2.2.2 平面与平面平行的判定 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.平面与平面的位置关系有 、
平行
相交
α
β
回顾旧知
我们已经学过直线与平面平行的判定:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
空间问题
平面问题
简述为:线线平行 线面平行
直线与平面平行的性质：
如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。
是否可以将平面与平面之间的平行判定这个空间问题也转化为平面问题呢？
创设情境　兴趣导入
观察：
教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．
动脑思考　探索新知
如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面
画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图）
与平面
平行，记做
∥
空间两个平面就有两种位置关系：
平行与相交．
问题提出
两个平面平行的定义:
1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面
2.反过来,如果一个平面内的 都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.
平行
所有直线
3.也就是说,两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决,可是最少需要几条线与面平行呢？
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证 ∥β吗？
β
a
如图可知，平面α与平面β不一定平行。
β
a
探究
2、若平面 内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证 ∥β吗？
β
a
b
左图中，平面 内两直线平行，两平面不平行。
β
a
b
右图中，平面 内两直线相交，两平面平行。
问题3.
若平面α内有无数条条直线平行于平面β,则能保证α∥β吗？
β
α
a
线不在多,
重在相交.
归纳.
平面α内有两条相交直线平行于平面β,
就能保证α∥β.
新课讲授
两个平面平行的判定定理:
　　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
P
简述为：线面平行 面面平行
巩固知识　典型例题
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
A
m
n
k
l
解　因为m在
外、l在
内，且m∥l，
所以，直线m∥平面
同理可得 直线n∥平面
由于m、n是平面
内两条相交直线，
∥
．
故可以判断
例4　设平面　内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面　内的两条直线k，l （如图），试判断平面 ， 是否平行？
例题选析
如何利用定理证明平面与平面平行
例1.如图,在正方体ABCD_A1B1C1D1中
求证:面AB1D1 // 面C1BD
（线线平行）
∴面AB1D1 // 面C1BD
（线面平行）
（面面平行）
创设情境　兴趣导入
将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系 ．
放到不同位置的本
桌子
书
平面和平面平行的性质定理：
如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
面面平行 线线平行
n
m
α
β
γ
课堂小结
1.两个平面平行的判定定理:
　　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
A
简述为：线面平行 面面平行
2.如何利用定理证明平面与平面平行
※在平面内找(作)两条相交直线与另一平面平行
面面问题
线面问题
转化为
转化为
线线问题
转化为
空间问题
平面问题
解决问题的数学思想：