2.3.2平面与平面垂直的判定 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.
斜线和平面所成的角
概念提出
一、斜线和平面所成的角
P
A
O
l
射影
问题1：空间平行关系有哪几种？
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
问题2：前面我们学过的空间垂直关系有哪几种？
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
问题3：前面我们学过的空间的角有哪几种？
两条异面直线
所成的角
直线和平面
所成的角
平面与平面
所成的角
新课导入
修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成一定的角度。
砌墙时，要保证墙面与地面垂直。
B
A
C
D
教室的门打开时与墙面成一定的角度。
书本展开时两页纸面成一定的角度。
2.3.2平面与平面垂直的判定
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角
注:面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。
二面角的记法
下图二面角记做 二面角α-l-β，或二面角α-AB-β。
用面1－棱－面2表示一个二面角
有时为了方便，在α，β内分别取点P,Q,将此二面角记做P-l-Q,或二面角P-AB-Q。
l
β
α
A
B


二面角 －AB－
二面角 － l－
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
O
B
A
∠AOB
这个是角
这些是二面角
角
A
B
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
边—顶点—边
表示法
∠AOB
二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
面—棱—面
二面角 —l—
或二面角P—l—Q
图形
角与二面角的类比
l


.
顶点
棱
边
边
面
面
O
.
.
Q
.
P
提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角
也是空间角，它们的大小是如何刻画的？
（转化成平面角）
问题1：我们如何刻画二面角的大小？
在二面角 —l— 的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。


.
o
A
B
二面角的平面角的特点：
3）角的边都要垂直于二面角的棱.
1）角的顶点在棱上;
2）角的两边分别在两个面内;
10


l
O
A
B


A
O
B
质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？
二面角的平面角具有唯一性
质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？
A
B
A’
B’
二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
练习：教室相邻的两个墙面与地面可以构成二面角吗？分别指出构成这些 二面角的面、棱、平面角及其度数。
.
动脑思考　探索新知
当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角．因此二面角取值范围是
．
平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如教室的墙壁与地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直．平面 与平面 垂直记作
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面
角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
平面与平面垂直的定义：
β
α
α
β
图形表示
记作:α⊥β
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
思考：给出两个相交平面，如何判 断它们是否垂直。
如果一个平面经过另一个平面的
垂线，那么这两个平面互相垂直。
平面与平面垂直的判定定理
符号表示：


简记：线面垂直，则面面垂直。
练习1：
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
如图为正方体,请问哪些平面与 垂直
平面和平面垂直的性质定理
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
A
O
B
符号表示：
面面垂直
线面垂直
课堂小结
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的平面角用来度量二面角的大小。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
平面和平面垂直的判定定理：
如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
A
B
D
C
线面垂直
面面垂直