥平面EFD；
（3） 求二面角C－PB－D的大小.
2
- -
1§4立体几何 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义15 查漏补缺篇（内部资料，请勿外传）
§4立体几何
例1 如图，已知四棱锥P——ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.
（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：平面EDB⊥平面PBC；
（3）求二面角D—PB—C的大小．
例2 如图，三棱锥P – ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA = 90，PB = BC = CA = 4，点E，点F分别是PC，AP的中点.
(1) 求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
(2) 求A到平面BEF的距离；
(3) 求二面角A – BE – F的平面角．
例3 如图，四棱锥P－ABCD中， PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形， AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PD上，且PE=2ED．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直线CE与平面PAB所成的角；
（Ⅲ）求二面角P－CE－A的大小．
B
D
C
A
P
E
2
- -
1第115课：§12.2导数的应用（三） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义115 （选修Ⅰ） 第二章《导数》
§12.2导数的应用（三）
【复习目标】
1． 回顾与复习导诉的基本知识与基本方法；
2． 利用导数解决代数综合问题，提高分析问题和解决问题的能力.
【课前预习】
1. 已知函数，则它的单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．及
2. 已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）
A．（2，3） B．（3，+） C．（2，+） D．
3. 若三次函数在内是减函数，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5. 若函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
6. 设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）
A．[] B． C． D．
7. 曲线上两点A（4，0）、B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是 （ ）
A．（3，3） B．（1，3） C．（6，-12） D．（2，4）
【典型例题】
例1 设的极值点集合为A，且，求证：当 时，.
例2 已知点，在抛物线上，过点的抛物线的切线交轴于点.设.
（1） 求切线的方程；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 设，证明：当时，.
【巩固练习】
1. 当时，用导数法证明下列不等式：；
2. 已知函数在区间内有极值点，则的取值范围为 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 当时，用导数法证明下列不等式：
2. 某乡政府计划按100元/担的价格收购一种农产品1到2万担，同时以10﹪的税率征税，若将税率降低个百分点，预测收购量会增加个百分点，问如何调整税率，可使总税收最高。
3. 函数有两个极值点，且在区间（0，1）上有最大值，求证
4. 若两抛物线和的一个交点的切线互相垂直，求证：抛物线过定点，并求点的坐标。
2
- -
1第58课：§6.5不等式的解法（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义58 第六章《不等式》
§6.5不等式的解法（一）
【复习目标】
1． 熟练掌握一元一次不等式（组）和一元二次不等式解法的基础上，掌握分式不等式和简单高次不等式的解法；
2． 掌握利用数轴和图形讨论不等式解集的方法；
3． 掌握含参数的一元二次不等式的解法。
【重点难点】
本节的重点难点是讨论一元二次不等式系数中字母参数的取值问题，常用到分解因式，判别式，求根公式，韦达定理，还应充分考虑运用函数思想和等价转化思想。
【课前预习】
1. (2004年天津卷)不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
2. (2004年重庆卷)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
3. 不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
4. 若，则关于x的不等式的解集是 （ ）
A. 或 B. 或
C. D.
【典型例题】
例1 解下列不等式：
（1） （2） （3）
例2 已知关于x的不等式的解集为，求a,b的值。
例3 设集合M=，已知，求a取值范围。
例4 若不等式对于满足的所有的m都成立，求x的取值范围。
【巩固练习】
1. (2004年重庆卷)不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
2. 若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是
A. B. C. D. （ ）
3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为
A. B.
C. D. （ ）
4. 不等式的解集是 .
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知集合，，若 ,求a的取值。
2． 解不等式（组）
（1） （2）
3． 已知的值域为[1，3]，求实数b,c的值。
4． 若同时满足不等式和的x的整数解只有-2，求实数的取值范围。
2
- -
1第99课：§9.10棱多面体与球 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义99 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.10多面体与球
【复习目标】
1． 了解多面体、正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式，并利用欧拉公式解决有关问题；
2． 了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法.。
【课前预习】
1． 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱, 则顶点数V与面数F满足的关系是 （ ）
A. 2 F＋V＝4 B. 2 F－V＝4 C. 2 F＋V＝2 D. F－V＝2
2． 一个凸多面体的顶点数为20, 棱数为30, 则它的各面多边形的内角和为 （ ）
A．2160° B．5400° C．6480° D．7200°
3． 地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为 ( 球的半径为R ) （ ）
A． B．πR C． D．
4． 设P、A、B、C是球O面上的四点,且PA、PB、PC两两互相垂直,若PA＝PB＝PC＝a。则球心O到截面ABC的距离是 。
5． 正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是 （ ）
A． B． C． D．
6． 一个四面体的所有棱长都为, 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积是 （ ）
A．3π B．4π C．3π D．6π
【典型例题】
例1 已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数.
例2 在北纬60°圈上有甲、乙两地, 它们的纬度圆上的弧长等于 ( R为地球半径 )，求甲、 乙两地间的球面距离.
例3 求半径为R的球O的内接正三棱锥S-ABC的体积的最大值。
【巩固练习】
1. 正方体的全面积是6a2, 它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ，体积是 .
2. 一个多面体共有10个顶点, 每个顶点处都有四条棱, 面的形状只有三角形和四边形，该多面体中三角形和四边形的个数分别是 。
3. 在北纬45°的圈上有甲、乙、丙三地, 甲乙, 乙丙之间的经度差都是90°, 则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的 倍.
4. 棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 。
5. 下列四个平面图形中, 每个小四边都是正方形, 其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是
【本课小结】
【课后作业】
1. 球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB＝18，BC＝24，AC＝30.且球心到该截面的距离为球的半径的一半.
（1） 求球的体积；
（2） 求A、C两点的球面距离.
2. 如图,球的截面BCD把垂直于该截面的直径分成1:3两部分，BC是截面圆的直径，D是圆周上一点，CA是球O的直径。
（1） 求证：平面ABD⊥平面ADC；
（2） 如果球半径是, D分为两部分, 且:＝1:2, 求AC与BD所成的角；
（3） 如果BC : DC＝2 :，求二面角B-AC-D的大小.
2
- -
1第103课：§10.2排列、组合混合应用题（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义103 第十章《排列、组合与概率》
§10.2排列、组合混合应用题（二）
【复习目标】
1． 进一步加深对排列、组合意义的理解，掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力；
2． 通过对“重复”与“遗漏”等典型错误的剖析，培养思维的深刻性与批判性品质．
【课前预习】
1． 从六名男同学和四名女同学中，选出三名男同学和两名女同学分别承担A、B、C、D、E五项不同的工作，一共有 种分配方案。
2． 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯通道，由底层到五楼的走法有 （ ）
A.10种 B.25种 C.52种 D.24种
3． 由1，2，3，4这4个数字组成个位数是1，且恰有三个相同数字的四位数有 （ ）
A.9个 B.12个 C.15个 D.18个
4． 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中选4门，组成一组综合高考科目组，若要求这组科目中文、理都有，则不同的选法种数有多少？
【典型例题】
例1 方程的正整数解有多少组？
例2 从五棱柱的10个顶点中选取5个顶点作四棱锥的5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？（以几何图形为背景的几何计数问题是高考的难题）
例3 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不同的取法有 种（2000年上海题10改编）。
【巩固练习】
1. 有红、黄、蓝三种卡片各5张，每种卡片上分别写有1，2，3，4，5五个数字，如果每次取4张卡片，要求颜色齐全，数字不同，那么取法种数为 （ ）
A.60 B.90 C .180 D .360
2. 从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ）
A.60个 B.90个 C.180个 D.210个
3. 9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有 种不同的排法。
4. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“eq”（其中“eq”相邻且顺序不变）的不同的排法共有 .
【本课小结】
【课后作业】
1. 学校组织3个班级去A、B、C、D四个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有班级去实践，每个班级去哪个工厂可以自行选择，则有多少种不同的分配方案？
2. 平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线。
（1） 可以确定多少条直线？
（2） 可以确定多少个三角形？
（3） 可以确定多少条射线？
3. 从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同的土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲上种植，则共有多少种不同的种植方案？
4. 某仪器显示屏上一排有7个孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是多少？
2
- -
1§2应用题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义13 查漏补缺篇（内部资料，请勿外传）
§2应用题（统计与概率方向）
例1下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩在60分以上为及格，则样本中及格人数是 .
例2 一个容量为20的样本数据，分组后，若组距与频数如下：
样本在区间内的频率是 （ ）
A．0.05 B．0.25 C．0.50 D．０.70
例3 王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）
网 络 月租费 本地话费 长途话费
甲：联通130 12元 0.36元/分 0.06元/秒
乙：移动“神州行” 0.6元/分 0.07元/秒
若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算 （ ）
A．300秒 B．400秒 C．500秒 D．600秒
例4 线性规划的考察今年不会再考察解答题，也可能不再停留在考与直线的截距有关的最值上，会进行变化，如（1）与斜率的结合；（2）与两点间的距离有关的组合；（3）可行域的迁移.
已知点（a,b）在所表示的可行域内移动，则点所经过的平面区域的面积为 （ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
例5 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：
（1）乙连胜四局的概率；
（2）丙连胜三局的概率．
例6 经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排队人数 0—5 6—10 11—15 16—20 21—25 25人以上
概 率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？
例7 某人居住在城镇的A处，到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图. 请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小.
例7为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：
预防措施 甲 乙 丙 丁
P 0．9 0．8 0．7 0．6
需用（万元） 90 60 30 10
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．
2
- -
1第30课：§3.3等差数列与等比数列的综合运算（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义30 第三章《数列》
§3.3等差数列与等比数列的综合运算（二）
【复习目标】
1． 熟练掌握利用等差和等比数列的性质解决数列综合问题；
2． 会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。
【重点难点】
会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题
【课前预习】
1．在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8= 。
2．在等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30,则前20项的积= 。
3．已知a1,a2…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1,则 ( )
(A)a1+a8＞a4+a5 (B)a1+a8＜a4+a5
(C)a1+a8=a4+a5 (D)a1+a8与a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
4．已知成等差数列，成等比数列，且，则m的取值范围是 。
5．设是公比为q的等比数列，是它的前n项之和，若成等差数列，则q= 。
6．等差数列{an}的首项a1= －5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的这一项an= ，是第 项。
【典型例题】
例1 设等差数列的前项和为，且和的等差中项为1，而是和 的等比中项，求.
例2 已知数列{an}，若a1, a2－a1, a3－a2,…, an－an－1,…是首项为1，公比为的等比数列 ，
（1） 求通项an ；
（2） 求数列{an}前项和Sn.
例3 设数列中的前n项的和为，并且，
（1） 设，求证是等比数列；
（2） 设，求证成等差数列；
（3） 求
【本课小结】
【课后作业】
1． {an}是等差数列，bn=且b1 + b2 + b3 =, b1b2 b3 =，求an.
2． 已知f(x+1)+f(x－1)=2x2－8x+8,3f(x+1)－2f(x－1)=x2+6x－16,且f(x0－1),－,f(x0)是递增的等差数列{an}的前三项,求{an}的通项公式及a2+a5+a8+…+a26的值。
3． 设数列对所有正整数n都满足：
（1）判断是否为等比数列，并求；（2）求数列的前n项和.
4． 已知等差数列中，前10项和为185，且，
（1） 求该数列的通项公式；
（2） 若从数列中依次取出第2项，第4项，…，第项，…，按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列的前n项和.
2
- -
1第89课：§9.3直线与平面垂直 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义89 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.3直线与平面垂直
【复习目标】
1． 掌握直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题；
2． 证明垂直问题常常通过“线线垂直”与“线面垂直”之间的转化来实现，而证明“线线垂直”常常利用三垂线定理；
3． 会用数学语言及符号正确、规范地写出解题的完整过程。
【课前预习】
1. 空间直线与平面的位置关系分类：
2. 如果直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。上述判断正确的是： （ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．②④
3. 点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，在四面体ABCD中，CD⊥BD，CD⊥AD，过△ABC内一点P画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由。
5. 在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是 。
【典型例题】
例1 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：BD⊥平面AEF.
例2 求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直。
【巩固练习】
1. P-ABCD是四棱锥，则四个侧面三角形中为直角三角形的最多个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. P是△ABC所在平面外的一点，P在平面ABC内的射影是O，①若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②若P到△ABC的三边所在直线的距离相等，且O在△ABC内，则O是△ABC的内心；③若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的垂心；④若PA=PB=PC，且O在边AB上，则△ABC是直角三角形。正确的命题是 。
3. （2003全国卷·理16）下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知：AB，CD，B、D是垂足，AC，=MN，求证：MNBD.
2. 如图，ABCD是矩形，AB=a，BC=b（），沿对角线AC把⊿ADC折起，使AD⊥BC.
（1） 求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；
（2） 求BD的长。
3. 已知PD垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AD、PB的中点（如图），求证：MN⊥AD.
4. 在长方体AC1中，已知AB=BC=a，BB1=b （b>a），连结BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q。
（1） 求证：AC1⊥平面EB1D1；
（2） 求点C1到平面B1ED1的距离。
2
- -
1第106课：§10.5随机事件的概率 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义106 第十章《排列、组合与概率》
§10.5随机事件的概率
【复习目标】
1． 了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；知道随机事件的A的概率指：大量重复试验下，事件A发生的频率的稳定值，且满足；
2． 会确定试验的基本事件，能分辨是否等可能事件基本事件；掌握等可能事件的概率的计算公式P(A)=；
3． 能熟练地利用排列、组合知识解决等可能事件的概率的计算问题。
【课前预习】
1． 必然事件指 ，其概率是 ；不可能事件指 ，其概率是 ；等可能事件指
，其概率满足 。
2． 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝ ．
3． 某油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表
每批粒数n 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
则油菜籽的发芽的概率约为 。
4． 投一颗骰子，可能会出现 种不同的结果；向上的点数为偶数的概率为 。
5． 现有白球1个，红球99个，从中任取一个球，得到红球的概率是 。
6． 现有红球1个，黄球2个，白球3个，每次任取1个，得到黄球的概率是 。
7． 在10张奖卷中，有4张有奖，从中任取2张，能中奖的概率是 。
8． 有个数字，其中一半为偶数，一半为奇数，从中任取两数，则所取两数之和为偶数的概率是 A. B. C. D. （ ）
【典型例题】
例1 先后投两个骰子，正面向上的点数之和为2的概率是 ；正面向上的点数之和为6的概率是 。
例2 袋中有红球1个，黄球2个，白球3个，每次任取1个，有放回地取3次，计算下列事件的概率：
（1） 三次颜色全相同；
（2） 三次颜色不全相同；
（3） 三次颜色全不相同。
.
例3 某产品有7只正品，3只次品，每次取1只测试，取后不放回，求经过5次测试，3只次品恰好全被发现的概率。
【巩固练习】
1. 一对夫妇打算生育两个孩子（一次生一胎），则他们恰好得到一个男孩和一个女孩的概率是 。
2. 某人有一串钥匙共6把，其中恰有一把能把门打开，但他已经忘记了是哪一把，于是他逐把试开，他试了3次把门打开的概率是 。
3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3，现从中任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率为 。
4. 有长度分别为1、3、3、7、9的五条线段，从中任取三条能构成三角形的概率是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 从一副扑克的52张牌中，任意抽取5张。问有两张黑桃、两张梅花、一张方块的概率是多少？
2. 在一次口语考试中，要从10道题中随机地选出3道题进行测试，至少答对其中的2道可及格。某考生会回答其中的7道题，则该考生及格的概率是多少？
3. 从一副扑克牌的13张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取3次，求：
（1） 没有同号的概率；（2）三张都同号的概率；（3）仅有两张同号的概率。
4. 在80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品。从中任取3件，计算：
（1） 3件都是一等品的概率；
（2） 2件是一等品、1件是二等品的概率；
（3） 一等品、二等品、三等品各有一件的概率。
2
- -
1专题五：§5.1线线角与线面角 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义14 专题五《空间的角与距离》
§5.1线线角与线面角
【高考热点】
1. 理解两条直线所成的角（线线角）与直线与平面所成角（线面角）的概念，掌握这两个角的作法和求法，重点是线面角；
2. 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题；
3. 使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法。
【课前预习】
1． （04年四川）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ）
（A）75°　 　 （B）60°　　 　 （C）45°　　 （D）30°
2． （04年天津）如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ）
A． B． C． D．
3． （04浙江）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=
（ ）
A． B． C． D．
4. （04湖南）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 （ ）
A．90° B． 60° C． 45° D． 30°
5. (04福建)如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60 ，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 （ ）
A．arcsin B．arccos
C．arcsin D．arccos
【典型例题】
例1 （04年全国）三棱锥P－ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC＝3.
（1） 求证：AB⊥BC；
（2） 设AB＝BC＝2，求AC与平面PBC所成角的大小.
例2 （2004天津）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。
（1） 证明 平面；
（2） 求EB与底面ABCD所成的角的正切值。
【本课小结】
【课后作业】
1． （2004年广东） 如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.
（1） 求二面角C—DE—C1的正切值；
（2） 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
2． （2004年重庆）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF．
（1） 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（2） 若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
3． 已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角.
（1） 求D′B与平面ABCE所成的角的正切值；
（2） 求异面直线AD′与BC所成的角.
2
- -
1第108课：§10.7独立事件同时发生的概率 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义108 第十章《排列、组合与概率》
§10.7独立事件同时发生的概率
【复习目标】
1． 了解相互独立事件的意义，注意弄清事件的“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式；
2． 能正确分析复杂事件的构成，能综合运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式解决一些实际问题。
【课前预习】
1． 这样的两个事件叫做相互独立事件，A、B为相互独立事件，则A与、与B、与均为 事件（是否独立？）；如果事件A、B相互独立，那么事件A·B发生（即 A、B同时发生）的概率= 。
2． 若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为 （ ）
A．A与 B．与 C．B与 D．B与A
3． 甲坛子里有3个白球、2个黑球，乙坛子里有2个白球、2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是 。
4． 在某段时间里，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定两地在这段时间内是否下雨之间没有影响，则甲、乙两地都不下雨的概率是 。
5． 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中没有影响，则他第二次没有击中，其它3次都击中的概率是 。
6． 甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则此密码能译出的概率为 。
【典型例题】
例1 甲、乙两射手独立地射击同一目标，若他们各射击1次，击中目标的概率分别为0.9,0.8，求：
（1） 目标恰好被甲击中的概率；
（2） 目标不被击中的概率；
（3） 目标被击中的概率。
例2 如图，a、b、c、d是四个处于断开状态下的开关，每个开关闭合的概率均为0.6，任意将其中两个闭合，求电路被接通的概率.
例3 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1） 从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2） 从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
【巩固练习】
1. 某人向某个目标射击，直至击中为止，每次射击击中目标的概率为，则前5次可击中目标的概率为 。
2. 若开关如图设置，假定在某段时间内每个开关能够闭和的概率都是0.7，则线路正常工作的概率是 。
3. 在一次问卷调查中，订阅《金陵晚报》的概率为0.6，订阅《扬子晚报》的概率为0.3，则至多订阅其中一份报纸的概率为 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统正常工作的概率。
2. 在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是，，，考试结束后，最容易出现几人合格的情况？
3. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为，，，对于该大街上行驶的汽车，求：（2）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率．
2
- -
1§8圆锥曲线 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义8 高中数学基础知识整理篇
§8圆锥曲线
一、椭圆
1．定义
（1）第一定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。
（2）第二定义：若F1为定点，为定直线，动点P到F1的距离与到定直线的距离之比为常数e（0（3）焦半径：
，
2．标准方程：
（1）焦点在轴上： ；焦点在轴上： ；
（2）焦点的位置标准方程形式
3．几何性质（以焦点在轴上为例）
（1）范围： 、
（2）对称性：长轴长=，短轴长=2b，焦距=2c
（3）离心率，准线方程
（4）有用的结论：，， ，，顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关.
（5）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、·等关系
（6）椭圆上的点有时常用到三角换元：（椭圆的参数方程）
二、双曲线
1．定义：（1）第一定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。（2）第二定义：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（3）焦半径（点P在右支）：，
2．标准方程
（1）焦点在轴上： ；焦点在轴上： .
（2）焦点的位置标准方程形式
3．几何性质（以焦点在轴上为例）
（1）范围：或、
（2）对称性：实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c.
（3）离心率，准线方程
（4）渐近线方程：.与此有关的结论：若渐近线方程为双曲线可设为；若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.
（5）当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；
（5）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。
三、抛物线
1．定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。
2．标准方程（以焦点在轴的正半轴为例）： （其中为焦点到准线的距离——焦参数）；
3．几何性质
（1）焦点：，通径，准线：； 焦半径：，过焦点弦长.
（2）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=（通径是最短的焦点弦），顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
（3）抛物线上的动点可设为P或或P，其中.
四、直线与圆锥曲线的关系判断
1．直线与双曲线：当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线仅有一个交点.
2．直线与抛物线：当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线仅有一个交点.
2
- -
1第100课：§9.11立体几何综合应用 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义100 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.11立体几何综合应用
【复习目标】
1． 初步掌握立体几何中的“探索性” “发散性”等命题的解法.；
2． 能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。
【课前预习】
1． 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A、B、C是展开图上的三点, 则正方体盒子中∠ABC的值为 （ ）
A.180° B. 120°
2． C.60° D. 45°
3． 棱长为1的正方体容器ABCD－A1B1C1D1 , 在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔. 若此容器可以任意放置, 则装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计） （ ）
A. B.
C. D.
4． 图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD（边长为1）的点A作截面AB1C1D1而截得的, 且BB1＝DD1，已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角, 则这个多面体的体积
（ ）
A. B.
C. D.
5． 在四棱锥P－ABCD中, O为CD上的动点, 四边形ABCD满足条件 时, VP－AOB恒为定值 ( 写上你认为正确的一个条件即可 )。
【典型例题】
例1 如图, 四棱锥S－ABC中,AB∥CD,CD⊥平面SAD, 且CD＝SA＝AD＝SD＝AB＝1.
（1） 当H为SD中点时, 求证：AH∥平面SBC、平面SBC⊥平面SCD；
（2） 求点D到平面SBC的距离；
（3） 求面SBC和面SAD所成的的二面角的大小.
例2 如图, 已知距形ABCD中, AB＝1, BC＝a (a＞0), PA⊥平面AC, 且PA＝1.
（1） 问BC边上是否存在Q, 使得PQ⊥QD？说明理由；
（2） 若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q－PD－A的大小.
【巩固练习】
1. 正方形ABCD, 沿对角线AC对折, 使D点在面ABC外, 这时DB与面ABC所成的角一定不等于 （ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点， P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角为 （ ）
A.30° B.60° C.90° D.与点P的位置有关
3. 用一块长3cm，宽2cm的矩形木块，在二面角为90°的墙角处，围出一个直三棱柱形谷仓，在下面的四种设计中容积最大的是 （ ）
【本课小结】
【课后作业】
1. 如图: 将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分, 沿图中所画虚线折成一个正三棱锥, 求这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值。
2. 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中, E、F分别是棱AB与BC中点.
（1） 求二面角B－FB1－E的大小；
（2） 求点D到平面B1EF的距离；
（3） 在棱DD1上能否找到一点M, 使BM⊥平面EFB1, 若能, 试确定M的位置, 若不能, 请说明理由.
2
- -
1第76课：§8.3抛物线的定义和标准方程（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义76 第八章《圆锥曲线》
§8.3抛物线的定义和标准方程（二）
【复习目标】
1． 重视过抛物线的焦点的弦的一般性质，会求抛物线的焦半径；
2． 在解题中善于运用抛物线的定义及性质，简化运算。
【课前预习】
1. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和这抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则x1x2= ,y1y2= .
2. 若AB垂直于抛物线的对称轴，则称线段AB为抛物线的通径。|AB|= .
3. 设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点，则P到抛物线焦点F的距离|PF|称为P点的焦半径。|PF|= ；直线AB经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)（AB则为抛物线的焦点弦），则|AB|= 。
4. 已知抛物线y2=2px(p>0)的过焦点的弦为AB，且|AB|=5，又xA+xB=3，则p= 。
5. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。能使这抛物线的方程为y2=10x的条件是 （要求填写合适条件的序号）。
【典型例题】
例1 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥轴。证明：直线AC经过原点O.
例2 已知圆C过定点A(p,0)，其中p>0，圆心C在抛物线y2=2px上运动，MN为圆C在y轴所截得的弦。
（1）证明：|MN|是否随圆心C的运动而变化？证明你的结论。
（2）当|OA|恰为|OM|与|ON|的等差中项时，试判定抛物线的准线与圆C的位置关系。
例3 如图，抛物线与过点M（0，－1）的直线相交于A、B两点，O为坐标原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。
【巩固练习】
1． 过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线与P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p,q，则等于 （ ）
A．2a B． C．4a D．
2． 抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知抛物线y2=12x上位于对称轴两侧的两点A、B和焦点F的距离分别为6和15，过AB的中点M作对称轴的垂线交抛物线于N和N，，求点N和N，到焦点F的距离。
2. 过抛物线y=ax2(a>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点。
3. 已知AB是过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F的弦，过AB的中点M作x轴的平行线交抛物线于P，求证：|AB|=4|FP|.
4. 设M是抛物线上一点，MN⊥x轴于N，Q为抛物线上一点且，T为y轴上一点，T、M在x轴同侧，，求证：T、Q、N三点共线。
2
- -
1第82课：§8.6轨迹（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义82 第八章《圆锥曲线》
§8.6轨迹（一）
【复习目标】
1． 掌握曲线和方程的概念，了解曲线的纯粹性和完备性；
2． 掌握求轨迹方程的基本步骤；
3． 能用直接法、定义法求轨迹方程。
【课前预习】
1. 方程化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2. 点与点的距离比它到直线：的距离小1，则点的轨迹方程 。
3. 动圆与轴相切且与直线相交所得的弦长等于2，则动圆圆心轨迹方程是 。
4. 若一动圆与两圆x2+y2=1,x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是 （ ）
A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
5. 是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意点，从任一焦点向的顶点的外角平分线引垂线，垂足为，则点的轨迹是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6. ⊿ABC中，已知A（0，－2）、C（0，2），三边长a,b,c成等差数列，公差d<0，则动点B的轨迹方程是 。
解题回顾：何为直接法、定义法？
【典型例题】
例1 已知中，，，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？
注意：1．如何建立适当的坐标系？
2．轨迹与轨迹方程是两个不同的概念。
例2 设O是直角坐标系原点，点M在定直线x=－p(p>0)上移动，动点N在线段MO延长线上，满足.
（1） 求动点N的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线？
（2） 当p=1时，求|MN|的最小值。
【巩固练习】
1． 一动圆与圆：内切，且与圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程是 。
2． 的顶点为，，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是 （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1. 过原点的双曲线以F（4，0）为一个焦点，且实轴长为2，求此双曲线的中心的轨迹方程。
2. ⊿ABC中，边BC长为a，顶点A在移动过程中满足sinC－sinB=sinA，求点A的轨迹方程。
3. 求过点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程。
4. 已知三点A（－7，0）、B（7，0）、C（2，－12），如果以点C为双曲线的一个焦点，并且双曲线的两支分别过A、B两点，求该双曲线的另一个焦点的轨迹方程。
2
- -
1第45课：§4.6三角函数的值域与最值 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义45 第四章《三角函数》
§4.6 三角函数的值域与最值
【复习目标】
1． 根据正、余弦函数的有界性求简单三角函数的最值和值域；
2． 运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。
【重点难点】
化归思想及其运用途径
【课前预习】
1． 函数y=sin x cos x 的最大值是_____，最小值是_____；函数y = ＋的最大值是_____，最小值是_____；函数的最大值是 ，最小值是 。
2． 若，的最小值是 （ ）
A． B． C．－1 D．
3． 函数y =—2sin x值域是 （ ）
A．[—3 ，—1] B．[—1，3] C．[0 ，3] D．[—3 ，0]
4． 函数y=log2 (1＋sin x) ＋log2 (1—sin x)，当x[—，] 时的值域为 （ ）
A．[—1 ，0] B． C． D．[0 ，1]
5． 求下列函数的值域
（1） （2）
【典型例题】
例1 求下列函数的最值
（1）y =cos2x＋sin x cos x＋1 （xR）；（2）y =
例2 求 y = 1＋sin x＋cos x＋sin x cos x 的最值
例3 扇形AOB的半径为1，圆心角为，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。
【巩固练习】
1． 已知方程sin2x ＋cos x＋a = 0有实数解，则a 的取值范围是______________。
2． y =3sin（x +200 ）+5 sin (x +800 )的最大值是 （ ）
A、 B、 C、7 D、8
【本课小结】
【课后作业】
1． 设函数 y = a cos x ＋b （a、b为常数）的最大值为1，最小值为—7，求函数a cos x＋bsin x 的最大值和最小值。
2． 若x (0，)，求函数 y =的最大值。
3． 求函数 y = (sinx—2) (cosx—2)的最大、最小值。
4． 求函数 y =2sin x cos（＋x）＋cos x sin (＋x)＋sin (＋x) cosx 的周期和值域，并写出使函数 y 取得最大值的 x 的集合。
5． 已知函数f(x) = 2 asin2x—2a sin x cos x ＋a ＋b (a 0)的定义域为[0，],值域为 ，求常数 a、b 的值。
6． 设cos2＋3sin2—2sin= 0 ，求 y =3sin2＋sin的最大值与最小值．
2
- -
1第46课：§4.7三角形中的有关问题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义46 第四章《三角函数》
§4.7三角形中的有关问题
【复习目标】
1． 运用三角形内角和，正弦定理，余弦定理等知识解斜三角形；
2． 运用正、余弦定理及三角变换公式进行边角转换，研究三角形的边角关系或判别三角形的形状；
3． 运用正、余弦定理及三角形变换公式解三角形中的有关求值问题。
【重点难点】
边角转换，解三角形
【课前预习】
1. 在△中，若a=，b=，A=300, 则c等于 （ ）
A．2 B． C．2或 D．以上结果都不对
2. 在△中，C=90°，则= 。
3. 在△中，若，则A的范围是 。
4. 在△中，A＞B，给定下列不等式：①；②；③；④.其中正确的序号是 。
5. 设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 （ ）
A.tan·tan＜1 B.sin+sin＜ C.cos+cos＞1 D.＜tan
6. 等腰三角形顶角的正弦值为，则底角的余弦值为_______________。
【典型例题】
例1 在△ABC中，已知sinB=，cosA=，求cosC的值。
例2 在△ABC中，已知，试判断此三角形的形状。
例3 △ABC中，a, b, c分别为角A,B,C的对边，已知tanA+tanB=tanAtanB－，c=，又△ABC面积为S=，求a+b的值。
【巩固练习】
1． 已知tanA+tanB+=tanAtanB，且sinBcosB=，则△ABC是 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形
2． ⊿ABC中，A、B满足关系式：，则⊿ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
3． ⊿ABC中，A、B满足关系式：，则⊿ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
4． 在锐角⊿ABC中，若C=2B，则的取值范围是 （ ）
A．（0，2） B．（ ，2） C．（ ， ） D．（1，）
【本课小结】
【课后作业】
1． △ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。
2． 在△ABC中，A=600, b=1, 其面积S=，求△ABC外接圆直径。
3． 在△ABC中，三边a, b, c和面积S满足关系：S=a2－(b－c)2 且b+c=8，求△ABC面积的最大值。
4． 已知⊙O的半径为R，若它的内接⊿ABC中等式2R·(sin2A－sin2C)=(a－b)·sinB。求（1）∠C的大小
（2）△ABC面积的最大值。
5． 在△ABC中，角A、B、C所对应的边a、b、C成等比数列。
（1） 求证：；
（2） 求的取值范围。
2
- -
1第25课：§2.11 函数的综合应用（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义25 第二章《函数》
§2.11函数的综合应用（二）
【复习目标】
1． 运用函数解决实际问题。联系实际的应用问题具有创意新颖、设问独特、解题方法灵活的特点.解题程序是:①读题、审题(文字语言) ②建模(数学符号语言) ③求解(运用数学知识求解) ④反馈(检验作答).其关键是建立目标函数即建模。
2． 培养分析问题、解决问题的能力。
【重点难点】
培养分析问题、解决问题的能力
【课前预习】
1．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较 （ ）
A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定
2．某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达.如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过.现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个窗口单位时间内的通过量相等） （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
销售单价x（元） 30 40 45 50
日销售量y(件) 60 30 15 0
（1） 在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f(x)；
（2） 设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润。
例2 有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y 与腰长x间的函数式，并写出它的定义域。
例3 某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产．
（1）当r＝20时，该车间能否连续正常6.5小时？请说明理由；
（2）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由．
【本课小结】
【课后作业】
1．已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正常数。
（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
（2）如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围。
2．如图，一条隧道横截面由一段抛物线及矩形的三边围成，各段长度见图中所示（单位：米）某卡车空载时能通过此隧道.
（1）现有一集装箱，箱宽3米，装上卡车后，箱顶高4.5米，问此车 能否通过这条隧道？
（2）若卡车载货板离地面1.4米,为安全起见，集装箱顶与隧道顶部距离不少于0.1米，在可以通过隧道的情况下，长、宽各为多少米的集装箱截面积最大？
2
- -
3第109课：§10.8独立重复试验 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义109 第十章《排列、组合与概率》
§10.8独立重复试验
【复习目标】
1． 理解独立重复试验的概念，明确它的实际意义；能应用 “n次独立重复试验中某事件恰好发生k次”的概率公式解决应用问题；
2． 在实际问题中，能识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型、判断出相互独立事件或独立重复重复试验，进而利用响应的概率公式解决问题。
【课前预习】
1． “n次独立重复试验”是指 （满足两个条件）。如果在一次试验中事件A发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率为 。概率的计算公式与二项式定理的联系：它是 展开的第 项。
2． 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中没有影响，则他第二次没有击中，其它3次都击中的概率是 ；4次射击中仅有一次没有击中的概率是 。
3． 某电子设备有9个元件组成，其中任何1个元件损坏，这个设备就不能工作，假定每个元件能使用3000小时的概率是0.99，则 这个电子设备能工作3000小时的概率（保留两个有效数字）是 。
4． 某一批蚕豆种子，如果每1粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰好有4粒发芽的概率是 。
5． 某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）7次预报中恰有4次准确的概率是 ；（2）7次预报中至少有4次准确的概率是 。
6． 甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7,每人各投3次，两人恰好都投中2次的概率为 。
【典型例题】
例1 甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队对乙队的每一局的胜率均为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制 ，求甲打完4局才取胜的概率。
例2 同时抛掷15枚均匀的硬币一次。
（1） 试求至多有1枚正面向上的概率；
（2） 试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等 请说明理由.
例3 排球比赛的规则是5盘3胜制，A、B两队每盘比赛获胜的概率都相等且分别为和.
（1） 前2盘中B队以2:0领先，分别求最后A、B队各自获胜的概率；
（2） B队以3:2获胜的概率.
【巩固练习】
1. 一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 。
2. 一射手命中10环的概率为，命中9环的概率为，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮10次，甲投中7次，乙投中6次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮3次，求：
（1）甲运动员恰好投中2次的概率是什么？
（2）两名运动员都恰好投中2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
2. 有一批种子，每粒发芽的概率为，播下5粒种子，计算：
（1） 其中恰好有4粒发芽的概率；
（2） 其中至少有4粒发芽的概率；
（3） 其中恰好有3粒没发芽的概率（以上各问结果均用最简分数作答）.
3. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品、次品各2件的概率。
2
- -
1第24课：§2.11 函数的综合应用（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义24 第二章《函数》
§2.11函数的综合应用（一）
【复习目标】
1． 进一步加深理解函数的有关概念,使函数的基础知识系统化, 抓住函数的本质特征,正确应用有关性质解决有关函数综合问题；
2． 掌握函数与方程,函数与不等式,函数与数列等综合问题的解题方法.
【重点难点】
掌握函数与方程,函数与不等式,函数与数列等综合问题的解题方法
【课前预习】
1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数.若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是 ( )
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数
2．已知是定义在R上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数(为常数)，若时，恒成立，则 （ ）
A . B. C. D.
【典型例题】
例1 已知函数，.
（1） 证明为奇函数，并求的单调区间；
（2） 分别计算和的值，由此概括出涉及函数与的对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明。
例2 已知函数
（1） 判断f(x)的奇偶性；
（2） 解关于x的不等式：；
（3） 写出f(x)的单调区间。
例3 设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时， ，a为实数。
（1） 求当时，f(x)的解析式；
（2） 若f(x)在上为增函数，求a的取值范围；
（3） 求f(x)在区间上的最大值。
【课堂练习】
1．方程lgx+x=3的解所在区间为 （　　 ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)
2. 方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是 ( )
【本课小结】
【课后作业】
1． 设函数的定义域是，值域是。（1）求证：；（2）求的取值范围。
2． 函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”。（1）若函数的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；（2）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”。
2
- -
1第3课：§1.2逻辑联结词与四个命题 （一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义3 第一章《集合与简易逻辑》
§1.2 逻辑联结词与四个命题（一）
【复习目标】
1． 了解命题、复合命题等概念；
2． 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；
3． 掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“非命题”的不同含义。
【重点难点】
掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“非命题”的不同含义
【课前预习】
1． 下列语句是否命题？如果是，判断真假：
（1）上课！ ； （2） ；
（4）对顶角难道不相等吗？ ；（4）求证：是无理数。
2． 有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中，复合命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． “”的含义为 （ ）
A．不全为0 B． 全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0
4．命题p：若，则；命题q：若，则。那么命题p与命题q 的关系是 （ ）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定
5．有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
【典型例题】
例1 若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
例2 分别指出下列各组命题、及逻辑关联词“或”、“且”、“非” 构成的复合命题的真假。
（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。
（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解。
（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为。
（4）p: 。
例3 写出下列命题的“非P”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为0的两个实数都为0。
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若，则中至少有一为0。
（5）若。
例4 命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0. 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。
【巩固练习】
1． 若p是真命题，q是假命题。以下四个命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中假命的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2． 下列命题中是“或”的形式的为： （ ）
A. B.2是4和6的公约数 C. D.x≠±y
3． 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”的等价命题是 （ ）
A.能被2整除的整数，一定能被6整除 B.不能被6整除的整数，一定不能被2整除
C.不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D.不能被2整除的整数，一定不能被6整除
4． 在一次打靶练习中，小李连接射击两次，设命题p是“第一次击中目标”；命题q是“第二次击中目标”.试用p、q以及连接词表示命题：“两次中至少有一次击中目标”： .
【本课小结】
【课后作业】
1． 命题p：方程x2－x+1=0有实数根。则复合命题：“方程x2－x+1=0没有实数根”的形式是 .
2． 命题“当c＜0时，若a＞b，则ac＜bc”的逆命题是 .
3． 分别写出命题：“若|2x+1|＞1，则x2+x≥0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。
4．判断下列命题的真假：
（1）已知若
（2）已知若
（3）若无实数根。
（4）若, 则
5．判断命题“若c>0，则y=x2+x－c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假。
2
- -
1第16课：§2.7 二次函数（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义16 第二章《函数》
§2.7二次函数（一）
【复习目标】
1． 掌握求二次函数解析式的几种常用方法①一般式、②两根式、③顶点式，并能在具体问题的解决中灵活转化；
2． 熟练掌握二次函数的图象和性质，通常抓住①对称性、②增减性、③最值三方面.
【重点难点】
熟练掌握二次函数的图象和性质
【课前预习】
1．函数y=x2+bx+c(x≥0)是单调函数的充要条件是 ( )
A.b≥ 0 B.b ≤ 0 C. b＞0 D. b＜0
2．若函数=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t ),则 ( )
A.f(2)3．关于x的不等式- mx2-8mx- 21>0的解为：－7A.1 B.2 C. 3 D. 4
4．二次函数的顶点为(4,0)且过点(0,2)，则f(x)= 。
5．两个不同函数=x2+ax+1和g(x)=x2+x+a (a为常数)定义域都为R，若与g(x)的值域相同，则a= .
6．函数=2x2－mx+3当x∈(－∞,－1)时是减函数，当x∈(－1,＋∞)时是增函数，则f(2)= .
7．实系数方程两实根异号的充要条件是 ，有两正根的充要条件是 ；有两负根的充要条件是 .
【典型例题】
例1 已知二次函数满足条件且=15,又两根立方和等于17，求的解析式。
例2 已知f(x)=x2+3x－5, x∈［t,t+1 ］,若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式。
例3 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)
（1） 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2） 若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。
【课堂练习】
1．函数y=x2－x＋1 (x∈R)的值域是 （ ）
A. R B. C. D. ［, +∞］
2．函数f(x)=x2+4ax+2在(－∞，6)内递减，则a的取值范围是 ( )
A.a≥3 B. a≥－3 C. a≤3 D. a≤－3
3．二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在［0,2］上是增函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是 （ ）
A. a≥0 B.a≤0 C. 0≤a≤4 D. a≤0或a≥4
4．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)若f(x1)=f(x2) (x1≠x2),则f() = 。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知f(x)=－x2+ax+6, x∈［2,3］,求f(x)的最大值。
2． 不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。
3． 已知函数
（1） 当时，当时求的值及的表达式；
（2） 设的值恒为负值？
4．某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
2
- -
1第71课：§8.1椭圆的定义和标准方程（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义71 第八章《圆锥曲线》
§8.1椭圆的定义和标准方程（一）
【复习目标】
1． 掌握椭圆的定义，会用定义解题；
2． 掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质，熟练地进行基本量间的互求，会根据所给的方程画出图形；
3． 掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型（确定它是椭圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；③定量（建立关于基本量的方程或方程组，解基本量）。
【课前预习】
1. 填写下表：
2. 椭圆的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上，焦点坐标分别为 ，离心率= ，准线方程是 ，焦点到相应准线的距离（焦准距）等于 ；左顶点坐标是 ；下顶点坐标是 ，椭圆上的点P的横坐标的范围是 ，纵坐标的范围是 ，的取值范围是 。
3. 椭圆上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是 （ ）
A.15 B.12 C.10 D.8
4. ⊿ABC中，已知B、C的坐标分别是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程是 。
5. 若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率是 ；若椭圆两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率的取值范围是 。
【典型例题】
例1 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P（3，2），求椭圆的方程。
例2 从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点F1，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且。（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是，求椭圆的方程。
【巩固练习】
1． 椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|= .。
2． 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则此椭圆长轴的长的最小值是 .
【本课小结】
【课后作业】
1. 设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求此椭圆的方程。
2. 已知椭圆的中心在原点，焦点F1（0，－1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线，（1）求椭圆的方程；（2）设P点在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2.
3. 椭圆的焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B，若⊿ABF2的面积是20，求直线的方程。
4. 求经过点（2，0）与圆(x+2)2+y2=36内切的圆的圆心M的轨迹方程。
定义1.
定义2.
焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程
焦点坐标
对称轴
长（短）轴长
准线方程
离心率
2
- -
1专题二：§2. 4抽象函数性质的研究 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义7 专题二《用函数的性质解题》
§2.4抽象函数性质的研究
【高考热点】
1. 抽象函数的研究是高考的一个难点，在高考中，易、中、难问题都有；
2. 解决抽象函数，“类比是伟大的引路人”，可以将它与学过的具体函数联系起来，寻求函数方程的变化方向；适当的“赋值”也是得到一些基础结论的好方法。
【课前预习】
1． (04天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2． （04福建理）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则
A．f(sin)f(cos1) C．f(cos)f(sin2)（ ）
3． 若函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对于任意的，都有；②对于内任意，若，则有；③函数的图象关于轴对称. 则，的大小顺序是 .
4． 定义在上的函数满足，则 .
5． 已知定义域为的函数是偶函数，并且在上为增函数，若，则的解集为 （ ）
A． B． C． D．
6． 设是R上的偶函数，且在上是增函数，已知，那么（ ）
A． B．
C． D．大小不定
【典型例题】
例1 （01年全国22）、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意，都有=·，且.
（1） 求及；
（2） 证明是周期函数；[（3）省略]
例2 （02年北京22）、已知是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,b∈R都满足：
（1） 求,的值；
（2） 判断的奇偶性，并证明你的结论；[（3）省略]
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数定义域为R，且满足任意，，又时，单调递增，试比较与的大小.
2． 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，又，求实数的取值范围。
3． 已知函数在上有定义，且满足x、y∈ 有
（1） 证明：在上为奇函数；
（2） 对数列求；
（3） 求证
2
- -
1第44课：§4.5三角函数的图象与性质（三） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义44 第四章《三角函数》
§4.5 三角函数的图象与性质（三）
【复习目标】
1． 能综合三角函数的性质解决有关问题；
2． 结合三角函数的图象及其图象变换法则综合解决与三角函数有关的图象问题。
【重点难点】
综合三角函数的性质解决有关问题
【课前预习】
1. 若且，则 = ．
2. 给出下列函数：(1)；(2)；(3)；(4) ．其中周期为的函数有 （ ）
A．(1) (2) B．(1) (4) C．(2) (4) D．(1) (2) (3) (4)
3. 若，且，则可以是 （ ）
A． B． C． D．
4. 函数是 （ ）
A．仅有最小值的奇函数 B．仅有最大值的偶函数
C．既有最大值，又有最小值的偶函数 D．非奇非偶函数
5. 已知函数为偶函数，其图象与直线相邻的两个交点的横坐标分别为，且，则 （ ）
A． B． C． D．
6. 先将函数的图象向右移个单位，然后再将所得图象上的每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得图象正好与函数的图象相同，则的解析式是
。
【典型例题】
例1 已知函数图象如下左，则在区间上大致图象是 （ ）
例2 已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.
例3 设定义域为R的奇函数是减函数，若当时，
，求的取值范围．
【本课小结】
【课后作业】
1． 把曲线C：向右平移个单位，得到的曲线G关于直线对称， 求的最小值．
2． 函数（1）判断的奇偶性；（2）这个函数是否为周期函数？若是，周期是多少？（3）试写出它的单调区间，并求出它的最大值和最小值。
3． 已知函数+（为常数）
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 求函数的单调递减区间；
（3） 若时，的最小值为－2，求的值。
4． 已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
2
- -
1第70课：§7.5直线与圆的位置关系（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义70 第七章《直线与圆的方程》
1. §7.5直线与圆的位置关系（二）
1． 【复习目标】
2. 能够利用几何法解决与圆有关的综合性问题，如：最值问题、范围问题以及求解圆的方程；
3. 渗透数形结合的思想，充分利用圆的几何性质（如垂径定理），简化运算.
1. 【课前预习】
4. 圆上的点到直线x－y =3的距离的最大值为 （ ）
5. A． B． C． D．0
6. 若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r范围是 （ ）
7. A．（4,6） B． C． D．[4,6]
8. 对于k∈R，直线(3k+2)x－ky－2=0与圆的位置关系是 （ ）
9. A．相交 B．相切 C．相离 D．可能相交，也可能相切，但不可能相离
10. 设点是圆上任一点，若不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
（1） 例1 已知与曲线C：相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=，|OB|=b(>2,b>2).
（2） 求证：(-2)(b-2)=2；
（3） 求线段AB中点的轨迹方程；
（4） 求△AOB面积的最小值。
（1）
（2） 例2 已知圆及点P(7,4)，由P点向该圆引两条切线，M、N为切点，Q(x,y)是圆上任一点。
（3） 求弦MN所在的直线方程；
1． 求的最大、最小值；
（4） 求2x－y的最大、最小值。
2． 【巩固练习】
3． 设M是圆上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离是 ( )
4． A．9 B．8 C．5 D．2
5． 若圆与直线 (a>0,b>0)相切，则ab的最小值为 （ ）
1. A．1 B．2 C． D．不存在
6． 过点P(1,-2)的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程是 。
【本课小结】
2. 【课后作业】
（1） 已知直线：x－y+3=0及圆C：，令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切。
（2） 圆心在何处时，圆在直线上截得的弦最长？
3. C在何处时，l与y轴的交点把弦分成1﹕2？
4. 过点M（3，0）作直线与圆x2 + y2 =16交于A、B两点，求直线l的倾斜角，使△AOB的面积最大，并求这个最大值.
5. 从圆外一点P(x1,y1)，向圆引切线，切点为M，O 为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标.
6. 已知圆，圆内有定点，圆周上有两个动点A、B满足，求矩形顶点的轨迹方程．
7.
2
- -
1第55课：§6.2综合法和分析法证明不等式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义55 第六章《不等式》
§6.2综合法和分析法证明不等式
【复习目标】
1． 熟悉证明不等式的综合法、分析法，并能应用其证明不等式；
2． 理解分析法的实质是“执果索因”；注意用分析法证明不等式的表述格式；
3． 对于较复杂的不等式，能综合使用各种方法给予证明。
【重点难点】
综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们经常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述。分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。要注意分析法的表述格式。
【课前预习】
1. “a>1”是“”的 （ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
2. 证明
3. 证明a2+b2+c2≥ab+bc+ac.
4. 设a,b,c∈R+,则三个数，，的值，则 （ ）
A. 都大于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2
【典型例题】
例1 （1）已知，且，求证：；
（2）设a,b,c都是正数，求证：.
例2 已知a>0，b>0，2c>a+b. 求证：c－例3 若，a≠b. 求证.
【巩固练习】
1. 设,,, 则a,b,c大小顺序是 （ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b
2. 设0A．b<2ab<C．2ab3. a>b>1,P=,Q=,R= （ ）
A．R【本课小结】
【课后作业】
1． 已知：a,b,c为正实数.求证：.
2． 设x>0,y>0,证明：.
3． 已知a＞0,b＞0,且a2+=1,求证：a≤.
4． 若x、y是正实数,x+y=1，求证：（1+）(1+)≥9.
2
- -
1§5代数中档题（不等式方向） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义16 查漏补缺篇（内部资料，请勿外传）
§5代数中档题
例1 已知：条件p:,q: ,则，是的 （ ）
A．充分条件但不必要条件 B．必要条件但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要。
例2 从装有个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（，共有种取法. 在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法. 显然成立. 试根据上述思想化简下列式子：= .
例3 若向量= ()－()，则与的的夹角是 90° ．
例4 在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比
为定值. 类比上述性质，请叙述在立体几何中相应的特性 .
例5 三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
例6 已知，解关于的不等式.
例7数列的前n项和记为Sn，已知证明：
（Ⅰ）数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
例8 已知数列中，，，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：.
2
- -
1考前训练题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义17 考前训练题（内部资料，请勿外传）
考前训练题
说明：本讲义提供2005年高考考前训练20题。有的已在前面练习过（记号※），切记重要的是提示题型和方法！
1※．已知A (3，0)，B (0，3)，C
（1）若=－1,求的值；
（2）若,且∈(0,),求与的夹角.
2．已知向量，，，.
（1）求证：；
（2）设，求的值域.
3．已知函数.
（1）求图象的一个对称中心；
（2）如果三角形ABC的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围及此时函数的值域.
4．在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的值.
5※．如图，三棱锥P – ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA = 90，PB = BC = CA = 4，点E，点F分别是PC，AP的中点.
（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
（2）求A到平面BEF的距离；
（3）求二面角A – BE – F的平面角．
6※．如图，四棱锥P－ABCD中， PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形， AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求直线CE与平面PAB所成的角；
（3）求二面角P－CE－A的大小．
7．已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
（1）求点P到平面ABCD的距离；
（2）求面APB与面CPB所成二面角的大小.
8．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D、E分别是CC1与A1B的中点.
（1）当是多少时，点E在平面ABD上的射影是⊿ABD的垂心？
（2）在（1）的条件下，求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
9．某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球抽奖的游戏。游戏者要连过两关才能赢得大奖，第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球中有红球，即可过关；第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球恰好同色，即可过关.
（1）求第一关过关的概率；
（2）求赢得大奖的概率.
10※．经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排队人数 0—5 6—10 11—15 16—20 21—25 25人以上
概 率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？
11．某乡镇为了发展地方经济，在2000年新建了一个转瓦厂。2001年，转瓦厂处于设备调试和原料准备阶段，没有利润。从2002年起，该转瓦厂连续三年的利润（单位：百万元）如下表：
（年份） 2002 2003 2004
P（利润） 0.295 0.960 1.965
若该转瓦厂的年利润可用三次函数近似地表示（其中表示从2001年起的年数，=0，1，2，3，…）
（1）写出三次函数的表达式；
（2）该转瓦厂能连续几年处于赢利生产？
（3）该转瓦厂哪一年赢利最大？
12．某港口的水深（）是时间（，单位：小时）的函数，下面是该港口的水深表：
（） 0 3 9 15
（） 10 13 7 13
经长时间的观察，描出的曲线如图，经拟合，该曲线可近似地看成正弦曲线的图象.
（1）试根据数据表和曲线，求出函数的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不小于4.5时是安全的.如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所用的时间）？
13．某企业有一条价值为万元的生产线，现要通过技术改造提高生产线的生产能力和产品的增加值．市场调查显示，产品的增加值万元与技术改造投入万元的关系满足：①与成正比，且当时，，②技术改造的投入比率为，且．
（1）设，求的解析式及定义域；
（2）求产品增加值的最大值．
14．已知函数.
（1）若的极大值为8,求的极小值；
（2）的图象是否有轴对称性,若有求出对称轴方程，若没有说明理由．
15※．数列的前n项和记为Sn，已知证明：
（1）数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
16※．已知数列中，，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.
17※．过抛物线外一点向抛物线作两切线于切点、，为坐标原点．
（1）求证：直线的方程为；
（2）若在上运动，而直线在、轴上交于、两点，求面积的最小值．
18※．无论为何实数，直线：与双曲线C：恒有公共点。
（1）求双曲线C的离心率的取值范围；
（2）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线C交于P、Q两点，并且，求双曲线C的方程.
19※．（第二轮讲义：§7.2轨迹法求曲线方程）在平面直角坐标系内，设O是坐标原点，，。点A满足，点集S= {P| P为平面上的点，且}.
（1）求点A的坐标；
（2）若、，且，又点Q满足，求点Q的轨迹方程。
20.椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C1上的任意一点，且的最大值的取值范围是，其中.
（1）求椭圆C1的离心率的取值范围；
（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当取最小值时，猜想是否存在常数（）使得恒成立？若存在求的值；若不存在，请说明理由.
E
C
B
D
A
P
2
- -
1第41课：§4.4三角函数的恒等变形与求值（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义41 第四章《三角函数》
§4.4三角函数的恒等变形与求值（二）
【复习目标】
1． 能正确运用公式解决化简、求值等相关问题、运算问题
2． 在解题训练中，强化“变角找思路，范围保运算”的解题技能训练
【重点难点】
在解题训练中，强化“变角找思路，范围保运算”的解题技能训练
【课前预习】
1. = ；
2. 已知 ，则= 。
3. 若是锐角，且，则的值是 。
4. 已知，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 求值：
例2 已知，，且，求的值．
例3 求的值.
【巩固练习】
1． = 。
2． 设，且，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
3． 已知，，，则等于 （ ）
A．0 B．0或 C． D．0或
【本课小结】
【课后作业】
1． 求的值．
2． 已知，求的值。
3． 已知，试用表示的值。
4． 已知、均为锐角，且，， 求证：.
5． 设，，且，，求的值。
2
- -
1第96课：§9.7距离 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义96 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.7距离
【复习目标】
1． 掌握空间中各种距离的概念，能运用这些概念进行论证和解决有关问题；
2． 空间距离向平面距离的转化过程中，重点是确定垂足，作出辅助图形解三角形；
3． “体积变换”是求点面距离的重要的间接方法，结合简单几何体的性质应熟练掌握。
【课前预习】
1． 空间的距离分类：
2． α、β是两个平行平面,aα、bβ,a与b之间的距离为d1, α与β之间的距离为d2,则
A．d1=d2 B．d1 ＞d2 C．d1 ＜d2 D．d1 ≥d2 （ ）
3． △ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，则P到平面α的距离为 （ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
4． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AA1=3,AD=1,则点C1到直线A1B的距离为 .
5． 已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=2，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为 .
6． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是 。
7． 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，PD=AD=1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，BC到平面PAD的距离为，则有 （ ）
A． B．
C． D．
【典型例题】
例1 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：
（1） 点A到平面BD1的距离；
（2） 点A1到平面AB1D1的距离；
（3） 平面AB1D1与平面BC1D的距离；
（4） 直线AB与平面CDA1B1的距离。
例2 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，又SA⊥平面ABCD，且SA=AB=BC=a,AD=2a. 求：
（1） 点C到平面SAD的距离；
（2） 点A到平面SCD的距离。
例3 已知线段AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，a、b成30°角。在直线a上取一点 P，使PA=4, 求P到直线b的距离。
【巩固练习】
1. 在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2. 两个直角三角形ABC 与ACD所在平面互相垂直，其中∠ACD=∠B=90°，BC=a，则异面直线AB与CD的距离是 。
3. 若三棱锥P-ABC中，PA 、PB、PC两两垂直，且长都是a ，则底面上任一点到三侧面距离之和为 。
4. 已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面α的距离是 .
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10, D是AC的中点。⑴求点B1到直线AC的距离；⑵求直线AB1到面C1BD的距离.
2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中各棱长都等于a, D、F分别为 AC1和BB1的中点。
（1） 求证：DF为异面直线AC1和BB1的公垂线段，并求其长度；
（2） 求点C1到平面AFC的距离。
2
- -
1立体几何的基本结论
§9.1平面
平面的基本性质：公理1（P.4）；公理2（P.5）；公理3（P.5）；公理3的三个推论（P.5~6）；
§9.2空间直线
空间两条直线位置关系的分类（P.9）；公理4（平行公理）（P.10）；等角定理（P.10）；等角定理的推论（P.11）；
异面直线：定义（P.9）；异面直线所成的角及画法（P.12）；异面直线互相垂直（P.13）；异面直线的公垂线（P.13）；异面直线的距离（P.13）；异面直线的判定方法（P.14）.
§9.3直线与平面平行的判定和性质
空间直线与平面位置关系的分类（P.16）；
直线与平面平行：定义（P.16）；判定定理（P.17）；性质定理（P.17）.
§9.4直线与平面垂直的判定和性质
直线与平面垂直：定义（P.20）；两个唯一性（P.20）；判定定理（P.21）；性质定理（P.23）；点到平面的距离（P.23）；直线和其平行平面的距离（P.23）；“例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。”（P.21）；
点在平面内的投影（P.24）；斜线（段）在平面内的投影（P.24）；射影定理（P.24）；
直线与平面所成的角（P.24）；斜线与平面所成的角的“最小角”结论（P.25）；
三垂线定理（P.26）；三垂线定理的逆定理（P.26）.
§9.5两个平面平行的判定和性质
空间两个平面位置关系的分类（P.29）；
两个平面平行：定义（P.29）；判定定理（P.29）；“例1：垂直于同一直线的两个平面平行”（P.30）；重要性质（如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面）（P.31）；性质定理（P.31）；重要性质（例2 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一平面）（P.31）；
两个平行平面的公垂线（段）（P.32），两个平行平面的距离（P.32）.
§9.6两个平面垂直的判定和性质
半平面（P.34）；二面角（P.34）；二面角的棱（P.34）；二面角的面（P.34）；二面角的平面角（P.35）；直二面角（P.35）；
两个平面互相垂直（P.36）；判定定理（P.37）；性质定理（P.37）.
§9.7棱柱
棱柱的定义和相关概念（P.41.）；斜棱柱（P.41）；直棱柱（P.42）；棱柱的性质（P.42）；
平行六面体（P.42）；直平行六面体（P.42）；长方体（P.42）；正方体（P.42）；长方体的对角线性质（P.43）.
§9.8棱锥
棱锥的定义和相关概念（P.47）；正棱锥的定义和性质（P.48）；一般棱锥的截面定理（P.47）；
多面体（P.50）；凸多面体（P.51）；正多面体（P.51）；简单多面体（P.57）；欧拉公式（P.58）.
§9.5球
球的定义（P.65）；球的截面性质（P.65）；球的大圆与小圆（P.65）；球面上两点间距离（P.65）；球体积公式（P.68）；球面积公式（P.70）.第18课：§2.7 二次函数（习题课） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义18 第二章《函数》
§2.7二次函数（习题课）
【典型例题】
例1 设是定义在区间上以2为周期的函数，，用表示区间，已知时，。
（1）求在上的解析式；
（2）对，求集合方程在上有两个不相等的实根。
例2 已知二次函数和一次函数，其中满足，，．
（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A、B；
（2）求线段在轴上的射影长的范围。
例3
（1） 已知函数的图象如图所示，试比较、、、的大小。
（2） 集合，，若，求实数m的范围。
【本课小结】
【课后作业】
1．已知二次函数（为常数，且）满足条件，且方程有等根。
（1） 求的解析式；
（2） 是否存在实数（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出；如不存在，说明理由。
2．已知二次函数（均为实数），满足，对于 任意实数都有，并且当，有。
（1） 求的值；
（2） 证明：；
（3） 当时，函数（为实数）是单调的，求证：或.
2
- -
1第67课：§7.3线性规划 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义67 第七章《直线与圆的方程》
§7.3线性规划
【复习目标】
1． 会用特殊点法判断二元一次不等式表示的区域（“直线定界，特殊点定域”）；
2． 掌握在线形约束条件下的线形目标函数的最值问题的解决方法；
3． 掌握线性规划应用问题的一般方法和步骤并能解决有关整点问题.
【课前预习】
1. 不等式表示 （ ）
（A）上方的平面区域 （B）上方的平面区域（含直线本身）
（C）下方的平面区域 （D）下方的平面区域（含直线本身）
2. 如图，图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成 （ ）
A． B．
C． D．
3. 表示的平面区域 （ ）
A． B．C．D．
4. 已知点A（0，0），B（1，1），C（2，0），D（0，2）其中不在所表示的平面区域内的点是 。
5. 已知集合A=，集合B=，M=AB，则M的面积是 。
6. 满足约束条件的可行域的整点有 个，它们的坐标是 。
【典型例题】
例1 设满足约束条件 ，分别求 （1） ；（2）的最大值。
例2 已知且求的取值范围。
例3 某工厂加工零件，要在长度为400的圆钢上截取长度为67和51的甲乙两种规格的圆钢，怎样截取才能使余料为最少？
【课后作业】
1. 如果函数的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为 （ ）
A B C D
2. 满足的整点的个数是 （ ）
（A）16 （B）17 （C）40 （D）41
3. 满足不等式组所确定的区域的点中，求使目标函数取得最大值的点的坐标。
4. 求方程的图象与轴围成的图形的面积。
2
- -
1第29课：§3.3等差数列与等比数列的综合运算（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义29 第三章《数列》
§3.3等差数列与等比数列的综合运算（一）
【复习目标】
1． 熟练掌握利用等差和等比数列的性质解题；
2． 会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。
【重点难点】
会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题
【课前预习】
1．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有 （ ）
A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a99=0 D.a51=51
2．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
3．一个凸多边形内角成等差数列，其中最小角为120 ，公差为5 ，则多边形的边数是 。
4．在等差数列中，已知，，，则前n项和 。
【典型例题】
例1 等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+…+a99=99,则a3+a6+a9+…+a99的值为 （ ）
A.33 B.66 C.99 D.不能确定
例2 一个等差数列前12项的和为354，在这12项中，偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，求公差。
例3 等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
（1） 求此数列的公差；
（2） 当前项和是正数时，求的最大值。
例4 设，，…，成等比数列，且…+，R=…+， P=…。求证：（1）；（2）。
【巩固练习】
1．设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)－n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an= .
2．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19－n (n<19,n∈N)成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式 。
3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30= （ ）
A.210 B.2020 C .216 D.215
4．已知数列成等差数列，，成等比数列，则的值是 （ ）
A. B. C. 或 D.
【本课小结】
【课后作业】
1． 等差数列中，，前项和为，，问为何值时最大？
2． 等比数列中，，，且前项和=126，求及公比。
3． 已知数列为等差数列，公差≠0，中的部分项组成的数列：，，…，恰为等比数列，其中=1，=5，=17，求数列的前项和.
4． 数列是等差数列，是它的前n项的和，已知，为数列的前n项的和，求.
2
- -
1第14课：§2.6 函数的单调性（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义14 第二章《函数》
§2.6函数的单调性（一）
【复习目标】
1． 理解函数单调性的定义，会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性，掌握证明函数单调性的一般步骤；
2． 会求一些简单函数的单调区间，并判断单调性。
【重点难点】
会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性
【课前预习】
1．函数的单调区间是 ；函数的单调区间是 ；
2．（1）函数的递增区间为 ；
（2）函数的递减区间为 。
3．设、都是单调函数，有如下四个命题
①若单调递增，单调递增，则－单调递增；
②若单调递增，单调递减，则－单调递增；
③若单调递减，单调递增，则－单调递减；
④若单调递减，单调递减，则－单调递减?
其中，正确的命题是 （ ）
? A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
【典型例题】
例1 设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．
例2 设是R上的偶函数。
（1） 求的值；
（2） 证明在上是增函数。
例3 已知是偶函数，而且在上是减函数．判断在上是增函数还是减函数，并加以证明。
【巩固练习】
1．函数是单调函数的充要条件是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若函数f(x)=a在上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .
3．函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数 （ ）
（A） () （B）(π,2π) （C）() （D）(2π,3π)
4．函数f（x）=x2，x∈[0，2]，则函数f（x+2）的单调增区间是 （ ）
（A）[0，2] （B）[－1，1] （C）[－2，0] （D）[2，4]
5．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 （ ）
（A.） （B） （C） （D）
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数.
（1）证明函数在是增函数；
（2）由上面结论，请你写出函数的一个单调增区间，并给出证明.
2．设是实数，
（1） 求证：对一切实数，为增函数；
（2） 试确定的值，使为奇函数。
2
- -
1第107课：§10.6互斥事件有一个发生的概率 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义107 第十章《排列、组合与概率》
§10.6互斥事件有一个发生的概率
【复习目标】
1． 了解互斥事件、对立事件的概念，掌握互斥事件、对立事件的概率加法公式，会用公式求一些事件的概率；
2． 会将一事件转化为易求出概率的彼此互斥事件的和事件；或者转化为某个易求出概率的事件的对立事件。
【课前预习】
1． 叫互斥事件，A、B为互斥事件，则用集合表示为 ，如果事件、、…、中任何两个都是互斥事件，那么就说事件、、…、彼此互斥，用符号表示为 ；如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即 A、B中有一个发生）的概率= 。
2． 叫对立事件，事件A的对立事件记作，A、B为对立事件，则用集合表示为 ，与的关系是 。
3． 两个事件互斥是两个事件对立的 条件。
4． 若A表示四件产品中至少有一件是次品的事件，B表示次品不少于两件的事件，则对立事件表示 ，表示 。
5． 一个射手进行一次射击，下面四个事件A、B、C、D中，事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6.是互斥事件的有 （要求全找出来，用事件的字母表示）。
6． 如果事件A、B互斥，那么 （ ）
A．A+B是必然事件 B．+是必然事件 C．与一定互斥 D．与一定不互斥
【典型例题】
例1 在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求：
（1） 3个球全是同色的概率；
（2） 3个球全是异色的概率.
例3 在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中不放回地任意抽取两次，每次只取一个。试求：
（1） 取得两个红球的概率；
（2） 取得两个绿球的概率；
（3） 取得两个同颜色的球的概率；
（4） 至少取得一个红球的概率.
例3 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1） 取到的2只都是次品；
（2） 取到的2只中正品、次品各一只；
（3） 取到的2只中至少有一只正品.
例4 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会。如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名
【巩固练习】
1. 一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，则第二次抽出次品的概率为 。
2. 有三个人，每人都以相同的概率被分配到四个房间中的一间，则至少有二人分配到同一间房的概率为 。
3. 10枚硬币中有：壹分币5枚，贰分币3枚，伍分币2枚，从中随机抽取3枚，则至少有2枚币值相同的概率为 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品。在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%。则抽验一只是正品(甲级)的概率为多少.
2. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品。从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
3. 有6名献血者参加献血活动，其中A型有2人，O型有3人，B型有1人，现从这6人中选取4人，其中三种血型齐全的概率是多大？
4. 一个口袋内装有3个红球，n个白球，从中任取3个，已知取出的3个球中至少有1个是白球的概率是，求n的值。
2
- -
1第36课：§4.1 任意角与弧度制 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义36 第四章《三角函数》
§4.1任意角与弧度制
【复习目标】
1． 了解正角、负角与零角的意义，会用终边相同的角的形式表示某些位置的角；
2． 了解弧度的意义，并能正确的进行弧度与角度的换算；
3． 能用弧长公式解决相关的实际问题。
【重点难点】
象限角与终边相同的角的形式表示的应用
【课前预习】
1. 与α角终边相同的角的集合，连同α角在内（而且只有这样的角），可以记为 ；
2. 1弧度=（ ）0，1°＝ 弧度；弧长公式： ，扇形面积公式： ；
3. 下列说法正确的是 （ ）
A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－8500是第二象限的角 D．是终边相同的角
4. 在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是 （ ）
A． B． C． D．
5. 终边在轴上的角的集合为 ，终边在轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。
6. 第三象限的角的集合是 。
7. 若是第二象限的角，则是第 象限的角。
8. 一个扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则中心角为 弧度，弦长|AB|= 。
【典型例题】
例1 若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为 。
例2 如图，，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，
（1） 求终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合；
（2） 终边落在阴影部分，且在区间时所有角的集合；
例3 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
〖变题〗一扇形的周长为c（），当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【巩固练习】
1. 在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系一定是 （ ）
A．α=－β B．α+β=k·360°(k∈Z)
C．α－β=k·360°(k∈Z) D．以上答案都不对
2. 圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是 （ ）
A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度 D．无法判断
3. 角的集合M={x｜x=,k∈Z},N={x｜x=±,k∈Z},则M与N的关系是 （ ）
A． B． C．M=N D．不能确定
4. 两弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形的面积为 .
【本课小结】
【课后作业】
1． 写出终边在一、三象限角平分线上的角的集合。
2．已知集合{第一象限的角}，{锐角}，{小于90o的角}，下列四个命题：
① ② ③ ④
其中正确命题的个数为 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
3．若是第四象限角，则是 （ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限期 （D）第四象限
4． 写出终边在下列阴影部分内的角的集合：
2
- -
1专题八：§8.1定义法与几何法 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义23 专题八《圆锥曲线的性质》
§8.1定义法与几何法
【高考热点】
1. 解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；
2. 椭圆、双曲线、抛物线的定义有着明显的几何意义，它们与“线段的长度”及“线段的比值”等有着十分密切的关系，题中如涉及定义中的一些线段（如过焦点的弦）及线段的比值时，应善于运用定义法或几何法解题。
【课前预习】
1． （04江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 A. B. C.4 D. （ ）
2． （04全国理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
3． （04湖北理）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ ）
A． B．3 C． D．
4． （04福建理）如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是
A．(2－2)a万元 B．5a万元
C．(2+1) a万元 D．(2+3) a万元
【典型例题】
例1 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，且，求直线的方程；
例2 已知椭圆的右焦点为F，直线经过点E（，0），的方向向量为=（0，1），其中.A、B为椭圆上两点，且，点C在上，且，线段EF的中点为N，求证：. [P.80]
【变式训练】
（南京市一模·22）
（一般结论）
【本课小结】
【课后作业】
1． 用几何法证明南京市一模·22的第（2）问。其中椭圆方程为.
2． 已知椭圆与x轴正向交于A点，若这个椭圆上总存在点P，满足（O为原点），求椭圆离心率的取值范围。
3． 已知探照灯的轴截面是抛物线，如图所示，表示平行于对称轴（即x轴）的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况。设点P的纵坐标为，取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短？
O
y
x
Q
P
2
- -
1第39课：§4.3 同角三角函数关系与诱导公式（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义39 第四章《三角函数》
§4.3同角三角函数关系与诱导公式（二）
【复习目标】
1． 掌握同角三角函数间的三个基本关系式和正弦、余弦的诱导公式；
2． 能用诱导公式及同角三角函数间的关系式进行化简、计算。
【重点难点】
能解决简单的与三角函数结合的函数与不等式问题
【课前预习】
1. 化)为锐角三角函数： ；
2. 已知是三角形的内角，若，则= ；
3. 若，则等于
A． B． C． D．
4. 已知函数，且，则= 。
【典型例题】
例1 化简
例2 时，化简 .
例3 已知sin α、cos α是方程x2＋px＋p＋1= 0的两根，求实数p的值．
例4 求函数的最大值和最小值．
【巩固练习】
1． 若是第三象限角，且，则是
A．第二、四象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2． 若，试判断的符号
【本课小结】
【课后作业】
1． 求使等式 成立的的范围。
2． 若，求的值。
3． 已知，，且，，求和的值．
4． 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边为射线，求的值。
5． 已知关于的方程的两根为，求
（1）的值；
（2）的值；
（3）方程的两根及此时的值。
2
- -
1专题二：§2. 2反函数与分段函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义5 专题二《用函数的性质解题》
§2.2反函数与分段函数
【高考热点】
1. 反函数之所以成为高考的热点，是因为其具有“小综合”的特点。求反函数的重点是确定原函数的值域；用反函数的热点是对称性解题；
2. 分段函数体现了“分类”的数学方法，也是高考命题的热点之一，解题要突出“分类”。
【课前预习】
1． （04全国理）函数的反函数是 （ ）
A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1) C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)
2． （04上海文）若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)=
A．10x-1 B．1-10x C．1-10-x D．10-x-1 （ ）
3. (04天津卷)函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
4. （04湖南理）设是函数的反函数，若，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C． 3 D．
5. （04福建理）已知函数y=log2x的反函数是y=f —1(x)，则函数y= f —1(1－x)的图象是（ ）
6. （04湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. （04人教版理科）设函数，则使得的自变量的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8. （04人教版理科）已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 .
【典型例题】
例1 已知函数
（1） 求函数的反函数；
（2） 若时，不等式恒成立，试求实数的范围。
例2 已知函数
（1） 证明：对任意，都有；
（2） 是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数为实数），，设.
（1） 若f (－1) = 0，且函数的值域为，求表达式；
（2） 在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围。
2． 设a为实数，函数f(x)=x2+|x－a|+1,x∈R.
（1） 讨论f(x)的奇偶性；
（2） 求f(x)的最小值.
2
- -
1第73课：§8.2双曲线的定义和标准方程（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义73 第八章《圆锥曲线》
§8.2双曲线的定义和标准方程（一）
【复习目标】
1． 掌握双曲线的定义，会利用定义解题；
2． 掌握双曲线的标准方程及其简单的几何性质，能熟练进行基本量a,b,c,e的互化；
3． 掌握求双曲线标准方程的基本步骤：①定型；②定位；③定量；
4． 了解渐进线的含义，会用渐进线画双曲线的草图，会用共渐进线的双曲线方程解有关问题。
【课前预习】
1. 填写下表：
2. 双曲线的 轴在x轴上， 轴在y轴上，实轴长= ，虚轴长= ，焦距= ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率是 ，若点P是双曲线上的点，则 ， 。
3. 双曲线左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线的右焦点的距离是
A．13 B．13或1 C．9 D．9或4 （ ）
4. 设过双曲线的左焦点F1的弦AB长为6，则⊿ABF2（F2为右焦点）的周长是
A．28 B．22 C．14 D．12 （ ）
5. 若双曲线的渐进线的方程为，则其离心率为 .
【典型例题】
例1 有一椭圆，其中心在原点，两个焦点在坐标轴上，焦距为；一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程。
例2 双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且于圆x2+y2=17交与点A（4，－1），如果圆在点A的切线与双曲线的渐进线平行，求双曲线的方程。
【巩固练习】
1． 双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 .
2． 双曲线的两条渐进线所成的锐角是 .
3． 经过两点、的双曲线的标准方程是 。
4． 已知双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1，则m= .
【本课小结】
【课后作业】
1. 设双曲线的半焦距为c，直线过两点(a,0),(0,b)，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。
2. 如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且，∠BAO=30°，求双曲线方程。
3. 已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（－1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果⊿ABP的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。
定义1.
定义2
焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程
焦点坐标
顶点坐标
准线方程
渐进线方程
2
- -
1专题五：§5.4空间的距离 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义17 专题五《空间的角与距离》
§5.4 空间的距离
【高考热点】
1. 求点到面的距离是高考立体几何题中重点和难点之一；
2. 求距离和求角一样，步骤都是“一作，二证，三算”，即先作出距离再通过推理论证某条线段是所求最后再计算。解题中注意格式的完整和规范；
3. 求点到平面距离的常用方法有：①直接作出表示距离的线段，再证明计算；②利用平行等条件等价转换为另一点到面的距离；③等积变换（主要用于以三棱锥为载体的题目中）；
4. 球面上两点间的距离与球的截面及球的内接几何体有关系。
【课前预习】
1． （04年全国）用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为　　　　　　.
2． （04浙江）已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.
3． （04全国文）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）
A． B． C． D．
5. （04北京文）．在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
6. 已知ΔABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到三个顶点的距离都是14，那么点P到平面的距离是
.
7. 三棱锥三条侧棱两两垂直，底面上一点到三个侧面的距离分别是2、3、6，则这个点到三棱锥顶点的距离是 。
【典型例题】
例1 （04江苏卷18）.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
（1） 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2） 设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
（3） 求点P到平面ABD1的距离.
例2 如图，四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点。
（1） 求证：AF∥平面PEC；
（2） 若AD=2，CD=，二面角P-CD-B为45°，求点F到平面PEC的距离.
【本课小结】
【课后作业】
1． （04年福建文）在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB 的中点。
（1） 证明AC⊥SB；
（2） 求点B到面SCM的距离。
2． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A=90°，O、O1、G分别是BC、B1C1、AA1的中点，且AB=AC=AA1=2.
（1） 求O1到面A1CB1的距离；
（2） 求BC到面GB1C1的距离。
·
H
O
B
D1
C1
A1
C
A
P
B1
·
D
2
- -
1第65课：§7.2直线的相互关系（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义65 第七章《直线与圆的方程》
§7.2直线的相互关系（一）
【复习目标】
1． 掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线方程判定两条直线的位置关系；
2． 会求两条相交直线的夹角、到角和交点；掌握点到直线的距离公式；
3． 善于将对两条直线位置关系的讨论转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论，并注意运用数形结合的思想.
【重点难点】
善于将对两条直线位置关系的讨论转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论，并注意运用数形结合的思想.
【课前预习】
1. 两条有斜率不重合的直线，相互平行的充要条件是 ；两条有斜率的直线，相互垂直的充要条件是 。（两条直线的斜率分别为、）
2. 两条不重合的直线：A1x+B1y+C1=0和：A2x+B2y+C2=0，则∥的充要条件是 ，⊥的充要条件是 .
3. 与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为 ；与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程可设为 。
4. 直线与相交，则到的角α与到的角β的关系为 ；此时两条直线所成的角（夹角）θ与α,β的关系是 ；当⊥时，θ,α,β的关系是 .
5. 设直线:x+my+6=0和：(m－2)x+3y+2m=0. （1）当m 时, 与相交;（2）当m= 时, ⊥；（3）当m= 时, ∥；（4）当m= 时, 与重合。
6. 已知点P（3，5），直线:3x－2y－7=0，则过点P且与平行的直线方程是 ; 过点P且与垂直的直线方程是 ；过点P且与夹角为45°的直线的方程是 ；点P到直线的距离为 ；直线与直线6x－4y+1=0间的距离是 .
【典型例题】
例1 已知直线的方程为，求直线的方程：
（1） 与平行，且过点（－1，3）；
（2） 与垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为4.
例2 等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是，底边所在的直线l2的方程是，点（－2，0）在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程.
例3 已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.
【巩固练习】
1. 直线x+y－1=0到直线xsin的角是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 两条直线ax+y-4=0与x－y－2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是 （ ）
(A)-1-1 (C)a<2 (D)a<-1或a>2
3. 设a，b，k，p分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，且ab≠0，则有 （ ）
（A）a2 k2 =p2（1+k2）（B）k= （C） （D）a=－kb
4. 若直线l1 ：ax+2y+6=0与直线l2 ：平行且不重合，则a的值是 .
【本课小结】
【课后作业】
1． △ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，判断下列两条直线l1：（sin2A）x+（sinA）y—a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y—c=0的位置关系.
2． 以知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求正方形的其他三边的方程.
3． 直线是⊿ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（－4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判定⊿ABC的形状。
4． 直线过点（1，0）且被两条平行直线3x+y－6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线的方程。
2
- -
1第92课：§9.5线线角与线面角 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义92 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.5线线角与线面角
【复习目标】
1． 理解异面直线所成角的概念，并掌握求异面直线所成角的常用方法；
2． 理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法；
3． 掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维” 的思想方法。
【课前预习】
1. 异面直线所成的角的取值范围是 ，直线与平面所成的角的范围是 ；其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是 ，当直线与平面平行或在这个平面内时，直线与平面所成的角是 ，所以斜线与平面所成的角的取值范围是 。
2. 两条直线与平面所成的角相等，则的位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
3. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别为AB、CD的中点且EF=，AD、BC所成的角为 .
4. 直线与平面所成的角为,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是 ．（注意“最小角”结论）
5. 有一个三角尺ABC，∠A=30ο，∠C=90ο，BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45ο角时，AB边与桌面所成角的正弦值是 ．
（写出结论：所对应的图形）
【典型例题】
例1 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60ο角，求异面直线AD与BF所成角的余弦值.
例2 如图在正方体AC1中，（1）求BC1与平面ACC1A1所成的角；（2）求A1B1与平面A1C1B所成的角.
例3 已知直三棱住ABC-A1B1C1，AB=AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1=2∶1，BF=BC=，D为BC的中点
（1） 若E为线段AD上不同于A、D的任意一点，证明：EF⊥FC1；
（2） 试问：若AB=，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60ο角，为什么？证明你的结论.
【巩固练习】
1. 设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1和BB1的中点，则直线CM和D1N所成角的正弦值为 .
2. 异面直线、互相垂直，与成30o角，则与所成角的范围是 .
3. ∠ACB=90ο在平面内，PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60o，则PC与平面所成的角为 .
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC中点。
（1） 求证：AB1∥平面C1BD；
（2） 求异面直线AB1与BC1所成的角。
2. 设线段AB=，AB在平面内，CA⊥，BD与成30ο角，BD⊥AB，C、D 在同侧，CA=BD=.求：
（1） CD的长；
（2） CD与平面所成角正弦值.
3. 已知在60°的二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在、内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4，AC=6，BD=8.
（1） 求CD的长；
（2） 求异面直线CD与AB所成的角；
（3） 求CD与平面所成的角。
2
- -
1专题十：§10.1导数的基本问题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义28 专题十《导数与函数刻划》
§10.1导数的基本问题
【高考热点】
1． 导数是高等数学最为基础的内容，是中学限选内容的重要知识，是高考的最热点之一；
2． 导数是函数的精确刻划，它能解决函数的单调性和单调区间、极大值与极小值、最大值与最小值、函数图象的切线问题等；
3． 注意三个基本问题：（1）多项式导数的求导法则。 .但常有两种错误：①（为常数）；②.（2）切线与曲线的交点个数。直线是曲线C在点P处的切线直线是曲线C有且仅有一个公共点。（3）可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。可导函数在某点取得极值的必要条件是该点处的导数为0；可导函数在某点取得极值的充分条件是该点处导数两侧异号。
【课前预习】
1． （04江苏）函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
2． （浙江卷）设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 （ ）
A． B． C． D． 第2题图
3． （04湖北理）函数有极值的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
4． 设函数，且则 （ ）
A．0 B．-1 C．3 D．-6
5． 已知，函数，且，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6． （04重庆）曲线在交点处切线的夹角是______.（用弧度数作答）
【典型例题】
例1 已知函数 ，且，，求的解析式。
例2 （04重庆）设函数
（1） 求导数; 并证明有两个不同的极值点;
（2） 若不等式成立，求的取值范围.
例3 已知曲线C：，求过点P（1，2）的曲线C的切线的方程。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。
（1） 求的值；
（2） 若在区间上单调递增，求的取值范围。
2． （01天津）已知函数在点处有极小值－1，试确定a、b的值，求的单调区间。
3． （04年天津文）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
（1） 求的单调区间和极大值；
（2） 证明对任意不等式恒成立.
4． （04天津理）已知函数在处取得极值.
（1） 讨论和是函数的极大值还是极小值；
（2） 过点作曲线的切线，求此切线方程.
2
- -
1§5平面向量 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义5 高中数学基础知识整理篇
§5平面向量
一、向量的基本概念
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.
二、加法与减法运算
1．代数运算
(1)．
(2)若=（）, =（）则=（）．
2．几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－.且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．
3．运算律
向量加法有如下规律：＋=＋(交换律)；
+(+ )=(+ )+ （结合律）；
+0= ＋(－)=0.
三、实数与向量的积
实数与向量的积是一个向量。
1．︱︱=︱︱·︱︱；
(1) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．
(2)若=（），则·=（）．
2．两个向量共线的充要条件：
(1) 向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=．
(2) 若=（）, =（）则∥．
1． 四、平面向量基本定理
1．若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=+ ．
2．有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，，使得+ =0，则==0.
五、向量的数量积
1．向量的夹角：
已知两个非零向量与，作=, = ,则∠AOB= （）叫做向量与的夹角（两个向量必须有相同的起点）。
2．两个向量的数量积：
已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos．
其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．
3．向量的数量积的性质：若=（）, =（）
（1）·=·=︱︱cos (为单位向量)；
（2）⊥·=0（，为非零向量）；
（3）︱︱= ；
（4）cos= =．（可用于判定角是锐角还是钝角）
4．向量的数量积的运算律：
·= ·；()·=(·)=·()；(＋)·=·+ ·．
六、点P分有向线段 EMBED Equation.3 所成的比
1．定义：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。
2．位置讨论：
（1）当点P在线段上时，＞0；特别地：点P是线段P1P2的中点是.
（2）当点P在线段或的延长线上时，＜0；
3．分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则，（≠－1）， 中点坐标公式：．
七、主要思想与方法
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
2
- -
1第110课：§11.1 统计（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义110 （选修Ⅰ） 第一章《统计》
§11.1统计（一）
【复习目标】
1． 了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，要求会用抽样方法从总体中抽取样本；
2． 对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解和应用。
【课前预习】
1． 一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为 。这种抽样方法有两种，即 、 。一般地，可以证明：用这种抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于.
2． 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时可将总体分成均匀的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样叫做 。
3． 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做 。
4． 盒子中装有标着1、2、3、4、5五个数字的五张卡片，从中任意抽取2张，则抽取的卡片中含1的概率为 。
5． 从标有1、2、…、n（）这n个数字的n张卡片中任意抽取两张组成容量为2的样本，所有可能的样本数有 个，若将抽样改为有放回，所有可能的样本数有 个。
6． 为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 （ ）
A ．随机抽样 B．分层抽样
C．先用抽签法，再用分层抽样 D．先用分层抽样，再用随机数表法
7． 某地有2000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_________。
8． 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，这是采用 的抽样方法。
【典型例题】
例1（1）从5名男生、1名女生中随机抽取3人，检查他们的英语口语水平。在整个抽样过程中，这名女生“第一次、第二次均未被抽到，第三次被抽到”的概率是 （ ）
A． B． C． D．
（2）一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取________、 ______、_______.
（3）为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是 （ ）
A．8 B．400 C．96 D ．96名学生的成绩
（4）（2003年全国高考江苏卷14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ，z ， 辆。（4）
例2 抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案.现有100只外型相同的电路板，其中有40只A类版后60只B类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B类”的概率是多少？
（1） 每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只（称为返回抽样）；
（2） 每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只（称为不返回抽样）
【巩固练习】
1. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 （ ）
A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法
2. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 （ ）
A．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
3. 某一计算机网络，有n个终端，每个终端在一天中使用的概率p，则这个网络中一天平均使用的终端个数为 （ ）
A．np(1-p) B．np C．n D．p(1- p)
4. 要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）
A．①用随机抽样法 ②用系统抽样法 B．①用分层抽样法 ②用随机抽样法
C．①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D．①、②都用分层抽样法
【本课小结】
【课后作业】
1. 某医院在一段时间内接诊患有心脏病、高血压、癌症病人共6000人，且三类病人之比是1：2：3，为了跟踪调查病人的恢复情况，现要用分层抽样方法从所有病人中抽取一个容量为120的样本，每类病人分别应抽取多少人？
2. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
很满意 满意 一般 不满意
10800 12400 15600 11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
2
- -
1第17课：§2.7 二次函数（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义17 第二章《函数》
§2.7二次函数（二）
【复习目标】
1． 利用三个“二次”（二次函数、二次方程和二次不等式）之间的内在联系解决函数的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力；
2． 会解决“一元二次方程根的分布”问题，培养数形结合的数学思想。
【重点难点】
解决函数的综合问题
【课前预习】
1．老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R都有f(1+x)=f(1－x)；
乙：在（－∞，0）上函数递减；
丙：在（0，+∞）上函数递增；
丁：f(0)不是函数的最小值.
若其中恰有三人说得正确，请写出这样的一个函数 。
2．方程的两根都大于2，则实数的范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)或
【典型例题】
例1 已知是方程的两个根，且，求的取值范围。
例2 设二次函数f(x)= (a>0)方程f(x)－x=0两根x1,x2满足0例3 已知a,b,c是实数且f(x)=ax2+bx+c, g(x)=ax+b 当－1≤x≤1时|f(x)│≤1
(1)求证：│c│≤1
(2)求证：当x∈［-1,1］时，│g(x)│≤2
(3)若a＞0,当-1≤x≤1时g(x)最大值为2，求f(x).
【课堂练习】
1．至少有一个负的实根的充要条件是 （ ）
A．0<≤1 B．<1 C．≤1 D．0<≤1或<0
2．已知函数对任意实数都有成立，若当时，恒成立,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．不能确定
【本课小结】
【课后作业】
1． 函数的定义域为集合A，集合且，当时，求实数k的取值范围。
2． 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数且a≠0)满足f(2)=0且f(x)=x有等根
（1） 求f(x)的解析式；
（2） 是否存在实数m,n(m3．若二次函数在区间[－1，1]内至少存在一点，使f(c)＞0，求实数p的取值范围。
2
- -
1专题九：§9.1概率基本题型分类 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义25 专题九《概率问题综述》
§9.1概率基本题型分类
【高考热点】
1. 概率初步的考题一般以（1）等可能事件；（2）互斥事件有一个发生；（3）相互独立事件同时发生；（4）独立重复试验为载体。有的考题可能综合多个概率题型；
2. 在等可能事件的概率计算中，关键有二：一是谁是一次试验（一次事件所含的基本事件的总数）；二是事件A所含基本事件数。当然，所有基本事件是等可能的是前提；
3. 善于将复杂的事件分解为互斥事件的和与独立事件的积是解题的关键。
【课前预习】
1． （04重庆）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ）
A． B． C． D．
2． （04重庆文）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为： （ ）
A． B． C． D．
3． （04江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 （ ）
A． B． C． D．
4． （04广东）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ）
A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728
5． （04北京文）从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 （ ）
A．0 B． C． D．
6． （04上海）若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .（结果用分数表示）
7． （04广东）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 （结果用分数作答）.
8． （04福建理）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是
其中正确结论的序号是____________（写出所有正确结论的序号）．
【典型例题】
例1 （04重庆文）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.
（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.
例2 （04天津文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
例3 （04四川文）已知8支球队有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：
（1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（2）A组中至少有两支弱队的概率。
【本课小结】
【课后作业】
1． （04福建文）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试每人分别都从这10道备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
2． （04湖南等改编）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.
（1）求该时刻恰有一部电话占线的概率；（2）求该时刻恰有两部电话占线的概率.
3． （04河南）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（2）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
2
- -
1第78课：§8.4直线与圆锥曲线的关系（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义78 第八章《圆锥曲线》
§8.4直线与圆锥曲线的关系（二）
【复习目标】
1． 在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如可运用公式 = （或其中k为直线的斜率），计算相交弦长；
2． 在计算圆锥曲线过焦点弦长时，能够运用“点到焦点距离与点到准线距离之比等于e”简捷地算出焦半径长；
3． 能够利用圆锥曲线的几何性质，通过“数”与“形”的结合，快捷准确地睦线与圆锥曲线的关系。
【课前预习】
1. 直线y = 2x-1与曲线C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点. 若|x1-x2|=,则|AB|= ，若|y1-y2|=,则|AB|= 。
2. 过抛物线y=4x的焦点F，作抛物线的弦MN,设M(x1 y1)、N(x2 y2)若x1+x2=6则MN= 。
3. 双曲线的实轴长为2a,F1、F2是它的两个焦点,设弦AB过F1点,且端点A、B均在双曲线的同一支上，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|= 。
4. 斜 率为３的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，则线段ＡＢ中点Ｍ的坐标满足方程
A． B． C． D．（ ）
【典型例题】
例1 已知椭圆及点B(0,-2)，过椭圆的左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，椭圆的右焦点为F2 求△CDF2的面积。
例2 椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C为AB中点若|AB|=2, O为坐标原点，OC的斜率为，求a、b.
例3 已知直线和圆M：相切于点T，且与双曲线C：相交于A、B两点，若，求直线的方程。
【巩固练习】
1． 直线y=kx交抛物线y2=7x于O、A两点，若OA中点的横坐标为2，则k= 。
2． 设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1. 直线与抛物线交于A、B两点，若A、B关于直线x+y=6 对称，求直线的方程。
2. 已知双曲线，过P(2,1)点作一条直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，求|AB|.
3. 已知双曲线C的方程是，过点A(,0)作直线与双曲线C相交于P、Q两点，若PQ长等于双曲线C的实轴长的3倍，求的傾斜角.
4. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，A、B、C、D是抛物线上的四点，已知线段AB中点的纵坐标为3，线段CD的中点的纵坐标为，且直线CD的傾斜角是直线AB的傾斜角的2倍。求此抛物线方程。
2
- -
1专题三：§3. 2通项与求和运算 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义9 专题三《数列问题研究》
§3.2通项与求和运算
【高考热点】
1. 等差数列与等比数列的求和公式的推导方法——累加、错位相减是数列的重要方法，注意它们在解决数列综合问题时的作用；
2. 注意用转化思想处理数列问题：转化为等差数列和等比数列求和。常见有裂项相消法、错位相减法、分组求和（通项分解）法。
【课前预习】
1． （04重庆理）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
2． （04人教版理科）设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则 （ ）
A． B． C． D．
3． 在正项等比数列中，，，，则数列的前10项和是
A．65 B．－65 C．25 D．－25 （ ）
4． 设数列为等差数列，求和= .
5． 。
【典型例题】
例1 已知函数，数列满足，.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 记，求证：.
例2 （04江苏）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
（1） 若首项，公差，求满足的正整数k；
（2） 求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.
【本课小结】
【课后作业】
1． 求和：.
2． 求和：（提示：倒序相加法）
3． 实数，数列是首项为，公比为的等比数列，记，，求证：
当时，对于任意自然数都有.
4． 已知数列是首项为，公比也为的等比数列，令
（1） 求数列的前项和；
（2） 若数列中每一项总小于它后面的项，求的取值范围.
2
- -
1高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．
２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．
３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．
4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．
5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：
6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：.
7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)
8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．
10. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．
13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．
14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;
等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则.
15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．
16. 已知求时, 易忽略n＝１的情况．
17．等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是
（a, b为常数）其公差是2a.
18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）
19. 你还记得裂项求和吗？（如）
20． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）
23. 在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
25．与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
26．，则 。。
27．
28．
29．在中，
30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．
31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．
32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．
33. 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）
34. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
36.常用放缩技巧：
37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法。
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况．
39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒．
40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5．
（２）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5．
（３）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+ k．
42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
43. 对不重合的两条直线，，有
； ．
44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷．
46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗？
50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）
54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
55. 点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF1F 2的面积与双曲线中△PF1F 2的面积易混(其中点F1＼F 2是焦点).
56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．
57．经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角.
58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．
59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大．
60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
61. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）
62. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
63. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
64．二项式展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变．
65．二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为.
66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定ｒ．
67. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
68.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．
69. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混．
通项公式： （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）．
事件A发生k次的概率：．
分布列： 其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且070. 正态总体N(μ，σ2)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)的概率密度函数为；．
71. 如下两个极限的条件易记混：
成立的条件为；成立的条件为．
72.常用导数公式：① C'=0(C为常数)；② (xn)'=nxn-1 (n∈Q)；③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (ex)'=ex；⑥ (ax)'=axlna ⑦ ；⑧
73. 如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个复数全是实数.
74. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)
75. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．
76. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
77. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．
78. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结．
79. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位．
80．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。第48课：§5.1向量的运算（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义48 第五章《平面向量》
§5.1向量的运算（一）
【复习目标】
1． 理解向量的定义、表示方法、零向量、单位向量、向量相等等有关概念；
2． 掌握向量的加法与减法、实数与向量的积的运算定义、几何表示及其运算法则，并能熟练进行向量的运算；
3． 理解向量（平行）共线的充要条件，会用该结论证明共线问题.
【重点难点】
会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题，不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.
【课前预习】
1. 把平面上所有的单位向量平移到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是 （ ）
A． 一条线段 B．一个圆面 C．圆上的一群孤立点 D．一个圆
2. 下列说法正确的是 （ ）
A． 向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一条直线上
B． 两个有共起点且模相等的向量，终点必相同
C． 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=
D． 若, , 则
3. 设ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，且，，则
（1）________, ________,__________,________;
（2）当|+|=|-|时，与的关系是__________;
（3）当+与-垂直时，与的关系是__________;
（4）当||=||=|-|=1时，|+|=__________.
4. 化简：（1）=_________;（2）=__________.
5. 下列命题正确的是 （ ）
A．共线向量都相等 B．单位向量都相等
C．的充要条件是且 D．共线向量即为平行向量
6. 一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，则飞机飞行的路程与两次位移的和分别是 ， 。
【典型例题】
例1 已知ABCD是一个梯形，AB，CD是梯形的两底边，且AB=2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若，试用表示和..
例2 （1）设两个非零向量、不共线，如果=2+3，=6+23，=4-8 , 求证：A、B、D三点共线.
（2）设、是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3,=2-,若A、B、D三点共线，求k的值.
【巩固练习】
1． 给出命题：（1）相等的向量即为模相等的向量；（2）方向不同的向量也可能相等；（3）平行向量即为方向相同的向量；（4）平行于任一向量。其中，正确命题的序号是 。
2． 下列算式中不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3． 已知,是一对不共线的非零向量，若，且,共线，则=
。
4． 已知向量,的模分别为3和7，若,的方向相同，则= ；若,的夹角为600 ，则= ；若,的夹角为1200，则= 。
【本课小结】
【课后作业】
1． 向量||=8,||=12,求|+|的最大值和最小值。
2． 设是不共线的两个向量，已知若A，B，D三点共线，求的值。
3． 如图，已知三角形ABC的两边AB，AC，的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN。在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM.用向量法证明：P，A，Q三点共线。
4． 已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，求实数的值。
5． 设M、N、P是ABC三边上的点，它们使，，，若， ，试用将，，表示出来。
2
- -
1第68课：§7.4圆 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义68 第七章《直线与圆的方程》
§7.4圆
【复习目标】
1． 掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程，并能熟练地相互转化；理解二元二次方程表示圆的充要条件；
2． 用待定系数法求圆方程时，关键是选型得当。若条件与圆心、半径有关选标准型；若条件与方程的系数关系直接，可选用一般型，还须注意可选择简化运算的方法，如圆系等.
【课前预习】
1. 圆的方程的标准式是 ，圆心是 ，半径是 ；
圆的方程的一般式是 ，配方得 ，
其中圆心是 ，半径是 （其中： ）；
圆的参数方程是(其中 是参数)。
2. 已知圆方程为 ，根据下列给出的条件，分别写出a,b,r应满足的条件: 圆心在x轴上，则b= ；与y轴相切，则 ；过原点，则 ；过原点且与y轴相切，则 ；与两坐标轴都相切，则 ；与直线x-y=0相切,则 。
3. 圆的直径端点为(2,0)，(2,－2)，则此圆的方程是 。
4. 方程表示一个圆，则实数k的取值范围是 。
5. 已知圆0的参数方程是，圆0上的点P的坐标是，则点P对应的参数等于 （ ）
A． B． C． D．
6. 圆与圆的位置关系是 （ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
7. 方程表示的曲线是 （ ）
A．两个圆 B．四条直线 C．两条相交直线和一个圆 D．两条平行直线和一个圆
【典型例题】
例1 （1）求圆心在原点，且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成1﹕2两部分的圆方程；
（2）一圆经过A(4,2),B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，求此圆方程。
例2 求圆心在直线上，且与直线x+y=1在点(2,－1)处相切的圆方程
【巩固练习】
1． 方程是圆的充要条件是 （ ）
A． B．B=0且A=C≠0 C． D．
2． 方程|x|-1=表示的曲线是 （ ）
A．一条直线 B．两条射线 C．一个圆 D．两个半圆
3． 以原点为圆心，在直线3x+4y+15=0上截得弦长为8的圆方程是 。
4． 三条直线y=0 , x=1和y=x围成一个三角形，则其外接圆方程 。
5． 若两圆和相交，则正数r的取值区间是 （ ）
A. B. C. D.
【本课小结】
【课后作业】
1. 求与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且截直线y=x所得弦长为的圆方程。
2. 求经过点P(2,-1)，圆心在直线2x+y=0上，且和直线x–y-1=0相切的圆方程。
3. 求过两圆x2+y2=4和x2+y2-2x-4y+4=0的两个交点，且和直线x+2y=0相切的圆方程。
4. 已知⊿ABC中，点B（－3，－1）、C（2，1）是定点，顶点A在圆上运动，求⊿ABC的重心G的轨迹方程。
5. 求圆关于直线：对称的圆方程.
2
- -
1第64课：§7.1直线的基本量与方程 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义64 第七章《直线与圆的方程》
§7.1直线的基本量与方程
【复习目标】
1． 理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；
2． 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式直线方程，确定一条直线需要两个独立的条件，并能根据条件熟练地求出直线的方程或用待定系数法求出直线方程中的未知量；
3． 掌握运用解析法证明几何问题的一般方法，渗透“数形转化”的数学思想。
【重点难点】
斜率与倾斜角范围的互化；截距的正确使用。
【课前预习】
1. 若直线向上的方向与y轴正方向成30°角，则的斜率为_________.
2. 若直线的方向向量是，则该直线的斜率为 ，倾斜角为 ，
3. 过点（10，-4）且倾斜角的正弦为的直线方程是______________________ ____.
4. 经过点（2，1），且方向向量是的直线的点斜式方程是 。
5. 过点（3，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_____________________ ____.
6. 不论m为何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点 。
【典型例题】
例1 直线：y=ax+2和A(1，4)、B（3，1）两点，当直线与线段AB相交时，求实数a的取值范围是__________________.
〖变题〗若将本题条件改为A（-1，4）、B（3，1），结论又将如何？
例2 直线过点M（2，1）且分别与x、y正半轴交于A、B两点，O为原点.
（1） 当AOB面积最小时，求直线的方程；
（1） 当|MA|·|MB|取最小值时，求直线的方程.
例3 如图，ABC为正三角形，边BC，AC上各一点D、E， ，，AD、BE交于P.求证：APCP.
【巩固练习】
1. 直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是 （ ）
A．arctan(－) B．arctan(－) C． D．
2. A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为x－y+1=0,则直线PB的方程为 （ ）
A．2x－y+1=0 B．x+y－5=0 C．2x+y－7=0 D．2y－x－4=0
3. 函数y= ()的值域是 。
4. 已知直线AB的斜率为3，将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45°得直线l,则直线l的斜率是____________.
【本课小结】
【课后作业】
1． 若点A（2，-3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m=________.
2． 已知M（1，0）和N（-1，0），点P为直线2x-y-1=0上的动点，求的最小值.
3． 设直线l的方程是2x+by－1=0,倾斜角为.（1）试将表示为b的函数；（2）若，试求b的取值范围；（3）若b,求的取值范围.
4． 直线l经过点P（-2，1），且点A（-1，-2）到l的距离等于1，求直线l的方程.
5． 经过点M（1，-1）的直线l分别与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A、B两点，若点M分为2：1，求直线l的方程.
2
- -
1专题三：§3. 4派生数列初探 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义11 专题三《数列问题研究》
§3.4派生数列初探
【高考热点】
1. 所谓派生数列，是指利用一个或几个已知数列产生新数列。例如，从一个数列中按一定的规律抽取一部分项构成一个新数列（子数列）；又如数列的前n项的和数列、或由构成新的数列、或由两个数列、构成新的数列等等。
2. 派生数列是综合性的问题，一般可转化为等差数列或等比数列，或用数列中的常用思想方法求解。
【课前预习】
1． 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应的，若数列是等比数列，且，则有__________ 也是等比数列。
2． 在等差数列中，公差，则 （ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
3． 在数列{an}中，a1=2，，则a5等于 （ ）
A．12 B．14 C．20 D．22
4． 有限数列，为其前项和，若定义为的“凯森和”如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为 （ ）
A．1001 B．991 C．999 D．990
5． 已知公差不为零的等差数列的第、、项依次构成等比数列的连续三项，则此等比数列的公比q是 （ ）
A． B． C． D．
6．（04北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为_______________ .
【典型例题】
例1 （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数．
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．
例2 Sn是等差数列{an}的前n项和.(n∈N*)．
（1） 若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：
（2） 设{an}的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c（用d表示）；若不存在，说明理由.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知数列{a}是首项a1＞0，q＞-1且q≠0的等比数列，设数列{b}的通项b=a－ka （n∈N），数列{a}、{b}的前n项和分别为S、T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．
2． 已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．
（1） 令，求证：数列是等比数列；
（2） 设数列的前项和为，试比较与的大小．
2
- -
1§1集合与简易逻辑 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义1 高中数学基础知识整理篇
§1集合与简易逻辑
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：，，求；
（2）集合与元素的关系用符号，表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
说说下列集合的区别：；； ；；.
（5）空集是指不含任何元素的集合
、和的区别；0与三者间的关系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况，如：，如果，求的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）= ；= ；= .
（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A、B，则：…（见课本习题）
切记：；.
（4）集合中元素的个数的计算：
若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_ __ ，所有真子集的个数是__ _，所有非空真子集的个数是 。
（5）韦恩图的运用：
三、逻辑联接词与真值表
1．逻辑联接词：或、且、非（命题的否定）
2．真值表（见课本）
四、四个命题与充要条件
1．四个命题
（1）写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时，首先要分清条件p（题设）和结论q；其次要正确写出非p和非q；再次，有时命题带有大前提，在写逆命题、否命题和逆否命题时，大前提不能变化；
（2）注意否命题与命题的否定的区别，不能将两者混淆；
2．充要条件
（1）定义：命题：若，则.
若 ；则是的充分非必要条件；
若 ；则是的必要非充分条件；
若 ；则是的充要条件；
若 ；则是的既非充分又非必要条件.
在判断p是q的什么条件时，由定义，一般要考察命题（充分性）和命题（必要性）的正确性，后者是前者的逆命题；而判断一个命题的正确与否，可以用其等价命题（逆否命题）来解决，尤其命题是否定性的结论时，即原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的真值.
（2）证明充要条件时，首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命题成立，再分别去证明，从而下结论，这样证起来层次分明，条理清楚.
五、反证法
1．步骤：①假设结论反面成立；②从这个假设出发，推理论证，得出矛盾（与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
2．当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立。
3．适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
原词语 = ＞ ＜ 是 都是 至多有一个 至多有n个 至少有一个 任意的…都是
否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 至少有两个 至少有n+1个 一个也没有 存在一个…非
2
- -
1专题四：§4.1不等式的性质与解法 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义12 专题四《与解不等式有关的问题》
§4.1不等式的性质与解法
【高考热点】
1. 不等式是重要的代数工具，考查严密的逻辑思维能力、基本运算能力及综合解决问题的能力；
2. 小题中涉及内容有不等式的基本性质、平均值不等式、绝对值不等式、函数的单调性、简单不等式的解法；解答题（中等难度）考查含字母的不等式——需要分类讨论；在综合题中运用不等式的知识。
【课前预习】
1． (04重庆卷)不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
2． (04重庆卷)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
3． (04北京卷)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4． (04湖北卷)若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． (04湖南卷)设集合，那么点P（2，3）的充要条件是 （ ）
A． B．
C． D．
6． (04福建卷)命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则 （ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
【典型例题】
例1 已知，设命题P：；命题Q：. 求使命题P与Q都成立的的集合。
例2 己知三个不等式：① ② ③
（1） 若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；
（2） 若满足③的值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。
【本课小结】
【课后作业】
1． 解关于的不等式： ．[P.25]
2． 已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围。
3． 已知函数的定义域为[-1，1]，若值域中既有正数，也有负数，求a的取值范围.
4． 已知函数（为常数）
（1） 求证：对于任意，都有；
（2） 是否存在常数，使得恒成立，如果存在求出的取值范围；若不存在试说明理由。
2
- -
1专题五：§5.3二面角（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义16 专题五《空间的角与距离》
§5.2二面角（二）
【高考热点】
1. 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证以及二面角的探求是高考中考查学生立体几何掌握情况的主要方法，其中尤以正方体，三（四）棱锥，三棱柱为载体居多；
2. 二面角的探求最能体现空间问题平面化的化规思想，是立体几何的精髓也是高考考查的重点.
【课前预习】
1． 在边长为a的正三角形ABC中，AD垂直BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=，这时二面角B-AD-C的大小为 （ ）
A. B . C. D.
2． 直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ABC=900，AB=4，BC=AA1=2，求：
（1） 求B1C与A1B所成的角；
（2） 求面AB1C和A1B所成角；
（3） 求二面角B-AC-B1的大小.
【典型例题】
例1 如图，四棱锥中， 底面，．底面 为直角梯形，∥，，．点在棱上，且．
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
例2 四边形ABCD中．AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD．
（I）求证：CD⊥平面PBD；；
（II）求证：平面PBC⊥平面PDC；；
（III）求二面角P—BC—D的大小．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
（1） 求证AM//平面BDE；
（2） 求二面角ADFB的大小；
（3） 试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60.
2. 在三棱锥S-ABC中，已知SA=4，AB=AC，BC=3,∠SAB= ∠SAC=45°,SA与底面ABC所的角为30°.
（1） 求证：SA⊥BC；
（2） 求二面角S—BC—A的大小；
（3） 求三棱锥S—ABC的体积．
A
BA
CC
S
E
C
B
D
A
P
2
- -
1第8课：§2.3 函数的解析式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义8 第二章《函数》
§2.3函数的解析式
【复习目标】
1． 掌握求函数的解析式的三种常用方法：配凑法、待定系数法、换元法；
2． 能将一些简单实际问题中的函数关系用解析式表示出来。
【重点难点】
复合函数的解析式
【课前预习】
1． 具有性质的函数是 （ ）
A． B． C． D．
2． 已知函数，且，则的值是 。
3． 设，则的函数式为 （ ）
A． B． C． D．
4． 若，，则的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
5． 若一次函数在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则的解析式为 。
【典型例题】
例1 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D，再回到A.设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域和值域。
例2 设二次函数f（x）满足f（x－2）=f（－x－2），且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f（x）的解析式。
例3 （1）已知，则= ；
（2），则= ；
（3），则= 。
【巩固练习】
1．已知函数满足，，则的值是 （ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
2．设函数y=f（x）图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则= ；
4．若函数y=f（x）满足f（x+1）=4f（x），则f（x）的解析式为 （ ）
A．4x B．4（x+1） C．log4x D．4x
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知，求的表达式。
2． 已知，求的值。
3． 已知二次函数的最大值是13，且，求的解析式。
4． 设函数，若，求的取值范围。
5． 已知，函数表示在上的最大值，求的表达式。
2
- -
1专题八：§8.2方程、函数与不等式方法 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义24 专题八《圆锥曲线的性质》
§8.2方程、函数与不等式方法
【高考热点】
1. 解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；
2. 用代数的手段研究几何问题是平面解析几何最基本的也是最重要的思想方法，而函数、方程与不等式是主要的代数方法。如将问题转化为“一元二次方程及其韦达定理”能够解决的问题是解析几何中耳熟能详的方法，学习中注意题型和方法的归类。
【课前预习】
1． （04全国理）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）
A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
2． （04重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
3． （04辽宁卷）已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是 （ ）
A． B． C． D．2
4． （04重庆理改编）对任意实数k，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是_____ .
5． （04福建理）直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 .
6． （04湖南理）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 .
7． (04天津卷)如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是________________.
【典型例题】
例1 （04湖北理）直线的右支交于不同的两点A、B.
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
例2 （04上海春）已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
（1） 求点的坐标；
（2） 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3） 对于平面上任一点P，当点在线段上运动时，称的最小值为P与线段的距离. 已知点P在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.
【本课小结】
【课后作业】
1． 设为过双曲线的右焦点F的直线，其方向向量为，该双曲线的经过第一、三象限的渐进线为，与交于点P，与双曲线的左、右支的交点分别为A、B.
（1） 求证：P点在双曲线的右准线上；
（2） 求双曲线的离心率的取值范围。
2． 设抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，直线过点M，交抛物线于A、B两点，点P是平面内一点，且，又，.
（1） 求x0取值范围；
（2） ⊿PEF能否为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时的k值；若不能，说明理由。
2
- -
1专题十：§10.3导数综合题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义30 专题十《导数与函数刻划》
§10.3导数综合题
【高考热点】
1． 与导数相关的代数论证题，由于有一定的综合性，对分析、推理的能力要求较高，因此成为高考中考察综合思维能力的一个命题方向，导数的优越性在不等式的证明、含参数的不等式等问题中特别明显；
2． 解决与曲线的切线相关的解析几何题，常常同导数的几何意义联系已成为高考中的又一个热点。有二次曲线（抛物线）的切线，也有三次曲线切线。在处理上，将导数与解析几何的常用方法（如向量方法，一元二次方程结合韦达定理方法等）结合起来使用。
【典型例题】
例1 设函数和数列满足关系：①，，其中是方程的实根；②，若的导数满足. 试判断与的大小关系，并证明你的结论。
例2 已知直线上有一动点Q，过Q作直线垂直于轴，动点P在直线上，且，记点P的轨迹为C1.
（1） 求曲线C1的轨迹；
（2） 设直线与轴交于点A，且，试判断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；
（3） 已知圆C2：，若C1、C2在交点处的切线互相垂直，求的值。
例3 设曲线C：上的点P0，过点P0作曲线C的切线与轴交于点Q1，过Q1作平行于的直线与曲线C交于点P1 ，然后再过点P1作曲线C的切线与轴交于点Q2，过Q2作平行于的直线与曲线C交于点P2 ，依次类推，作出以下点列：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn+1，…，已知，设.
（1） 设，求的表达式；
（2） 设，求的表达式；
（3） 求出过点处的曲线的切线方程。
【本课小结】
【课后作业】
1. 设函数 的图象关于原点对称，且时取极小值.
（1） 求的值；
（2） 当时，图象上是否存在两点，使过此两点的曲线的切线互相垂直？试证明你的结论。
（3） 若，求证：.
2. （03天津文）已知抛物线和如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。
（1）取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出公切线的方程；
（2）若和有两条公切线，证明相应的公切线段互相平分。
3. 已知两个函数，，其中为常数.
（1） 对任意，都有成立，求的取值范围；
（2） 对任意，，都有，求的取值范围。
2
- -
1第91课：§9.5平面与平面垂直 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义91 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.5平面与平面垂直
【复习目标】
1． 掌握平面与平面垂直的概念、判定定理和性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；
2． 在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决。
【课前预习】
1. 垂直关系的转化（说出相关定理）：
2. 已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有 （ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
3. 平面⊥平面，∩=，点P∈，点Q∈，那么PQ⊥是PQ⊥的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 若三个平面之间有⊥，⊥，则与 （ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上三种可能都有
5. 已知，是两个平面，直线，，设（1）⊥，（2）∥（3）⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 对于直线m、n和平面、β，⊥β的一个充分条件是 （ ）
A．m⊥n，m∥，n∥β B．
C．m∥n， D．m∥n，
【典型例题】
例1 在三棱锥A-BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60ο，求证：平面BCD⊥平面ADC.
例2 如图，⊿ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2·BD，M是EA的中点，求证：
（1） DE=DA；
（2） 平面MBD⊥平面ECA；
（3） 平面DEA⊥平面ECA.
例3 如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB. （1）求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离。
【巩固练习】
1. 过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ）
A．有且只有一个 B．不是一个便是两个 C．有且仅有两个 D．一个或无数个
2. 若平面⊥平面，直线n，m,m⊥n，则 （ ）
A．n⊥ B．n⊥且m⊥
C．m⊥ D．n⊥与m⊥中至少有一个成立
3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.
【本课小结】
【课后作业】
1. 三棱锥P—ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC.
2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1.
3. 在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PBA的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且。求证：平面GEF⊥PBC.
2
- -
1专题十：§10.2用导数刻划函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义29 专题十《导数与函数刻划》
§10.2用导数刻划函数
【高考热点】
1． 选修Ⅰ中导数的要求主要是多项式函数， 04年涉及导数的大部分考题都以三次函数为背景，而应用题中的目标函数也基本上是三次函数，复习中要记住三次函数的图象的基本特征；
2． 由于三次函数的导数为二次函数，因此丰富多彩的二次函数型考题再次焕发“青春光彩”。如二次方程根的分布、恒成立的不等式中求参数的取值范围、不等式证明等。
【课前预习】
1． 已知曲线C：在处的切线斜率是，则曲线C在处的切线倾斜角为
A．60° B．30° C．150° D．120° （ ）
2． （03天津）设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
3． 方程的实根个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4． 函数在区间上的最小值为－17，则= 。
5． （全国Ⅰ文·19）已知在R上是减函数，求的取值范围.
【典型例题】
例1 （浙江文科·21）已知a为实数，
（1） 求导数；
（2） 若，求在[-2，2] 上的最大值和最小值；
（3） 若在（—∞，—2）和上都是递增的，求a的取值范围.
例2 已知某质点的运动方程为，上图的曲线是其运动轨迹的一部分。
（1） 试求、之值；
（2） 若当时，恒成立，求的取值范围。
例3 从边长为的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖长方体铁盒，要求长方体的高度与底边边长的比值不超过常数。试问当取何值时，容积有最大值。
【本课小结】
【课后作业】
1. （重庆文·20）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
2. 设有函数
（1） 试确定和的单调区间及相应区间上的单调性；
（2） 说明方程是否有解，并对自然数，给出关于的方程无解的一个一般结论，并加以证明。
2
- -
1第101课：§10.1排列、组合的基本知识 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义101 第十章《排列、组合与概率》
§10.1排列、组合的基本知识
【复习目标】
1． 掌握分类计数原理及分步计数原理，深刻理解“计数”中的“分类”与“分步”对解决问题的重要作用，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题；
2． 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题．
【课前预习】
1． 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有（　 ）
A．15种 B．8种 C．53种 D．35种　
2． 某校开市级公开课10节，其中4节语文，3节数学，3节英语，若要求选一堂课进行录象，则共有 种方法；若要求三门学科各选一节进行录象，则有 种方法。
3． 某城市的电话号码由六位升为七位（首位不为0），则该城市理论上讲，可增加的电话门数为
（ ）
A．9×9×105 B．9×105 C．8×96 D．9×8×7×6×5×4×3
4． 某女孩有4件不同颜色的衬衣，3件不同颜色的裙子，另有两套不同颜色的连衣裙。某日需选穿一套服装参加文艺演出，则该女孩的不同选择方式有 （ ）
A．9种 B．10种 C．14种 D．24种
5． 设集合M={－1,0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射使对任意ｘ∈M都有为奇数，这样的映射有_______个．
6． 设x,m∈N，且m<197． 若，且，则m= ，n= ；若，则n= ；若，则n= ；已知，则ｋ＝_______．
【典型例题】
例1 （1）化简：；
（2）解方程：；
（3）证明：.
例2 （1）用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
（2）用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的自然数？
例3 从四名男生和三名女生中选三个代表。
（1） 不同的选法有多少种？
（2） 至少有一名女生的选法有多少种？
（3） 代表中男女生都有的选法有多少种？
【巩固练习】
1. 集合的元素个数是 （ ）
A.1 B.4 C.6 D.8
2. 5名学生分配到4个课外活动小组，有 种不同的分配方法；5名学生争夺4项比赛的冠军（每项没有并列冠军），冠军获得者有 种可能情况。
3. 把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有 （ ）
A.126种 B.84种 C.35种 D.21种
4. 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 （ ）
A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种
5. 已知，在n= 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 证明：．
2. 从一个小组中选正、副班长各一人，与选出4名学生代表的选法种数之比为2：13，求这个小组的人数。
3. 一条线路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加n个车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站多少个？
4. 两位或以上的十进制整数中，左边的数字小于右边数字时，这样的数叫做＂渐升数＂，问：（1）渐升数一共有多少个？（2）把五位渐升数按照从小到大的顺序排列起来，第100个是几？
2
- -
1第23课：§2.10 指数函数与对数函数（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义23 第二章《函数》
§2.10指数函数与对数函数（二）
【复习目标】
1． 进一步理解指数函数与对数函数的概念、图像和性质；
2． 利用指数函数和对数函数的性质解决问题，并会对字母分类讨论。
3． 培养综合分析问题、解决问题的能力。
【重点难点】
培养综合分析问题、解决问题的能力
【课前预习】
1．若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
2．若，则xy 0（比较大小）。
3．设 则： （ ）
A. B. C. D.
4．的单调递减区间是 ，的单调递减区间是 。
5．函数 （ ）
A．是奇函数，在 上单调递增 B．是偶函数，在 上单调递增
C．是奇函数，在 上单调递增 D．是偶函数，在 上单调递增
6．设函数 ，且，则 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 已知求函数的最大值和最小值.
例2 设，函数的最大值是1，最小值是，求的值。
例3 已知，函数
（1） 求的反函数和反函数的定义域D；
（2） 设，，比较与的大小。
【课堂练习】
1．已知，则的取值范围是 。
2．关于函数有下列命题：（1）函数图象关于轴对称；（2）当时，是增函数；当时，是减函数；（3）当或时，为增函数；（4）函数的最小值为；（5）无最小值，也无最大值。其中正确的命题的序号为 。
3．函数在（0，1）上单调递增，那么在上 （ ）
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
4． 已知函数，且，则必有 （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数，如果对于任意都有||成立，试求的取值范围。
2． 设，当时，恒为正值，求的取值范围。
3． 已知函数。（1）求函数的定义域；（2）试判断的奇偶性；（3）解关于x的方程.
4． 已知函数.（1）求的定义域；（2）解不等式>1；（3）判断函数单调性；（4）解方程。
5．
2
- -
1第85课：§8.7含参系数的曲线方程 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义85 第八章《圆锥曲线》
§8.7含参系数的曲线方程
【复习目标】
1． 会用分类讨论的思想对系数含参变量的曲线方程进行讨论，确定与参数对应的曲线的形状和几何性质，注意分类讨论“不重不漏”；
2． 会用参数表示与曲线有关的量，并能进一步研究这些量的性质。
【课前预习】
1. 已知，曲线.当 时它表示一个圆；当 时它表示双曲线；当 时它表示两条平行直线。若该曲线是椭圆，则该椭圆的短轴两端点坐标是 ，离心率是 。
2. 方程表示双曲线时， ；无论k在上述范围内如何变化，方程所表示的这些双曲线有相同的 。
3. 曲线C的方程为。当 时，曲线C为圆；当 时，曲线C为椭圆；当 时，曲线C为双曲线；当 时，曲线C为两直线。
4. 方程所表示的曲线是 （ ）
A.焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线
【典型例题】
例1 设关于x、y的方程。
（1） 当m为何值时，此方程表示圆？
（2） 若（1）中的圆C与直线的两个交点M、N满足（O为坐标原点），求此时的m值。
例2 直线与双曲线的左支交于A、B两点，直线经过点（－2，0）和AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围。
例3 设抛物线C：，。
（1） 求证：抛物线C恒过x轴上一定点M；
（2） 若抛物线与x轴的正半轴交于N，与y轴交于P，求证：PN的斜率为定值；
（3） 当m为何值时，⊿PMN的面积最小？并求此最小值。
【巩固练习】
1. 若方程表示两个焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 。
2. 抛物线与直线的位置关系是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知实数、变化时，直线：恒过直线：上的一个定点，试问点应在什么曲线上？
2. 求证：当时，方程表示的曲线具有相同的焦点。
3. 已知抛物线。
（1） m取何值时，y的最小值为0；
（2） 求证：不论m是什么值，函数图象的顶点都在一条直线上。
（3） 平行于的直线中，哪些与抛物线相交？哪些不与抛物线相交？
（4） 求证：任一平行于且与抛物线相交的直线，被抛物线截出的线段都相等。
2
- -
1第27课：§3.2等差数列与等比数列的基本运算（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义27 第三章《数列》
§3.2等差数列与等比数列的基本运算（一）
【复习目标】
1． 掌握等差、等比数列的定义及通项公式。会由定义判定一个数列是否为等差、等比数列。
2． 掌握等差、等比数列的前项和公式，并会运用公式和解方程技能处理五个基本量关系。
3． 掌握等差中项、等比中项的定义，并会利用其性质解决一些简单数列问题。
【重点难点】
处理掌握等差、等比数列的五个基本量关系
【课前预习】
1．等差数列的定义的数学表达式是 .等比数列的定义的数学表达式是 .
2．已知等差数列 中，，，则 。
3．已知等比数列 中，，，则= 。
4．在数列 中，若（），2，，则 。
5．等差数列 的公差为，前项和为，若=10，=3，则= ， = 。
6．等比数列中，若=1，=，前项和=，则公比= ，项数= 。
【典型例题】
例1 填写下表：
等差数列 等比数列
定 义
等价定义
通项公式
公式变形
通项性质
前n项和公式
例2 在公差不为零的等差数列中，，为方程的根，求通项公式.
例3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。
例4（1）等差数列中，若，求的值；
（2）等比数列中，各项都是正数，且，，求
例5 在四个正数中，前三个成等差数列，其和为48，后三个成等比数列，最后一个数为25，求这四个数。
【巩固练习】
1．一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差为 。
2．设2a=3,2b=6,2c=12，则数列a,b,c （ ）
A.是等差但不是等比数列 B.是等比但不是等差数列
C.既是等差又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列
3．在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62，则此数列的通项公式an是 .
【本课小结】
【课后作业】
1．在等差数列中，，求.
2．在1与100之间能被7整除的数有多少个？并求它们的和。
3．一个等差数列共有项，它的奇数项和为96，偶数项和为80，求其中间项及项数。
4． 在数列{an}中，an=lg,证明该数列是等差数列。
5． 设数列{an}是公差不为0的等差数列，正项数列{bn}是等比数列，且a1=b1,a3=b3,a7=b5.若a15=bm，求m.
6． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。
2
- -
1第112课：§12.1 导数的基本知识 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义112 （选修Ⅰ） 第二章《导数》
§12.1导数的基本知识
【复习目标】
1． 了解导数的定义、掌握函数在某一点处导数的几何意义——图象在该点处的切线的斜率；
2． 掌握多项式函数的导数公式及两个函数的和或差的导数运算法则，并会运用它们进行求导运算；
3． 能利用导数判断函数的单调性．
【课前预习】
1. 若 ，则等于 （ ）
A．　　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．３　　　　　 Ｄ．２
2. 过点Ｐ（０，－２）作曲线 y＝ x3　的切线，则此切线的斜率等于 （ ）
A．１　　　　 Ｂ．２　　　　 Ｃ．３　　　　　 Ｄ．４
3. 设 ＝，则等于 （ ）
A．３　　　　 Ｂ．－３　　　 Ｃ．２　　　　　 Ｄ．－２
4. 已知，且，则函数等于 （ ）
A．　 Ｂ．　 Ｃ．　Ｄ．
5. 过抛物线上点A（2，）的切线的斜率为 。
6. 已知函数在处的导数为0，则= .
【典型例题】
例1 设质点按函数所表示的规律运动，其中表示在时刻的位移，求质点在时刻时的瞬时速度。
例2 已知抛物线过点（—1，2）和（1，3），且过点（1，3）的切线的斜率为，试求抛物线的方程，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程。
例3 偶函数 的图象过点Ｐ（０，１），且在＝１处的切线方程为，求的解析式．
【巩固练习】
1. 已知P（—1，1）为曲线上的点，PQ为曲线的割线，若KPQ当时的极限为—2，则在点P处的切线方程为 。
2. 函数在处的导数为 。
3. 函数在（２，３）上为减函数，则的取值范围是　　　　　．
4. 函数的图象如图，则
Ａ．＜０，＞０　　 Ｂ．＜０，＜０
C．＞０，＞０　　 Ｄ．＞０，＜０
【本课小结】
【课后作业】
1. 求函数的导数.
2. 某汽车启动阶段的路程函数为，求2秒时的汽车的加速度。
3. 设点P是曲线上的任意一点，P点的切线的倾斜角为，求的取值范围。
4. 抛物线上点A的切线与直线的夹角为45°，求点A的坐标。
5. 已知抛物线通过点（1，1），且在（2，－1）处的切线的斜率为1，求a、b、c的值。
o
x
y
2
- -
1第37课：§4.2 三角函数的基本概念 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义37 第四章《三角函数》
§4.2三角函数的基本概念
【复习目标】
1． 掌握任意角三角函数的定义，能写出各三角函数的定义域，能判断三角函数的符号；
2． 理解三角函数线的本质，能用三角函数线和单位圆解决简单的数学问题
【重点难点】
理解三角函数线的本质，能用三角函数线和单位圆解决简单的数学问题
【课前预习】
1. 已知角的终边经过点，则．
2. 已知点在第一象限，则在内的的取值范围为 。
3. 已知均为第二象限角，且，则必有 （ ）
A． B． C． D．
4. 填空：
(1) 不等式≤的解集是____________________________．
(2) 函数的定义域是______________________________．
【典型例题】
例1 已知角终边上一点，且，求和的值．
例2（1）若，则在 （ ）
(A) 第一、四象限 (B) 第一、三象限
(C) 第一、二象限期 （D）第二、四象限
（2）若是第二象限角，用，则是 （ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限期 （D）第四象限
例3 已知锐角终边上一点的坐标为，求的弧度数．
【巩固练习】
1. 已知，则是第 象限角。
2. 设点P（x，2）是角终边上一点，且满足，则x= 。
3. 已知的终边过点，且≤0，，则_____________；
4. 已知，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5． 给出以下四个命题：
(1) 如果，那么；
(2) 如果，那么；
(3) 如果，那么是第一或第二象限角；
(4) 如果是第一或第二象限角，那么．
这四个命题中，真命题有：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知，又是第二、三象限角，则的取值范围是_________________；
2． 已知 终边过点，求的值．
3． 若角满足条件、，则在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4． 若，且，则所在象限是 象限。
5． 已知，，若是第二象限角，求实数的值。
2
- -
1第35课：§3.6数列的应用（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义35 第三章《数列》
§3.6数列的应用（二）
【复习目标】
1． 熟练运用数列的知识解决一些有关数列的实际应用问题
2． 学会建立数学模型，培养分析问题和解决问题的能力
3． 了解“分期付款”的数学模型，会解决“分期付款”中的有关计算
【重点难点】
分期付款
【课前预习】
1. 从2002年到2004年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元一年定期储蓄，若年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2005年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是 元。
2. 一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原有的多p元；如果多服务b年(a≠b)，他的退休金会比原有的多q元，那么他每年的退休金是（用a,b,p,q表示） （ ）
A. B. C. D.
【典型例题】
例1 某县位于沙漠的边缘地带，人与恶劣的环境进行着顽强的斗争。自1999年底起，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16％将栽上树，改造为绿洲，同时原有绿洲面积的4％又将被侵蚀为沙漠。设全县面积为1，1999年底的绿洲面积为a1=0.3，经过一年后的绿洲面积为a2，经过n年后的绿洲面积为an+1.
（1）求证：为等比数列；（2）求数列{an}的前n项的和。
例2 据《经济日报》1995年8月24日报道，记者就经济适用房采访建设部部长侯捷，谈工薪阶层购房问题，侯部长说：“……，造价每平方米1000元左右；还可以采取个人住房抵押贷款的方式，解决一次性付款有困难的问题，比如首先支付40﹪的房款，剩下的10年还清。”
请根据上面提供的材料解决以下问题：如果职工小李将全部积蓄的本息13334元恰好付掉了购房款的40%，其余的部分向银行贷款支付。
（1） 小李应向银行贷款多少元？（保留三个有效数字）
（2） 若购房贷款的年利率为10%，按复利计算，这笔贷款需从贷款之日起，每年等额归还一次，问小李每年应还多少元？（精确到1元）
（复利：银行贷款用语，意即上一年的本金、利息一起作为当年本金进行计息。参考数据：1.19=2.4，1.110=2.6，1.111=2.9）
【本课小结】
【课后作业】
1． 某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300﹪，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的
（1） 经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？
（2） 如果由于某种原因，每年损失资金的5﹪，那么经过多少年后企业的资金开始下降？
2． 某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原企业领取工资的100﹪，从第二年起，以后每年只能在原企业按上一年的领取工资。该企业根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起，每人每年的收入可在上年的基础上递增50﹪，如果某人分流前工资收入每年a元，分流后第n年总收入为an元。
（1） 求an的表达式；
（2） 当b=时，这个人哪一收入最少，最少为多少元？
（3） 当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？
2
- -
1第94课：§9.6二面角（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义94 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.6二面角（二）
【复习目标】
1． 掌握求二面角的各种方法，进一步理解将空间图形转化为平面图形来解的基本数学思想；
2． 掌握将平面图形翻折成空间图形的基本解法。
【课前预习】
1. 以等腰直角三角形ABC的 斜边BC上的高为折痕，将ΔABD折起，使折起后的ΔABC成等边三角形，则二面角C-AD-B等于 （ ）
A． B． C． D．
2. 二面角的度数为120°，A、B∈,ACα，BDβ，AC⊥,BD⊥,若AB=AC=BD=1,则CD等于 （ ）
A． B． C．2 D．
3. 若正三棱锥的一个侧面的面积与底面积的比等于，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角等于　　　　　　。
4. 已知正方形ABCD，AC、BD交于O，若将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下列四个结论：⑴AC⊥BD；⑵AD⊥CO；⑶△AOC为正三角形；⑷过点B作直线⊥平面BCD，则直线∥平面AOC. 其中正确的命题序号是　　　　 。
5. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法（1）单向倾斜（2）双向倾斜（3）四面倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1，P2，P3,，若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则 （ ）
A．P3＞P2＞P1 B．P3＞P2=P1 C．P3=P2＞P1 D．P3=P2=P1
（1） （2） （3）
【典型例题】
例1 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是AD中点，求二面角A-BD1-P的大小.
例2 如图，在平面四边形ABCD中，AB=CD=BC=a，∠B=90°，∠C=135°。沿对角线AC将三角形ABC折起，使二面角B-AC-D成直二面角。
（1） 求证：AB⊥平面BCD；
（2） 求平面ABD与平面ACD所成的二面角；
（3） 求点C 到平面ABD的距离。
【巩固练习】
1. 边长为a的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则A到BC的距离 （ ）
A． B． C． D．
2. 在直角坐标系中，设A(-2,3)、B(3,-2), 沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，|AB|=4,则θ的值为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【本课小结】
【课后作业】
1. 矩形ABCD中，AB=1，BC=a，沿AC折成二面角B—AC—D，使BD为异面直线AD、BC的公垂线，⑴求证：平面ABD⊥平面ABC；⑵a为何值时，二面角B—AC—D为45°。
2. 如图，ABCD是边长为1的正方形，M.N分别是DA、BC上的点，且MN∥AB，现沿MN折成直二面角AB-MN-CD。
（1） 求证：平面ADC⊥平面AMD；
（2） AM=x，，MN到平面ADC的距离为y，用x表示y；
（3） M在什么位置时，y有最大值, 最大值是多少？
3. 在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3， CD=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°.设E、F分别为AB、PD的中点.（1）求证：AF ∥平面 PEC；（2）求二面角P-BC-A的大小.
2
- -
1§2函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义2 高中数学基础知识整理篇
§1函数
一、函数的定义、分段函数的定义和理解
二、函数的性质
1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）；
2．值域（求值域：分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；
3．奇偶性（在整个定义域内考虑）
（1）定义：
（2）判断方法：
Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求； 比较或的关系；
Ⅱ.图象法
（3）常用的结论
①已知：
若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；
若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；
②若是奇函数，且，则.
4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑）
（1）定义：
（2）证明函数单调性的方法：
Ⅰ.定义法 步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。
Ⅱ.（多项式函数）用导数证明： 若在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数； 在A内为减函数.
（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调性相反，则为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.
（4）一些有用的结论：
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；
②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。
④一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.
5．函数的周期性
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.
举例：若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且，则①关于 对称；②的周期为 ；③在（1，2）是 函数（增、减）；④若（0，1）时=，则= 。
三、函数的图象
1．基本函数的图象：
（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.
2．图象的变换
（1）平移变换
①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；
②函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；
（2）对称变换
①函数与函数的图象关于直线x=0对称；
函数与函数的图象关于直线y=0对称；
函数与函数的图象关于坐标原点对称；
②如果函数对于一切都有 ，那么 的图象关于直线对称；如果函数对于一切都有，那么 的图象关于点对称。
③函数与函数的图象关于直线对称。
④
⑤
⑥与关于直线对称。
（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）
举例：已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点 。
四、函数的反函数
1．求反函数的步骤：
（1）求原函数的值域B
（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；
（3）互换x、y，得的反函数为.
2．定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.
3．有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
举例1：，的反函数为 。
2：设 。
五、函数、方程与不等式
1．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。
设为方程的两个实根。
①若则；
②当在区间内有且只有一个实根，时，
③当在区间内有且只有两个实根时， ④若时
注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。
②注意端点，验证端点。
六、指数函数与对数函数
1．指数式与对数式：
对数的三个性质：；；
对数恒等式：；
对数运算性质：. . .
2．指数函数与对数函数
（1）定义和关系：
（2）特征图象与性质归纳（列表）
指数函数y=ax (a>0,a≠1) 对数函数y=log ax (a>0,a≠1)
特征图象 01 01
定义域 （－∞，+∞） （0，+∞）
值域 （0，+∞） （－∞，+∞）
单调性 减函数 增函数 减函数 增函数
定点 （0，1） （1，0）
函数值分布 x<0时，y>1；x>0时，00时，y>1 00；x>1时，y<0 01时，y>0
（3）有用的结论
①函数与（且）图象关于直线对称；函数与（且）图象关于轴对称；函数与（且）图象关于轴对称.
②记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？
2
- -
1第33课：§3.5数列的通项与求和 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义33 第三章《数列》
§3.5数列的通项与求和
【复习目标】
1． 熟练掌握三种常用的数列{}求和方法：用裂项相消法、错位相减法、分组求和法；
2． 渗透分类与转化的数学思想
【重点难点】
渗透分类与转化的数学思想
【课前预习】
1．= 。
2．化简结果是 （ ）
A． B． C． D．
3． 数列的前n项和为 （ ）
A． B．
C． D．
4． 求数列9，99，999，9999，……的前n项和。
【典型例题】
例1 设{an}为公差不为零的等差数列，化简.
例2 设一个数列的通项公式为an=，求这个数列的前2m项和（m为正整数）.
例3 求和Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1
【巩固练习】
1． （1）证明： （2）.求和：
2． 求数列－1，4，－7，…，（－1）n(3n－2), …，的前n项的和。
3．求和：1+(1+2)+(1+2+4)+…(1+2+4+…+2n-1)
4．求和1·2+2·3+3·4+…+n(n+1) （提示：12+22+32+…+n2=）
【本课小结】
【课后作业】
1． 设an=4n－2，,求数列的前项和。
2． 求Sn=.
3． 求数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,(a≠0)的前n项的和。
4． 求数列的前n项的和。
2
- -
1第47课：§4.8三角函数的综合应用 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义47 第四章《三角函数》
§4.8三角函数的综合应用
【复习目标】
1． 理解三角函数中自变量的两面性——角与实数，将三角函数问题与几何、代数联系起来；
2． 三角恒等变型与三角函数的图象与性质是综合应用的两个方面。
【课前预习】
1. ⊿ABC的内角满足，，则A的范围是 。
2. 若，则= 。
3. 由函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 。
4. 已知是定义在（0，3）上的函数，图象如图所示，那么不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 函数的大致图象是 （ ）
【典型例题】
例1 已知函数.
（1） 当有实数解时，求的取值范围；
（2） 若，有，求的取值范围。
例2 （2003上海卷·22）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有=T ·成立.
（1）函数= x 是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：=ax∈M；
（3）若函数=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.
【本课小结】
【课后作业】
1． （2004北京春·16）在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值。
2． 求函数，的最小值。
3． （2000北京春·19）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c．证明：.
4． （2002全国·17）已知，.求、的值。
5． （2004北京·15）在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积。
2
- -
1第113课：§12.2导数的应用（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义113 （选修Ⅰ） 第二章《导数》
§12.2导数的应用（一）
【复习目标】
1． 会逆用多项式的求导法则，求多项式函数的解析式；
2． 会用导数判断函数的单调区间与单调性；
3． 会判断和求函数的极大值、极小值，求闭区间上函数的最大值、最小值．
【课前预习】
1. 给定函数，则= ；= ；= 。
2. 已知函数，且，则 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3. 设函数，且则 （ ）
A．0 B．-1 C．3 D．-6
4. 已知，函数，且，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5. 函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。
6. 曲线上切线平行于轴的点有 个。
【典型例题】
例1 已知函数与的图象都过点P（2，0），且在点P处有公切线，求及的表达式。
例2 讨论函数的单调性。
例3 已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。
（1） 求的值；
（2） 若在区间上单调递增，求的取值范围。
【巩固练习】
1. 设，则 （ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
2. 已知当－２＜＜２时，＜０，则曲线在点处的切线的倾斜角为 A．０°　　 Ｂ．９0°　　　 Ｃ．锐角　　　　 Ｄ．钝角 （ ）
3. 设偶函数在处可导，则＝　　　　　　　　　．
4. 函数的单调递增区间为　　　　　　　　　　　　．
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知函数，且，求的解析式。
2. 若函数，求函数的单调区间及其相应的单调性。
3. 已知函数在点处有极小值－1，试确定a、b的值，求的单调区间。
4. 设函数，问是否存在实数，使在（－∞，－１）上是减函数，且在（－１，０）上是增函数．
5. 已知函数，求证：在区间，上，≥０．
2
- -
1第6课：§2.1 映射与函数的概念 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义6 第二章《函数》
§2.1映射与函数的概念
【复习目标】
1． 了解映射的概念，会求象和原象；
2． 理解函数的有关概念，能根据定义判断是否同一函数，理解分段函数的意义；
3． 会求函数的定义域，掌握求定义域的一般步骤。
【重点难点】
分段函数的意义，分段函数的定义域和值域
【课前预习】
1． 设集合M=，N=，从M到N有四种对应关系如下图所示：
其中能表示为M到N的映射的有 .
2．设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是 （ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
3．已知，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．函数的图象与直线的交点 （ ）
（A） 0个 （B）1个 （C）至多1个 （D）至少1个
【典型例题】
例1 设“”是从A到B的一个映射，其中A=B= ，
f：（x，y）（x+y，xy），
（1）求（1，－2）在f作用下的象；
（2）若在f作用下的象是（1，－2），求它的原象．
例2 求下列函数定义域：
（1）；（2）；（3）
例3 （1）已知f(x)的定义域为[0，1]，求函数及的定义域；
（2）已知的定义域为R，求a的取值范围．
【巩固练习】
1． 表示相同函数的一组函数是 （ ）
A． B.
C． D.
2．己知集合A ={1,2,3,k} , B = {4,7 ,a4 ,a2+3a} ,且a∈N* , x∈A ,y ∈B , 使B中元素y =3x+1 和A中的元素 x 对应，则a、 k的值分别为 （ ）
A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5
3．若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a) f(x－a)(0A． B．[a,1－a] C．[－a,1+a] D．[0,1]
【本课小结】
【课后作业】
1． 求下列函数的定义域：
(1) ； (2)
2．设函数y=lg(x2-x-2)的定义域A，函数的定义域为B，则A∩B= 。
3．函数，求的定义域。
4．已知集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么从A到B的映射个数是 ，从B到A的映射个数是
5． 如果函数对任意实数都有意义，求实数的取值范围．
①
②
③
④
2
- -
1第15课：§2.6 函数的单调性（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义15 第二章《函数》
§2.6函数的单调性（二）
【复习目标】
1． 能利用函数单调性讨论函数的性质，解决有关问题；
2． 综合利用函数单调性、奇偶性、图象等讨论解决有关问题。
【重点难点】
综合利用函数单调性、奇偶性、图象等讨论解决有关问题
【课前预习】
1．函数）为增函数的区间是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数当时为增函数，当是减函数，则
等于 A．1 B．9 C． D．13 （ ）
3．已知函数在R上为减函数，则的单调减区间为 （ ）
A． B． C． D．
4．设是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则与（）的大小关系是 （ ）
A．< B．≥
C．> D．与a的取值无关
【典型例题】
例1 已知函数在上是的减函数，求实数的取值范围。
例2 定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围。
例3 已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.
例4 设函数
（1） 试判断函数的单调性，并给出证明；
（2） 若的反函数为，求证：方程=0有唯一解。
【本课小结】
【课后作业】
1．设是定义在R上的增函数，
（1） 用函数单调性的定义证明是R上的增函数；
（2） 证明函数的图象关于点中心对称。
2．定义在[－2 , 2 ]上的偶函数，当≥0时，单调递减，若成立, 求的取值范围。（提示：偶函数满足）
3． 设是定义在R上的偶函数，且图象关于对称，己知 时，，求时，的表达式．
4． 讨论函数在上的单调性．
2
- -
1第56课：§6.3不等式的证明（习题课） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义56 第六章《不等式》
§6.3不等式的证明（习题课）
【复习目标】
1． 能综合使用三种常用方法证明不等式；
2． 理解换元法、放缩法、判别式法等方法在证明不等式中的应用。
【课前预习】
1. 已知a>b>0，则与的关系是 （ ）
A． B． C． D．
2. a、b，且，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3. 设x、y,且，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 设x>0, y>0，，则A、B的大小关系是 。
【典型例题】
例1 已知：a>b>c且a+b+c=0，求证：.
例2 己知函数，当满足时，证明： 对于任意实数都成立的充要条件是.
例3（1）求证：..
（2）已知1x2+y22,求证：.
【巩固练习】
1. 设的最小值是 。
2. x、y满足且总成立，则 （ ）
A． B． C． D．
3. 在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则∠B的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知a、b，则下列各式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1． 求证：.
2． 设xR,求证：.
3． 求证：.
4． 设且，求证：.
5． 设x、y、z为正实数，且x+y+z=a，求证：.
2
- -
1第86课：§8.8定点、定值、最值问题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义86 第八章《圆锥曲线》
§8.8定点、定值、最值问题
【复习目标】
1． 会处理动曲线（含直线）过定点的问题；
2． 会处理与曲线上的动点有关的定值问题；
3． 能够根据变化中的几何量的关系，建立目标函数，再求函数的最值，注意“数形结合”、“几何法”求某些量的最值。
【课前预习】
1. 已知两点A（3，0）、B（0，4），动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.4
2. 若点P(x,y)在圆(x－1)2+(y－1)2=1上运动，则的最小值为 ，3x+4y的最大值为 .
3. 动直线，无论m取何值，该直线都过定点 。
4. 椭圆的短轴为B1B2，点M是椭圆上除B1、B2外的任意一点，直线MB1、MB2在x轴上的截距分别为、，则= （用数字作答）。
5. 在抛物线y2=2px(p>0)上求一点M，使M到两定点A(p,p)、F(,0)距离之和最小，则点M的坐标是 .
【典型例题】
例1 设为常数，求点A与椭圆上的点P所连线段的最大值。
例2 已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接⊿ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为：。
（1） 求抛物线的方程；
（2） x轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P、Q两点，满足∠POQ=？证明你的结论。
例3 定椭圆的左焦点为F，过F的直线交椭圆于A、B两点，P为AB的中点。若⊿PFO的面积最大时，求直线的方程。
【巩固练习】
1. 已知点A（0，3）、B（4，5），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值为 （ ）
A.2 B.4 C. D.6
2. 点P在椭圆上运动，则的最大值是 。
3. 已知函数的图象无论m取何值恒过定点，该定点的坐标是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。
2. 抛物线上的点P到直线：的距离最小，求点P的坐标。
3. 已知抛物线，过动点M 且斜率为1的直线交抛物线于相异的两点A、B，，求的取值范围。
2
- -
1第57课：§6.4算术平均数与几何平均数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义57 第六章《不等式》
§6.4算术平均数与几何平均数
【复习目标】
1． 复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；
2． 理解均值不等式的关系: ；
3． 应用均值不等式（极值定理）求最大（小）值.
【重点难点】
1． 能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；
2． 要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等”。当不具备极值定理的条件时可采用函数单调性或其他方法处理。
【课前预习】
1. 则下列不等式中最大的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 函数的值域是 （ ）
A. B. C. R D.
3. 下列函数中最小值为4的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知x>1，y>1，且lgx+lgy＝4，则lgxlgy的最大值是 （ ）
A.4 B.2? C.1 D.
5. 设M＝(－1)(－1)(－1)，且a+b+c＝1(其中a,b,c∈)，则M的取值范围 （ ）
A.［0，］ B.［，1］ C.［1，8］ D.
【典型例题】
例1 （1）若正数x,y满足x+2y=1,求的最小值；
（2）若，且2x+8y－xy=0求x+y的最小值.
例2 设，，试给出含有a和b两个元素的不等式并加以证明。
【巩固练习】
1. 当x= 时，函数y=2x(3-2x),(0当x= 时，函数y=x(3-2x),(02. 已知a,b,c∈R+且a+b+c=1求证:
3. 若正数a,b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是 .
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知，求的最小值.
2． 已知a、b是大于零的常数，则当时，求函数的最小值.
3． 已知，求证：.
4． 某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后报废最合算 (即汽车的平均费用为最低).
2
- -
1第98课：§9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义98 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积
【复习目标】
1． 掌握棱拄、棱锥侧面积体积的计算方法；
2． 掌握棱锥的平行于底面的截面性质及简单运用，对于复杂的几何体，要注意”割”与”补” 等方法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积方法, 注意等积变形的应用.
【课前预习】
1． 若斜三棱柱的高为4, 侧棱与底面所成的角为60°, 相邻两侧棱之间的距离为5, 则该三棱柱的侧面积是 。
2． (99全国高考)如图, 在多面体ABCDEF中, 已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF∥AB,EF∥DC, EF＝, EF与面 AC的距离为2,则多面体体积为 （ ）
A. B. 5 C. 6 D.
3． 某平行六面体各棱长均为4, 在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA＝1, PB＝2, PC＝3.则由三棱锥P---ABC的体积是原平行六面体体积的 （ ）
A. B. C. D.
4． 一个斜三棱柱的侧面的面积为S, 另一条侧棱到这个侧面的距离为a , 则这个三棱柱的体积是 A. B. C. D. （ ）
5． 三棱锥V-ABC中, AB＝AC＝10, BC＝12, 各侧面与底面成的二面角都是45°, 则三棱锥的高是 ,侧面积是 .
6． 一个锥体被平行与底面的平面所截,若截面面积是底面面积的四分之一, 则锥体被截面截得的两部分的体积比是 。
【典型例题】
例1 若一个斜棱柱A1B1C1-ABC的底面是等腰△ABC,它的三边长分别是AB＝AC＝10cm,
BC＝12cm, 棱柱的顶点A1与A, B, C三点等距离,且侧棱AA1＝13cm ,求此三棱柱的全面积.
例2 已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1, CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积.
例3 如图,有一边长a米的正三角形不锈钢薄板折成一个三棱柱的无盖容器,要分别过正三角形三个顶点各挖去一个全等的四边形, 如四边形BDEF.
（1） 四边形BDEF必须满足什么条件
（2） 设正三棱柱的高为x ( m), 体积为V (m3), 试问x取何值时,体积V最大,并求其最大值.
【巩固练习】
1. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 那么四面体A1- C1BD的体积为 。
2. 正六棱锥底面边为a, 体积为a3, 那么侧棱与底面所成的角等于 。
3. 长方体的三条棱长成等比数列, 若体积为216 (cm3) , 则全面积最小值是 .
4. 正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为，则侧面积与全面积的比为 .
【本课小结】
【课后作业】
1. 在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°，PA=，PB=，PC= ，，求三棱锥P-ABC的体积。
2. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=，底面ABCD是边长AB=，BC=的矩形，E为C1D1的中点，求B1-BDE的体积。
3. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中, AC＝BC, D为AB的中点, 平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，异面直线BC1⊥AB1.
（1） 求证：AB1⊥平面A1CD；
（2） 若CC1与平面ABB1A1的距离为1, A1C＝, AB1＝5, 求三棱锥A1-ACD的体积.
2
- -
1§9立体几何 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义9 高中数学基础知识整理篇
§9立体几何
一、知识结构
二、空间的直线与平面
1．异面直线
（1）异面直线所成的角的范围.
（2）求异面直线所成的角——平移：中位线平移、几何体补形平移法.
2．直线与平面
（1）直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
（2）直线与平面垂直的证明方法有哪些？
（3）直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，即解决线面垂直——依靠面面垂直作线面垂直；范围是.
（4）三垂线定理及其逆定理：三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系（尤其是异面垂直）与空间图形的度量。如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
3．平面与平面
（1）掌握平面与平面平行的证明方法和性质.
（2）掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是性质定理：已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
（3）两平面间的距离问题→点到面的距离问题→直接法、转化法、体积法.
（4）二面角：二面角的平面角的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性（如等腰三角形）；
②三垂线法，一般要求平面的垂线好找，在计算时要解一个直角三角形；
③垂面法，能方便地找到一个与二面角的棱垂直的面，而这个面与二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角.
三、简单几何体
1．棱柱
（1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。
（2）掌握长方体的对角线的性质。
（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。
（4）S侧＝各侧面的面积和。思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？
（5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？
2．棱锥
（1）棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
（2）相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=Sh
3．球的相关概念：球的截面性质（重点），S球=4πR2，V球＝πR3，球面距离.
4．正多面体：掌握定义和正多面体的种数（是哪几个？）
5．了解欧拉公式：V+F-E=2，其中：V顶点数、E棱数、F面数.
四、主要思想与方法
1．计算问题：
（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算
异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法.
直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.
二面角 方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算
（2）空间距离：两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两条平行线间的距离、两条异面直线间的距离、平面的平行直线与平面之间的距离、两个平行平面之间的距离.
七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.
在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.
求点到平面的距离：（1）直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.（2）转移法，转化成求另一点到该平面的距离.（3）体积法.
2．平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变
3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：
①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.
②将空间图形展开（移出）是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.
③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.
④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.
⑤平行转化
⑥垂直转化
2
- -
1第88课：§9.2空间的两条直线 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义88 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.2空间的两条直线
【复习目标】
1． 掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异面直线；
2． 会用转化的方法求异面直线所成的角，渗透“化归”的数学思想方法；
3． 初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”的相互转化。
【课前预习】
1. 空间两条直线位置关系的分类：
2. 分别与两条异面直线同时相交的两条直线不可能有什么样的位置关系？ ；
3. 两条直线没有交点是这两条直线为异面直线的 条件.
4. 两异面直线在一平面内射影的可能图形是 （写出所有可能）。
5. “a、b是两条异面直线”是指：（1），但不平行；（2）平面，平面；且；（3）平面，平面；且；（4）平面，平面；（5）不存在平面，能使平面，且平面.上述结论中，正确的是（ ）
A．（1）（4）（5） B．（1）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（5）
6. 设a、b是两条异面直线，下列命题结论正确的是 （ ）
A．有且仅有一条直线与a、b都垂直 B．过a有且仅有一个平面与b平行
C．有且仅有一个平面与a、b都垂直 D．过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交
【典型例题】
例1 如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且，求证：直线EG、FH、AC相交于一点。
例2 如图，已知不共面的三条直线相交于点P，A，B，C，D，求证：AD与BC是异面直线。
例3 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1B1D1=O1，B1D截面A1BC1=P，求证：
（1） PBO1；
（2） B1D被平面A1BC1截于三等分点。
例4 长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且，求：
（1） 下列异面直线的距离：AB与CC1；AB与A1C1；AB与B1C；
（2） 异面直线BD1与AC所成的角的余弦值。
【巩固练习】
1. 若a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则a与c （ ）
A．只能是异面直线 B．只能是平行直线
C．只能是相交直线或平行直线 D．可以是平行直线，也可以是相交直线或异面直线。
2. 在正四面体ABCD中，设棱长为a，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与AC所成角的大小为 ，AB与CD成的角为 ，AB、CD间的距离为 。
3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC与B1D所成角的余弦值是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 求证：每两条都相交，且不共点的四条直线必共面。
2. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，MN分别为A1B1、BB1的中点，求AM、CN所成的角。
3. a、b为异面直线，A、B在a上，C、D在b上，AB=8，CD=6，M、N分别为AD、BC中点，且MN=5，求a、b所成的角。
4. 在空间四边形ABCD中，AD=AC=BD=BC=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点。
（1） 求证：EF是AB和CD的公垂线；
（2） 求AB和CD间的距离。
5. 直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1分别为A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=C1C，求BD1与AF 1 所成角的余弦值。
2
- -
1第72课：§8.1椭圆的定义和标准方程（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义72 第八章《圆锥曲线》
§8.1椭圆的定义和标准方程（二）
【复习目标】
1． 灵活应用椭圆的两个定义解题；；
2． 能推导椭圆的焦半径公式，并会用此公式解决问题。
【课前预习】
1. 在椭圆上的点M(x0,y0)的左焦半径|MF1|= ，右焦半径|MF2|= 。（焦半径公式的两个优点：①仅与一个坐标有关；②不带根号）
2. AB是过椭圆的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是 。
3. 设P是椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF2F1=75°，∠PF1F2=15°，则这个椭圆的离心率是 .
4. 椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
5. 若椭圆的离心率，则m的值为 （ ）
A.3 B.3或 C. D.或
【典型例题】
例1 若椭圆上存在一点M，使=0，其中、为左、右焦点，求椭圆的离心率的取值范围。
例2 已知P为椭圆上除左、右顶点外的任一点，∠F1PF2=θ，求⊿F1PF2的面积。
例3 已知椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，求这个最小值及M的坐标。
【巩固练习】
1． 椭圆的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2． 设椭圆的左焦点F1，左准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 .
3． 点P（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值= ；最小值= 。
4． 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，若左焦点到直线AB的距离是，则椭圆的离心率= .
【本课小结】
【课后作业】
1. 椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当时，求椭圆离心率的取值范围。
2. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值。
3. 在面积为1的⊿PMN中（如图），，，建立适当的坐标系，求出以点M、N为焦点并且过点P的椭圆方程。
2
- -
1第4课：§1.2逻辑联结词与四个命题 （二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义4 第一章《集合与简易逻辑》
§1.2 逻辑联结词与四个命题（二）
【复习目标】
1． 掌握反证法，会用反证法证明有关命题；
2． 能利用命题的等价关系灵活地解决问题。
【重点难点】
掌握反证法，会用反证法证明有关命题
【课前预习】
1．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ；
2．写出下列命题的否定：
（1） 正n边形（n≥3）的n个内角全相等； ；
（2） 点M或N在直线AB上； ；
（3） 对任意实数x，都有x2≥0. 。
3．命题“或”的否定形式是 （ ）
A.若则 B.或 C.且 D.若则
4．写出反证法的证明步骤：
【典型例题】
例1 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q：方程无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.
例2 若，证明：关于x的方程与中，至少有一个方程有实根.
例3 证明：是无理数。
例4 已知均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0.
【巩固练习】
1．有下列四个命题：①空集是任何集合的真子集；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的逆否命题；④2与8的等比中项是4 . 其中正确命题的序号是_______________. （把你认为正确命题的序号都填上）
2．若原命题为“若，则x, y互为倒数”，则 （ ）
A．逆命题真，否命题真，逆否命题真 B． 逆命题假，否命题真，逆否命题真
C．逆命题真，否命题真，逆否命题假 D． 逆命题真，否命题假，逆否命题真
3．已知命题：大于90°的角是钝角；命题：三角形三边的垂直平分线交于一点，则下列关于的复合命题的真假是 （ ）
A．“非”假 B．“且”真 C．“或”真 D．“非”真
4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，则不全为奇数”，下列反设中正确的是 （ ）
A．假设中至少有一个是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至少有一个为奇数 D．假设全不为奇数
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知锐角三角形ABC中，∠B=2∠C，试用反证法证明：∠A＞45°.
2． 用反证法证明：若a、b、c是一组勾股数，则a、b、c不可能都是奇数。
3． 为不相等的实数，证明以下三个方程，，=0不可能都有等根。
2
- -
1第95课：§9.6二面角（三） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义95 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.6二面角（三）
【复习目标】
1． 掌握求二面角的各种方法，进一步理解将空间图形转化为平面图形来解的基本数学思想；
2． 掌握将平面图形翻折成空间图形的基本解法。
【课前预习】
1. 二面角α-L-β是直二面角，A∈α,B∈β,A、BL, 设直线AB与α、β所成的角分别是θ1、θ2，则 （ ）
A．θ1+θ2=90° B．θ1+θ2≥90° C．θ1+θ2 ≤ 90° D．θ1+θ2≠90°
2. E是正方形ABCD的边AB的中点，将ΔADE和ΔBCE分别沿DE、CE向上折起，使A、B二点重合于P, 则二面角D-PE-C的大小为 （ ）
A．90° ， B．60° C．45° D．大于90°
3. 设二面角M-AB-N大小为，AC平面M，CAB=，AC与平面N成角，则之间的关系是 （ ）
A． B．
C． D．
【典型例题】
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E在AB上，且AB=a，当二面角A-B1E-C为120°时，求B E的长.
例2 已知直二面角α-L-β，A∈α，B∈β,线段AB=2a, AB与α成45°角，与β成30°角，过A、B二点分别作棱L的垂线AC、BD，垂足分别为C、D, 求平面ABD与平面ABC所成二面角的大小。
【巩固练习】
1. ⊿ABC的边BC上的高线为AD，BD=，CD=，将⊿ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面⊿ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状与的值有关
【本课小结】
【课后作业】
1. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿对角线BD将ΔABD向上折起，使点A移到点P，且P在平面BCD内的射影O在DC上。（1）求证：PD⊥PC；（2）求二面角P-BD-C平面角的余弦值。
2. 如图，在Rt⊿ABC中，AB=BC，E、F分别是AC、AB的中点，以EF为棱把它折成大小为的二面角A-EF-B，设∠AEC=，求证：.
3. 已知Rt⊿ABC的两直角边AC=2，BC=3，P为斜边AB上一点，现沿CP将直角三角形折成直二面角A-PC-B，当AB=时，求二面角P-AC-B的大小。
第2题图 第3题图
2
- -
3§6不等式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义6 高中数学基础知识整理篇
§6不等式
一、不等式的基本性质与定理
1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系：
； ； .
2．不等式的性质：
（1）或（反对称性）
（2）或（传递性）
（3）
推论1：（移项法则）；推论2：（同向不等式相加）
（4），
推论1：；推论2：
（5）（）
（6）（倒数法则）
3．常用的基本不等式和重要的不等式
（1）， 当且仅当取“=”.
（2）（当且仅当时取“=”）
（3），则（当且仅当时取“=”）
注：——算术平均数，——集几何平均数.
（4）（当且仅当时取“=”）
（5）（当且仅当时取“=”）
（6）（当且仅当时取“=”）（柯西不等式）
4、最值定理：设得
（1）如积为定值，则当且仅当时有最小值；
（2）如和为定值，则当且仅当时有最大值.
即：积定和最小，和定积最大.
注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等.
5．含绝对值的不等式性质： （注意等号成立的情况）.
二、不等式的证明方法
1．比较法
（1）作差比较法：作差——变形（通分、因式分解等）——判别符号；
（2）作商比较法：作商——变形（化为幂的形式等）——与1比大小.（分母要为正的）
2．综合法——由因导果（由前面结论）
3．分析法——执果索因
注：（1）一般地常用分析法探索证题途径，然后用综合法；
（2）还可以用放缩法、换元法等综合证明不等式.
三、解不等式
1．一元一次不等式 （1） ；（2）.
2．一元二次不等式
（1）步骤：一看开口方向（的符号），二看判别式 的符号，三看方程的根写解集.
（2）重要结论：解集为R（即对恒成立），则.（注：若二次函数系数含参数且未指明不为零时，需验证）.
3．绝对值不等式
（1）零点分段讨论
（2）转化法：
（3）数形结合
4．高次不等式、分式不等式——序轴标根法
步骤：①形式：或（移项，一边化为0，不要轻易去分母）；
②因式分解，化为积的形式（系数符号>0——标准式）；
③序轴标根；
④写出解集.
5．注意含参数的不等式的解的讨论.
四、一个有用的结论
关于函数
1．时，当时；当时.在、上是减函数；在、上是增函数.
2．时，在、上为增函数.
2
- -
1第28课：§3.2等差数列与等比数列的基本运算（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义28 第三章《数列》
§3.2等差数列与等比数列的基本运算（二）
【复习目标】
1． 灵活运用等差、等比数列的定义及通项公式的性质简化数列的有关运算；
2． 在解题中总结方法和规律，加深对等差数列和等比数列的理解。
【重点难点】
在解题中总结方法和规律，简化数列的有关运算
【课前预习】
1．在等比数列{an}中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n是 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2．等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6是 （ ）
A.240 B.±240 C.480 D.±480
3．设{an}是一个等差数列，且a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77，如果ak=13，那么k等于
A.16 B.18 C.20 D.22 （ ）
【典型例题】
例1 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，求的值。
例2 已知一个等差数列前10项的和为100，前100项的和为10，求前110项的和。
例3 已知等差数列的前项和为，令，且求数列的通项公式。
例4 已知数列的前n项和为，试求数列的前n项和的表述式。
【巩固练习】
1．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为 .
2．在等比数列{an}中,已知a2a8=9，则a3a5a7等于 .
3．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是 。
【本课小结】
【课后作业】
1． 设a,b,c成等比数列，x为a,b的等差中项，y为b,c的等差中项，求证.
2． 若a+b+c,b+c—a,a+c－b,a+b－c成等比数列，公比为q,求q+q2+q3的值。
3． 等差数列{an}中，当m≠2001时，有a2001=m,am=2001，若p∈N,且p>am，试比较am+p与0的大小关系。
4． 设数列{an}的首项a1=1，前n项的和Sn满足关系式：3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t>0,n=2,3,4,…)证明：数列{an}是等比数列.
5． 设等差数列的前项和为，若，，。（1）求公差的取值范围；（2）指出，，……，中，哪个值最大？并说明理由。
2
- -
1第13课：§2.5 函数的奇偶性（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义13 第二章《函数》
§2.5函数的奇偶性（二）
【复习目标】
1． 掌握函数奇偶性的定义和图象的性质；能判断分段函数、抽象函数的奇偶性；
2． 会运用函数奇偶性的性质研究函数的其它性质。
【重点难点】
会运用函数奇偶性的性质研究函数的其它性质
【课前预习】
1．下列函数中，为偶函数的是 （ ）
A. f(x)=x2+ B. f(x)=|x+1| C. f(x)=x2+x –2 D. f(x)=x2+|x| x∈
2．b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的 （ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．“”是“为奇函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【典型例题】
例1 已知函数，对任意的非零实数，恒有
，试判断函数的奇偶性。
例2 设为实数，函数，。
（Ⅰ）讨论的奇偶性；
（Ⅱ）求的最小值。
例3 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为
（A） （B） （C） （D）
【巩固练习】
1．设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图 象为如图所示的线段，则在区间[1，2]上= 。
2．已知函数是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
（1）；
（2）若 在 [0, 上有最小值 1，则在上有最大值1；
（3）若 在 [1, 上为增函数，则在上为减函数；
其中正确的序号是： .
【本课小结】
【课后作业】
1． 设为奇函数，为偶函数，若，比较、、的大小。
2． 若是偶函数，试讨论函数的图象的对称性。
3． 设是定义在R上的偶函数，且图象关于对称，己知 时，，求时，的表达式．
4． 已知，
⑴判断的奇偶性；
⑵证明．
2
- -
1专题十：§10.3导数综合题（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义31 专题十《导数与函数刻划》
§10.3导数综合题（二）
【高考热点】
1． 与导数相关的代数论证题，特别要重视三次函数的代数综合性问题；
2． 导数的几何意义就是切线的斜率，通过切线方程的研究，导数与解析几何有了更深的联系。
【典型例题】
例1 已知实数，函数有极大值.
（1） 求实数的值；
（2） 求函数的单调区间。
例2
（1） 在曲线上求一点，使曲线关于点对称；
（2） 在曲线上只有一点，过该点的切线与曲线除切点外不再有其它公共点。
例3 设点P是两抛物线和的一个交点，若两抛物线过点P的切线互相垂直.求证：抛物线过定点，并求点的坐标.
【本课小结】
【课后作业】
1. 函数，满足，且在时取得极小值。
（1） 求实数的值；
（2） 证明方程在区间内至多有一个实根。
2. 已知曲线，在它对应于的弧段上有一点.设点的横坐标为.
（1） 求曲线在点处的切线的斜率；
（2） 若在轴上的截距为，求的最小值。
3. 如图，曲线段OMB是函数的图象，轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.
（1） 试用t表示切线PQ的方程；
（2） 试用t表示出的面积，若函数在（m，n）上单调递减，试求出m的最小值；
（3） 若，试求出点P横坐标的取值范围。
A（6，0）
P
Q
B
y
x
O
M
2
- -
1专题六：§ 6.2向量作为工具在解析几何中 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义19 专题六《向量在解析几何中》
§6.2向量作为工具在解析几何中
1. 【高考热点】
2. 解析几何的基本思想是坐标化，即在平面直角坐标系中，通过点的坐标和曲线的方程研究几何图形的性质。平面向量具有数与形的两面性，用向量既可以表达几何图形及其位置关系，又可以作为重要的运算工具；
3. 在解析几何中用向量表述的问题有一定的综合性，解题中首先要过“向量关”，即正确地理解向量的概念和正确使用向量的运算，综合其它代数办法解决解析几何中的问题。
1． 【课前预习】
2． 设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是
3． A.（-∞,-1） B.（-1,0） C.（-∞,0） D.（-∞,-） （ ）
4． 03全国）已知四边形ABCD为菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C）则=（ ）
A． B．
4. C． D．
5. 若点O为⊿ABC所在平面内一点，且满足：=0，则⊿ABC的形状是 （ ）
6. A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
7. 已知=（6，2），=（－4，），直线过点A（3，－1），且与向量垂直，则直线的一般式方程是 。
8. 已知直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，求.
【典型例题】
例1 如图，设G为△OAB的重心，过G的直线与OA，OB分别交于P和Q，已知=h,=k,△OAB与△OPQ的面积分别为S和T. 求证：
（1）+=3；
（2）≤T≤S.
例2 一条斜率为1的直线与离心率的双曲线C：交于P、Q两点，直线与y轴交于R点，且，，求直线和双曲线C方程。
1．
【本课小结】
2． 【课后作业】
3． 设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由。
4． 已知点A（－1，0）、B（1，0），点C在直线上，且，，成等差数列，是与所成的角，求的值。
5． 在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若=（3，5），求点C的的坐标；（2）当时，求点P的轨迹。
6． 已知两点，在曲线上求点，使
7．
2
- -
1专题一：§1. 3三角应用与综合 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义3 专题一《三角中的常见题型》
§1.3三角应用与综合
【高考热点】
1. 三角函数的考查热点之三是三角函数的应用，包括解三角形、向量计算等。
2. 解三角形中的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式需要牢记，它们是边角关系互相转化的关键，三角函数与向量的综合是高考的热点之一。
【课前预习】
1． （04湖北理）设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
2． （04.人教版理科）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 （ ）
A． B． C． D．
3． （04.上海春）在中，分别是、、所对的边。若，，，则__________.
4． 函数的最大值是 ，最小值是 。
【典型例题】
例1 求函数的值域。
例2 在⊿ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。
例3 （04福建理）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.
（1） 若=1－且x∈[－，]，求x；
（2） 若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=的图象，求实数m、n的值.
例3 （04辽宁卷）设全集U=R.
（1） 解关于x的不等式
（2） 记A为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求a的取值范围.
【本课小结】
【课后作业】
1． 求函数的值域。
2． 在⊿ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1） 求的值；
（2） 若，且a=c，求⊿ABC的面积。
3． 在⊿ABC中，，且，判断三角形形状。
4． 已知向量 ，且，.
（1） 求函数的表达式；
（2） 若，求的最大值与最小值。
2
- -
1第52课：§5.3向量综合应用（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义52 第五章《平面向量》
§5.3向量综合应用（一）
【复习目标】
1． 掌握线段的定比分点、中点坐标公式、平移公式的推导及简单应用；
2． 强化平面向量的工具意识，培养使用平面向量解决平几、解几、三角函数、物理学及某些应用问题的能力。
【课前预习】
1. 设线段MN的端点M（x, 5）,N(－2, y), 点P（1，1）是直线MN上的点且||=2||，则点M和N的坐标分别是 .
2. 已知A（-1，-1），B（1，3），且C（x,5）在线段AB的延长线上，若，则m=__。
3. 函数y=log2(2 x－1)+4的图象按向量平移得到y=log2(2 x)的图象，则= .
4. 按向量将点平移到点，则按向量将点平移到 （ ）
A． B． C． D．
5. 已知向量,向量,向量，则向量与向量的夹角的取值范围为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
【典型例题】
例1 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，且||=，AEBF.
（1） 试用向量的方法证明：||=；
（2） 若B（2，1），C（8，4），试求点E的坐标.
例2 设向量
（1） 求；
（2） 求的最小值。
例3 已知A(2,0),B(0,2),C(
（1） 若，求与的夹角；
（2） 若,求的值。
【巩固练习】
1． 将函数的图象按向量平移，得到的图象解析式是 。
2． 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为 （ ）
（A） 3x+2y-11=0 （B） (x-1)2+(y-2)2=5 （C） 2x-y=0 （D） x+2y-5=0
3． 已知是的边上的中线，若、，则等于 （ ）
A. B. C. D.
4． 点分所成的比为，则下列结论正确的是 （ ）
A. 点分的比为 B.点分的比为
C.点分的比为 D.点分的比为
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知三个顶点的坐标分别为、、.
（1）若是边上的高，求向量的坐标；
（2）若点在边上，且，求点的坐标。
2． 已知ΔABC中，AB=2，BC=，AC=3，（1）求的值；（2）设点O是ΔABC的外心，当时，求实数p、q的值.
3． 已知向量,且（1）求及；（2）求函数的最小值。
2
- -
1§1导数综合 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义12 查漏补缺篇（内部资料，请勿外传）
§1导数综合
例1已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的极大值．
例2 已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值； ②图象上点（0，－3）处的切线与直线2x+y=0平行．（I）求f(x)的解析式；（II）若存在正数，使函数g(x)=f(x2)-f(x)在区间(1－，1)内为增函数，在(1，1＋)内为减函数，求的取值范围．
例3若函数的图象有且只有两条切线平行于x轴，且切点的横坐标均在内.
（Ⅰ）求实数a（）的值；
（Ⅱ）求在区间[－1，1]上的最值．
（Ⅲ）是对应图象上的一点，求以P为切点的切线的斜率的最大值.
例4已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.
（1）求a的值；
（2）设，若方程的解集恰有3个元素，求b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m，n），使为偶函数？如存在，求出m，n；如不存在，说明理由.
例5已知：抛物线y=a x的焦点为F，过焦点F且与准线L平行的直线交抛物线于A，B，如=1 。
（1）求抛物线方程。
（2）若点P为L与Y轴的交点，过P作抛物线的两条切线，求证：切点为A，B。
（3）若点P为L上的任一点，过P作抛物线的两条切线PC，PD，求证：=0
例6过抛物线外一点向抛物线作两切线于切点、，为坐标原点．
（1）求证：直线的方程为；
（2）若在（）上运动，而直线在、轴上交于、两点，求面积的最小值．
2
- -
1专题二：§2. 1具体函数的性质 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义4 专题二《用函数的性质解题》
§2.1具体函数的性质
【高考热点】
1. 函数的性质包括定义域、值域（最值）、对称性（含奇偶性）、单调性、周期性。研究函数的性质要注意分析函数的解析式的特征，还要重视函数图象的辅助作用；
2. 二次函数、指数函数、对数函数是重点考查的三个，同时还要重视两个出现频率很高的分式函数： 、.
【课前预习】
1． （04江苏）若函数的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 （ ）
A．a=2,b=2 B．a=,b=2 C．a=2,b=1 D．a=,b=
2． (04天津)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=
A． B． C． D． （ ）
3． （04湖北理）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
A． B． C．2 D．4 （ ）
4． （04重庆理）函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
5． （04辽宁卷）对于，给出下列四个不等式
①；②；③；④
其中成立的是 （ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
6． （04四川理）函数的图象 （ ）
A．与的图象关于y轴对称. B．与的图象关于坐标原点对称.
C ．与的图象关于y轴对称. D． 与的图象关于坐标原点对称.
【典型例题】
例1 若，求函数的单调区间和单调性，并加以证明。[P10例2]
例2 （04上海春）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。
（1） 求的值；
（2） 求函数的单调递增区间（不需要证明）；[第（3）问已省略]
例3 已知二次函数在处取得最小值（），且.
（1） 求的表达式；
（2） 若函数在区间[－1，]上的最小值为－5，求对应的和的值。[P10例4]
【本课小结】
【课后作业】
1． 设函数，其中为常数，试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.
2． 已知是定义在上且以2为周期的函数，当时，其解析式为．
（1） 作出在上的图象；
（2） 写出在上的解析式，并证明是偶函数．
3． 已知函数．
（1） 证明函数的图象关于点（a，－1）成中心对称图形；
（2） 当，时，求证：，；
2
- -
1专题九：§9.3概率的习题课 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义27 专题九《概率问题综述》
§9.3概率的习题课
【课前预习】
1． 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值为 （ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
2． 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A． B． C． D．
3． 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球．那么在第4次取球后停止的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4． 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n ，则直线与圆相交的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 某工厂一天出废品的概率是0.2，求在4天中：
（1） 仅有一天出废品的概率；
（2） 最多有一天出废品的概率；
（3） 至少有一天出废品的概率；
（4） 只有一天出废品，且第一天没有出废品的概率。
例2 某机构有一个5人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的百分比为0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率（结果保留两位有效数字）.
例3 在相同功能的四个元件组成的电路（如图）中，串联的两个元件都正常时该线路正常工作，并联的两个线路至少有一个正常工作时该电路正常工作。
（1） 若A、B、C、D正常工作的概率分别为0.5、0.6、0.7、0.8，求该电路正常工作的概率；
（2） 若将四个正常工作的概率分别为、、、（）的元件P1、P2、P3、P4按任意次序装在A、B、C、D四个位置，试给出一个方案，使电路正常工作的概率最大，并证明你的结论。
【本课小结】
【课后作业】
1． 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.求：（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.
2． 下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为．设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．（1）的概率为多少？（2）的概率为多少？（3）等于多少？
3． 冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等. （1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.
4． 如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为0.5， 0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作的概率.
M
A
B
D
C
数学
5 4 3 2 1
英语 5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 6 0
1 0 0 1 1 3
2
- -
3专题三：§3.1求数列的通项公式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义8 专题三《数列问题研究》
§3.1求数列的通项公式
【高考热点】
1. 数列是特殊的函数，其解析式称为通项公式。给出通项公式，不仅能确定数列，而且便于研究项的变化，所以求数列的通项公式是数列的基本问题之一；
2. 求通项公式方法有：直接求等差数列或等比数列的通项；转化为等差数列或等比数列再求通项；利用求通项；给出简单的递推关系求通项。
【课前预习】
1． （04年浙江）已知等差数列的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2= （ ）
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
2． （04江苏）设数列{an}的前n项的和Sn= （对于所有n1），且a4=54，则a1=_____.
3． （02全国）若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为 （ ）
A．13 B．12 C． 11 D． 10
4． （04天津）已知数列{an},那么“对任意的nN+,点Pn(n ,an)都在直线y=x+1上”是“{an}为等差数列”的 （ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5． （04湖北）已知数列{an}的前n项的和Sn=a[2－()n-1]－b[2－(n+1)()n-1](n=1,2---)其中a,b是非零常数，则存在数列{xn},{yn}使得 （ ）
A．为等差数列，{}为等比数列
B．和{}都为等差数列
C．为等差数列，{}都为等比数列
D．和{}都为等比数列
6． （04上海理）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组。（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2； ②a2与S3；③a1与an；④q与an.
其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.
【典型例题】
例1 （04浙江）设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n+).
（1） 求a1、a2；
（2） 求证：数列{an}为等比数列。
例2 （04全国）已知数列{an}中，a1=1，,，其中k=1,2,3…,
（1） 求a3、a5；
（2） 求{an}的通项公式
【本课小结】
【课后作业】
1． 设{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且,，求数列{an}的通项公式。
2． 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：
（1） 求通项；
（2） 若数列是等差数列，且，求非零常数.
3． 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)．证明：
（1） 数列{}是等比数列；
（2） Sn+1=4an.
4． 已知数列的前项和满足．
（1） 写出数列的前三项；
（2） 求证数列为等比数列，并求出的通项公式．
2
- -
1专题六：§ 6.3向量的综合 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义20 专题六《向量在解析几何中》
§6.3向量的综合
【高考热点】
1. 04年的高考中的解析几何题的一大特色就是与向量问题的紧密结合，尤其在解析几何的大题中。涉及两个向量的平行与垂直、坐标运算、数量积的应用等各个方面。
2. 向量的应用十分广泛，集数形于一身，与其它知识的亲和力强，从近几年外省高考试题可以看出，对向量的考查力度日趋加强。
【课前预习】
1． （01全国新）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则
A． B．－ C．3 D．－3 （ ）
2．（04辽宁）已知点、，动点，则点P的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 （ ）
【典型例题】
例1 已知平面向量
（1） 证明；
（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系；
（3） 对于（2）中的结论，讨论关于的方程的解的情况。
例2 （04年全国Ⅱ理）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值.
例3 （04湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.
（1） 设点P分有向线段所成的比为，证明: ；
（2） 设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
【本课小结】
【课后作业】
1． (04天津卷) 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1） 求椭圆的方程及离心率；
（2） 若，求直线PQ的方程；
（3） 设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.
2．(04广州春)已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（–）．
（1） 求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（2） 设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围．
3．（04全国）给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。
（1） 设l的斜率为1，求与的夹角的大小；
（2） 设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.
2
- -
1第90课：§9.4线面平行与面面平行 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义90 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.4线面平行与面面平行
【复习目标】
1． 掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题；
2． 理解线线平行、线面平行、面面平行之间的转化以及平行与垂直之间的转化的辩证关系。
【课前预习】
1. 空间平面与平面的位置关系分类、三个平行关系的转化：
2. 如果直线平面，直线，直线与的位置关系是 （ ）
A． B． C．一定异面 D．一定相交
3. 若直线平面，则下列命题中正确的是 （ ）
A．平行于内所有直线 B．平行于过 的平面与的交线
C．平行于内的任一直线 D．平行于内唯一确定的直线
4. 两条异面直线a、b分别在平面、内，且=c，则直线c （ ）
A．一定与a,b都相交 B．至少与a,b中的一条相交
C．至多与a,b中的一条相交 D．一定与a,b都不相交
5. 已知直线和平面，那么的一个必要不充分条件是 （ ）
A． B． C． D．与成等角
6. 表示两个平面，表示两条直线，则的一个充分条件是 （ ）
A． B． C． D．
7. 判断真假：（1）平行于同一直线的两直线平行（ ）；（2）平行于同一直线的两平面平行（ ）；（3）平行于同一平面的两直线平行（ ）；（4）平行于同一平面的两平面平行（ ）；（5）垂直于同一平面的两直线平行（ ）；（6）垂直于同一平面的两平面平行（ ）；（7）垂直于同一直线的两直线平行（ ）；（8）垂直于同一直线的两平面平行（ ）；（9）一个平面上不共线的三点到另一个平面距离相等，则这两个平面平行（ ）；（10）与同一条直线成等角的两个平面平行（ ）。
【典型例题】
例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。
例2 已知直线，与平面M斜交，，，且平面M，平面M，求证：.
例3 如图，在正四棱锥S—ABCD中，底面ABCD的边长为，侧棱长为2，P、Q分别在BD和SC上，且BP : PD=1 : 2， PQ∥平面SAD，求线段PQ的长。
【巩固练习】
1. 设线段AB、CD是夹在两个平行平面间的两异面直线，点A、C，B、D，若M、N分别是AB、CD的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，那么∥β的一个充分而不必要的条件是 （ ）
A．∥β，m∥β B．∥m
C．∥m D．l∥，m∥β，且l∥m
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知：线段AB、CD异面，CD平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC和BD中点。求证：MN∥平面α。
2. 平面∥平面β，A、C，B、D，AB=a是、β的公垂线，CD是斜线，若AC=BD=b，CD=c，M、N分别是AB和CD的中点。①求证：MN∥β；②求MN的长。
3. 如图，C、D是线段AB上的两点，AC=BD，过C、D的两个平行平面为、β，自A作直线交、β于E、F，过B作直线交、β于G、H，求证：。
4. 棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，⑴求证平面AB1D1∥平面C 1BD；⑵求平面AB1D1和平面C1BD间距离。
2
- -
1专题七：§7.1待定系数法求标准方程 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义21 专题七《求圆锥曲线的方程》
§7.1待定系数法求标准方程
【高考热点】
1. 求圆锥曲线的方程分为两类：一类是与曲线的标准方程相关的问题，另一类是求点的轨迹方程；
2. 当给出了曲线的形状（或借助条件判断出曲线的形状）时，一般采取“定位、定量”的待定系数法求解。另外，可以巧用一些结论，如：已知双曲线的渐进线方程为，则可设双曲线的方程为。
【课前预习】
1． (04四川理)已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程 （ ）
A． (x+1)2+y2=1 B ． x2+y2=1 C． x2+(y+1)2=1 D． x2+(y-1)2=1
2． （04上海春季）过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是________________.
3． 以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
4． (04四川理)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 。
5． 圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, -4)，B(0, -2)，则圆C的方程为 .
6． 已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【典型例题】
例1 已知双曲线的焦点在轴上，且过点A（1，0）、和B（-1，0），H、P是双曲线上异于A、B的任意两点，且，，求双曲线的标准方程。[P.52]
例2 已知直线过原点，其方向向量为，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半上。点A、B是两个定点，，，、是抛物线C上的点，直线、与分别相交于M、N，点D是上异于M、N的一点，且，，，，求直线和抛物线的方程。[P.53]
【本课小结】
【课后作业】
1． 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线过焦点且与长轴的夹角为，与椭圆相交与两点，，点为椭圆上的动点，且的最大值为，求椭圆的方程。
2． 如果椭圆中心是原点，长轴在轴上，离心率为，点，到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆方程。
3． 直线过点（1，0）且方向向量为=（2，-2），直线过原点O，其方向向量，且.中心在原点，焦点在轴上的椭圆E与直线相交于A、B两点，点M满足，过点M. 椭圆E上存在一点N，与椭圆右焦点关于直线对称，求椭圆E的方程。
2
- -
1第111课：§11.2 统计（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义111 （选修Ⅰ） 第一章《统计》
§11.1统计（二）
【复习目标】
1． 通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布；了解频率分布表和频率分布直方图的绘制；
2． 掌握用样本的平均数去估计总体期望值；理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。
【课前预习】
1． 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是 ，一类是 。
2． 总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数： 对它进行估计。方差和标准差计算公式：样本方差： ；样本标准差： 。方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的 的特征数。标准差大说明波动大。
3． 在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示 （ ）
A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率
C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量
4． 已知一个容量为40的样本，把它分成六组：第一组到第四组的频数分别是：5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ，频率为 。
5． 若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是 （ ）
A． B． C． D．
6． 下面哪有个数不为总体特征数的是 （ ）
A．总体平均数 B．总体方差 C．总体标准差 D．总体样本
【典型例题】
例1 某人有资金10万元，准备用于投资经营甲，乙两种商品，根据统计资料：
经营甲 经营乙
问：应该选择经营哪种商品？
例2 甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下，甲：80、75、80、90、70；乙：70、70、75、80、65。问哪一位同学的数学成绩比较稳定？
【巩固练习】
1. 若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是 。
2. 甲、乙两种棉花，各抽取50根棉花纤维检验长度，样本方差分别是s甲=1.32，s乙=0.93，这两种棉花质量较好的是 。
3. 某校要从两名短跑运动员中选拔一名代表学校去省运动会参赛，为此对甲、乙两名运动员进行了6次短跑成绩测验，结果表明两运动员平均成绩相同，但甲成绩的方差为0.008，乙成绩的方差为0.027，由此可以估计______的成绩比______的成绩稳定，学校应选派______运动员去参加省运动会为佳．
4. 已知样本：
那么频率为0.3的范围是 （ ）
A． B． C． D．
5. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为s2=11、s2=3.4，由此可以估计 （ ）
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
6. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况，频率直方图如右图。则体重在内的学生数大约为 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
求全班的平均成绩和标准差。
获利（万元） 1 4 -2
概率 0.6 0.2 0.2
获利（万元） 2 3 -1
概率 0.4 0.3 0.3
统计量组别 平均 标准差
第一组 90 6
第二组 80 4
2
- -
1第87课：§9.1平面的基本性质 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义87 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.1平面的基本性质
【复习目标】
1． 归纳《立体几何》整章的知识结构，抽象其所蕴涵的数学方法和数学思想；
2． 罗列“直线与平面”内容的主要定义、判定定理、性质定理和重要结论，要求背诵；
3． 掌握平面的基本性质，并能运用这些性质解决关于点线共面、两个平面的交线等问题。
【内容归纳】
1. 知识点
2. 两个主要的位置关系
3. 主要的数学思想与方法：
（1） 化归的思想：一方面指直线与直线，直线与平面，平面与平面这三个不同层次的平行与垂直关系依其它的条件相互转化，而且平行和垂直还可以交互作用产生交互关系；另一方面指将复杂的空间图形化归为基本的空间图形，或将空间问题化归为平面几何的问题来解决，在立体几何的综合计算中，这一点尤为重要；
（2） 分类讨论的思想；空间的元素的关系按某种标准进行分类，是位置关系论证的基础；
（3） 几何计算中应注意“割”、“补”、“等积变换”等转化手段。
4. 学习中的能力培养
（1） 丰富的空间想象能力：会识图、利用图形思考，掌握空间图形的简单变换并进行必要的转化；或借助于典型几何体——正四面体、正方体等，它们是空间几何体的基本结构，往往隐含于一些复杂的几何体中，善于从纷乱的空间图形中，抓住基本结构，常常是解立体几何的关键；
（2） 严密的逻辑思维和论证能力：想得清楚，说得明白，写得严谨；
（3） 文字语言、图形语言、符号语言的运用与转化的能力：
（4） 计算能力：掌握计算空间的距离和角的常用方法，做到“作图合理、论证到位、计算准确，方法合理。
5． 平面的基本性质（三个公理及三个推论）
（1） 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；
（2） 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条通过这点的公共直线；
（3） 经过不在同一直线上的三点，有且仅有一个平面；
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面；
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面；
推论3：经过两条平行直线，有且仅有一个平面；
【典型例题】
例1 判断下列命题的正误：
（1） 首尾相结的四条线段在同一个平面内；（ ）
（2） 三条互相平行的线段在同一个平面内；（ ）
（3） 两两相交的三条直线在同一个平面内；（ ）
（4） 若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一个平面内；（ ）
（5） 互相垂直的两条直线，有且仅有一个公共点；（ ）
（6） 经过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（ ）
（7） 垂直于同一条直线的两条直线平行；（ ）
（8） 两平行线之一垂直于一直线，则另一条也垂直于此直线；（ ）
（9） 若，，则；（ ）
（10） 若，，则；（ ）
（11） 若，则；（ ）
（12） 若，，且不共线，则与重合.（ ）
例2 已知正方体中，E、F分别为、中点，AC∩BD=P，，
求证：（1）D、B、F、E四点共面；
（2）若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线。
例3 正方形中，M是中点，过、M、C作一个平面，画出这个平面截正方体所得的截面.
【本课小结】
【课后作业】
1. 写出《两个主要的位置关系》中的13条定理（文字语言和符号语言），并附上相应的图形。
2
- -
1第43课：§4.5三角函数的图象与性质（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义43 第四章《三角函数》
§4.5 三角函数的图象与性质（二）
【复习目标】
1． 能求三角函数的定义域，当函数的定义域为关于原点对称区间时，能运用奇偶性定义判断三角函数的奇偶性；
2． 能判断三角函数的单调性，并在确定定义域后能求出其单调区间，同时能利用函数的单调性比较同一单调区间内两个同名函数值的大小．
【重点难点】
解决可以转化为基本函数的有关函数的性质
【课前预习】
1. 要得到的图象，可将函数的图象 （ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2. “”是“函数的最小正周期限为”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也非充分条件
3. 函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
4. 若是周期为的奇函数，则可以是 （ ）
A． B． C． D．
5. 不是函数的单调区间的是 （ ）
A． B． C． D．
6. 比较大小：；．
【典型例题】
例1 判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
例2 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
例3 已知函数．
(1) 求它的定义域和值域； (2) 求它的单调区间； (3) 判断它的奇偶性；
(4) 判断它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知为偶函数，求的值．
2． 若函数的最小正周期不大于2，求正整数的最小值。
3． 已知（为常数）(1) 若，求的单调增区间；(2) 若时，的最大值为4，求的值．
4． 求函数的单调增区间。
5． 如果函数的图象关于直线对称，求的值。
6． 已知，若，求的值。
7． 函数（1）求其周期；（2）求最小正整数，使它的周期不大于1 ；（3）求最小正整数，使得当在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得最大值和最小值各一次。
2
- -
1第63课：§6.7不等式的综合应用（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义63 第六章《不等式》
§6.7不等式的综合应用（二）
【复习目标】
1． 理解掌握不等式在函数，三角，数列，解析几何，方程等内容中的应用；
2． 函数性质，三角式，直线与圆锥曲线，数列的通项及部分和的变化等内容常与不等式的证明或解不等式有密切的关系，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；
3． 培养学生对数形结合，特殊与一般，分类讨论等思想的领悟和应用能力。
【课前预习】
1. 数列的通项公式，则数列的最大项为 （ ）
A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D.第9项和第10项
2. 函数的最小值为 。
3. 且，，，则P、Q的大小关系是 （ ）
A．P>Q B．p4. (2004年重庆卷)若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
5. 设点（x,y）在椭圆上移动，则x+y的最大值为 。
【典型例题】
例1 若关于x的方程有解，求a的取值范围。
例2 设集合A=B=
如果，求实数m的取值范围。
例3 在等比数列中，其首项，公比，且，前项和为；在数列中，，前项和为.
（1） 求证：；
（2） 若对一切正整数成立，求证：.
【巩固练习】
1. 若实数m,n,x,y满足，则的最大值 。
2. 已知不等式的解集为，对于a,b,c有下列结论：①a>0 ；② b>0 ；③ c>0 ；④ a+b+c>0； ⑤ a－b+c>0.其中正确结论的序号为 。
3. 若是方程的两相异实根，则有 （ ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1． 解关于x的不等式
2． 如果方程的两个实根一个小于 1，另一个大于1，求实数m的取值范围。
3． 已知函数（1）a=4时求函数的最小值；（2）若对任意的,f(x)>0恒成立，试求a的取值范围。
4． 已知函数对任意的实数x，y都有
（1） 若试求的表达式；
（2） 若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
2
- -
1第80课：§8.4直线与圆锥曲线的关系（四） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义80 第八章《圆锥曲线》
§8.4直线与圆锥曲线的关系（四）
【复习目标】
1． 能正确熟练地解决直线与圆锥曲线的位置关系的一些综合问题；
2． 提高运用方程思想, 等价转化, 分类讨论, 数形结合数学思想的意识.
【课前预习】
1. 过抛物线内一点P（a,1）作弦AB，若P为AB中点，则AB所在直线方程为: ，其中a的取值范围是 。
2. 直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心, 边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部, 则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3. 设直线：, 直线经过点, 抛物线: , 已知与共有三个交点, 那么满足条件的直线共有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4. 过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦, 是左焦点, 若, 则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 如果抛物线y=ax2-1(a>0)上存在关于直线x + y = 0成轴对称的两个不同点，求实数a的取值范围。
例2 已知A、B的坐标分别是（－1，0）、（1，0），曲线C上任意一点满足 .
（1） 求曲线C的方程；
（2） 过点B的直线与曲线C交于M、N两点，若MAN为钝角，求直线倾斜角的取值范围。
【巩固练习】
1． 一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，其中一个顶点与双曲线右顶点重合，则实数a的取值范围是： （ ）
A．03 D．a>4
2． 设坐标原点O，抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点，则= （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知椭圆C:，试确定m的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线y=4x+m对称。
2. 过点(1,0)的直线L与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C交于A,B两点，直线过线段AB中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线L对称，求直线L方程以及椭圆C方程。
3. 如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）（m>0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线。
（1） 求抛物线的方程；
（2） 若tan∠AOB=－1，求m的取值范围。
2
- -
1专题六：§6.1、向量的语言与运算在解析几何中 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义18 专题六《向量在解析几何中》
1． §6.1向量的语言与运算在解析几何中
1. 【高考热点】
2． 平面向量与解析几何知识融合在一起考查，成为了对解析几何考查的热点。具体有两个方面：一是将平面向量的条件等价转化为平面解析几何的相关条件；二是运用平面向量及其运算的几何意义解决解析几何问题；；
2. 将向量及其运算的几何意义转化为平面图形的位置关系或数量关系，或者通过向量的坐标运算实现解析几何的思想——代数化方法研究几何图形问题。
3． 【课前预习】
4． （04上海理）已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向, =2,则点B的坐标为 .
5． （04上海春）在中，有命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
6． (04天津卷)若平面向量与向量的夹角是，且，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（04湖南理）已知向量=，向量=，则|2－|的最大值是 .
5．(04四川理)已知平面上直线l的方向向量=(-)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为和，则λ，其中λ= （ ）
A B - C 2 D –2
6．中，三内角的对边分别为，若，则。
【典型例题】
例1 在⊿ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点，已知，，直线CD过原点O，其方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标。
例2 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.
（1） 例3 已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列。
（2） 点的轨迹是什么曲线？
（3） 若点的坐标为，记为与的夹角，求
1．
【本课小结】
【课后作业】
（1） （02北京文21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.
（2） 写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；
（3） 当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.
2．
3． 在⊿ABC中，已知A（2，3）、B（4，6）、C（3，－1），点D满足，求D点的轨迹。
（1） 已知：，，（O为坐标原点），动点M满足.
（2） 求点M的轨迹C；
（3） 若点P、Q是曲线C上的任意两点，且，求.
4． 梯形中，，若求的坐标及该梯形的面积。
C(b，c)
x
B(1，0)
O
5． y
（1）
2
- -
1第51课：§5.2向量的坐标运算（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义51 第五章《平面向量》
§5.2向量的坐标运算（二）
【复习目标】
1． 熟练运用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘及数量积的运算；
2． 将向量的运算与三角函数等内容结合起来解题；
3． 学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.
【重点难点】
将向量的运算与三角函数等内容结合起来解题
【课前预习】
1. 若向量=（1，1），=（1，－1），=（－1，2），则等于 （ ）
A．－+ B．－ C．－－ D．－+
2. 若向量=(1,－2) , | | = 4 ||，且, 共线,则可能是 （ ）
A．(4,8) B．(－4,8) C．(－4,－8) D．(8,4)
3. 已知=(3,4) , ⊥且的起点为(1,2),终点为(x,3x), 则=_______.
4. 已知=(2,4), =(－1,－3), =(－3,2). 则|3+2|=________. 若一个单位向 量与－的方向相同,则的坐标为________________.
【典型例题】
例1 设，，其中.
（1） 求的最大值和最小值；
（2） 当时，求||的值。
例2 已知平面向量=，=.
（1） 求证：；
（2） 若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2-3), =-k+t，且,试求函数关系式k=f(t)，并求函数f(t)的单调区间.
例3 已知：=（cos,sin）, =（cos,sin）(0＜＜＜
（1） 求证：+与－互相垂直；
（2） |k+|=|k－|，求－（其中kR且k0）
【巩固练习】
1．已知向量，若，则的值是 （ ）
A．－4 B．4 C．0 D．16
2．与向量垂直的单位向量坐标为 （ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
3．设，是两个非零向量，则(+)2=()2+()2是⊥的_____________条件.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知ΔABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求D点和的坐标.
2． 已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），（1）判断ΔABC的形状；（2）若A、B、C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点的坐标.
3． 已知=(1,2), =(1,1),且与+的夹角为锐角，求实数的取值范围.
4． 向量=（k, 12）, =(4, 5), =(10, k), 当k为何值时，A、B、C三点共线？
5． 已知=(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),且与满足|k+ |=|-k|,其中k>0.(1) 用k表示 ；(2)求 最小时，与的夹角.
2
- -
1专题三：§3. 3数列与函数、几何、方程及不等式的综合应用 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义10 专题三《数列问题研究》
§3.3数列与函数、几何、方程及不等式的综合应用
【高考热点】
1. 利用求通项公式是数列的一个热点之一，其特征表现为“再写一式，两式相减”，但需完善“n=1”的初始值；
2. 通过对数列与几何、函数、方程及不等式的综合运用的复习，提高学生的运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力以及运用相关知识与方法分析问题、解决问题的能力。
【课前预习】
1． 已知，（，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A． B． C． D．
2． 数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为 （ ）
A． B． C． D．
3． 设数列{an},{bn}(bn>0,n∈N)满足an= (n∈N*)，则{an}为等差数列是{bn}为等比数列的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列 ( )
A．是递增的等比数列 B．是递减的等比数列
C．是递增的等差数列 D．是递减的等差数列
5． 在△ABC中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．非等腰直角三角形
【典型例题】
例1 设数列的前n项和，是常数且.
（1） 证明是等差数列；
（2） 证明以为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。
例2 已知数列，且，它的前项和为，如果，，…，，…是首项为3、公差为1的等差数列。
（1） 求数列的通项公式；
（2） 问数列是递增数列还是递减数列？说明理由。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知二次函数，其中.设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列前项的和.
2． 已知函数满足且有唯一解。
（1） 求的表达式；
（2） 记，求证是等差数列。
3． 设a 、b为正整数，{an}是首项为a，公差为b的等差数列，{bn}是首项为b,公比为a的等比数列，且满足a1（1） 求a的值；
（2） 对于某项am，存在bn使am+1=bn成立，求bn的值并推导m与n的关系式；
（3） 在{am}中,对满足⑵的项,求它的前k项的和。
2
- -
1§10排列、组合与概率 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义10 高中数学基础知识整理篇
§10排列、组合与概率
一、排列、组合的知识结构
二、加法原理与乘法原理
两个基本原理，不仅是推导排列数公式、组合数公式的基础，而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关；后者与分步有关．在分析问题和指导解题中起着关键作用，运用加法原理的关键在于恰当地分类（分情况），要使所分类别既不遗漏，也不重复；运用乘法原理的关键在于分步，要正确设计分步的程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．
三、有限制条件的排列、组合混合应用题
1．“在与不在”、“邻与不邻”是带限制条件的排列应用题的两种重要题型，处理这类问题的基本思路，有“直接”、“间接”之分．
2．对“在与不在”问题，优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置的思想方法，是解题的基本策略；而处理“邻与不邻”问题，使用捆绑和插空法是十分有效的．
3．关于“元素和位置”的认识，是排列、组合概念中的一个重要问题，解题总是从元素或位置出发，要注意即使在同一问题中，把什么看作元素（或位置）并不是一成不变的．
4．排列、组合的混合问题，主要指既与组合有关，又与排列有关的应用问题.如分配问题. 解这类问题的基本思路是先分组，再分配，即先组合、后排列．同时注意在分组时，若出现平均分组（即两组元素个数相同）的情况，则要除以组数（即平均分组的数目）的阶乘．
5．在求解排列与组合应用问题时，应注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；（4）列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.
四、二项式定理
1．定理 (a+b)n=Cn0an +Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+ …+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
通项（第r+1项）Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
2．主要性质和主要结论：
（1）对称性Cnm=Cnn－m
（2）最大二项式系数在中间（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）.
（3）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
（4）奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和
Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1
3.注意
（1）二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
（2）求特定项：应用通项公式求二项展开式的特定项，如求某一项，含x某次幂的项，常数项，有理项，系数最大的项等，一般是应用通项公式根据题意列方程，在求得n或r后，再求所需的项（要注意n和r的数值范围及大小关系）．
（3）解决有关近似计算、求余数、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
五、概率
1．必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 02.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=，理解m、ｎ的意义是关键，即“一次试验”的含义及“一次试验”所含基本事件的总数、事件A所含基本事件的数目.
3．互斥事件A、B（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）有一个发生（事件和A+B）的概率：P(A+B)=P（A）+ P(B).
对立事件A、B（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）的概率关系：P（A）+ P(B)＝１.
4．独立事件A、B（事件A、B的发生相互独立，互不影响）同时发生（事件积A·B）的概率：P(A B)＝P(A) P(B).
5．独立重复事件（贝努里概型）
Pn(K)=Cnkpk(1－p)k 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率.其中P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率.
2
- -
1第9课：函数的概念（习题课） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义9 第二章《函数》
函数的概念（习题课）
【复习目标】
1． 深刻理解函数的基本概念，会求函数的定义域、值域、解析式；
2． 渗透函数与方程思想。
【重点难点】
渗透函数与方程思想
【课前预习】
1．从集合A={a，b}到集合B={x，y}可以建立的映射的个数是 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25﹪，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b，设f（x）为x年后该地区森林木材存量，则f（x）= 。
3．已知，则f{f[f（－2）]}的值是 （ ）
（A）0 （B）π （C）π2 （D）4
4．若集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2－1，x∈R}，则S∩T是 （ ）
（A）S （B）T （C）Φ （D）有限集
5．函数的定义域是R，则实数m的取值范围是 .
【典型例题】
例1
（1） 设函数的图象关于直线对称，若时，，则当时，求函数的解析式；
（2） 设为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，的图象是经过点（－2，2）和（－1，1）的射线，又在的图象中有一部分是顶点在（0，2），且经过点的一段抛物线。写出函数的表达式，并作出其图象.
例2 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（I） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；
（II） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
【巩固练习】
1．集合，映射，使任意，都有是奇数，则这样的映射共有 （ ）
A．60个 B．45个 C．27个 D．11个
2．设f（x－3）=x2+2x+1，那么f（x+3）等于 （ ）
A. x2+14x+49 B. x2+8x+16 C. x2－4x+2 D. x2－14x+49
3．函数f（x）=2x2－6x+1在区间[－1，1]上的最小值为 ，最大值为 .
4．已知函数，那么= 。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知集合，B= ，设映射：A→B．如果集合A中的元素x的象是（x），且满足（a）+ （b）+ （c）=0，那么这样的映射有 （ 　）
A.1个 B.2个 C.6个 D.7个。
2． 已知，a、b为常数，且，若，求常数的值.
3． 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x－1）=2x2－4x，试求的值.
4． 已知函数与的图象关于点（－2，3）对称，求的表达式。
5． 求函数的值域。
2
- -
1第54课：§6.1不等式的性质及比较法证明 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义54 第六章《不等式》
§6.1不等式的性质及比较法证明
【复习目标】
1． 理解掌握不等式的性质；
2． 熟练掌握用比较法证明不等式的方法和步骤
【重点难点】
注意不等式性质成立的条件；掌握作差比较法证明不等式的步骤：作差——变形——定号。其中的“变形”是最关键的一步，通常将差变形为几个因式和或差的形式，或变形为几个完全平方式的和的形式。
【课前预习】
1． 已知下列命题：① 若，则 ；② 若，则 ③若，则 ；④ 若则； ⑤ 若，则； ⑥ 都是正数，且，则. 其中正确的命题是 .
2． 若，，则 （ ）
A． B. C. D.
3． “a+b＞2，ab＞1”是“a＞1且b＞1”的________ _条件。
4． 如果-≤a＜β≤,则的范围是____ _____.
5． 已知三个不等式①ab>0,②，③bc>ad.以其中的两个作条件，余下一个作结论，写出一个正确的命题 。
【典型例题】
例1 （1）求证：
（2）以知是正数，且，求证：
例2 设x>0,y>0且x≠y. 比较 与 的大小
例3 若a>b>0. 求证：aabb>abba
【巩固练习】
1. 设A=， B=, 则A与B的大小关系是 （ ）
A．AB C．仅有x>0,A2. 如果－1A． B． C． D．
3. 已知－1A． B． C． D．
4. 若,则下列结论不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知：x+y+z=1 求证：x2+y2+z2≥.
2． 已知：x>0，y>0. 求证：.
3． 已知：－1≤x+y≤1 , 1≤x-y≤3求3x-y的范围.
4． 若，试比较a,b大小.
5． 设，，求证：.
2
- -
1第11课：§2.4 反函数 （二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义11 第二章《函数》
§2.4反函数（二）
【复习目标】
1． 能熟练利用互为反函数的函数图象关系解题；
2． 灵活地运用“”和互为反函数的两个函数在定义域、值域、图象方面的关系，提高解题速度。
【重点难点】
对称问题
【课前预习】
1．设函数，则的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
2．若函数的反函数是，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的反函数就是本身，则的值为 （ ）
A． B．1 C．3 D．
4．若函数存在反函数，则方程 （ ）
A．有且只有一个实数根 B．至少有一个实数根
C．至多有一个实数根 D．没有实数根
【典型例题】
例1 给定实数，且，设函数（且）。证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形。
例2 已知函数，
求：（1）及其；（2）求的反函数。（3）函数与的图象有什么关系？
例3 已知函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线y=x－1成轴对称图形，记F(x)= +
（1） 求函数F(x)的解析式及定义域；
（2） 试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由。
【巩固练习】
1． 下列四个命题：①函数的反函数是；②若点在的图像上，则点一定在其反函数的图像上；③关于直线成轴对称的两个图形是互为反函数的一对函数的图像；④因为函数与其反函数的图像关于直线成轴对称，所以与的图像不能相交。其中错误的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．定义域R上的函数是单凋递减函数（如图），给出四个结 论：①；②；③；④
其中正确结论的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数且有反函数，则 。
2． 已知函数在定义域内存在反函数，且，求.
3． 己知 (x≥1)，
（1）求的反函数，并求出反函数的定义域；（2）求的最值。
2
- -
1专题二：§2. 3图象特征与函数性质的联系 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义6 专题二《用函数的性质解题》
§2.3图象特征与函数性质的联系
【高考热点】
1. 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换；
2. 在解答高考小题时，抓住图象特征能快速判断；在解答大题时，“数形结合”注意完整表述。
【课前预习】
1． 函数y=x+a与y=logax的图象可能是 （ ）
2． 已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为 （ ）
A.α＜a＜b＜β B.α＜a＜β＜b C.a＜α＜b＜β D.a＜α＜β＜b
3． （04江苏）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 （ ）
A．3 B． C． D．
4． （04上海理）若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则 f(x)= （ ）
A．10-x-1 B．10x-1 C．1-10-x D．1-10x
5． （04江苏）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表
则不等式ax2+bx+c>0的解集是__________________.
6． (04上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x) 的图象如右图，则不等式f(x)<0的解是 。
【典型例题】
例1 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤-1时，y= f(x)的图象是经过点A（-1，-1），斜率为1的射线，又在y= f(x)的图象中有一部分是经过点A（-1，-1），B（，）两点的三次函数图象上的曲线段。
（1） 写出函数f(x)的表达式；
（2） 用单调性的定义证明f(x)在上是增函数，从而推测f(x)在R上的单调性。
例2 已知，当点M在的图象上运动时，点在的图象上运动。
（1） 求的表达式；
（2） 求集合A={|关于的方程有实根，}.
【本课小结】
【课后作业】
1． 在区间[，2]上，函数与g(x)=在同一点取得相同的最小值，求在区间[，2]上的最大值.
2． 已知x∈R，y∈R，S=，求S的最小值.
3． 某食品专卖店为了弄清某食品的市场行情，进行了为期20天的调查，对每天的价格和销售量作好记录，将结果描在坐标平面上可近似地得到价格P（单位:元）与天数的关系如图甲所示；销售量Q（百件）与天数的关系如图乙（半圆）所示，问：
（1） 销售收入y元与天数x的函数关系式是什么？
（2） 销售收入最高的大约是哪一天？此食品每件定价多少元最好？（精确到1元）
4． 设函数，若函数g(x)= f -1(x+1)的图象与h(x)的图象关于直线y=x对称，求证函数h(x)的图象关于直线对称。
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
图乙
20
10
Q
x
10
图甲
P
x
10
20
10
2
- -
1第12课：§2.5 函数的奇偶性（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义12 第二章《函数》
§2.5函数的奇偶性（一）
【复习目标】
1． 掌握函数奇偶性的定义和图象的性质；能判断一些简单函数的奇偶性；
2． 会运用函数奇偶性的性质求有关函数的值、解析式。
【重点难点】
会运用函数奇偶性的性质求有关函数的值、解析式
【课前预习】
1．对于函数，若对于定义域内的任意，都有，则称为 函数；
对于函数，若对于定义域内的任意，都有，则称为 函数。
2．奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。
3．是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．函数的奇偶性是________．
5．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则= .
6．给出4个函数：（1）；（2）；（3）；（4）。其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数，也不是偶函数。
【典型例题】
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1） ；（2） （3）；
（4）； (5)
例2 已知是奇函数，定义域为R，且当时，=，求函数的解析式，并画出其图象。
例3 已知是奇函数，，且，求。
【巩固练习】
1．函数的图象与的图象关于 对称。
2．函数是 （ ）
(A)周期为的偶函数 (B)周期为的奇函数
(C)周期为的偶函数 (D)周期为的奇函数
3．已知f（x）是奇函数，当时，，那么当时， f（x）的表达式是 .
4． 已知，且，那么等于 （ ）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2－2x，求当x＜0时f（x）的表达式。
2． 是偶函数，且f（x）不恒为零，判断f（x）的奇偶性.
3． 若为奇函数，求实数a的值.
4． 函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且，确定函数的解析式。
2
- -
1§3向量与三角函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义14 查漏补缺篇（内部资料，请勿外传）
§3向量与三角函数
例1 已知A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设且存在实数使成立，则点A分的比是 ．
例2 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=2，B=，△ABC的面积为S=2．
（Ⅰ）判断函数f(x)＝asin(bx＋A)＋bcos(ax＋B)的奇偶性；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象按平移后所得图象关于点(C，c)成对称，求使得||最小的向量．
例3 已知向量.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的值.
例4在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）设向量，，求向量的值.
例5 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若=（sin2, 1）, =（cos2A+, 4）,且∥.
（Ⅰ）求角A的度数;
（Ⅱ）当a=，S△ABC=时，求边长b和角B的大小.
例6 已知A、B、C三点的坐标分别是A（3,0），B（0,3），C（cosα,sinα）,其中
（Ⅰ）若,求角的值；
（Ⅱ）若,求的值．
例7 已知A (3，0)，B (0，3)，C
（Ⅰ）若=－1,求的值；
（Ⅱ）若,且∈(0,),求与的夹角.
2
- -
1第60课：§6.6含有绝对值的不等式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义60 第六章《不等式》
§6.6含有绝对值的不等式
【复习目标】
1． 理解含有绝对值的不等式的性质：，要理解其中等号成立的条件并能加以应用；
2． 掌握绝对值不等式的解法；
3． 注意数形结合和等价转化的思想在解题中的应用。
【重点难点】
1． 绝对值不等式中等号成立条件及其应用；
2． 解含绝对值不等式问题时如何灵活应用数形结合和等价转化思想
【课前预习】
1. 不等式的解集是 ；不等式的解集是 ；(2004年全国卷I)不等式|x+2|≥|x|的解集是
。
2. 对于不等式，当满足条件 时，左边等号成立，当满足条件 时，右边等号成立。
3. 若,且，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
5. 若h>0,命题甲： ； 命题乙：，则命题甲是命题乙的 条件。
6. 不等式|x+1|>2-x的解集是 。
【典型例题】
例1 解下列不等式：
（1） ；
（2） ；
（3） .
例2 若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围。
思考：１：若关于x的不等式的解集为Ｒ，则a的取值范围是 ；
2. 若关于x的不等式的解集不是空集，则a的取值范围是 ；
３．若关于x的不等式的解集为Ｒ，则a的取值范围是 。
例3 证明不等式.
【巩固练习】
1. 不等式的解集是 。
2. 设ab>0,下面的命题是假命题的是 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知则m,n之间的大小关系是 （ ）
A．m>n B．m【本课小结】
【课后作业】
1． 解下列不等式：（１）；（２）；（３）
2． 已知不等式的解集为Ｒ，求c的取值范围。
3． 若关于x的不等式的解集是空集，求a的取值范围.
4． (2004年福建卷)命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则 （ ）A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
2
- -
1第84课：§8.6轨迹（三） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义84 第八章《圆锥曲线》
§8.6轨迹（三）
【复习目标】
1． 能从题设中挖掘反映动点满足的几何条件的等量关系，会分析轨迹方程的完备性；
2． 复习求轨迹的常用方法。
【课前预习】
1. 倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是
。
2. 分别过A1（－1，0）, A2（1，0）作两条互相垂直的直线，则它们的交点M的轨迹方程是 。
3. 点P是圆 (x－4)2 + (y－1)2 =4的动点，O是坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程是________________ 。
4. 过点A（－2，0）作圆x2+y2=1的割线ABC，则弦BC的中点M的轨迹是____ 。
【典型例题】
例1 已知P（4，0）是圆+=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB==900，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
例2 设动直线垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A、B两点，P是上满足|PA|·|PB|=1的点，求点P的轨迹方程。
【巩固练习】
1. 过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆的中心的轨迹为 。
2. 抛物线准线的方程为x=－1，抛物线过定点R（1，2），则焦点弦RQ（过焦点的弦）的端点Q的轨迹方程是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知A、B是抛物线y2 = 4x上的两个动点，且，动点P满足，求点P的轨迹方程.
2. 已知线段AB的长为a，P点分为AP:PB=2:1，当A点在y轴上运动，B点在x轴上运动时，求动点P的轨迹方程.
3. 在⊿ABC中，已知B（－3，0）、C（3，0），AD⊥BC于D，⊿ABC的垂心H分有向线段的比为，（1）求点H的轨迹方程；（2）设P（－1，0）、Q（1，0），那么、、 能否构成等差数列？为什么？
4. 已知两点P（-1，3），Q（1，3）以及一直线l：y=x，设长为的线段AB（A在B的左下方）在直线l上运动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.
5. 过点M（－2，0）作直线l交双曲线x2－y2=1于A、B两点，已OA、OB为一组邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线？
2
- -
1第105课：§10.4二项式定理的应用 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义105 第十章《排列、组合与概率》
§10.4二项式定理的应用
【复习目标】
1． 利用二项式定理及二项式系数的性质解决某些组合恒等式、不等式的证明；近似计算；求余数或证明整除问题等．；
2． 渗透类比与联想的思想方法，培养学生运算能力，分析能力和综合能力．
【课前预习】
1． ＝___________.
2． 数的末尾连续的零的个数是 。
3． 若，则 。
4． 若的展开式中各项系数和是256，则展开式中x2的系数为 .
5． 在的展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）
A．第n项 B．第n项和第n+1项
C．第n+2项 D．第n+1项和第n+2项
【典型例题】
例1 求的近似值(精确到0.001)．
例2 已知
（1） ；
（2） ，；
（3） .
例3 求证能被64整除.
例4 证明： .
【巩固练习】
1. 计算:＝___________.
2. 计算:＝___________.
3. 有1元、2元、5元、50元、100元的人民币各一张,取其中的一张或几张,能组成_____种不同的币值.
4. 1.9975精确到0.001的近似值为 。
5. 1+3+32+…+399被4除所得的余数为___________.
6. 的值等于 （ ）
A.211－66 B.211－67 C.211－68 D.211－69
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知，求值：
（1） ；
（2）
2. 当n≥3时，求证：.
3. 中，a，b为正实数，且2m+n=0，mn≠0，它的展开式中系数最大的项是常数项，求的取值范围。
4. 若n∈N且n为常数，求除以8所得余数。
5. 的展开式中含有多少有理项？
2
- -
1第61课：不等式的解法（习题课） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义61 第六章《不等式》
不等式的解法（习题课）
【复习目标】
1． 能利用解不等式的手段解决含参数的不等式的综合问题；
2． 渗透分类讨论、数形结合、函数与方程等数学思想。
【课前预习】
1. 下列各组不等式中同解的是 （ ）
A．x>6与 B．与
C．与 D．与
2. 已知关于x的不等式的解集为其中β>α>0，则的解集是 。
3. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是 。
4. 若不等式的解集为，则a= 。
5. 不等式的解集是 。
【典型例题】
例1 若使不等式同时成立的x的值使关于x的不等式也成立，求a的范围。
例2 设二次函数对一切实数x[－1,1]，都有，证明：对一切x[－1,1],都有.
例3 已知滿足不等式|x2－4x+p|+|x－3|5的x的最大值为3.
（1） 求p的值；
（2） 若，解关于的不等式.
【巩固练习】
1. 若函数的定义域为R，则k的取值范围为 。
2. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知|x+y|=4，求xy的最大值。
2． 解关于的不等式：
3． 设关于的方程的实根为α 、β，若求证：，且.
4． 设P=(log2x)+(t－2)log2x－t+1，若t在区间[－2，2]上变动时，P恒为正值，试求x的变化范围．
2
- -
1第32课：§3.4等差数列与等比数列的综合应用（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义32 第三章《数列》
§3.4等差数列与等比数列的综合应用（二）
【复习目标】
1． 灵活运用等差、等比数列的通项公式和求和公式及数列的有关性质；
2． 会运用数列知识解决有关代数、几何、三角等问题。
【重点难点】
培养综合解题能力
【课前预习】
1．取第一象限内的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，使1,x1,x2,2依次成等差数列；1,y1,y2,2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x>0)的关系为 （ ）
A．点P1、P2在l的上方 B．点P1、P2在l上
C．点P1、P2在l的下方 D．点P1在l的下方，点P2在l的上方
2．若sin2x,tanx,cos2x成等差数列，tanx,cotx,acos2x成等比数列，则a= .
3．等差数列中，且，是的前n项和，则 （ ）
A.都小于零；大于零 B.都小于零；大于零
C.都小于零；大于零D.都小于零；大于零
4．已知数列满足，，，设，则下列结论正确的是 （ ）
A., B.,
C., D.,
5．已知，（，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{ } ( )
(A) 是递增的等比数列 (B) 是递减的等比数列
(C) 是递增的等差数列 (D) 是递减的等差数列
【典型例题】
例1 已知数列中，对于一切自然数，以为系数的一元二次方程都有实数根，且满足，
（1） 求证：数列是等比数列；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 求的前项和．
例2 已知且，数列是首项为，公比为的等比数列，令，
（1）当时，求数列的前项和；
（2）若数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围。
【本课小结】
【课后作业】
1． 等差数列的前n项和Sn=n2+n，求过点（1，a1）（2，a2）的直线斜率
2． 若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，求的值。
3． 已知二次函数，其中。设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列前项的和.
4． 数列是首项为零的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1，1，2.
（1） 求数列和的通项公式；
（2） 求数列{cn}的前10项和。
5． 已知函数y=f(x)为一次函数，且f(1)是f(3)和f(7)的等比中项，又f(5)=5.
（1） 求Sn= f (1)+ f (2) +f (3)+··· ···+ f (n) (n N*)的表达式；
（2） 求Tn=| f (1)|+ |f (2)| +|f (3)|+··· ···+| f (n)| (n N*)的表达式.
2
- -
1第53课：§5.3向量综合应用（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义53 第五章《平面向量》
§5.3向量综合应用（二）
【复习目标】
1． 强化平面向量的工具意识，培养使用平面向量解决平几、解几、三角函数、物理学及某些应用问题的能力；
2． 树立并不断加强数形结合、等价转化等数学思想的应用意识.
【课前预习】
1． O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足（），则P的轨迹一定通过△ABC的
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
2． 若、是不共线的向量，则x+y=时,x=_______,y=________.
3． 在水流速度为km/h的河中，如果要使船以12km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船的航行速度的大小为 ，方向是 .
4． 直角ΔABC中，∠A=，AB=1，则的值是 （ ）
A． 1 B．–1 C． D．不确定，与∠B的大小、BC边的长度有关
5． 给出下列命题：①在ΔABC中，若<0,则ΔABC是锐角三角形；②在ΔABC中，若>0,则ΔABC是钝角三角形；③ΔABC是直角三角形=0；④ΔABC是斜三角形的必要不充分条件是0. 其中正确命题的序号是___________.
【典型例题】
例1 （1）已知作用于同一物体的两个力、，||=5N，||=3N，、所成的角为，则|+|=_________; +与的夹角为____________.
（2）已知作用于A点的三个力=（3，4），=（2，-5），=（3，1）且A（1，1），则合力=++的终点坐标为 （ ）
A． (9,1) B．(1,9) C．(9,0) D． (0,9)
例2 已知两定点A（1，0），B（0，），P为曲线上的动点，求的最大值和最小值.
例3 已知点A（－1，0）、B（1，0），点C在直线上，且，，成等差数列，是与所成的角，求的值。
【巩固练习】
1. 已知直线L上两点，如果按向量平移后，A点对应点的坐标为(2x1,2y1),则B点对应点的坐标为 。
2. 设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知则三角形ABC的形状一定是 。
3. 在直角三角形ABC中，,则的值是 。
4. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象按向量进行平移，则等于 。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知平面上三个向量的模为1，它们相互之间的夹角为1200，（1）求证：（2）若，求的取值范围。
2． 非零向量所在直线的倾角为，（1）若与共线，求的值；（2）当时，求证：；（3）在（2）的条件下，求函数的取值范围。
3． 已知非零向量互相垂直，求证：.
4． 设是平面上的两个向量。
（1） 求证：与互相垂直；
（2） 若,且，求的值。
2
- -
1第74课：§8.2双曲线的定义和标准方程（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义74 第八章《圆锥曲线》
§8.2双曲线的定义和标准方程（二）
【复习目标】
1． 能够利用双曲线的第二定义推导其焦半径公式，并能简单利用此公式；
2． 综合两个定义解决有关问题。
【课前预习】
1. 点P（x0,y0）在双曲线的右支上，双曲线的离心率为e，F1、F2为其左、右焦点，则|PF1|= ，|PF2|= ；又若点P在左支上，则|PF1|= ，|PF2|= .
2. 如果双曲线上有一点P到它的右焦点的距离8，那么点P到它的右准线的距离是 .
3. 设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则⊿F1PF2的面积是 .
4. 已知双曲线的离心率是2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 。
5. 已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2－5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【典型例题】
例1 已知圆C1：(x+3)2+y2=1，圆C2：(x－3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
例2 设双曲线的两焦点为F1 、F2 ，点P为双曲线右支上的任意一点，求|PF1|·|PF2|的最小值及相应P点的坐标。
例3 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为. 能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。
【巩固练习】
1． 当时，曲线与有相同的 （ ）
A．焦距 B．准线 C．焦点 D．离心率
2． F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，G是线段PF1的中点，已知∠F1PF2=90°，则⊿GF1F2的面积是 。
3． 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 .
【本课小结】
【课后作业】
1. 求与双曲线x2－2y2=2有公共渐进线，且过点M（2，－2）的双曲线的双曲线方程。
2. 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。
3. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P，求此双曲线的方程。
4. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，∠F1PF2=60°，且⊿F1PF2的面积为，又双曲线得到离心率为2，求双曲线的方程。
2
- -
1§11统计与导数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义11 高中数学基础知识整理篇
§11统计与导数
一、统计
1．总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；
2．抽样方法
（1）简单随机抽样（括随机数表法，标签法）——从个总体中抽取容量为的样本，则每一个个体被抽到的概率为.
（2）分层抽样.
3．样本平均数（数学期望）：
4．样本方差：S2 =[(x1－)2+(x2－)2+ (x3－)2+…+(xn－)2]
样本标准差：s=，作用：估计总体的稳定程度
5．理解频率直方图的意义（总坐标为），会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。
二、导数
１．多项式函数的求导法则：
（1）(c)/=0，这里c是常数，即常数的导数值为０.
（2）(xn)/=nxn－1，特别地：(x)/=1.
2．导数的运算法则
（1）(f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) （2）(k f(x))/= k f/(x)（k为常数）
3．导数的几何物理意义：
（1）几何意义：k＝f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
（2）V＝s/(t)表示即时速度，a=v/(t) 表示加速度。
4．导数的应用：
（1）求切线的斜率。注意“曲线在点P处的切线”还是“曲线过点P的切线”的区别！！！
（2）导数与函数的单调性的关系（较高要求，供参考）
①与为增函数的关系：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
②时，与为增函数的关系：若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有.∴当时，是为增函数的充分必要条件。
③与为增函数的关系： 为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
单调区间的求解过程：已知
①分析的定义域；
②求导数 ；
③解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。（或用列表法，见课本）
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。
（3）求极大、极小值：已知
①分析的定义域；
②求导数 ；
③求解方程（设有根）；
④列表判断个区间内导数的符号，判断是否为极值，如果是，是极大还是极小值。
注意：f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0
（4）求函数在某闭区间[a,b]上的最大、最小值
①②③同上；
④比较、、，最大的为，最小的为.
注意：极值≠最值；最值问题一般仅在闭区间上研究（实际应用题除外，即应用题中有开区间问题）.
5.导数的综合应用
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型；
（4）导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
2
- -
1第42课：§4.5三角函数的图象与性质（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义42 第四章《三角函数》
§4.5 三角函数的图象与性质（一）
【复习目标】
1． 了解正弦、余弦、正切函数图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和的简图，掌握由函数的图象到函数的图象变换原理，并能解决与正弦曲线有关的问题．
2． 了解周期函数和最小正周期的意义，会求经简单变形式形可化为等形式的三角函数的周期．
【重点难点】
掌握由函数的图象到函数的图象变换原理
【课前预习】
1． 利用“五点法”作函数的简图，并指出此函数的振幅、周期、初相、频率及单调区间。
列表： 作图：
〖思考〗
（1） 一个周期的图象的最左边的点的横坐标怎么定的？
（2） 写单调区间的方法是数学中的什么方法？注意什么？
（3） 能说出该函数的图象由的图象变化而来？
2． 利用图象变换的原理，说出下列各函数图象可以怎样由函数的图象得到？
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
3． 函数的图象的对称轴是 ；对称中心是 ；
函数的图象的对称轴是 ；对称中心是 ；
函数的图象的对称中心是 。
4． 求下列函数的最小正周期：
（1） （2） （3）
5． 函数的图象关于 （ ）
A．原点对称 B．点对称 C．轴对称 D．直线对称
6．当时，函数的值域是_________________ ．
【典型例题】
例1 已知函数
（1） 求该函数的最值，并求取得最值时的自变量的值；
（2） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
例2 若函数图象上一个最高点坐标为，这个最高点到其相邻最低点间图象与轴的交点为，求该函数的解析式．
【本课小结】
【课后作业】
1． 若将函数的图象向上平移个单位，则可以得到函数________ _____的图象．
2． 求下列函数的周期：(1) (2)
3． 若在区间上的最大值为，求.
4． 已知函数，求（1）当时，函数的最大值和最小值；（2）当时，函数的最大值和最小值。
5． 弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间（秒）内离开平衡位置（即静止时位置）的距离由函数关系式决定。（1）以为横坐标，为纵坐标作出此函数的图象；（2）求小球开始振动的位置；（3）求小球上升到最高点和最低点的位置；（4）经过多少时间，小球往返振动一次？ （5）每秒钟内小球能振动多少次？
6． 若函数 的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数的表达式。
2
- -
1第21课：§2.9 指数与对数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义21 第二章《函数》
§2.9指数与对数的概念与运算
【复习目标】
1． 理解分数指数幂与根式的意义，会化简分数指数幂与根式；
2． 理解对数的意义、对数恒等式和对数的运算法则，会进行简单的对数式的运算；
3． 灵活运用对数式与指数式的关系解决问题。
【重点难点】
灵活运用对数式与指数式的关系解决问题
【课前预习】
1．若f（52x－1）=x－2，则f（125）= .
2．考查下列四个命题：
①当a＜0时，； ②函数的定义域是；
③已知100a=50，10b=2，则2a+b=2. 其中正确的命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.0
3．已知，则的值是 .
4．已知，则a，b的大小关系是 .
5．已知，= 。
6．当时，下列各式总能成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
【典型例题】
例1 求值或化简：
（Ⅰ）
（Ⅱ）（lg5）2+lg2·lg50
（Ⅲ）
例2 已知函数，求的值.
例3 已知，当0＜x1＜x2时，试比较与的大小.（写出比较过程）
【课堂练习】
1．计算= 。
2．若，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
3．若，，则= 。
4． 若，且，则的值等于 （ ）
A． B．2或－2 C．－2 D．2
【本课小结】
【课后作业】
1．计算的值.
2．某工厂总产值1998年比1993年增长了65﹪，求每一年比上一年平均增长的百分数（参考数据：lg165=2.2175，lg1105=3.0435）
3．已知，试求a的值.
4．已知，求的值.
5．已知，求：.
2
- -
1第97课：§9.8棱柱、棱锥的概念与性质 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义97 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9. 8棱柱、棱锥的概念与性质
【复习目标】
1． 理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；
2． 会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。
【课前预习】
1． 命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；正确命题的个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2． 命题:①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；其中正确的有 （ ）
A.0 B.1 C.3 D.5
3． 正三棱锥的侧面与底面成60°的二面角，则侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）
A. B. C. D. 不确定
4． 长方体长、宽、高的和为6，全面积为11，则其对角线长为 ，若一条对角线与二个面所成的角为30°和45°，则另一个面所成的角为 ，若一条对角线与各条棱所成的角为α、β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为 。
【典型例题】
例1 在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1. （1）求D到平面PBC的距离；（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小。
例2 已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC1⊥A1B，B1C1=A1C1，M、 N分别是A1B1、AB的中点；
（1） 求证：C1M⊥平面A1ABB1；
（2） 求证：A1B⊥AM；
（3） 求证：平面AMC1 ∥平面NB1C.
例3 已知斜三棱柱A1B1C1-ABC的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC= ，且AA1 ⊥A1C，AA1 =A1C.
（1） 求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；
（2） 求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
（3） 求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离。
【巩固练习】
1. 设A={正四棱柱}，B={直四棱柱}，C={长方体}，D={直平行六面体}，则这些集合之间的关系是 ( )
A．ACBD B．ACDB C．CABD D．CADB
2. 一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ）
A．正五棱锥 B．斜三棱柱 C．不规则几何体 D．正三棱柱
3. 已知长方体的对角线长为2cm, 则长方体的全面积的最大值是 （ ）
A．cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．8cm2
4. 已知正三棱柱A1B1C1—ABC中，AB= AA1，则直线CB1与平面A1ABB1所成角的正弦值为
。
【本课小结】
【课后作业】
1. 正四棱锥P—ABCD的高为PO，AB=2PO=2cm, 求AB与侧面PCD的距离。
2. 四面体P—ABC中，已知PA=3，PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，求证：
（1） PA⊥BC；
（2） 平面PBC⊥平面ABC.
3. 在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC=90°,AB=BB1=1,B1C与平面ABC与所30°的角.
（1） 求点C1与平面B1AC的距离；
（2） 求二面角B—B1C—A的余弦值。
2
- -
1第81课：§8.5圆锥曲线的统一定义 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义81 第八章《圆锥曲线》
§8.4圆锥曲线的统一定义
【复习目标】
1． 理解椭圆、双曲线、抛物线的统一定义，能用运动、变化、对立统一的观点看待圆锥曲线的区别和联系；
2． 能用统一定义求圆锥曲线的焦半径、并利用焦半径解题，简化公式。
【课前预习】
1. 圆锥曲线的统一定义是
。
2. 根据前面的讲义，列表比较椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式。
3. 设P是椭圆上的一点，它到椭圆左准线的距离为2.5，则它到椭圆右焦点的距离是 （ ）
A.8 B.3.125 C.4.5 D.1.875
4. 点P到定点（0，10）与到定直线y=的距离之比是，则点P的轨迹是 （ ）
A. B. C. D.
5. 设P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则⊿F1PF2的面积是 .
【典型例题】
例1 设A(x1,y1)是椭圆x2+2y2=2上一点，过点A作一斜率为的直线l，d为原点到l的距离，r1,r2分别为点A到两焦点的距离，求证：为定值。
例2 椭圆两焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆的交点为A、B，与y轴交点为C，又B为线段CF2的中点.
（1） 若，求椭圆的离心率e的取值范围；
（2） 若，且A、B到右准线的距离之和为，求椭圆的方程。
【巩固练习】
1． P是椭圆上的点，F1、F2是焦点，设k=|PF1|·|PF2|，则k的最大值与最小值之差为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 若抛物线y2=2px(p>0)上有三点A(2,y1)、B(x1,－4)、C(6,y2)，且2【本课小结】
【课后作业】
1. 证明：双曲线x2－y2=a2上任一点到两焦点的距离之积等于这个点到中心的距离的平方。
2. 设过双曲线的焦点且与渐进线平行的直线交双曲线于P点，求证：点P的焦半径长等于双曲线的通径（过焦点且垂直于实轴的弦）的.
3. 已知双曲线的两焦点为F1、F2，又点P在双曲线上，使|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，且|PF1|4，求该双曲线方程。
4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到的距离与|PF2|的比例中项？
2
- -
1第114课：§12.2导数的应用（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义114 （选修Ⅰ） 第二章《导数》
§12.2导数的应用（二）
【复习目标】
1． 会求闭区间上函数的最值，并能用最值解决含参数的不等式问题；
2． 体会导数方法在研究代数问题中的程序化和简单化；
3． 掌握导数方法解决简单的应用问题．
【课前预习】
1. 若函数有最小值-38，则 （ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
2. 函数，当时，的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
3. 若函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
4. 函数在[0，3]上的最大值与最小值分别是 （ ）
A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16
5. 已知函数在上的最小值为-17，则 。
【典型例题】
例1 设定义在区间[-1，1]上的偶函数与函数的图象关于直线对称，且当时，，求的最大值与最小值。
例2 已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1，表面积为，求长方体的体积的最小值和最大值。
例3 函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1） 当时，求的解析式；
（2） 若，试判断在的单调性，并证明你的结论；
（3） 是否存在，使得当时，有最大值-1.
【巩固练习】
1. 已知函数，若在区间[-1，2]上的最小值为0，则的最大值为
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知函数，，求的最大值和最小值。
2. 如图，矩形ABCD的两个顶点A、B在轴上，另两个顶点C、D在抛物线位于轴上方的曲线上，求矩形ABCD的面积最大值。
3. 求函数在上的最大值与最小值。
4. 已知函数在区间内是减函数，求的取值范围.
5. 用边长为48厘米的正方形做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形后把四边折起，焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，求截去的小正方形的边长。
6. 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品单位数是多少？
2
- -
1第50课：§5.2向量的坐标运算（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义50 第五章《平面向量》
§5.2向量的坐标运算（一）
【复习目标】
1． 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘及数量积的运算；
2． 掌握向量坐标形式的平行与垂直的条件，会用坐标形式求两点间距离、两个向量的夹角和向量在方向上的投影；
3． 学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.
【重点难点】
向量坐标形式的平行与垂直的条件的运用
【课前预习】
1. 已知=（－3,4），=（4,－3）, 则2+= ； 2－3= ； ·= 。
2. 已知 =(2，3) , =(－4，7) ,则在上的投影值为 。
3. 已知则在命题（1），（2），（3），（4）中，真命题的序号是 。
4. 已知，则= 。
5. 平面内有三点A（0，－3），B（3，3），C（x，－1），且∥，则x的值是 （ ）
（A）1 （B）5 （C）－1 （D）－5
6. 若=(1,0), =(0,1)，则与2+3垂直的向量是 （ ）
（A）3+2 （B）－2+3 （C）－3 +2 （D）2 －3
【典型例题】
例1 已知向量=（1，2）, =(x,1), = +2, =2－,且∥,求x.
例2 在直角三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），求实数k的值。
例3 已知=(m-2,m+3), =(2m+1,m-2),且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围.
【巩固练习】
1．已知点A（6，1），B（1，3），C（3，1）.则向量在向量上的投影为 。
2．三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是 （ ）
（A） x1y2-x2y1=0 （B） x1y3-x3y1=0
（C） (x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) （D） (x2-x1)( x3-x1)= (y2-y1) (y3-y1)
3．已知向量=（1，-2），与方向相反，且||=2||，那么向量的坐标是___ __.
4．如果、是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 （ ）
A．若实数λ1、λ2使λ1+λ2=，则λ1=λ2=0
B．空间任一向量可以表示为=λ1+λ2，这里λ1、λ2是实数
C．对实数λ1、λ2，向量λ1+λ2不一定在平面内
D．对平面内任一向量，使=λ1+λ2的实数λ1、λ2有无数对
【本课小结】
【课后作业】
1． 设=（+5）, =－2+8, =3(－),求证：A、B、D三点共线.
2． 已知向量，向量又求向量.
3． 求与向量和的夹角相等，且模为的向量的坐标。
4． 设，其中.
（1） 求的最大值和最小值；
（2） 当时，求的值。
2
- -
1第93课：§9.6二面角（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义93 第九（A）章《直线、平面、简单几何体》
§9.6二面角（一）
【复习目标】
1． 理解二面角，二面角平面角的概念；
2． 掌握求二面角平面角的方法：定义法，三垂线定理法和垂面法。
3． 体会求二面角的过程就是将空间的角转化为平面上的角的“化归”思想。
【课前预习】
1. 二面角的平面角的三种作法：
定义法 三垂线定理法 垂面法
2. 正四面体A-BCD中，侧面与底面所成二面角A-BC-D余弦值为______________ .
3. 的二面角为，，，则异面直线与所成角大小为________.
4. 从P出发三条射线PA，PB，PC每两条夹角成60ο，则二面角B-PA-C的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，BB1=5则平面AB1C与底面ABCD所成二面角（锐角）的正切值为_________________ .
6. 对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题可以得到命题_________
。这个命题的真假性是______ .
【典型例题】
例1 四棱锥P-ABCD是底面边长为的正方形，PD⊥面ABCD.
（1） 若面PAB与面ABCD所成的二面角为60ο，求该四棱锥的体积；
（2） 证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAB与面PCB的所成的二面角恒大于90ο.
例2 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90ο ，E为C1C的中点 ，F是BB1上是BF=BB1，AC=AA1=2,求平面EFA与面ABC所成角的大小.
〖注〗射影公式= 也是求二面角的一种间接方法，但不宜在主观题的解题中使用。
【巩固练习】
1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角________________ .
2. 在所有棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱CC1的中点，求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小_______________ .
【本课小结】
【课后作业】
1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，M为D1D的中点.
（1） 求证：B1O⊥平面AMC；
（2） 求二面角B1-AM-C的大小.
2. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1上求一点M，使二面角A-MB-C1的大小为120ο.
3. 经过底面是菱形的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'的顶点A作一截面AB1C1D1，分别与侧棱BB'，CC'，DD' 交于点B1、C1、D1，得到几何体ABCDD1C1B1，若BB1=DD1，CC1=，AB=2，∠DAB=60○.
（1） 求证：四边形AB1C1D1为菱形；
（2） 求截面AB1C1D1与底面ABCD所成的二面角的大小.
2
- -
1第38课：§4.3 同角三角函数关系与诱导公式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义38 第四章《三角函数》
§4.3同角三角函数关系与诱导公式（一）
【复习目标】
1． 掌握同角三角函数间的三个基本关系式；
2． 掌握正弦、余弦的诱导公式；
3． 能用诱导公式及同角三角函数间的关系式进行化简、计算．
【重点难点】
能用诱导公式及同角三角函数间的关系式进行化简、计算．
【课前预习】
1. 同角的三角函数关系：平方关系 ；倒数关系 ；商数关系 ；
2. 主要的诱导公式有六组，分别是， ， ， ， ， ，可以概括为一句口诀：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇偶”指 ，“变”是指 ，“符号看象限”的“看”法是
。
3. 若，其中是第二象限角，则。
4. 化简．
5. 若，则．
6. 是成立的 （ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 （D）既非充分又非必要条件
【典型例题】
例1若是第二象限角，且，求 的值．
例2 已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)
例3 若，，化简
【巩固练习】
1．设，且，则的取值范围是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2．函数f (x) 满足f (cos x) = cos 5 x，则= ；= 。
【本课小结】
【课后作业】
1． 若，则_________；__________．
2． 已知，求的表达式．
3． 化简 ．
4． 已知,是第三象限角，求的值．
5． 已知，求的值．
6． 已知，求的值．
2
- -
1第26课：§3.1 数列的基本问题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义26 第三章《数列》
§3.1数列的基本概念
【复习目标】
1． 理解数列的定义。会由数列的前几项写数列的通项公式；
2． 掌握数列{}的前项和和通项公式间关系，并会由求；
3． 了解数列的递推公式，会由数列的递推公式写出数列的前几项。
【重点难点】
归纳、猜想的思维能力
【课前预习】
1． 写出以下各数列的通项公式：
（1）1，3，5，7，… ；（2），，，，… ；
（3），，，，… ； （4）9，99，999，9999，… 。
2．数列中，=1，=2，（≥3），则这个数列的前5项分别为= ，
= ，= ， ， 。
3．已知数列的通项公式，则= ，= ，65是它的
第 项 ；从第 项起各项为正；中第 项的值最小为 ．
【典型例题】
例1 已知数列的通项公式是=，判断220是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
例2 已知数列的前项的和是关于正自然数的二次函数，其图象上有三个点A、B、C（如图），（1）求数列的通项公式，并指出数列是否为等差数列，说明理由。（2）求……+ 的值。
例3 （1）已知数列适合：，，写出前五项并猜想其通项公式；
（2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出 的前5项。
【巩固练习】
1． 在数列，，，……，，……中，是它的第几项？
2．设数列，，对所有的，都有……
⑴求；
⑵是该数列的第几项？
⑶试比较的大小。
【本课小结】
【课后作业】
1．数列中，求该数列的最小项。
2． 已知数列适合：+，求++值。
3． 在一容器内装有浓度为r﹪的溶液升，注入浓度为p﹪的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫做一次操作。（1）设第次操作后容器内溶液的浓度为（每次注入溶液浓度都是p﹪），计算、、，并归纳的计算公式（不要求证明）；（2）设，且
。要使容器内溶液的浓度不少于q﹪，问至少要进行上述操作多少次（ ≈0.301）？
4．设正项数列的前项和，求证：数列是等差数列。
2
- -
1§7直线与圆 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义7 高中数学基础知识整理篇
§7直线与圆
一、直线的基本量
1．两点间距离公式：若，则
特别地：轴，则 ；轴，则 .
2．直线：与圆锥曲线C：相交的弦AB长公式
消去y得（务必注意），设A则：
3．直线的倾斜角与斜率
（1）倾斜角；当时，直线的斜率.
（2）常见问题：倾斜角范围与斜率范围的互化——右图
4．直线在轴和轴上的截距
（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义.
5．直线的方向向量
（1）若直线的斜率为，则直线的方向向量是（1，）；
（2）若直线的方程为，则直线的方向向量是（B，－A）.
二、直线的方程
1．五种形式：点斜式、斜截式y=kx+b、两点式、截距式、一般式.
2．一般不用“两点式”；注意每一种形式的适用条件；注意两种形式之间的转换.
三、两条直线的位置关系
1．判断方法：系数判断法、斜率判断法、方向向量判断法.
2．有用的结论
两条直线、垂直.
四、到角与夹角（前提是与相交）
1．到的角，指从按逆时针方向旋转到所成的角，范围，若直线的斜率为k1，直线的斜率为k2，则.
2．与的夹角，指、相交所成的锐角或直角，范围是，若与的夹角为，则，适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1.
3．注意：时，夹角=到角=；当与中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角.
五、点到直线的距离
1．点到直线的距离：
2．平行线间距离：若、，则.
注意点：x，y对应项系数应相等.
六、圆
1．确定圆需三个独立的条件
（1）标准方程：， 其中圆心为，半径为.
（2）一般方程：（其中圆心为，半径为.
（3）圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为.
2．直线与圆的位置关系
（1）位置关系判断方法：半径比较法（首选）、判别式法.
（2）求圆的弦长方法：垂径定理.
（3）求圆的切线：“”.
（2）一个结论：过圆上的点P的切线的方程为.
3．两圆的位置关系：当两圆相交时，公共弦所在的直线方程为…
2
- -
1第102课：§10.2排列、组合混合应用题（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义102 第十章《排列、组合与概率》
§10.2排列、组合混合应用题（一）
【复习目标】
1． 进一步加深对排列、组合意义的理解，掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力；
2． 通过对“重复”与“遗漏”等典型错误的剖析，培养思维的深刻性与批判性品质．
【课前预习】
1． A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有
A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 （ ）
2． 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 （ ）
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
3． 乒乓球队有八男七女共十五名队员，现进行混合双打练习，两边都必须是一男一女，共有_________种不同的搭配方法．
4． 四名优秀高中毕业生保送到三所高校去，每所高校至少一名，则不同的保送方案有_______种．
【典型例题】
例1 有印着0、1、3、5、7、9的六张卡片，如果允许9当作6用，那么从中任意抽取三张可以组成多少个不同的三位数？
例2 有一些书要借给一些人，按下列要求各有多少种不同的借书方法？
（1） 六本不同的书全部借给五个人，每人至少一本；
（2） 五本不同的书借给六个人，五本书全部被借走；
（3） 三本相同的书借给五个人，三本书全部借出，每人最多借走一本；
（4） 三本相同的书借给五个人，三本书全部被借走．
例3 有一些不同的工作需分配一些人去做，满足下列条件的分配工作方法种数各为多少？
（1） 有六人，五种不同的工作，在六人中任选三人去做五种工作中的三种，每人做且只做一种工作；
（2） 有五人，五种不同的工作，每人做且只做一种工作，其中甲不能做第一种工作，乙不能做第二种工作；
（3） 有六人，四种不同的工作，选四人做且每人只做一种工作，且甲、乙不能做第一种工作．
【巩固练习】
1. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 （ ）
A．60个 B．48个 C. ．36个 D．24个
2. 直线xy=0将圆x2+y2=1分成四个区域，用五种不同的颜色给这四个区域涂色，有公共边的区域颜色互异，每块区域只涂一种颜色，则不同的涂色办法种数为 （ ）
A．260　 　　 B．200 C．250　 　　　 D．190
3. 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ ）
A．6种　　 B．9种　　 C．11种　　 D．23种
4. 一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ）
A．210种 B．252种 C．504种 D．505种
【本课小结】
【课后作业】
1. 高三（1）班要从七名运动员中选出四名组成 4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
2. 设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为多少？
3. 用1、2、3、4、5、6这六种数字，组成一个四位数．如果有且只有两个数字相同，如1232．这样的四位数有多少个？
4. 有十个数学竞赛名额要分配给七个学校，每校至少分给一个名额，有________不同的名额分配方法？
2
- -
1第20课：§2.8 函数的图象及其运用（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义20 第二章《函数》
§2.8函数的图象及其运用（二）
【复习目标】
1． 熟练运用函数图象间的关系解决有关问题；
2． 渗透数形结合的数学思想。
【重点难点】
熟练运用函数图象间的关系解决有关问题
【课前预习】
1．若，则函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若函数的图象经过（0，1），则函数的反函数图象必经过 （ ）
A．（-1，-4） B．（4，-1） C．（-4，-1） D．（1，-4）
3．定义对于函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
4．函数与的图象如右图：
则函数的图象可能是（ ）
5．现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀漏下，经过5分钟漏完，h是该沙漏中沙面下降的高度，则h与下落时间t（分）的函数关系式用图象表示应是 （ ）
6．直线与函数的图象有两个不同交点，则b的范围是 。
【典型例题】
例1 （1）不等式在上恒成立，求实数a的取值范围。
（2）对任意实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围。
例2 若函数的图象如图，则的取值范围是
A．（－∞，－1） B．（－1，0）
C．（0，1） D．（1，+∞）
例3 若函数的图象关于直线成轴对称图形，求的值。
【课堂练习】
1．方程log3x+x=3的解所在的区间是 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
2． 已知是定义在R上的偶函数，并且满足，当时，，则= （ ）
A．5.5 B．－5.5 C．－2.5 D．2.5
3． 函数与的图象 （ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
【本课小结】
【课后作业】
1． 将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴对称变换，得到函数的图象，求函数的解析式。
2． 已知函数定义域为R，且当时，恒成立，求证：的图象关于直线对称。
3． 若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围。
B
A
O
O
y
x
O
y
x
O
y
x
y
x
O
O
y
x
y
x
π
-π
C
D
t
h
O
5
h
O
5
h
O
5
h
O
5
t
t
t
A
B
C
D
2
- -
1第10课：§2.4 反函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义10 第二章《函数》
§2.4反函数
【复习目标】
1． 理解反函数的意义，掌握求反函数的基本步骤；
2． 了解互为反函数的函数图象关系，理解互为反函数的函数的定义域和值域的关系。
【重点难点】
利用互为反函数的函数图象关系解题
【课前预习】
1． 下列函数中有反函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2． 函数的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
3． 已知，且，那么的值是 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
4． 函数的图象经过第三、四象限，则的图象经过 （ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
5． 函数 的反函数是 。
6． 函数的反函数为，则a= ，b= 。
【典型例题】
例1 求下列函数的反函数：（1）；（2）
例2 已知，求的值。
例3 设且，
（1）求的反函数和反函数的定义域；
（2）若，求的取值范围。
【巩固练习】
1．若直线y=ax+1与直线y=－2x+b关于直线y=x对称，则a= ，b= ；
2．若函数f（x）的图象经过点（0，－1），则函数f（x+4）的反函数的图象必经过点
A.（－1，－4） B.（0，－1） C.（－4，－1） D.（1，－4）
3．函数的图象与函数的图象关于下列那条直线对称
A．y=x B．y=－x C．y=x+1 D．y=x－1
【本课小结】
【课后作业】
1． 若函数的图象过点A（1，3），且它的反函数的图象过点B（2，0），求的表达式。
2． 若函数的反函数的图象的一个对称中心是（－1，3）求实数的值。
3． 已知函数的图象关于直线y=x对称，求实数m的值。
4． 求函数图象与其反函数图象的交点坐标。
5． 已知，函数y=g（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，求g（11）.
2
- -
1专题九：§9.2概率的综合题型 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义26 专题九《概率问题综述》
§9.2概率的综合题型
【高考热点】
1. 有些概率题综合了多种概率题型，还可能与方程、不等式、数列等知识综合，虽然难度不大，但涉及的知识较多；
2. 注意解概率问题的规范表达。
【课前预习】
1． （04全国理）从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）
A． B． C． D．
2． （04河南等）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
3． （04辽宁卷）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）
A． B． C． D．
4． （04辽宁卷）口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答）
5． （04上海春）一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）.
6． 如图，A、B、C、D为海上的4个小岛，现可在任两个岛之间建一座桥，若只建其中的三座，则能把四个小岛连结起来的概率是 。
【典型例题】
例1 （04湖南理）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
例2 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. 设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率.
例3 三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（1）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（2）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
【本课小结】
【课后作业】
1． 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
2． 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92. （1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求恰有一人解出该题的概率.
3． 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．（1）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数字）；（2）求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率（保留三位有效数字）．
4． 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为0.5. （Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（2）班代表队连胜两盘的概率是多少？
2
- -
1第31课：§3.4等差数列与等比数列的综合应用（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义31 第三章《数列》
§3.4等差数列与等比数列的综合应用（一）
【复习目标】
1． 灵活运用等差、等比数列的通项公式和求和公式及数列的有关性质；
2． 会运用数列知识解决有关代数、几何、三角等问题。
【重点难点】
培养综合解题能力
【课前预习】
1． 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （ ）
A．3 B．3 C． D．以上答案都不对
2．等差数列的通项公式，这个数列的前多少项和最大 （ ）
A．前三项 B．前四项或前五项 C．前五项 D．前六项
3．若两个等差数列和的前n项之和分别是、，已知，则 。
4．等差数列中，，则= 。
【典型例题】
例1 已知数列{an}为等差数列，且公差d≠0
（1） 求证：对任意k∈N，所有方程akx2+2ak+1x+ak+2=0均有一个相同的根；
（2） 若方程akx2+2ak+1x+ak+2=0的另一个根分别为α1,α2……，求证也成等差数列。
例2 已知数列是公比大于1的等比数列，且，，
，求满足的最小正整数n.
例3 已知函数f(x)=(x－1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q(q∈R,q≠1)的等比数列。若a1=f(d－1),a3=f(d+1),b1=f(q－1),b3=f(q+1)
（1）求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求c1+c3+c5+…+c2n－1的值；
试比较与的大小，并证明你的结论。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知数列的前n项之积不超过，求n的最大值。
2． 已知等差数列中，，若，且，前项和，求.
3． 设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比。
4． 等比数列的前n项和为2，紧接着后面的2n项和为12，再紧接其后面的3n和为S，求S.
5． 已知是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，，当x为偶数时，
（1）求证：成等差数列；
（2）求的解析表达式；
（3）求的值.
2
- -
1第59课：§6.5不等式的解法（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义59 第六章《不等式》
§6.5不等式的解法（二）
【复习目标】
1． 掌握含参数的整式不等式的解法，培养分类讨论的数学思想；
2． 善于通过解不等式的手段转化问题的解。
【课前预习】
1. 当a>0, b>0, c<0时，关于x的不等式的解集为 。
2. 关于x的不等式的解集是，则实数k取值范围为 。
3. 设关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 。
4. 已知方程有一个负根而且没有正根，则实数a的取值范围为 （ ）
A． B．a=1 C． D．
【典型例题】
例1 解关于x的不等式：（其中）.
例2 是否存在实数，使得不等式对一切实数恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
例3 定义在上的减函数使得对一切成立，求实数a的取值范围。
【巩固练习】
1. 不等式的解集为 （ ）
A． B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，3）
2. 若，则 （ ）
A．0b>1 D．b>a>1
3. a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ ）
A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数的定义域为[－1，1]，若值域中既有正数，也有负数，求a的取值范围为。
2． 设，其中.
（1） 如果，求证：当时有：成立；
（2） 如果当时有意义，求a的范围。
3． 解关于x的不等式.
2
- -
1专题四：§4. 2含参数的不等式问题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义13 专题四《与解不等式有关的问题》
§4.2含参数的不等式问题
【高考热点】
1. 含参数的不等式求参数的取值范围问题是高考的热点，解决的关键是选择合适的方法转化；
2. 注意解决过程中的逻辑性及对应思想。
【课前预习】
1． 已知关于的方程有正根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2． 若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知函数，对于任意正数，使得的一个充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
4． 若，且，则的范围为 （ ）
A． B． C． D．
5． 若是R上的减函数，且，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数取值范围为（ ）
Ａ．　　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ．
【典型例题】
例1 已知奇函数在上有定义，在上是增函数， ，又已知函数，，集合M={|恒有}，N={|恒有}，求.
例2 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
（1） 若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽是多少？
（2） 若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？（半个椭圆的面积公式为s=柱体体积为：底面积乘以高，，本题结果均精确到0.1米）
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，且，求实数的取值范围。
2． 设，其中.
（1） 如果，求证：当时有：成立；
（2） 如果当时有意义，求a的范围.
3． 定义在上的减函数使得对一切成立，求实数a的取值范围。
2
- -
1第1课：§1.1 集合的概念和运算（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义1 第一章《集合与简易逻辑》
§1.1 集合的概念和运算（一）
【复习目标】
1． 了解集合中元素的三种特性，正确使用集合的符号和语言表达数学问题；
2． 分清集合中的两种关系，即元素与集合关系、集合与集合的关系；
3． 了解空集的意义，在解题中强化空集的意识。
【重点难点】
集合语言的正确、准确理解；熟练进行集合的基本运算
【课前预习】
1． 数0与空集的关系是 （ ）
A． B． C． D．
2． 集合M=的元素个数是 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
3． 用适当符号（）填空：
Q；{3.14} Q；N N*； ；
.
4． 用描述法表示下列集合
（1） 由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合 ；
（2） {0，－1，－4，－9，－16，－25，－36，－49} ；
5． 设集合M=，N=，则 （ ）
A．M=N B．MN C．MN D．MN=
6． 若AB=B，，则A B（填）；若AB=B，则A B.
【典型例题】
例1 已知集合M=，N=，P=，且，设，则
A． B． C． D．以上都不正确
例2 已知集合
（1） 若A中只有一个元素，求a的值；
（2） 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
例3 已知集合M=，求函数的值域。
例4 设全集U=，集合A=，，求实数的值。
【巩固练习】
1．用列举法表示集合为 。
2．集合A={一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则集合A中的元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
3．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A． B．
C． D．
4．设全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则的所有子集的个数是
（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知R为全集，A=，B=，求和.
2． 已知M=，N=，且M=N，求a，b的值。
3． 已知集合A满足：{0，1}A{0，1，2，3，4}，则A= （写出所有可能的情况）。
4． 定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=m+n，其中mA，nB}，若A={1，2，3}，B={1，2}，求A*B中所有元素之和。
5．
- 2 -第79课：§8.4直线与圆锥曲线的关系（三） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义79 第八章《圆锥曲线》
§8.4直线与圆锥曲线的关系（三）
【复习目标】
1． 能较熟练地运用直线与圆锥曲线的位置关系解决相关问题；
2． 提高运用方程思想, 等价转化, 分类讨论, 数形结合数学思想的意识.
【课前预习】
1． 曲线C的弦的两端点为P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则OP⊥OQ（其中O为坐标原点）的充要条件是 。
2． 若双曲线的一支上有不同的三个点为A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数列，则y1+ y2的值为 。
3． 若直线L1:y =2x+1与椭圆交于A、B两点,直线L2与该椭圆交于C、D两点，且ABCD是平行四边形,则L2的方程为 。
【典型例题】
例1 若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，且,点O在直线AB上的投影为D(2,1),求抛物线方程。
例2 椭圆（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于P、Q两点且（O为原点）
（1） 求的值；
（2） 若椭圆离心率在上变化，求椭圆的长轴取值范围。
例3 直线y=kx+1与双曲线的左支交于A、B两点，直线经过点（2，0）和AB中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围。
【巩固练习】
1． 过抛物线的焦点作倾斜角为的弦, 则弦长等于 （ ）
A． B． C． D．
2． 线段是椭圆的长轴, 把五等分, 过四个分点分别作的垂线, 交椭圆上半部于四点, 是椭圆的右焦点, 则的值为 （ ）
A． B． C． D．
【本课小结】
【课后作业】
1. 已知直线y=x－1和椭圆( m >1 )交于A、B两点，椭圆的左焦点为F，若，求m的值。
2. 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率的双曲线过点P（6、6）.（1）求双曲线方程；（2）设△A1A2P的重心为G，是否存在这样的直线l，l交双曲线于不同的两点M、N，且G恰好平分线段MN，证明你的结论。
3. 过点P(0,4)作圆x2+y2=4的切线L,L与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B, 若，求p的值。
2
- -
1第5课：§1.3 充要条件 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义5 第一章《集合与简易逻辑》
§1.3 充要条件
【复习目标】
1． 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；
2． 能判定所给的两个条件的充要关系。
【重点难点】
能判定所给的两个条件的充要关系
【课前预习】
1．下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）？并说明理由：
（1） p：x>1且y>1,q：x+y>2且xy>1；
（2） p：x=1或x=－1,q：|x|=1；
（3） p：两个三角形面积相等，q：这两个三角形全等；
（4） p：x>y,q：；
（5） p：{x|0（6） p：a、b都是偶数，q：a+b是偶数；
（7）p：|x|>|y|,q：x2>y2；
2．如果，那A是的 （ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对
3．设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是
A． B．m= C． D． （ ）
4．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知四个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；
6．A是B成立的充分条件，则B是A成立的 条件；
A是B成立的充要条件，则B是A成立的 条件。
【典型例题】
例1 已知a、b是实数，求证a4－b4－2b2=1成立的充分条件是a2－b2=1。该条件是否为必要条件？证明你的结论.
例2 在表中指出A是B的什么条件
A B 判定结果
四棱锥各侧面都是正三角形 四棱锥是正棱锥
|a－b|≤|a|+|b|取等号(a,b∈R) ab≤0(a,b∈R)
α≠β sinα≠sinβ
a2a2+b2<4(a,b∈R) 点(a,b)在圆a2+b2<4内
例3 已知方程，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
【巩固练习】
1．若A是B成立的充分条件，则是成立的 （ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对
2．设甲、乙、丙是三个命题，若甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则丙是甲的 （ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充又不必要条
3．命题A：ax2+2ax+1>0的解集是实数集R，命题B：0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．用“充分、必要、充要”填空：
①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件；
②非p为假命题是p或q为真命题的______条件；
③A：|x－ 2 |<3, B：x2－ 4x－ 15<0, 则A是B的_____条件.
5．若A：a∈R,|a|<1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【本课小结】
【课后作业】
1．命题p是“对某些实数x，x－a>0或x－b≤0”，其中a,b是常数.
（1） 写出命题p的否定；
（2） a,b满足什么条件时，命题p的否定为真命题？
2．已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
2
- -
1§6解析几何 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义17 查漏补缺篇（内部资料，请勿外传）
§6解析几何
例1 已知倾斜角为45o的直线与抛物线C：相交于A、B两点，求正方形ABCD的中心M的轨迹方程．
例2（南通市三模·20题）设M是椭圆C：上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．
例3 无论为何实数，直线l：与双曲线C：恒有公共点．
（1）求双曲线C的离心率的取值范围；
（2）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线C交于P、Q两点，且满足,求双曲线C的方程．
例4 （2005淮安三模）已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为，过上任意一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B.
（1） 求证：PA⊥PB；
（2） 是否存在常数m，使恒成立？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。
2
- -
1第83课：§8.6轨迹（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义83 第八章《圆锥曲线》
§8.6轨迹（二）
【复习目标】
1． 掌握求轨迹方程的另几种方法——坐标转移法（又称代入法）、（点）参数法（含交轨法）；
2． 学会选用适当的参数去表示动点的轨迹（即动点的坐标与参数的函数关系）。
【课前预习】
1. 设点P是F1、F2为焦点的双曲线上的动点，则⊿F1PF2的重心轨迹方程是
。
2. 抛物线y2 = 4x关于直线：y=x+2对称的曲线方程是_____ _____ .
3. 抛物线y2 = 2x上各点与焦点连线中点的轨迹方程是 。
4. 过椭圆上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN的中点的轨迹方程是 .
【典型例题】
例1 过点P1（1，5）任作一直线l交x轴于点A，过点P2 （2，7）作l的垂线m, 交y轴于点B，点M分有向线段所成的比AM:MB=2:1，求点M的轨迹方程.
例2 P、Q分别是∠AOB两边上的两个动点，若∠AOB=，△POQ的面积等于8，试求以O为原点，∠AOB的平分线所在直线为x轴，建立直角坐标系，动点M满足，求点M的轨迹方程.
例3 自抛物线y2 = 2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q，F为焦点，OP与FQ相交于点R，求点R的轨迹方程.
【巩固练习】
1. 抛物线y2=4x的经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 （ ）
A．y2=x－1 B．y2=2(x－1) C．y2=x－ D．y2=2x－1
2. 过A（-1，0）作两条互相垂直的直线分别交l1 ：x= 1和l2 ：x= -2于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 直线l过定点A（1，1），与两坐标轴交于M、N两点，当l绕A旋转时，求MN中点的轨迹方程。
2. 点Q为双曲线x2－4y2=16上任意一点，定点A（0，4），求内分所成比为的点P的轨迹方程。
3. 已知点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆上运动，求点Q（x+y，xy）的轨迹方程。
4. 设以P（2，2）为圆心的圆与椭圆x2+2y2=1交于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程。
5. 过抛物线y2 = 4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B点,求线段AB的中点的轨迹方程.
R
F
P
Q
l
O
y
x
2
- -
1§3数列 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义3 高中数学基础知识整理篇
§3数列
一、数列的定义和基本问题
1．通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；
2．前n项和：；
3．通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：
二、等差数列
1．定义和等价定义：是等差数列；
2．通项公式：；推广：；
3．前n项和公式：；
4．重要性质举例
①与的等差中项；
②若，则；特别地：若，则；
③奇数项，…成等差数列，公差为；偶数项，…成等差数列，公差为.
④若有奇数项项，则；
⑤设，，， 则有；
⑥当时，有最大值；当时，有最小值.
⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.
三、等比数列
1．定义：成等比数列；
2．通项公式：；推广；
3．前n项和；（注意对公比的讨论）
4．重要性质举例
①与的等比中项G（同号）；
②若，则；特别地：若，则；
③设，，， 则有；
④用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.
四、等差数列与等比数列的关系举例
1．成等差数列成等比数列；
2．成等比数列成等差数列.
五、数列求和方法
1．等差数列与等比数列；
2．几种特殊的求和方法
（1）裂项相消法；
（2）错位相减法：, 其中是等差数列， 是等比数列
记；则，…
（3）通项分解法：
六、递推数列与数列思想
1．递推数列
（1）能根据递推公式写出数列的前几项；
（2）常见题型：由，求.解题思路：利用
2．数学思想
（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则……；
（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则……；
（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；
（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.
2
- -
1第49课：§5.1向量的运算（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义49 第五章《平面向量》
§5.1向量的运算（二）
【复习目标】
1． 掌握向量的数量积运算定义、几何表示、运算律，并能与加法与减法、实数与向量的积熟练运算，理解向量的数量积的物理意义，了解投影的意义，会求两个向量的夹角；
2． 了解两个向量垂直的充要条件，会运用此结论解决问题；
3． 注意向量的数量积运算与实数运算的区别，运算中注意两者的联系；
【重点难点】
会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题，不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.
【课前预习】
1. 已知且，则与的夹角是 （ ）
（A） 600 （B） 1200 （C） 1350 （D）1500
2. 设、、是任意的非零平面向量且互相不共线，则①；②||－||<|－|； ③不与垂直 ④（3+2）·(3－2)=9||2－4||2中，是真命题的有_____ 。
3. 三角形ABC中，，有，则三角形ABC的形状是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定
4. 已知，且不共线，则与的关系为 （ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）相等 （D）无法确定
5.
【典型例题】
例1 已知||=4，||=3.
（1） 若与的夹角为，求（+2）（-3）；
（2） 若（2-3）（2+）=61，求与的夹角;
（3） 若与的夹角为60 ，m为何值时两向量3+5与m-3互相垂直？
（4） 求|+|2+|-|2的值.
例2 （1） 若长度相等的三个非零向量、、满足+ + = ，求每两个向量的夹角.
（2）已知不共线的三向量、、两两所成的角相等，且| |=1，| |=2,| |=3,求+ + 的长度及与三已知向量的夹角.
【巩固练习】
1． 下列命题中是正确的有 。
（1） 设向量与不共线，若(+ )·(-)=0，则||=||；
（2） |· |=||·||；
（3） · = ·, 则=；
（4） 若⊥(-), 则· = ·
2． 已知，与的夹角为450，要使与 垂直，则= 。
3． 在边长为1的等边三角形ABC中，等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）3
4． 在ΔABC中,若(+)·(－)=0,则ΔABC为 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知，与的夹角为600，如果，求实数的值。
2． 已知且.
（1） 求；
（2） 求的夹角。
3． 向量、都是非零向量，且(+3)⊥(7-5)，(-4)⊥(7-2),求向量与的夹角.
4． 设向量、满足||=||=1，|3-2|=3, 求|3+|的值.
2
- -
1第2课：§1.1 集合的概念和运算（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义2 第一章《集合与简易逻辑》
§1.1 集合的概念和运算（二）
【复习目标】
1． 理解交集、并集、补集等概念，能正确进行集合的交、并、补运算；
2． 运用集合的语言和集合思想参与解决函数、方程、不等式有关问题。
【重点难点】
熟练使用集合的图形表示（即韦恩图）、集合的数轴表示等基本方法
【课前预习】
1．A={1，2，3，4，5}，B={1，2，4，6}，I=AB，则= ，= ，= ，= ，= ，= 。
2．设全集I={1，2，3，4，5}，若AB={2}，={4}，={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知M=，N=，则MN= （ ）
A． B．M C．N D．R
4．若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题①AB=A；②AB=B；③；④AB=I.中与命题AB等价的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【典型例题】
例1 已知R为实数集，A=，若， 或，求集合B.
例2 已知集合A=，若AR*，求实数a的取值范围。
例3 已知集合A=，B=，C=，如果集合A、B、C满足，，求b，c.
例4 设，A=，B=.
（1） 求证：AB；
（2） 如果A={－1，3}， 求集合B.
【巩固练习】
1．设M=，N=，若NM，则实数m的取值集合是 。
2．已知集合M=，集合P=，则M与P的关系是 （ ）
A．MP B．PM C．P=M D．MP=
3．设A=，B=，C=，且AB=C，则a= ，b= 。
4．设含有4个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集个数为T，则= 。
5．集合A=，B=，若AB中有且仅有一个元素，则r= 。
【本课小结】
【课后作业】
1． 设A=，又设B关于x的不等式组的解集，且AB，试确定a、b的取值范围。
2． 已知关于的不等式的解集为M，
（1） 当a=4时，求集合M；
（2） 若3M，且5M，求实数a的取值范围。
3． 设集合A=，B=，求集合C，使其同时满足下列三个条件：（1）；（2）C有两个元素；（3）.
4． 设集合P=，Q=
（1） 若PQ，求实数a的取值范围；
（2） 若；求实数a的取值范围；
（3） 若，求实数a的值。
（4）
- 2 -第7课：§2.2 函数的值域 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义7 第二章《函数》
§2.2函数的值域
【复习目标】
1． 会用配方法、换元法、判别式法、分拆法、图象法等方法求函数的值域；
2． 渗透分类讨论与数形结合的数学思想。
【重点难点】
在定义域上求函数值域的解题意识
【课前预习】
1．定义在R上的函数的值域为[a，b]，则函数的值域为 （ ）
（A）[2a，a+b] （B）[0，b－a] （C）[a，b] （D）[－a，a+b]
2．函数的值域是 。
3．函数y=2－的值域是 （ ）
A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[－ , ]
4．函数（）的值域是 .
【典型例题】
例1 求下列函数的值域：
（1）y= （2） （3）
（4） （5）
例2 若函数y=x2－3x－4的定义域为[0,m]，值域为[,]，则m的取值范围是 （ ）
A． B．[ ,4] C．[ ,3] D．[ ,+∞]
例3 已知函数的值域为[1，3]，求实数的值。
【巩固练习】
1．函数的值域是 ；
2．函数的值域是 ；
3．函数 y=x4－4x2+3在区间[－2，3]上的最小值为 （ ）
（A）－1 （B）36 （C）12 （D）0
4．函数的值域是 .
【本课小结】
【课后作业】
1．已知函数的值域是[-1，4]，求a，b的值．
2．求函数的值域.
3． 已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求实数m，n的值。
4． 若的定义域和值域都是，试确定的值。
2
- -
1第75课：§8.3抛物线的定义和标准方程（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义75 第八章《圆锥曲线》
§8.3抛物线的定义和标准方程（一）
【复习目标】
1． 掌握抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，会根据方程画出抛物线；
2． 会用抛物线的定义解题；
3． 能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。
【课前预习】
1. 已知抛物线的方程为，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ；若该抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线焦点的距离等于 ；若抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标是 。
2. 抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x－2y－4=0上，则抛物线的方程是 .
3. 已知直线：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则|MC|等于点M到直线 的距离。动圆圆心M的轨迹方程是 。
4. 斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交与A、B两点，则|AB|= 。
5. 抛物线y2=4px(p>0)上一点M到焦点的距离是a，则M到y轴距离是 （ ）
A．a－p B．a+p C．a－ D．a+2p
6. 抛物线y=ax2(a<0)的焦点是 （ ）
A．(0, ) B．(0, ) C．(0,－) D．(,0)
思考1.改条件a<0为a≠0，结论如何？
思考2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的焦点坐标是 .
【典型例题】
例1 一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米、高6米的大木箱，问能否安全通过？
例2 如图， 直线和相交于点M，⊥，点N∈，以A、B为端点的曲线C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等。若⊿AMN为锐角三角形，∣AM∣=，∣AN∣=3且∣BN∣=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。
例3 A、B为抛物线上两点，F为焦点，若存在实数，使得，，为抛物线的准线，MN，N为垂足，求证：
（1） ANBN；
（2） FNAB；
（3） 设MN交抛物线于Q，则Q平分MN.
【巩固练习】
1． 如抛物线的准线方程为2x+3y－1=0，焦点为（－2，1），则抛物线的对称轴方程为 .
2． 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A，、B，，则∠A，FB，= 。
【本课小结】
【课后作业】
1. 钢索桥下垂形似抛物线，跨度为80米，两端与地面距离都是20米，顶点离地面6米，以过顶点的水平线为x轴，过顶点的铅垂线为y轴，求钢索桥所在的曲线的方程。
2. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，P、P，是抛物线上的两点，⊿PFP，是正三角形，求该正三角形的边长。
3. 抛物线有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方程为y=2x，斜边长为，求这抛物线的方程。
2
- -
1专题一：§1. 2三角函数中的求值题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义2 专题一《三角中的常见题型》
§1.2三角函数中的求值题
【高考热点】
1. 三角函数的考查热点之二是三角式的恒等变形，包括：化简、求值与证明。三者中以“求三角函数式的值”的问题最常见。求值分“条件求值”与“直接求值”；
2. “变角找思路，范围保运算”是解题的原则，建议牢记所有三角公式以及它们的常用变形，如升（降）幂公式等。
【课前预习】
1． （04福建理）tan15°+cot15°的值是 （ ）
A．2 B．2+ C．4 D．
2． （04重庆理） （ ）
A． B． C． D．
3． （04上海文）若tgα=,则tg(α+)= .
4． （04江苏）已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.
【典型例题】
例1 已知，且，求的值。
例2 已知，，求的值。
例3 已知，且是方程的两个根，求的值。
例4 （04湖南理）已知，，求 的值.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知，，求的值。
2． 已知，，，求的值。
3． 已知，求的值。
4． 若是方程的两个根，求的值。
5． （04湖北理）已知的值.
2
- -
1第19课：§2.8 函数的图象及其运用（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义19 第二章《函数》
§2.8函数的图象及其运用（一）
【复习目标】
1． 掌握基本初等函数的图象特征，能利用函数的图象研究函数的性质；
2． 掌握画函数图象的基本方法，掌握图象的三种基本变换：平移变换、对称变换、伸缩变换。
【重点难点】
掌握图象的三种基本变换，能利用函数的图象研究函数的性质
【课前预习】
1. 函数的图象与函数的图象的关系是 ；函数的图象与函数的图象的关系是 ；函数的图象与函数的图象的关系是 ；
2. 将函数的图象 ，即可得的图象；将函数的图象 ，即可得的图象；将函数的图象 ，即可得的图象；将函数的图象 ，即可得的图象。
3. 其图象与函数的图象关于直线对称的函数的解析式是 ；其图象与函数的图象关于点对称的函数的解析式是 。
4. 已知，作出下列函数的图象，并说明其图象如何由变化而来？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
5． 将函数的图象向左平移2个单位得到的图象为，再将图象向下平移2个单位得到的图象为，则图象的解析式为 。
6．把函数的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数的图象，则= 。
7．我市出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3Km）以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x（Km）之间的函数图象大致为 （　　）
(A) (B) (C) (D)
【典型例题】
例1 作出下列各函数图象的示意图：
（1） （2）
例2 作出函数的图象，并说出有关性质，指出它是由的图象如何变化得到的。
例3 已知是方程的根，是方程的根，求+的值。
【课堂练习】
1． 将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象与C关于原点对称，则对应的函数为 （ ）
A． B． C． D．
2． 设0A B C D
【本课小结】
【课后作业】
1． 设表示与中较小者，求函数的最大值。
2． 根据函数的性质作出其图象，指出该函数的单调区间和单调性。
3． 试确定方程的实根的个数。
4． 作出下列函数的图象：（1）；（2）
5． 已知函数，
（1） 求函数的单调区间；
（2） 求的取值范围，使方程有四个不相等的实数根。
x
O
y
x
O
y
O
x
y
O
x
y
7.6
6
6
6
6
3
3
4
3
2
- -
1第34课：§3.6数列的应用（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义34 第三章《数列》
§3.6数列的应用（一）
【复习目标】
1． 熟练运用数列的知识解决一些有关数列的实际应用问题
2． 学会建立数学模型，培养分析问题和解决问题的能力
【重点难点】
学会建立数学模型，培养分析问题和解决问题的能力
【课前预习】
1. 某商品降价10﹪之后，欲恢复原价，则提价率为 .
2. 有一弹性小球，从100米高处自由落下，着地后又弹回原高度的一半，再落下，继续下去，则到第10次着地时，小球共经过的路程为 。
3. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x﹪，2000年底世界人口数为y亿，那么y与x的函数关系是 。
4. 一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有
A.6只 B.5只 C.8只 D.7只 （ ）
5． 如果劳动生产率平均每年比上一年提高10.4﹪，问大约要经过多少年，劳动生产率可以翻一翻？
【典型例题】
例1 某工厂在两年内（24个月）生产总值的月增长率都相同，则这两年内第二年每月的产值比第一年同期产值的增长率等于这两年间的年增长率吗？说明理由。
例2 根据市场调查结果，预测某种商品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（万件）近似地满足Sn(n=1,2,…,12)。按此预测，本年度内，需求量超过1.5万件的月份有哪些？
例3 某农户承包了一片山林，估计现有木材存量为1000m3，计划在30年的承包期内，加强管理，使木材存量每年增10％，又为了发展林业生产需要，每年底砍去50 m3，若经过n年后，这片山林的木材存量等于或超过现有存量的两倍，求整数n的取值范围。
【巩固练习】
1. 某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x满足 （ ）
A. B. C. D.
2. 某工厂生产A、B两种不同成本的的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20﹪，同时B产品连续两次降价20﹪，结果都以23.04元售出。若同时出售A、B产品各一件，则 （盈或亏） 元。
【本课小结】
【课后作业】
1． 某钢材库新到200根相同的钢管，要把它们堆成正三角形垛，并使剩余的钢管尽可能少，那么将剩余多少根钢管？
2． 甲、乙两人自相距27km处相向出发，甲匀速前进每小时走4km，乙第一小时走2km，第二小时走2.5km，…，依等差数列递增，求从出发起，甲和乙相遇的时间。
3． 已知A、B两地相距1000m，A处存放电线杆40根，从A处起沿AB方向每隔50m架设一根电线杆，一辆车一次能运4根，全部运完返回A处，求这辆车所运行的全部路程。
4． 某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上梯或下梯，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第几层？
2
- -
1§4三角函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第三轮复习讲义4 高中数学基础知识整理篇
§4三角函数
一、三角函数的基本概念
1．终边相同的角的表示方法（终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限、、、、、）；
3．有用的结论
（1）半角所在的象限：
（2）和的符号规律：
二、两角和与差的三角函数
1．和（差）角公式
（1）= ；（2）= .
（3）= ；（4）= .
（5）= ；（6）= .
2．二倍角公式
（1）= ；（2）= = = ；
（3）= .
3．有用的公式
（1）升（降）幂公式：、、；
（2）辅助角公式：（由具体的值确定）；
（3）正切公式的变形：.
4．有用的解题思路
（1）“变角找思路，范围保运算”；
（2）“降幂——辅助角公式——正弦型函数”；
（3）巧用与的关系；
（4）巧用三角函数线——数形结合.
三、三角函数的图象与性质
1．列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：
（1）最值的情况；
（2）了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；
（3）会从图象归纳对称轴和对称中心；
的对称轴是，对称中心是；
的对称轴是，对称中心是
的对称中心是
注意加了绝对值后的情况变化.
（4）写单调区间注意.
2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．
（1）“五点法”作图的列表方式；
（2）求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式.
3．正弦型函数的图象变换
切记：
注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的转译.
四、解三角形
1．三个重要结论
（1）正弦定理：（为三角形ABC的外接圆直径）或写成
（2）余弦定理：，或写成
（3）三角形ABC面积公式：
2．在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，
3．解三角形在测量等中的实践运用.
2
- -
1第22课：§2.10 指数函数与对数函数（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义22 第二章《函数》
§2.10指数函数与对数函数（一）
【复习目标】
1． 理解指数函数与对数函数的概念、图像和性质，重点抓住底数对函数的性质的影响；
2． 理解指数函数和对数函数互为反函数及其它们的图象和性质的内在联系；
3． 利用指数函数和对数函数的性质解决问题。
【重点难点】
利用指数函数和对数函数的性质解决问题
【课前预习】
1． 列表比较指数函数与对数函数的性质：
指数函数y=ax (a>0,a≠1) 对数函数y=log ax (a>0,a≠1)
特征图象 01 01
定义域
值域
单调性
定点
函数值分布
2． 函数与（且）图象关于 对称；
函数与（且）图象关于 对称；
函数与（且）图象关于 对称。
3． 当且时，函数的图象过定点 ，函数的反函数图象过定点 。
4． 若，则函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5． 已知函数（且）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则= 。
6． 比较下列各组数的大小：（1） ；（2）
【典型例题】
例1 求下列函数的定义域：（1）；（2）
例2 比较下列各组数的大小：
（1）；
（2）；
（3）.
例3 已知
（1） 求的定义域；
（2） 判断的奇偶性并给予证明；
（3） 讨论的单调性；
（4） 求的反函数.
【课堂练习】
1．三个数的大小顺序是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知，且lga+lgb=0，则y=f（x）与y=g（x）的图像 （ ）
A．关于直线x+y=0对称； B．关于直线x-y=0对称；
C．关于y轴对称； D．关于原点对称
3．设函数，则满足的值为 。
4．已知函数的图象与函数的图象关于点（0，1）对称，则= 。
【本课小结】
【课后作业】
1．函数最大值比最小值大1，求a的值。
2． 设a是R上的奇函数，（1）求a的值；（2）试判断的反函数奇偶性和单调性。
3． 定义在（－1，0）内的函数y=满足求a的取值范围。
4． 已知，求函数的值域。
2
- -
1第40课：§4.4三角函数的恒等变形与求值（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义40 第四章《三角函数》
§4.4三角函数的恒等变形与求值（一）
【复习目标】
1． 熟练掌握两角和与差及两倍角的正弦、余弦、正切公式；
2． 理解，在升、降幂中的作用；
3． 能正确运用公式解决化简、求值等相关问题、运算问题．
【重点难点】
在化简、求值等运算问题中，训练“变角”、活用公式、“范围意识”
【课前预习】
1. 关于两角和与差及两倍角的正弦、余弦、正切公式的推导体系
2. 化简 = 。
3. 设，，，则 （ ）
A． B． C． D．
4. = 。
5. 求值：
【典型例题】
例1 已知、均为锐角，，，求的值．
例2 求值：
例3 已知，且，（、），求证：
【巩固练习】
1． = 。
2． 化简：（）= 。
3． 若，则= 。
4． 如果 的值．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知 ，α、β为锐角，求cos β的值．
2． 化简.
3． 求值：
4． 已知，，求的值。
升幂与降幂
2
- -
1第66课：§7.2直线的相互关系（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第一轮复习讲义66 第七章《直线与圆的方程》
§7.2直线的相互关系（二）
【复习目标】
1． 能综合利用两直线的位置关系解决平面上的问题；
2． 系统总结直线中的对称问题，能使用直线方程的方法解决相关问题。
【课前预习】
1. 过点M（1，2）且与原点距离最大的直线的方程为 （ ）
A.x+2y－5=0 B.2x+y－4=0 C.x+3y－7=0 D.3x+y－5=0
2. 如果直线ax+2y+2=0与3x－y－2=0平行，那么系数a等于 （ ）
A.－3 B.－6 C. D.
3. 设直线2x－y－=0与y轴的交点为P，点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为 （ ）
A. 或 B. 或 C.或 D.或
4. 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）
A. B. C. D.
5. 点A(x,y)关于直线x+y+c=0的对称点的坐标为 ；关于直线x－y+c=0的对称点的坐标为 ；曲线关于直线x+y+c=0的对称曲线的方程为 ；曲线关于直线x－y+c=0的对称曲线的方程为 。
【典型例题】
例1 已知a（0，2），直线l1：和直线l2：与坐标轴围成一个四边形，要使此四边形的面积最小，求a的值.
例2 两条互相平行的直线分别过A（6，2）、B（-3，-1），并且各自绕着点A和点B旋转，但始终保持平行，记两条平行线间的距离为d.
（1） 求d的变化范围；
（2） 求当d取得最大值时的两条直线方程.
例3 已知⊿ABC的顶点A（1，4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，求⊿ABC的最小周长。
例4 设有点P（x，y）、，其坐标满足 试问：是否存在这样的直线：使得P、两点同时在此直线上运动？若存在，试求之；若不存在，请说明理由.
【本课小结】
【课后作业】（第1、2两题不要抄题，但请详写解题过程）
1． P1（x1，y1），P2（x2，y2）不在直线l：Ax+By+C=0上，且l交直线P1P2于点P，则点P分有向线段的比为 （ ）
A． B．— C． D．—
2． (2003高考·新课程)已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次发射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4的坐标为（x4，0）.若1x42，则tan的取值范围是 （ ）
A．（，1） B．（，） C．（） D．（）
3． 若曲线y=a与直线y=x+a（a＞0）有两个公共点，则a的取值范围是 。
4． 直线l2是直线l1：关于直线l：的对称直线，l2的方程是 .
5． 在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（原点除外）上给定两点A（0，a），B（0，b），（a＞b＞0），试在x轴的正半轴（原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值，并求出这个最大值.
2
- -
1