一中献题
1、定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质：
① ；② 。则的数值为__________。（答：3007）
3、一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽＝４米，河深２米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为
多少米时，才能使挖出的土最少？
解析：以河道最低点为原点，线段的中垂线
为轴，建立如图直角坐标系
，抛物线，设
设梯形的腰与抛物线相切于点
令，则
令，则，
，当且仅当时，面积取得最小值，此时下底长为
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ａ新课程试题(磨中)
1、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是
A． B． C ． D．以上答案均有可能
答：⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；
⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；
⑶静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。
于是三种情况均有可能，故选D。
2、阅读下列文字，然后回答问题：
对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数。
试求的和。
解：
故原式=
=。
3、1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（sundaram）发现了“正方形筛子”：
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38 49 60 …
… … … … … …
⑴这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？
⑵“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？
解：⑴这个“正方形筛子”的每一行与每一列都是等差数列。
⑵因为第100行的第一个数是第一列的第100个数，而第1列的数组成以4为首项，3为公差的等差数列，通项公式为，故；第100行的第2个数是第2列的第100个数，而第2列的数组成以7为首项，5为公差的等差数列，通项公式为=，故。所以，第100行组成以301为首项，502-301=201为公差的等差数列，通项公式为，从而第100行第100个数为。
如皋市磨头中学 李斯林
2006-42006年高考题献题（磨中）
1．已知数列{an}，(n∈N*)是首项为a1，公比为q的等比数列，则 a1C—a2C+a3C=______， a1C—a2C+a3C—a4C=__________
由上述结果归纳概括出关于正整数n的一个结论是_____________
2．已知函数。
（I）证明函数的图象关于点成中心对称图形；
（II）当x∈[a+1, a+2]时，求证：f (x)∈[―2, ―]；
（III）利用函数构造一个数列{x n}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令，…在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止。如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值。
3．设x1、x2R,常数m＞0,定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.
(1) 若x≥0,y=,求动点P(x,y)的轨迹C的方程并说明轨迹C的形状；(5分)
(2) 设A(x,y)是坐标平面上任一点,定义d1(A)=,
d2(A)=,计算d1(A)、d2(A),并说明d1(A)和d2(A)的
几何意义；(6分)
(3) 在(1)中的轨迹C上，是否存在不同两点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)，使之满足d1(Ai)=·d2(Ai)(i=1,2)，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.(7分)
答案提示：（1）a1(1—q)2、a1(1—q)3 a1C—a2C+a3C—a4C+……+(—1)n an+1C=a1(1—q)n
（2）解：（I）设点P（x0，y0）是函数，y=f（x）图象上一点，则
点P（x0，y0）关于（a，－1）的对称点为
∵
∴
即P′点在函数y=f（x）的图象上
所以函数y=f（x）的图象关于点成中心对称图形 （II）
∴
∵
∴
（III）根据题意，应满足无解,即
的解
所以对于任意无解。
故
（3）(1)∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2=4x1x2,
∴y= 轨迹C的方程为y2=4mx(y≥0),
故轨迹C是抛物线y2=4mx位于x轴及x轴上方的一部分. (2)d1(A)=,
d2(A)=，
∴d1(A)、d2(A)分别点A到原点、点A到直线x=m的距离.
(3)假设存在两点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)（x1、x2≥0,x1x2)，由题意d1(Ai)=·d2(Ai) (i=1,2)(i=1,2)，又，
∴(i=1,2)，
∴x1、x2是方程即 的两个非负的相异实根，其充要条件是：
m＞1
故当m＞1时，存在；当0＜m≤1时，不存在.值得研究的几个课题
如皋市磨头中学 高三数学备课组
1． 提高填空题得分率的几个措施
（1） 正确: 正确是数学解题之本,然而解答填空题时,由于不反映过程,只要求填出结果,而结论是判断解题是否正确的唯一标准,因此对正确性的要求从某种意义上来讲更高、更严格，为保证答案的正确性,就要求必须认真审题,明确要求,弄清概念,明白算理,正确表达,只有如此,才可能达到比较完善的境界.
（2） 合理: 合理是正确的前提,运算过程合理、运算方法简便不仅是迅速解题的关键，也为运算结果正确提供了必要的保证,因此必须要求学生善于进行符合逻辑的联想,手脑并用,养成用理性思维指导计算的习惯合理跳步,善于转化,避免机械地套用公式、定理.为此,要保证合理性，必须:
(I) 遵循基本的运算程序、运算规律;
(II) 发挥观察能力,分析数量关系结构特点,或选择适当变换,再进行运算;
(III) 发挥想象力,分析图形结构或数量关系的几何意义,选择合理的运算方法。
(3) 迅速: 迅速的基础是概念清楚,算理明白,运算熟练.合理性只是给运算迅速创造了必要的前提,要提高解题的速度,还必须注意一些解题策略.
二.提高运算能力的几个措施
(1). 运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。
(2). 要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。
中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。
三.提高解题规范化的几个措施
在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：
1．严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。
严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。
2．重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。
老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去
了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。
3. 数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。
听讲。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
阅读。阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题本与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。
探究。要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
作业。要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。
四.学会考试方法的几个措施
1. 平常象考试式的练习方法，平时做作业、做试卷，要限定时间，在限定时间内做不出来的视为不会，需要纪录纠错和重点分析研究或采取相对放弃策略。
2. 处理好读题与做题的关系，累了多读题(读以前做过的题\读例题),清醒的时候做题.
3.. 注意循环做题，对相对于自己应该能够掌握的题型，自己先预习做题，有不会的记录下来，听老师讲评、问同学，会的题目，课下即时再做一次，一星期一后再做一次，会的题目，一星期后巩固一次。若有不会的题目，循环上边的步骤，直到有两次会做为止。
4. 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”---— 忘我状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”， “内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场.集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神.良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态. “六先六后”，因人因卷制宜,在将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，可选择执行“六先六后”的战术原则。先易后难\先熟后生\先同后异\先小后大\先点后面\先高后低. 确保运算准确，立足一次成功,讲求规范书写，力争既对又全,面对难题，讲究策略，争取得分.2006年高考数学预测题
例题1、（献题人：如皋市丁堰中学 陈陆滨 潘建国）
命题背景：江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修
1）的第32页第10题：请写出三个不同的函数解析式，满足f(1)=1,f(2)=4。
命题意图：（1）要求学生积极主动的探究新课标中开放性问题，通过探索性问题激发学生的学习激情和强烈的创新意识。
（2）引导学生注重从函数解析式的角度理解数列的通项。
原创命题：已知数列满足；
（1） 试写出三个不同的满足条件的数列。
（2） 若数列中、、成等比，求证数列的前 项和小于2。
（1）答：=3x-2 或 或 。（详解如下）
1、设=k+b，由条件得=1, =4 即k+b=1① 2k+b=4②
由①②解得k=3,b=-2 所以=3x-2
2、设： 由条件得=1,=4 即k+b=1① ②
由①②解得 k=-6,b=7 所以
3、设 由条件=1,=4 即a+b+c=14a+2b+c=4② 由②-①得：3a+b=3 令a=1代入3a+b=3得b=0,再代入①式得c=0，就是。（这里的3a+b=3是二元一次方程，它的解是不唯一的。但只要确定其中的a是一个不为0的数，另一个b也随之确定，所以本题实际上有无数多个解。与大学里高等数学接轨 。）
备注：设 由条件足条件 得a+b+c+d=1① 8a+4b+2c+d=4② 由②-①得：7a+3b+c=3
令式子中的a,b,c,d等于适当的值，也可以得到无数个满足条件的数列。
（2）解：由于=3x-2 ；等都不满足条件，而时，，满足条件。所以数列=。
前项和=+++ ……..+
++++ ……… +
=1+-++++-
=1+1-2 (证毕)
例题2、 （献题人：如皋市丁堰中学：沈小琴 郭仇建）
在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且。
（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值的大小。
（1）证明：以为原点建立空间直角坐标系
设，则，，，
∴ ，
∵
∴
（2）解：记，则
则三棱锥的体积为
当且仅当时，等号成立
∴ 三棱锥的体积取得最大值时
过作交于，连结，则
∴ 是二面角的平面角
在中，直角边，是斜边上的高
∴
在中，
即二面角的正切值的大小为。关于数学教学中运算能力培养的思考和探索
丁堰中学高三数学组
近年来， 学生作业中、考卷中的错误， 运算错误的比例愈来愈大，经常都在一半以上。学生常以“我是会做的”为运算错误搪饰。一句话，运算错误没关系。运算错误，表面看起来似乎是粗心，究其实质这是一个运算能力方面的问题。因此，在目前的状况下，运算能力的培养应该加强。如何在课堂教学中培养学生的运算能力呢？
一 掌握基本知识和基本概念，弄清“算理”
数学上的一些概念、定义、定理、公式、法则等都是解题的依据，要使运算正确而迅速，形成熟练的技巧 ,一定要让学生对基础知识和基本概念理解得很清楚，懂得“怎样做”，“为什么这样做”，以及“为什么这样做就正确，不这样做就不行”的道理。
二 加强基本技能的训练
懂得运算所依据的道理，只能保证运算的正确性，要正确而又迅速，还需要多练，特别是要练好运算的一些基本功。可从以下几方面来进行。
1. 提高心算与速算的能力
（1）记一些重要数据，最好能达到“直呼”的水平
（2）熟记基本的公式
2.掌握基本的解题思想方法
选择题、填空题，主要考查对概念的理解，它们的解题方法一般不同于解答题，可有很多种特殊的方法。如 特征分析法，特殊值法，图象法，逻辑分析法等
3. 注重估算能力的培养
估算能力，是科技发展的今天对人的能力的新的要求。在解题过程中，要求学生经常注意对问题的结果作一个大概的估计，养成估算的习惯。不仅可及时发现前面过程中的错误，避免错误越走越远，有时甚至还能迅速找到简捷的解题方法。
三 掌握一些解题策略
1. 学会优化解题过程，
优化解题过程，不仅可以节省时间和精力，并能避免繁琐的计算，从而减少错误的可能。
2. 选择合理的解题方法
采用多样化的方法解题，一题多解，不但可以发展学生的思维能力与运算能力，而且还可以巩固学生已有的知识，扩大他们的视野，提高学习的积极性，坚持长期的练习，运算能力将大大加强。
3. 步步为营，稳扎稳打
对一些较繁难的、且又无法简捷的运算问题，教給学生一些方法，养成逐段检查的习惯，步步为营，稳扎稳打，不留一个死角。提高运算速度和准确率。
四 培养良好的解题习惯
提高学生的运算能力，必须培养学生良好的解题习惯。
主要有以下4点
1. 认真审题，弄清清楚那些是已知的，那些是要求的，它们之间有怎样的关系。有了解题的方法，还要再思考一下，有没有更简捷的方法。这样着手去解题，就能路子对头，迅速正确。
2. 细心演算
3. 耐心检查
4. 规范书写
解题的正确，不仅要结果数据的正确，还要过程的合理、规范、到位。书写工整，叙述完整，条理清晰，是运算正确的前提。如何解决答题规范问题
丁堰中学高三数学组
1、考试后将学生答题情况投影，分析书写当与不当的地方。让学生列举自己答题时做得成功与欠妥的地方，供全班同学借鉴。
2、后期复习时，教师坚持必要的板书，一段时间内必须规范板书各种题型一次。
3、分析答题是否规范的利害关系，以引起学生足够的重视
数学考试方法指导
丁堰中学高三数学组
1.在试卷发下来的第一时间里，先填写好该填写的姓名，学号等。
2..良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
3.在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
4.要灵活的解题。选择和填空题可以用特殊值法，排除法等。大题做不出来时，不能一点都不写，能写出好多就写好多，实在做不下去时，可以模模糊糊的解答
5.做完了，检查试卷要快，但要准。不要重新做一遍。我们可以反着检查，也可以换个思路快速解一下要检查的题。检查时，重点要放在选择填空题上，因为这些题易得分却又易错，还有，它们的分高。解答题细心点，一般就不需要检查了。数学考试方法指导
丁堰中学高三数学组
1.在试卷发下来的第一时间里，先填写好该填写的姓名，学号等。
2..良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
3.在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
4.要灵活的解题。选择和填空题可以用特殊值法，排除法等。大题做不出来时，不能一点都不写，能写出好多就写好多，实在做不下去时，可以模模糊糊的解答
5.做完了，检查试卷要快，但要准。不要重新做一遍。我们可以反着检查，也可以换个思路快速解一下要检查的题。检查时，重点要放在选择填空题上，因为这些题易得分却又易错，还有，它们的分高。解答题细心点，一般就不需要检查了。搬经中学高考献题
——高一数学组
1．在上定义运算：．若不等式对任意实数成立,则 ( )
A． B．
C． D．
分析：
原不等式即为
令，则，
，
故选C
2．如图，为椭圆上的
一个动点，弦、分别过焦点、．
当垂直于轴时，恰有::
(1 ) 求该椭圆的离心率；
（2）设，，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
分析：（1）当垂直于轴时，::
由椭圆定义，有，从而，
在中，注意到，便得
（2）由，得，
于是，椭圆的焦点坐标是，
椭圆方程为，化简有
设，，
1 若直线的斜率存在，则直线方程为，
代入椭圆方程有
由韦达定理，得，
所以
于是
同理可得
故
② 若直线轴，，，
这时
综上可知，．
3．已知函数定义在区间，上，，且当时，恒有，又数列满足，，设．
（1）证明：在，上为奇函数；
（2）求的表达式；
（3）是否存在自然数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
分析：（1）紧扣奇函数的定义，选择特殊值．令，则，再令，得，所以，上为奇函数．
（2），由（1）知
即
是以为首项，为公比的等比数列，从而有．
（3）先求的表达式，得
若恒成立，
则，即
当时，有最大值，故
又
，使对任意，都有成立．
O
B
A
x
y
C高中数学考试说明的学习体会
万 国 全
一、变化内容
1．考试内容要求的变化
1 降低要求的内容：“集合及表示”、“指数与对数”、“平面向量的有
关概念”等由B→A。
2 提高要求的内容：
函数的有关概念、概率的有关内容、简单的线性规划问题、椭圆的参
数方程、导数的运用等由A→B；
基本不等式、函数的基本性质、平面向量的数量积、同角三角函数的基本关系式等由B→C。
2．新增内容
函数的综合运用、不等式综合运用、数列综合运用、解析几何综合运用。
3．题型结构的变化
选择题由12题变成10题，填空题仍为6题，但增加填空题的分值。
4．试卷难度的要求变化
明确提出每种题型的起始部分均设置一定量的基础题，题型示例中也说明2005年高考试题的第一题是容易题，强调让考生能够顺利上手。
提出加强试题的开放性、探索性，体现研究性学习的要求。
5．内容要求表述的变化
用列表的方式，可方便看出A、B、C级内容。
二、示例特点
涉及的知识内容：等比数列、三角、排列组合、导数、向量、概率、立几、向量与解几、导数与函数的性质等内容。
涉及的思想方法：估值法、数形结合、分类讨论等。
涉及的能力：解决实际问题的能力、推理运算能力、思维能力、空间想象能力。
三、复习建议
1．根据内容要求表选题
选题时，要对照表格选择，涉及A要求内容的题目不要难，注意选择涉及C内容的解答题。
2．加强重点内容的训练
重点内容包括：一是传统的数列、函数、三角、解几、不等式，二是向量、概率、导数。要选择向量与解几，导数与函数的综合题，要重视向量与导数的工具作用。
3．加强填空题的专项训练，研究答题技巧，防止小题大做，提高解答的正确率和速度。
4．加强应试训练。
要研究如何拿全各种题型起始几道试题的分数，如考试中要加强起始容易题的复查等。
5．加强应用题的解题训练。除进行概率题的训练外，也要进行传统应用题的训练。
6．重视新教材练习题江苏竞赛题的研究，选编好开放性、探究性、体现研究性学习内容的题目。2006年江苏高考数学献题
磨头中学数学组
1、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是
A． B． C ． D．以上答案均有可能
答：⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；
⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；
⑶静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。
于是三种情况均有可能，故选D。
2、阅读下列文字，然后回答问题：
对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss)函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数。
试求的和。
解：
故原式=
=。
3、1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（sundaram）发现了“正方形筛子”：
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38 49 60 …
… … … … … …
⑴这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？
⑵“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？
解：⑴这个“正方形筛子”的每一行与每一列都是等差数列。
⑵因为第100行的第一个数是第一列的第100个数，而第1列的数组成以4为首项，3为公差的等差数列，通项公式为，故；第100行的第2个数是第2列的第100个数，而第2列的数组成以7为首项，5为公差的等差数列，通项公式为=，故。所以，第100行组成以301为首项，502-301=201为公差的等差数列，通项公式为，从而第100行第100个数为。
献题人：李斯林
单位：如皋市磨头中学几个研究的问题(搬中)
一、填空题解法
1、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。
2、图像法——借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
3、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。
二、考试方法
1、坚持答题的三优先原则：答题时应坚持三先三后原则．即先熟后生——先做题型比较熟悉的题，后做陌生题；先易后难——先做易于入手的简单题，后做一时难以入手的题；先“死”后“活”——先做思路比较单一、“死板”的题．后做思路灵活的题，例如立体几何题，多数思维模块比较固定；概率题；向量题；数列题等等。
2、低档题，全做对；全力冲击中档题，一分不浪费；高档题，即使不会也不后悔
3、分秒不让，每分必争。考场上要合理分配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些分值都收入囊中。
三、规范化答题
重视表述、突出层次、分段得分 ：很多学生不了解规范书写表述也是一种重要的得分手段．书写应达到的要求是：“有序、有据、规范、简洁”，“有序”就是指表达要有条理、顺序、层次分明；“有据”是指言必有据，推理中因果关系清楚，符合逻辑；“规范”中指书写表达准确，数学用语、符号使用规范；“简洁”是指表述简洁明了，书写整洁．
“会做的题不丢分，不会做的题拿足分”是考试得高分的秘诀之一．要在不会做的题上拿足分，这必须在答题时突出思维的条理性、层次性．这是因为数学高考解答题的评分标准是分段给的，其“采分点”一般选择在思维的衔接点或转折点处．因而答题的表述犹如写一篇小作文，下笔前先要打好腹稿，确定这篇“文字”分为几段，每段解决什么问题，段落分明有利于分段得分．
四、运算能力提高
重视运算程序的设计，减少运算失误 ： 运算要达到的要求是“熟练、准确、合理、简捷”，其中运算程序的合理性是达到准确、简捷的重要保障，考试中一些同学因不注意运算程序的设计，造成运算繁杂冗长，错误迭出的现象屡见不鲜．运算程序设计合理不仅可减少失误，而且可大大提高运算的速度和准确性，因而运算时不要急于下手，启动要慢，要舍得花时间寻求和设计合理的运算程序，应当明白“磨刀不误砍柴功”的道理．案 中 献 题
1、 互不相等的三个正数x1、x2、x3成等比数列，且三点P1(logax1,logby1) 、P2(logax2,logby2)、
P3(logax3,logby3)（a>0,a≠1;b>0,b≠1）共线，则y1 、y2 、y3这三个数一定（ B ）
（A）成等差数列 （B） 成等比数列
（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列也不成等比数列
2、如图，已知△OFQ的面积为S，且向量与的数量积等于1.
（1）如果
（2）设||=c (变量c≥2)，S=，如果以O为中心，
F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，
求此椭圆的方程。
解：（1）又已知得
得 tanθ=2S。
∵1/2（2）以O为原点，直线OF为x轴建立平面直角坐标系，
设椭圆方程为(a>b>0)，点Q坐标为(x1,y1)，则=(x1-c,y1)，
∵△OFQ的面积为S=1/2 ||·y1=3c/4，∴y1=3/2，
又·=1，得x1=c +，||==(c≥2)。
设f(c)= c +，则f/(c)= 1 －，当c≥2时，f/(c) >0，
∴f(c)在[2，+∞]上递增，当c=2时,||最小，此时点Q的坐标为(5/2 ,3/2)，由此得,又a2-b2=4，∴a2=10,b2=6,
故椭圆的方程为 。
3、（源于课本）长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）。
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）当时，过点作两条互相垂直的直线和，和分别与曲线相交于点和（都异于点），试问：能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由。
解：（Ⅰ）设、、，则
，
由此及得
，即；
（Ⅱ）当时，曲线的方程为。
依题意，直线和均不可能与坐标轴平行，故不妨设直线（），直线，从而有
。
同理，有。
若是等腰三角形，则，由此可得
，即或。
下面讨论方程的根的情形（）：
①若，则，方程没有实根；
②若，则，方程有两个相等的实根；
③若，则，方程有两个相异的正实根，且均不等于（因为
）。
综上所述，能是等腰三角形：当时，这样的三角形有且仅有一个；而当时，这样的三角形有且仅有三个。
Q
F
o江安中学高一数学组献题
1、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有 （ C ）
A ( http: / / www. / wxc / ) 7个 B ( http: / / www. / wxc / ) 8个 C ( http: / / www. / wxc / ) 9个 D ( http: / / www. / wxc / ) 10个
2、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A，B两点.
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
讲解 本例主要考查直线、圆与抛物线的基本概念及位置关系，是解析几何中的存在性问题.
（1）由曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，知曲线M的方程为.
（2）（i）由题意得，直线AB的方程为 消y得
于是, A点和B点的坐标分别为A，B（3，），
假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，
即有
由①－②得
因为不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.
故知直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.
（ii）设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，
由
即当点C的坐标是（－1，）时，三点A，B，C共线，故.
，
，
.
(i) 当，即，
即为钝角.
(ii) 当，即，
即为钝角.
(iii)当，即，
即. 该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.
故当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.
需要提及的是, 当△ABC为钝角三角形时, 钝角的位置可能有三个,需要我们进行一一探讨.
3、一条长为2的线段夹在互相垂直的两个平面、之间，AB与成45 角，与成角，过A、B两点分别作两平面交线的垂线AC、BD，求平面ABD与平面ABC所成的二面角的大小．
以CD为轴，将平 以AB为轴，将平
面BCD旋转至与 面ABD旋转至与
平面ACD共面 平面ABC共面
图 1 图 2 图 3
解法１、过D点作DE⊥AB于E，过E作EF⊥AB交BC于F(图1)，连结DF，则∠DEF即为二面角D－AB－C的平面角．
为计算△DEF各边的长，我们不妨画出两个有关的移出图．在图2中，可计算得DE＝1，EF＝，BF＝＝．在移出图3中，
∵ cosB＝＝,
在△BDF中，由余弦定理：
DF 2＝BD 2＋BF 2－2BD ﹒ BF ﹒ cosB
＝()2＋()2 －2﹒﹒ ＝．
（注：其实，由于AB⊥DE，AB⊥EF，∴ AB⊥平面DEF，∴ AB⊥DF．
又∵ AC⊥平面， ∴ AC⊥DF． ∴ DF⊥平面ABC， ∴ DF⊥BC，即DF是Rt△BDC斜边BC上的高，于是由BC ﹒ DF＝CD ﹒BD可直接求得DF的长．）
在△DEF中，由余弦定理：
cos∠DEF＝＝＝.
∴ ∠DEF＝arccos.此即平面ABD与平面ABC所成的二面角的大小．
解法２、过D点作DE⊥AB于E，过C作CH⊥AB于H，则HE是二异面直线CH和DE的公垂线段，CD即二异面直线上两点C、D间的距离．运用异面直线上两点间的距离公式，得：
CD 2＝DE 2＋CH 2＋EH 2－2DE*CH*cos (*)
（注：这里的是平面ABD与平面ABC所成的二面角的大小，当0＜ o≤90o， 亦即异面直线CH与DE所成的角；当90o＜ ＜180o，异面直线所成的角为180o－ .）
∵ CD＝DE＝1，CH＝，HE＝，
从而算得 cos＝， ∴ ＝arccos.
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、．其中，．
（1） 求角B的大小； （2）求+的取值范围
解：(1)由得
1分
可知，否则有，， ，互相矛盾． 2分
∴ ，即 3分
而，所以． 4分
∴ B=． 5分
（2）由正弦定理有，，
∴ ， ， 7分
∴ 9分
∵ ， ∴ ， 于是， 11分
则+的取值范围是． 12分
(3，)
①
②
第 1 页 共 4 页城西中学高三数学组献题
1、如果实数、满足条件：.则的取值范围为（ D ）A. B. C. D.
分析：此题为线性规划问题，关键是弄清的求法.
解答：由题意可求，所以＝.当然此题也可采用特殊值来选择.
命题指向：老面孔，新问题，小综合.
2、有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 ．
分析：理解题意，知的含义及可能情况之间的关系.
解答：P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4) ＋P(5)=1推出P(0)＝32/63.
命题指向：新问题，新思路，不常见的方法，值得提醒.
3、设定义在R上的函数f(x)满足:
1 对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y);
2 当x>0时,f(x)>1.
数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*).
(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)求数列{an}的通项an的表达式;
(Ⅲ)令bn是最接近,设Tn=
… +.
分析：注意对“令bn是最接近”的正确理解；
解答：解(Ⅰ)令y=0,x=1得:f(1)=f(1)·f(0)f(1)(1-f(0))=0,
∵f(1)≠0, ∴f(0)=1
∵x>0时,f(x)>1
而由点到面①可知:1=f(0)=f(-x+x)=f (-x)·f(x)
∴f(x)=
∴x<0时,0∴x∈R时,0设x1而x1-x2>0,∴f(x2-x1)>1
∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)·f(x2-x1)>f(x1)
∴f(x)在R上是单调递增函数.
(Ⅱ)因为数列{an}满足a1=f(0)=1,且f(an+1)=
由(Ⅰ)可得f(an+1)=f(an+1)
即an+1=an+1
∴an+1-an=1(n∈N*)
∴an=n(n∈N*)
(Ⅱ)令bn=k(k∈N*)是最接近的正整数,
则k-
由于k,n都是正整数 ∴k2-k+1≤n≤k2+k
所以满足bn=k的正整数n有k2+k-(k2-k+1)+1=2k个;
312<1000<322,322-32+1=993
T1000=
=
=
=64+
命题指向：此种数列求和有别于一般的求和方法.江中
1、已知f（x）=x +x +cx+d在（－∝，0）上是增函数，在〔0，2〕是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β
（1），求c的值
（2）求証：f（1）≥2
（3）求∣α-β∣的取值范围
2、黃种人群中各种血型的人所占的比如下表所示
血型 A B AB O
该血型的所占﹪ 28 29 8 35
已知小明是B型血，若小明需要输血，问：任找两个人，当中至少
有一人，其血可以输给小明的概率是多少
3、有两个向量e1=（1，0），e2=（0，1）。今有动点p,从p0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度为∣e1+e2∣,另一个动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为∣3e1+2e2∣,设P,Q在时刻t=0秒时分别在P0,Q0处，当PQ⊥P0Q0时，t等于多少秒？二案中学献题
1\设函数，。集合，
。
（1）判断在上的奇偶性；
（2）解方程：；
（3）证明：是上的增函数。
:解：（1）设，则，，∴是偶函数。
（2）由，∴或，解得或。
（3）设且，则，
从而可得，即函数在上单调递增。
2\已知点顺次为直线上的点，点顺次为轴上的点，其中.对于任意，点构成以为顶点的等腰三角形.
（1）求证数列是等差数列；
（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；
（3）上述等腰中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时的值；若不可能，请说明理由.
解：（1）yn=n+,yn+1－yn=, ∴数列｛yn｝是等差数列，
（2）由题意得，=n, ∴ xn+xn+1=2n ① xn+1+xn+2=2(n+1) ②
①、②相减，得xn+2－xn=2
∴x1,x3,x5,…,x2n－1,…成等差数列；x2,x4,x6,…,x2n,…成等差数列。
∴x2n－1=x1+2(n－1)=2n+a－2,
x2n=x2+(n－1)·2=(2－a)+(n－1)·2=2n－a, ∴xn=
（3）作BnCn⊥x轴于Cn,则｜BnCn｜=n+，要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必须且只须｜AnAn+1｜=2｜BnCn｜.
当n为奇数时，An(n+a－1,0),An+1 (n+1－a,0) 所以｜AnAn+1｜=2(1－a)；
∴
当n为偶数时，An(n－a,0),An+1 (n+a,0), 所以｜AnAn－1｜=2a,
∴ 专 题 讨 论
江苏省如皋中学
1. 关于如何解填空题的措施
何谓填空题？填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，在高考数学试卷中占分10%左右。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等.但是基于填空题的特点：与选择题相比，没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰，又有缺乏提示的帮助，对考查学生独立思考问题和求解，在能力要求上会更高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，应该引起同学们的高度重视，而近年来，填空题的题型又有了新的变化和发展，多了一些创新题型，如何才能正确、合理、快速地完成一道填空题？常用的方法有：直接法、数形结合法、特殊值法、分析法等。
解填空题的基本要求是:正确 合理 迅速
措施: (1)开展如何解填空题的方法专题;
(2)开展填空题的限时训练.每次6至10题为宜；
(3)开展填空题准确性的训练和填空题的新题展示.由于填空题必须的正确,都不行.
2. 关于如何提高运算能力的措施
运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序、设计合理简捷的运算途径等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
措施:（1）设计不同类型的题目让学生针对计算中要求分类训练；
（2）计算能力的培养要立足于课上让时间给学生训练。
三.关于应试技巧的措施
考试的成功，扎实的知识与能力是基础，而应试技巧则是其重要技术保证。一些学生平时成绩相当不错，复习也十分到位，偏偏高考成绩不尽人意，原因即在于应试技巧方面的失误。高考时如何把好这最后一关 具体措施:
第一，考前准备要充分。每年高考，总会出现这样的现象：要进考场了，有些考生才发现准考证或其它的必备物品未带，于是慌慌张张地跑回住处找。即使能如期找到，也必将心神不定，影响考试水平的正常发挥。所以，最好将所需的各种物品，如准考证、文具、毛巾等列一个清单，在去考点前全面检查一遍，进考场前再检查一遍，而且，尽可能提前半个至一个小时去考点，这样即使出了什么意外，也有回旋的余地。总之，考前的各项准备工作做得越充分、越周到，则越能镇定自如，产生一种“万事俱备”的平稳感、踏实感，从而胸有成竹、高效发挥。
第二，科学地运筹时间。现在的考试一般都是限时考试，既考查答题速度又考查准确度。这就要求考生既要有“大将风度”，统筹全局；又须像“拼命三郎”，锲而不舍。具体做法是：
1.要有全局观念。一般来说，高考试卷发下来，填涂好“姓名”、“准考证号”等项目后，离正式答题尚有一两分钟的“空闲”。考生可以利用这一“空闲”迅速了解一下全卷有几大题，各题的分值比例如何，并初步拟定一个大致的答题时间分配方案，确定答题的“战略框架”。这样既可避免因粗心而漏做题目，也可防止“拣了芝麻，丢了西瓜”。
2.答题时应遵循“先易后难勿恋战”的原则。高考试题编制上一般都有先易后难的特点，这样比较符合心理学原理。刚进考场时，绝大部分考生都会感到情绪比较紧张，其感知、记忆、思维等心理过程都还未完全适应考场的紧张氛围，没有达到思维的最佳状态。解答了几道比较容易的试题后，心情渐趋稳定，智力活动恢复常态，思维的灵活性和批判性大大提高，解题速度明显加快。而且，容易题做得越多，拿到的分数就越高，底气越足，自信心大大增强。遭遇难题时，若屡试不爽，则干脆跳过去，千万不能纠缠不休。试想想，一道15分的题目，你花了半个多小时才解答出来，即使正确，而因为你已付出了全场考试1/4的时间，却只得到了总分的1/10的回报，实在是得不偿失。这时候，说不定你已急得如热锅上的蚂蚁，方寸大乱了。
3.巧用时间、节省时间。考场上，“一寸光阴一寸金”是最恰如其分的写照，巧用时间、节省时间便是在挣分。有些题目，你若一个一个地仔细推敲各个选项，过于费时费力，而用排除法、逆向思维法则很快可以一举中的。做材料题时，你若先阅读大段大段的材料，再看问题，然后再回过头来读材料，是一种比较原始的方法。而若先看问题或边看问题边读材料，则主旨明确，耗时大减，事半功倍。
4.答题速度宜求快。答卷时，必须在严把审题关的前提下“宁快勿慢”、“先快后慢”，以免做不完试题，或来不及检查。总之，在应试的时间运筹上，前松后紧、5分的小题占用了20分钟、14分的大题只剩10分钟等现象都是应试技巧上的误区，须慎之又慎！
第三，认真审题戒粗心。审题是应试技巧的灵魂，是应试中最根本的环节。审题正确，条分缕析，所向披靡；审题失误，南辕北辙，满盘皆输。所以，我们常常耳闻目睹这样的痛心疾首：“唉哟，我怎么看错题目了”、“天啊，这道题目我本来就会做的呀”。这就是审题不慎、粗枝大叶的结果。那如何审题呢？
1.要仔细阅读答题说明。每份试卷前面都有关于本卷试题“答题须知”或“注意事项”之类的说明，如高考数学卷上的注意事项：⑴答题前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目；⑵第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写在答题纸上，字迹工整、笔迹清楚；⑶请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，书写不能超过横线和方格，超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；⑷保持卡面和答题纸清洁，不折叠，不破损。这些我们必须照章办事，否则便会吃力不讨好。
2.要看清题目要求。比如做选择题，必须分清是单选还是多选题，是正向还是反向选择题。如果把“正确的命题个数”看成“错误的命题个数”，把“成等差数列”看成是“成等比数列”，那就全题覆没了。
3.要找准“题眼”。有些题目，似曾相识，貌似简单，一些考生匆匆瞥上一眼，欣欣然大笔一挥便已了事。而实际上，题目中虽然只更换了一两个词，但已变换了问题的角度，为你设下了一个“美丽的陷阱”，而你一不留神就上当了。如在模拟练习时我们曾考过构造三位数，十位上的数字比百位和个位上的数字均小，问这样的三位有多少个的问题，如果把它改成比百位和个位数字均大，那情况就不一样了，有些题目的表述较繁，必须认真剖析，反复推敲，抓住关键词，单刀直入、切中要害。所以，审题时务须千万小心！有些考生可能会产生疑惑，这样谨小慎微地审题，哪能按时完成？其实，“磨刀不误砍柴工”，在审题上多花时间，正是为更少浪费时间，少走弯路，提高准确率。试想：如果一道试题，已花了十多分钟才发现走错了方向，再回过头来“重新收拾旧河山”，自然是懊悔莫及、倍感焦躁。
第四，细细检查不马虎。一些考生对检查十分淡漠，往往不预留检查的时间，或者只是匆匆浏览，形式而已。其实，在高考这样高度紧张的氛围中，大脑往往会同你开一个不大不小的玩笑，使你易犯一种“低级错误”，如“2+2=5”；或者心里知道该选A的，偏偏神差鬼使地将C填了上去，如此等等，不一而足。所以，宁可少做一道没有把握的题目，也要挤出时间把做完的试题复查一遍，以免“煮熟的鸭子”又飞掉了。尤其是客观题部分，要填涂答题卡，（A卡和B卡顺序不同）今年是卡纸合一更应细心检查，不得有半点马虎。现在的高考卷子都是由OMR等光标设备来采集考生的考号信息、科目信息、答题信息，通过碳素光符反射至光电头完成对标准化信息的阅读，然后由计算机套用评分标准自动评判具体得分的，这就要求填涂答题卡必须做到准确性、规范性、完整性。若考生漏填或填涂不当（太轻、不匀、涂偏等），都将严重影响光电阅读机的准确性，甚至根本无法通过。若因解题过程中突遇难题而跳过去，从而造成试卷题号与答题卡题号的错位，后果更不堪设想。检查的重要性，由此可见一斑。正确的检查方法有：
1.浏览。对整份试卷作个粗略的检查，从总体上了解一下是不是所有题目都答了，是不是按要求答题，有没有写错题号等。
2.逆向检查。原来用加法计算，检查时用减法；原来用乘法，检查时用除法。这种方法有利于克服思维定势，是符合心理学规律的有效方法。
3.变换方式检查。如果某个题目有多种解法，在检查时就换一种解法，以判断原来解出的答案是否正确。这里必须特别强调的是，当你遭遇模棱两可的题目时，宁可相信原来解题时的直觉。直觉也叫第六感觉，是一种瞬时感觉。经验表明；在犹豫难决，且又无法找到新的途径进行演绎、检验的时候，最初的直觉往往是正确的。
第五，卷面整洁不乱涂。心理学的晕轮效应表明，一个人对某人有了一定认识后，会影响到对此人其它方面的认识和评价。高考主观题阅卷是一项十分艰巨的任务。天气热、时间紧、工作量大、难度高。连光电阅读机也会因答题卡填涂不当而出现故障，何况是人呢！阅卷老师在这种高强度、枯燥、单调的批改过程中，难免会产生一种疲劳、厌烦的心态。现在高考的主观题一般都是“采点给分”，且给分的限度还有一定的弹性。若试卷涂涂改改，不堪入目，阅卷老师自然无法始终如一地在“丛生的杂草”中苦苦搜寻、披沙沥金。而阅卷老师突然发现一份字迹清楚、布局和谐、整洁美观、文理兼通的试卷，顿时会眼睛一亮，精神为之振奋。这样的试卷，不仅能得到客观上应得的分数，还能得到阅卷老师弹性限度内的“感情分”。假如两个考生的两道试题的得分点大致相同，而因卷面整洁与否而造成的分数“落差”，至少有1-3分。试想，若将整份试卷的各题、高考的各科累加起来，当是蔚为大观、令人震撼的。
总之，高考虽“高”，但并不是高不可攀，并不可怕。只要我们准备充分，临场不乱，娴熟地运用应试技巧，就一定能超水平发挥，战胜高考。蒲中献题
1．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （ ）
A. B. C. D.
2．过椭圆上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得（ ≥1）．当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是 ．
解：设点P的坐标为，则点H为，又设点Q为.由知,消去参数,得Q的轨迹方程为,所以其离心率的取值范围是．
3．已知点A(3，1)在直线和上分别有点M和N，使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标。
解：点A关于x轴对称点A1(3，－1)
∴ AN=A1N
同理A关于y=x的对称点A2(1，3)
AM=A2M
∴AM+AN+MN最小值即为A1N+A2M+MN的最小值
∴A1A2与y=x、y=0的交点即为所求的M，N
∴ M(，)，N(，0)
4．有以下真命题：设，，…，是公差为的等差数列中的任意个项，若（，、、或）①，则有②，特别地，当时，称为，，…，的等差平均项。
（1）当，时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列的通项公式为，试根据上述命题求，，，的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题。
（1）解：若，则
（2）解：，
∵，∴
（3）解：有以下真命题：设，，…，是公比为的等比数列中的任意个项，若（，、、或①，则有 ②，特别地，当时，称为，，…，的等比平均项。
5．已知一列非零向量满足：=(x1，y1)，=(xn，yn)=（n≥2）
（1）证明：{||}是等比数列；
（2）求向量与的夹角（n≥2）
（3）设=(1，2)，将，，…，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，…，，…，令，O为坐标原点，求Bn。
证明：（1）
即
且
（2）·
∴
∴
∴ 与的夹角为
（3）由（2）可知相邻两向量夹角为，而，所以每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，所以与向量共线的向量为：{，，，，…}={，，，，…}
∴
设OBn=(tn，sn)
则
同理
∴
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4搬中献题
1、编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2，则 1 & 2006 的输出结果为 （D）
A．4006 B．4008 C．4010 D．4012
2、如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（ A ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3
3、双曲线的渐近线方程为，点到双曲线上动点的距离的最小值为.
（Ⅰ）求双曲线方程.
（Ⅱ）若过点的直线交双曲线上支一点，下支一点，且，求直线的方程.
解：（1）若双曲线焦点在轴上，渐近线方程为
双曲线方程设为 ……（1分）
设动点的坐标为，则
①若，即，则当时，
解得：（应舍去），
此时双曲线方程为 ……（4分）
②若,即：,则当时：，无解（5分）
若双曲线焦点在轴上，双曲线方程可设为
时：
此时双曲线方程为：综上所求：
双曲线方程为或 ……（8分）
（2）由（1）知：双曲线方程为，设直线方程为
由得：
依题意： ……（10分）
设
由韦达定理得：①；②
③
由③得：代入①②得：④
⑤由④⑤消去解得：（，舍）
直线的方程为： ……（14分）
4、飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，凌晨4点50分A接到航天员着陆点P处的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，说明理由。
解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
则
即A、C两个救援中心的距离为………4分
（2），所以P在BC线段的垂直平分线上
又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且
∴双曲线方程为 BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得： ∴∠PAB＝120°
所以P点在A点的北偏西30°处………………10分
（3）如图，设
又∵
即A、B收到信号的时间差变小………………15分2006年猜题
1.(原创题;命题人:江苏省如皋中学 姚新国)
题目:一条螺旋线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形,曲线分别以为圆心,为半径画的弧,曲线称为螺旋线,然后又以为圆心,为半径画弧,这样画到第圈,则所得螺旋线的总长度为
A. B. C. D.
分析:第圈的长度分三段.第一段以点为圆心,半径为;第二段以点为圆心,半径为;第三段以点为圆心,半径为,所以第圈的长度,所以.
答案:
说明:培养学生的阅读能力.
2.(由课本组合数性质推导过程提炼改编;命题人:江苏省如皋中学 姚新国)
从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球(),共有种取法.在这种取法中,可以分为两类:一类是取出的个球全部为白球,共有种取法;另一类是取出的个球有白球和1个黑球,共有种取法,显然,即有成立.试根据上述思想化简下列式子:_____________.
分析:从已知材料中知道；，从而推广到一般情形.
答案：
说明:回归课本，注重课本公式性质的推导过程，提炼解题方法和数学思想。
3. (原创题;命题人:江苏省如皋中学 姚新国)
题目:已知在的展开式中，
(1)求含项的系数；
(2)利用,求:
分析:利用等比数列求和公式转化为直接求二项展开式项的系数.
解:(1)
,
所以含项的系数为
(2)由,得:,即
当分别取得
因为展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，所以由（1）知，
注：另求：展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，所以（1）中项的系数为
==
=
4. (由数学通讯2005年第17期综合题152改编;命题人:江苏省如皋中学 姚新国)
题目:已知且三次方程有三个实根.
1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;
2)若均大于零,试证明:都大于零;
3)若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围.
分析(1)联想二次方程根与系数关系,写出三次方程的根与系数.(2)利用(1)的结论进行证明;
(3)三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究.
解:1)由已知得: ,比较两边系数得:.
2)由得三数中或全为正数或一正二负.
若为一正二负,不妨设由,得,则.又
=,这与矛盾,所以全为正数.
3)令,要有三个不等的实数根,则函数 有一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0.
由已知得有两个不等的实根,
，，由（1）（3）得，又，，将代入（1）（3）得,
,则，且在处取得极大值，在处取得极小值，
故要有三个不等的实数根，则必须，得.
说明:本题考查学生类比 探究 函数与方程与图形的转化的能力.
5. (由数学通讯2005年第19期综合题155原题;命题人:江苏省如皋中学 姚新国)
题目:设.数列满足
.
(1) 求证:是等差数列;
(2) 求证:
(3) 设函数,试比较与的大小.
解：（1）由令得：
，（）
两式相减得：=且时也成立.所以
即是等差数列.
(2)设,
而,又
所以.
(3)所以为了比较与的大小,
即要判断的符号.
设,则上式即为,设
.
其导数为
当时,是增函数,所以,且当时等号成立.
当时, 是减函数,所以.
纵上所述,,当且仅当时等号成立.
说明:这是以组合数为背影,将数列 组合 数求和 不等式的证明 导数等知识有机结合起来的问题,要求学生具有对数学符号的感悟能力,数学表达式的变换能力,数学结构的联想能力以及变形转化 换元转化 分类讨论等数学方法和数学思想.高三数学选填题专项训练（6）
一、选择题：
1. 已知，，且，则向量与向量的夹角是
A． B． C． D．
2. 设、、，则它们的大小关系为
A． B． C． D．
3. 如果且，则可以是
A． B． C． D．
4. 设，若区间是函数的单调递增区间，现将的图象按向量的方向平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间可以是
A． B． C． D．
5. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区
域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域
的概率是
A． B． C． D．
6. 数列是各项为正数的等比数列，是等差数列，且，则
A． B．
C． D．与的大小不确定。
7. 据有关资料表明，世界人口由1976年的40亿增加到1987年的50亿，经历了11年的时间，如果按此增长率增长，2020年的世界人口数将接近
A.88亿 B. 98亿 C. 108亿 D. 118亿
8. 设是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前n项和的取值范围是
A. B. C. D.
9. 下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3．
① ② ③
则e1、e2、e3的大小关系为
A．e1>e2>e3 B．e1e2
10. 若实数a、b、c、d满足a＜b，c＜d，（a－c）（a－d）=4，（b－c）（b－d）＋1=0，则
A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜b＜d C．c＜a＜b＜d D．c＜a＜d＜b
二、填空题
11. 以直线为准线的抛物线的标准方程是________________．
12. 已知则 ．
13. 定义在N＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=则f(22) = ．
14. 一块长方形木料，按图中所示的余弦线截去一块，
则剩余部分的体积是_________________．
15. 在半径为6的球面上有A、B、C三点，若AB=2，∠ACB=30°，则球心O到
平面ABC的距离为 ．
16. 对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________．
17. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数,那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,这个数列的前n项和Sn的计算公式为_______________________．
18. 已知偶函数y=f(x)在区间[－1，0]上单调递增，且满足f(1－x)+f(1+x)=0，给出下列判断： ①f(5)=0； ②f(x)在[1，2]上是减函数； ③f(x)的图象关于直线x=1对称； ④f(x)在x=0处取得最大值； ⑤f(x)没有最小值．
其中正确的判断序号是______________．
19. 有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 ．
20. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半．
写出直角棱锥相应性质：_____________________________．
班级________ 姓名_______ 学号 ______
高三数学答题纸
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题
11、 __________________ 12、__________________
13、 __________________ 14、__________________
15、 __________________ 16、__________________
17、 __________________ 18、__________________
19、 __________________ 20、__________________
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4数学专题——填空题解法
丁堰中学高三数学组
解答填空题的要点
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
填空题的解答要求：①对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；②填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；③填空题所填结论要符合高中数学教材要求。
解答填空题平均每小题3分钟，高考6小题，一般控制在15-18分钟左右。
解答填空题的常用方法
1、 直接法
注意：由于填空题不需要解题过程，因而可以省去某些步骤，大跨度前进，可配合心算、速算，力求快速，避免“小题大做”
1、 在数列{an}中，记Sn=a1+a2+…+an，已知,则公比q=__________.
2.、若正数a、b满足：ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______________.
3不等式的解集为{x|x<1或x>2}，则a=______________
二、数形结合法
4以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
5设x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值是＿＿＿＿。
6关于的方程有三个不相等的实根，则实数a的值是
7若函数f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程f(x+2)=0恰有5个不同的实根,则这些实根之和为____________.
三、特例法
8在ΔABC中,a、b、c成等比数列,则cos(A-C)+cos2B+cosB的值为____________.
9已知A+B=，则的值为____________________.
10已知直线恒过定点A，且与曲线交于P、Q两点，则吃透课本 夯实基础
如皋市第一中学 潘佩
高考日渐逼近，如何提高复习效率，回归课本，夯实基础，在高考中考出
优异的成绩，成为众所关心的热门话题。下面就我校实际情况，谈一谈具体的一些做法：
一、复习要以课本为依据，以教学大纲为准绳，学习贵在“精”而不在“多”，做好一套参考资料已经足够了，防止重复和贪多嚼不烂，扎扎实实打好基础，不漏掉一个知识点。
吃透课本要做到：准、熟、灵。“准”就是对每个知识点都要搞准确，不能似懂非懂，模棱两可。因此，看书时不能走马观花，要逐字逐句钻研，务必达到透彻理解为止。“熟”就是对学过的内容都要记准、练熟，用起来得心应手，只看不练是不行的，认真做好每一道题是学习方法的重要组成部分，有些题目看看会了，真叫你做就不一定能做出来。另外，做题一定要规范化，写出的文字说明、方程式、公式及重要演算步骤都要符合要求。“灵”就是要学会灵活运用知识，不要死记硬背，要熟悉定理公式，法则的各种变形和应用，反复思考它的实质以及和其他知识的内在联系，要练习“一题多解”，这样就会越学越灵活。
二、复习课本要做到：查漏补缺。对过去学习中不懂或不十分懂的内容，通过复习彻底弄懂。做到单元过关不欠账；把知识串成“串”。即使原来学过的内容都掌握得很好，也要通过学习把知识系统起来，形成一个整体，这既便于记忆，更便于应用；通过复习搞清知识前后的纵向联系，以及与其他学科的横向联系，掌握规律，便于解题使用。
三、预习后听讲，复习后写作业。正确的做法是:听课前应将所要复习的内容预习一遍，每一个知识点都不要遗漏。检验究竟真正掌握了没有，再动手做作业。碰到问题再复习有关知识，直到弄懂为止。在作业批改后或对答案发现错了，也不要急于问别人，自己再检查一下，看是什么原因，找到原因后再改过来，这一关把好了，也会使你大有长进。
四、温故而知新。为减少遗忘，要经常复习。“学而习之”、“温故而知新”，这是古人早已总结的学习规律，数学学习也不例外。复习时要常翻前面的公式、定理、法则等，直到烂熟于心。
五、锻炼自学能力，养成良好的习惯。复习要想有成效，必须坚持“靠自己学”的原则。复习中以教师为主导，学生为主体，依靠自己的努力，才能真正学扎实。学习有方法，但没有定法，要通过复习摸索出一套适合自己的学习方法来。
总之，学习数学是一种艰苦的脑力劳动。在这里决心和信心比什么都重要，只有知难而进，才能使复习富有成效。
预祝：
高考中全市数学成绩再创辉煌！白蒲中学数学献题
数学组 王锡林 2006-4-27
题1：用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记.例如用可得数阵如图，由于此数阵中每一列个数之和都是12，所以，，那么，在用形成的数阵中，（－1080）
题2：在平面直角坐标系中，设直线经过点，直线的法向量为，是直线上任意一点，则满足关系.类比到空间直角坐标系内的命题为__________.
(设平面经过点，平面的法向量为，是平面内任意一点，则满足关系)
题3：已知数列其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求出的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依此类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
解：（1），，
（2）
，当时，
（3）所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.
研究的问题可以是 ：试写出关于的关系式，并求出的取值范围.
研究的结论可以是：由，依此类推可得
当时，的取值范围为等
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1高三数学模拟题两例
如皋市薛窑中学高三数学组
题1
已知有圆C：和动直线l,xcos+2ysin=2, k,kZ
（1）证明l与c有且仅有一个公共点，并求出P点的坐标。
（2）设F1F2为椭圆的左、左焦点，PQl并交线段F1F2于Q，
求证：PQ平分F1PF2
（3）试求的取值范围
解：（1）由 x2+4y2=4 (1)消去并整理 得x2-4cosx+4cos2
xcos+2y sin=2 (2)
(x-2cos)2=0代入(2)得y= sin
l与c有唯一公共点(2cos, sin)
（2）过P与l垂直的直线PQ的方程为cos(y- sin)=2 sin(x-2cos)
令y=0可得Q的坐标为Q(,0)
又F1(-, 0),F2(, 0)
得
又由椭圆的定义知
于是
从而三角形内角平分线的性质知PQ平分F1PF2分
（3）据（1）（2）求得PQ的坐标
故
命题意图：本小题主要考查利用方程研究曲线的性质的基本方法，考查直线和椭圆的概念、性质和关系，以及综合运用知识的能力和运算能力。
题2
已知数列的每一项都正整数，且（M是给定的正整数）对nN+均恒成立。
（1）证明：anan+1
（2）是否存在自然数，使数列从第m项开始都相等，请说明理由。
解：（1）假设存在tN+，使at+1同理：at+3at-3,at+4at-4,----at+Mat-M0这与中每一项anN+矛盾。
假设不成立，即anan+1对ntN+恒成立
（2）①如果对于ttN+，at=at+1那么
又由（1）可知at+2at+1, at+2=at+1
同理at+2=at+3=----
令t=k，则从k项开始中每一项都相等
②如果对于任意tN+都有atat+1,那由(1)得at设a1=M,则aM+1-M即aM+1M+a>M这与已知矛盾
不可能对n+N+都有atat+1
由(1)可知存在ktN+,从第k项开始,数列中每一项都相等.
命题意图:本题考查正难则反,迭代,递推等数学思想,考查学生析观察,归纳及逻辑推理能力.几种问题的研究
1、填空题的解答研究
措施：(1)、填空题要当解答题做，在填答案时要规范慎重，防止错在最后一步；
(2)、注意选择题、填空题的思维方式的区别，在解选择题结束后要顿一顿，及时转换；
(3)、合理安排选择题的时间，避免时间太长，造成学生对解答填空题的心里冲击.
2、运算能力提高的研究
措施：(1)、调整心态，保证计算时的平静心态；
(2)、把握平时计算时的易错点，在考试中遇到此类计算时适当放慢速度；
(3)、检查以保证计算的准确率.
3、规范化答题的研究
措施：(1)、分题型指导规范化答题；
(2)、教师要好课堂示范；
(3)、加强对学生答题纸的规范要求包括字体的大小、版面的安排；
(4)、印发评分标准，让学生明白怎样的解题过程得分较多.
4、考试方法的研究
措施：(1)、考前给自己合理定位，这样才能保证考试的心态；
(2)、试卷刚发下时，通览全卷，把握各类题型中熟悉的题目，在做此类题型时先解熟题，保证不留遗憾；
(3)、对各类题型中的个别难题，要采取放弃原则，但要有一个度.几个问题研究
如皋二案中学 王树云
一、填空题的解法
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。
1、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。它是解填空题的常用的基本方法。
2、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定 值时，可取特例求解。
3、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。文氏图、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
二、考试方法
1．注意审题，把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，知道什么，求、知之间有什么关系。把题目搞清楚了再动手答题。
2．答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望后，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。
3．解选择题、填空题时，一要把握时间，不要超过60分钟；二要注意“巧解”，善于使用数形结合、试验、排除、特殊值等方法解题。另外，注意不要在一两个小题上纠缠，可以先放一放，先解别的题。解选择、填空题要一步到位，不要最后再修改。
4．解答题不是每一步都那么困难，第一问与第二问一般还是可以解答的，不要随便放弃。但对一些实在没有思路、无从下手的题目应果断放弃，不要浪费时间。
5．书写工整，表达清晰，这不仅有利于自己解答和思考，也有利于最后检查。
6．最后要留下检查的时间。检查可发现解题中未能发现的问题及遗漏、笔误。
三、规范化答题
规范化答题也是一种高考重要的得分手段．书写应达到的要求就是：规范。“规范”中指书写表达准确，数学用语、符号使用规范；
1、有理就是指要表达有条理；
2、有序就是指表达有顺序、层次分明；
3、有据是指言必有据，推理中因果关系清楚，符合逻辑；
四、运算能力提高
1、运算能力提高重在运算程序的“合理性”，它是达到准确、简捷的重要保障，．运算程序设计合理，要求运算时不要急于下手，要舍得花时间寻求和设计合理的运算程序。
2、要有一些必要的检验手段。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。应试技巧篇(一中)
经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。
一、高考应试心理、策略、技巧
高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面，我们结合数学科的特点和高考阅卷的经验，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中最佳发挥。
1、提前进入“角色”
高考前一个晚上睡足八个小时，吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：
1．清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。
2．把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。
3．最后看一眼难记易忘的结论。（这些你记住了吗？）
4．互问互答一些不太复杂的问题。（启动你的思维）
一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。
2、精神要放松，情绪要自控
情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、学习之余学会休闲。最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
3、迅速摸透“题情”
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。
1. 顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。
2．对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。
3．做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题等。
通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
4、 信心要充足，暗示靠自己
答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。对于海中的学生要求做到：坚定信心、步步为营、力克难题。考试全程都要确定“人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。
5、三先三后
在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。因此，实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。
重点：1．先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题；先做A类题，再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。2001、2002年不再由易到难，最后三题未必比前面的题难，难、易因人而异。
2．先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
3．先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶” 转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。
三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。
6、一细一实
就是说，审题要细，做题要实。
题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。
为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
7、分段得分
对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。
鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
1．对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分。
2．对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
1 缺步解答
如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。
②跳步答题
解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
③退步解答
“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答
一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。
书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。
有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。
8、以快为上
高考数学试卷共有22个题，考试时间为两个小时，平均每题约为5.5分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在二至三分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为4:6。
9、立足中下题目，力争高水平
平时做作业，都是按所有题目来完成的，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
10、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷
答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。
在确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不做交卷第一人。
二、解题思考步骤、程序表
步 骤 思 考 程 序
观 察 要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？有什么隐含条件？
联 想 这个题以前做过吗？这个题以前在哪里见过吗？以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？
转 化 能否将题中复杂的式子化简？能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？能否将问题化归为基本命题？能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？能否形──数互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？利用等价命题律（逆否命题律、同一法则、分断式命题律）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？最终目的：将未知转化为已知。
答 题 推理严密，运算准确，不跳步骤；实在不能完成时，该跳步就跳步；规范的表达，完整的步骤（不怕难题不得分，就怕每题都扣分）；检查、验证结论；注意答题卡（看清A、B卡）填涂正确无误。
三、如何解决综合性问题
提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往“成也萧何败也萧何”；对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。
1、综合题在高考试卷中的位置与作用：
数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。
2、解综合性问题的三字诀：
“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。（3）隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。
“三化”：(1)问题具体化（包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表）。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。
“三转”：(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。（3）数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。
“三思”：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。
“三联”：（1）联系相关知识，（2）连接相似问题，（2）联想类似方法。
3、对平时综合练习的反思：
平时做完综合练习后，要注重反思这一环节，注意方法的优化。要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展。再最后的自由复习阶段也可选取部分做过的综合卷中的“压轴题”进行反思，主要研究：审题分析的过程（如：寻求条件与结论联系，与基础知识的联系，与平时基本方法的联系）、隐含条件的运用、计算方法及准确性。
- 1 -搬经中学 缪德军
1、编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2，则 1 & 2006 的输出结果为 （D）
A．4006 B．4008 C．4010 D．4012
2、如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（ A ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3
3、双曲线的渐近线方程为，点到双曲线上动点的距离的最小值为.
（Ⅰ）求双曲线方程.
（Ⅱ）若过点的直线交双曲线上支一点，下支一点，且，求直线的方程.
解：（1）若双曲线焦点在轴上，渐近线方程为
双曲线方程设为 ……（1分）
设动点的坐标为，则
①若，即，则当时，
解得：（应舍去），
此时双曲线方程为 ……（4分）
②若,即：,则当时：，无解（5分）
若双曲线焦点在轴上，双曲线方程可设为
时：
此时双曲线方程为：综上所求：
双曲线方程为或 ……（8分）
（2）由（1）知：双曲线方程为，设直线方程为
由得：
依题意： ……（10分）
设
由韦达定理得：①；②
③
由③得：代入①②得：④
⑤由④⑤消去解得：（，舍）
直线的方程为： ……（14分）
4、飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，凌晨4点50分A接到航天员着陆点P处的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，说明理由。
解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
则
即A、C两个救援中心的距离为………4分
（2），所以P在BC线段的垂直平分线上
又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且
∴双曲线方程为 BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得： ∴∠PAB＝120°
所以P点在A点的北偏西30°处………………10分
（3）如图，设
又∵
即A、B收到信号的时间差变小………………15分
。2005—2006学年高三模拟考试(04.30)
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
正棱锥.圆锥的侧面积公式S锥体侧= 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长
球的体积公式球= 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题：本大题共10小题每小题5分；共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是 （D）
A． B．
C． D．
2．若,与的夹角为30°,则的值为 ( B )
A. B. C. D.
3．已知直线m、n和平面，则m∥n的一个必要条件是（ D ）
A．m∥，n∥ Ｂ．m⊥，n⊥
C．m∥，n D．m、n与成等角
4．从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ B ）人
A． B． C． D．不能估计
5．点P（a，3）到直线的距离等于4，且在直线的上方，则的值为 ( A )
A. 7 B. C.7或 D. 22
6．在等差数列中，，则在中最大的负数为（ C ）
A. B. C. D.
7．已知不等式的解集为，则有（ B ）
A． B．
C． D．
8．有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率，且都以为准线，这些椭圆的长轴之和为，则有 （ C ）
A. B.
C. D.
9． 在1，2，3，4，5的排列，，，，，中，满足 <，>，<，>的排列个数是 （ D ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （ B ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二.填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．
11．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（1，0）.
12．在等差数列｛｝中，=,第7项开始比1大，则公差d的取值范围是.
13．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下结论：
①AC⊥BD； ②△ABC是等边三角形；
③AB与面BCD成60°角； ④AB与CD成60°角。
请你把正确的结论的序号都填上_①②④ 。
14．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，=
15．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率倒数和为。
16．如图是一个正方形纸盒的展开图，若把1、2、3、4、5、6分别填人小正方形后，再折成正方体，则所得正方体对面上两数的和不都相等的概率是
（第15题） （第16题）
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边为，向量，，⊥．
（1）求角C；
（2）若，试求的值．
18．（本小题满分14分）
一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，，记,当启动仪器一次时．
（1）求的概率；（2）求，且有且仅有3个1连排在一起的概率．
19．（本小题满分14分）
下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面SEC的距离．
20．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）若，过两点、的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点P，求证：函数在点P处的切线过点；
（2）若，且当时，＜恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分15分）
在等差数列中，，，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是．
（1）求数列的通项公式；
（2）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，求的最小值；
（3）对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”．
[解答题答案]
17、解：（1）由得
即
因为，所以．
(2)法一:
．（因为）
法二: 由有,再利用求解.
18、略解：（1）；
（2）A=1110… 有种; A=10…有种; A=110… 有5种
。
答：略。
19、解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）…………………………3分
证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分
（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中点，
面SCD,EG面SCD,面SCD
所以二面角E-SC-D的大小为90………………10分
(3)作DHSC于H，
面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之长即为点D到面SEC的距离，12分
在RtSCD中，
答：点D到面SEC的距离为………………14分
(2)(3)用向量法解略.
20、（1）略
（2）对m 分类讨论：当m<0时，无解；当m>0 时；1＜m＜（利用导数、二次函数的有关知识，结合图象进行分析。）
21、解：（1）∵，∴，又∵，∴，
∵，∴，，
∴。
（2），
由题意，知，即，
∴或，即或，即或时，直线与曲线相交于不同的两点。
，∴时，的最小值为。
（3）若曲线与直线不相交，曲线与直线间“距离”是：曲线上的点到直线距离的最小值。
∵ 曲线与直线不相交时，，即，即，∴，
∵时，曲线为圆，∴时，曲线为椭圆。
选，椭圆方程为，
设椭圆上任一点，它到直线的距离
∴椭圆到直线的距离为。 （椭圆到直线的距离为）
U
N
M
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
S
A
B
C
D
E
F
G
H
PAGE
81.(课本改编题;命题人:如皋中学 姚新国)从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球(),共有种取法.在这种取法中,可以分为两类:一类是取出的个球全部为白球,共有种取法;另一类是取出的个球有白球和1个黑球,共有种取法,显然,即有成立.试根据上述思想化简下列式子:_____________.
答案:
2.(原创题; 命题人:如皋中学 姚新国)已知在的展开式中，
(1)求含项的系数；
(2)利用,求:
解:(1)
,
所以含项的系数为
(2)由,得:,即
当分别取得
因为展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，所以由（1）知，
注：另求：展开式中的系数为，展开式中的系数为，展开式中的系数为，所以（1）中项的系数为
==
=
3. (模拟题改编题;命题人:如皋中学 姚新国)已知且三次方程有三个实根.
(1)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;
(2)若均大于零,试证明:都大于零;
(3)若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围.
解:(1)由已知得: ,比较两边系数得:.
(2)由得三数中或全为正数或一正二负.
若为一正二负,不妨设由,得,则.又
=,这与矛盾,所以全为正数.
(3)令,要有三个不等的实数根,则函数 有一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0.
由已知得有两个不等的实根,
，，由（1）（3）得，又，，将代入（1）（3）得,
,则，且在处取得极大值，在处取得极小值，
故要有三个不等的实数根，则必须，得.提高答题正确率的几个措施
一、填空题：
填空题大多属于计算题，数量少，又不要求写出解答过程，往往容易被考生所忽视．准确性是填空题的惟一要求，重做或多做一遍的方法并不一定能保证准确，重要的是：
1、掌握一些解答填空题的技巧。
2、认真审题，读题。
3、合安排答题时间及顺序。
二、运算正确率：
1、让学生多自悟和讨论，发现错误。
2、作出得失分统计分析，定出下次目标。
3、结合个人实际，自选并认真完成一部分针对训练题。
三、规范答题：
解答题的特点是要求推理严密，计算准确．考生要按试题所考查的知识点分清解题的逻辑段落，每一步的推理（或变形）都要有理有据，立足于稳．会做的题目要力求不丢分，部分理解的题力求多得分．特别
是要解决好“会而不对，对而不全，全而不简”这个老大难问题． 具体措施如下：
1、纠正错误———纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法。
2、分析得失———通过试卷讲评引导学生学会学习、学会考试。
3、找出差距———让学生认识到自身与他人的差距，认识自身学习实际与学习能力的差距。
4、提炼概括———对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容。2006年高考数学征题二道
例题1、（献题人：如皋市丁堰中学 陈陆滨 潘建国）
命题背景：江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修
1）的第32页第10题：请写出三个不同的函数解析式，满足f(1)=1,f(2)=4。
命题意图：（1）要求学生积极主动的探究新课标中开放性问题，通过探索性问题激发学生的学习激情和强烈的创新意识。
（2）引导学生注重从函数解析式的角度理解数列的通项。
原创命题：已知数列满足；
（1） 试写出三个不同的满足条件的数列。
（2） 若数列中、、成等比，求证数列的前 项和小于2。
（1）答：=3x-2 或 或 。（详解如下）
1、设=k+b，由条件得=1, =4 即k+b=1① 2k+b=4②
由①②解得k=3,b=-2 所以=3x-2
2、设： 由条件得=1,=4 即k+b=1① ②
由①②解得 k=-6,b=7 所以
3、设 由条件=1,=4 即a+b+c=14a+2b+c=4② 由②-①得：3a+b=3 令a=1代入3a+b=3得b=0,再代入①式得c=0，就是。（这里的3a+b=3是二元一次方程，它的解是不唯一的。但只要确定其中的a是一个不为0的数，另一个b也随之确定，所以本题实际上有无数多个解。与大学里高等数学接轨 。）
备注：设 由条件足条件 得a+b+c+d=1① 8a+4b+2c+d=4② 由②-①得：7a+3b+c=3
令式子中的a,b,c,d等于适当的值，也可以得到无数个满足条件的数列。
（2）解：由于=3x-2 ；等都不满足条件，而时，，满足条件。所以数列=。
前项和=+++ ……..+
++++ ……… +
=1+-++++-
=1+1-2 (证毕)
例题2、 （献题人：如皋市丁堰中学：沈小琴 郭仇建）
在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且。
（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值的大小。
（1）证明：以为原点建立空间直角坐标系
设，则，，，
∴ ，
∵
∴
（2）解：记，则
则三棱锥的体积为
当且仅当时，等号成立
∴ 三棱锥的体积取得最大值时
过作交于，连结，则
∴ 是二面角的平面角
在中，直角边，是斜边上的高
∴
在中，
即二面角的正切值的大小为。江苏省白蒲高级中学2005-2006年度高三模拟考试
数 学 试 卷
时间：120分钟 总分：150分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1．设函数的定义域为集合M，集合N＝，则
A．M B．N C． D．
2．设非零向量、、，若，那么的取值范围为
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2]
3．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
S2 5.7 6.2 5.7 6.4
平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加
决赛的最佳人选是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是
A．且 B．且
C．且 D．且
5．某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是
A． B． C． D．
6．在斜三角形ABC中，且，则∠A的值为
A． B． C． D．
7．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于
A．60° B．75° C．90° D．120°
8．是的导函数，的图象如图所示，
则的图象只可能是
9．在1，2，3，4，5的排列，，，，，中，满足 <，>，<，>的排列个数是
A．10 B．12 C．14 D．16
10．设函数，若关于的方程
恰有3个不同的实数解，则等于（ ）
A．0 B．lg2 C．lg4 D．l
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
宽带 动迁户 原住户
已安装 60 35
未安装 45 60
则该小区已安装宽带的户数估计有 户
12．已知，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则＝______
13．右图是正方体的展开图，其中直线
AB与CD在原正方体中所成角的大小
是___________
14．已知点P(x,y)在曲线上运动,作PM垂直于x轴于M,则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为___________.
15．=___________
16．函数是定义在无限集合D上的函数，关且满足对于任意的，
①若则= ；
②试写出满足下面条件的一个函数存在，使得由，…，，…组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是= .
（只需写出一个满足条件的函数）
三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分） 已知的面积S满足，且，的夹角为． 求：(1) 的取值范围；
(2)函数的最小值.
18.（本小题满分14分） 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.
（1）求证AM//平面BDE； （2）求二面角ADFB的大小；
（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是 60.
19．（本小题满分14分）
飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B
收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.
20．（本小题满分14分）
设、是函数（a＞0）的两个极值点，且．
（I）证明：；
（II）证明：．
21．（本小题满分16分）
设定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)；
②当x>0时,f(x)>1．数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*).
(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)求数列{an}的通项an的表达式；
(Ⅲ)令是最接近,
设Tn=… +．
[答案]
17（1） （2）3
18．方法一
解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，
∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。
∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE。
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，
∵AB⊥AF， AB⊥AD，
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂线定理得BS⊥DF。
∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。
在RtΔASB中，∴
∴二面角A—DF—B的大小为60 。
（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，
∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，
∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF。
在RtΔPQF中，∠FPQ=60 ，PF=2PQ。
∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF为直角三角形，
∴， ∴
所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。
方法二 :建立如图所示的空间直角坐标系。
（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。
∴为平面DAF的法向量。
∵·=（·=0，
∴·=（·=0得
⊥，⊥，∴为平面BDF的法向量。
∴cos<,>=∴与的夹角是60 ,即所求二面角A—DF—B的大小是60 。
（3）设P(t,t,0)(0≤t≤)得
∴=（，0，0）又∵和所成的角是60 。
∴解得或（舍去），
19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
则
即A、C两个救援中心的距离为
（2），所以P在BC线段的垂直平分线上
又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且
∴双曲线方程为
BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得：
∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处
（3）如图，设
又∵
即A、B收到信号的
20．（1）＝ax2＋bx－a2， ∵ x1，x2是f (x)的两个极值点，
∴ x1，x2是方程＝0的两个实数根． 3分
∵ a＞0，∴ x1x2＝－a＜0，x1＋x2＝－． ∴ | x1|＋|x2|＝| x1－x2|＝ eq \r(＋4a)．
∵ | x1|＋|x2|＝2，∴ ＋4a＝4，即 b2＝4a2－4a3．
∵ b2≥0，∴ 0＜a≤1． 7分
（2）设g(a)＝4a2－4a3，则 g '(a)＝8a－12a2＝4a(2－3a)．
由g '(a)＞00＜a＜，g '(a)＜0＜a≤1，得
g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1）上是减函数， 10分
∴ g(a)max＝g()＝． ∴ |b|≤ eq \f(4,9)． 14分
21． （本小题满分16分）
解(Ⅰ)令y=0,x=1得:f(1)=f(1)·f(0)f(1)(1-f(0))=0,
∵f(1)≠0, ∴f(0)=1
∵x>0时,f(x)>1
而由点到面①可知:1=f(0)=f(-x+x)=f (-x)·f(x)
∴f(x)=
∴x<0时,0∴x∈R时,0设x1而x1-x2>0,∴f(x2-x1)>1
∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)·f(x2-x1)>f(x1)
∴f(x)在R上是单调递增函数.
(Ⅱ)因为数列{an}满足a1=f(0)=1,且f(an+1)=
由(Ⅰ)可得f(an+1)=f(an+1)
即an+1=an+1
∴an+1-an=1(n∈N*)
∴an=n(n∈N*)
(Ⅱ)令bn=k(k∈N*)是最接近的正整数,
则k-
由于k,n都是正整数 ∴k2-k+1≤n≤k2+k
所以满足bn=k的正整数n有k2+k-(k2-k+1)+1=2k个;
312<1000<322,322-32+1=993
T1000=
=
==64+
A．
D．
C．
B．
y
x
a
b
O
y
x
a
b
O
y
x
a
b
O
y
x
a
b
O
y
x
a
b
O
B
A
D
C
C
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