课时分层作业(五)
◎题组一 匀变速直线运动的速度公式
1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶。已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )
A．一定做加速直线运动
B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
2．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
3．歼 20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
A．28.8 m/s2 B．10 m/s2
C．8 m/s2 D．2 m/s2
4．一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s,8 s末时的速度大小是( )
A．22 m/s B．16 m/s
C．19 m/s D．48 m/s
◎题组二 速度—时间图像
5．如图所示是甲、乙两质点的v t图像，由图可知( )
A．t＝0时刻，甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5 s末以前甲质点速度大
6．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是( )
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
7．某新型电动汽车试车时的v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
8．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是( )
A． B．
C． D．
9.(多选)中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内沿反方向做匀加速直线运动
10．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
3/5课时分层作业(五)
◎题组一 匀变速直线运动的速度公式
1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶。已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )
A．一定做加速直线运动
B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
ABC [汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故D错误，B、C正确。]
2．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
C [加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，则C正确，A、B、D错误。]
3．歼 20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
A．28.8 m/s2 B．10 m/s2
C．8 m/s2 D．2 m/s2
C [飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at可知v＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，则C正确，A、B、D错误。]
4．一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s,8 s末时的速度大小是( )
A．22 m/s B．16 m/s
C．19 m/s D．48 m/s
A [由速度公式可得，快艇在8 s末的速度为：v＝v0＋at＝6 m/s＋2×8 m/s＝22 m/s。A正确。]
◎题组二 速度—时间图像
5．如图所示是甲、乙两质点的v t图像，由图可知( )
A．t＝0时刻，甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5 s末以前甲质点速度大
B [在t＝0时刻，甲的速度为零，选项A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，选项B正确；由图可知a甲>a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，选项C错误；在0～5 s内，乙速度大，选项D错误。]
6．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是( )
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
D [在v t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度沿负方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确。]
7．某新型电动汽车试车时的v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
D [由题图可知，新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，则D正确，A、B、C错误。]
8．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是( )
A． B．
C． D．
BC [规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则所用时间t＝＝；若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则所用时间t＝＝，故B、C正确。]
9.(多选)中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内沿反方向做匀加速直线运动
BD [根据v t图像的意义可知，某点处切线的斜率表示该点处的加速度，再结合题图可知，0～66 s内海盗快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动，故选项A错误；66 s末快艇开始减速，96 s末减速到零，此时离商船最近，然后开始调头，故选项B正确，选项C错误；96～116 s内，加速度为负且为定值，说明海盗快艇沿反方向做匀加速直线运动，故选项D正确。]
10．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
[解析] 汽车运动过程示意图如图所示。
(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
(2)汽车在四挡的行驶时间t3＝＝ s＝2 s。
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
[答案] (1)1.75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s
3/5课时分层作业(六)
◎题组一 位移—时间关系
1．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，如果汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
2．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为( )
A． B． C． D．
◎题组二 用v t图像求位移
3．竖直升空的火箭，其v t图像如图所示，由图可知以下说法正确的是( )
A．火箭在40 s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48 000 m
C．火箭经过120 s落回地面
D．火箭经过40 s到达最高点
4．平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t＝0时它们经过同一地点，t＝5 s时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v t图像如图所示，由图像可知( )
A．汽车会撞上电车
B．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m
D．条件不足，无法判定两车是否相撞
◎题组三 位移—速度公式
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
6．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速60 km/h。则该车是否超速( )
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．刚好是60 km/h
7．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C． D．
8．一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经4.5 s速度减为零停止运动。若质点在开始运动的第1 s内的位移为x1，第2 s内的位移为x2，第3 s内的位移为x3，则x1∶x2∶x3为( )
A．3∶2∶1 B．4∶3∶2
C．5∶3∶1 D．6∶5∶3
9．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A．t B．(2＋)t
C．3t D．2t
10．(多选)某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车在开始一段时间内的v t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
11．一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
5/5课时分层作业(六)
◎题组一 位移—时间关系
1．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，如果汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
B [汽车的刹车时间为t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋at＝30 m，s2＝v0t0＋at＝40 m，所以s1∶s2＝3∶4，B正确。]
2．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为( )
A． B． C． D．
C [3 s内的位移at2＝a,2 s内的位移at′2＝2a，则－2a＝x，解得a＝，则C正确，A、B、D错误。]
◎题组二 用v t图像求位移
3．竖直升空的火箭，其v t图像如图所示，由图可知以下说法正确的是( )
A．火箭在40 s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48 000 m
C．火箭经过120 s落回地面
D．火箭经过40 s到达最高点
B [由v t图像知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，所以选项A、C、D错误；上升的最大高度s＝×800×120 m＝48 000 m，故B正确。]
4．平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t＝0时它们经过同一地点，t＝5 s时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v t图像如图所示，由图像可知( )
A．汽车会撞上电车
B．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m
D．条件不足，无法判定两车是否相撞
B [由v t图像可知，电车的位移s电＝8×5 m＝40 m，汽车的位移s汽＝×(5＋10)×5 m＝37.5 m，Δs＝s电－s汽＝2.5 m，则B正确，A、C、D错误。]
◎题组三 位移—速度公式
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
B [由0－v＝2ax得＝，故＝＝，则B正确，A、C、D错误。]
6．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速60 km/h。则该车是否超速( )
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．刚好是60 km/h
A [设车的初速度为v，则v2＝2ax，得v＝30 m/s＝108 km/h>60 km/h，车超速，则A正确，B、C、D错误。]
7．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C． D．
C [由v2－v＝2as得：v－v＝2a·2l，v－v＝2a·3l，故v3＝，选项C正确，选项A、B、D错误。]
8．一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经4.5 s速度减为零停止运动。若质点在开始运动的第1 s内的位移为x1，第2 s内的位移为x2，第3 s内的位移为x3，则x1∶x2∶x3为( )
A．3∶2∶1 B．4∶3∶2
C．5∶3∶1 D．6∶5∶3
B [由题意，设质点初速度为v0，加速度大小为a，则v0＝at＝4.5a；根据位移公式x＝v0t－at2得，第1 s内位移x1＝v0－a＝4a，第2 s内的位移x2＝2v0－a×22－x1＝3a，第3 s内的位移x3＝3v0－a×32－x2－x1＝2a，故x1∶x2∶x3＝4∶3∶2，故选B。]
9．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A．t B．(2＋)t
C．3t D．2t
B [利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设后所需时间为t′，则＝at′2全过程L＝a(t＋t′)2，解得t′＝(＋1)t，所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，则B正确，A、C、D错误。]
10．(多选)某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车在开始一段时间内的v t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
BD [由于v t图像的斜率表示物体的加速度，在t1时刻，实线的斜率大于虚线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，故A错误；在0～t1时间内实线与时间轴围成的面积小于虚线与时间轴围成的面积，则实线反映的运动在0～t1时间内通过的位移小于虚线反映的运动在0～t1时间内通过的位移，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，故B正确；在t1～t2时间内，虚线与时间轴围成的面积小于实线与时间轴围成的面积，故由虚线计算出的位移比实际的小，故C错误；在t3～t4时间内，虚线是一条平行于时间轴的直线，即物体的速度保持不变，反映的是匀速直线运动，选项D正确。]
11．一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
[解析] 规定初速度方向为正方向
汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4 s。
(1)因为t1＝2 s(2)因为t2＝5 s>t，所以汽车5 s末的位移等于4 s末的位移，故x2＝v0t＋at2＝ m＝40 m。
[答案] (1)30 m (2)40 m
5/5课时分层作业(七)
◎题组一 自由落体运动的特点
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
◎题组二 自由落体运动的规律及应用
3．古希腊哲学家亚里士多德认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的；近代物理学认为，在不计空气阻力的情况下，物体下落的快慢是由重力加速度决定的。关于自由落体中的重力加速度，正确的说法是( )
A．质量大的物体重力加速度大
B．质量大的物体重力加速度小
C．重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢
D．重力加速度表示自由落体运动速度变化
4.(多选)(2022·云南昆明官渡区第一中学)海面上热气球以5 m/s的速度匀速上升，上升过程中从热气球上掉落一个小物体(视为质点)，该物体离开气球后经一段时间落入海中，其速度随时间变化的图像如图所示。若小物体离开气球后，空气阻力可忽略不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时小物体开始进入水面
B．t＝2 s时小物体开始进入水面
C．小物体脱离气球的位置距海面的高度为10 m
D．0～3 s内小物体经过的路程为20 m
5．一名航天员在某星球上做自由落体运动实验，让一个小球从某一高度自由下落，测得小球在第4 s内的位移是14 m，则( )
A．小球在4 s末的速度是40 m/s
B．小球在第4 s内的平均速度是3.5 m/s
C．小球在第5 s内的位移是18 m
D．小球在前5 s内的位移是125 m
6．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离h为( )
A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m
7．如图所示，在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g取10 m/s2) 。问：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
◎题组三 伽利略对自由落体运动的研究
8．伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。关于这些要素的排列顺序应该是( )
A．提出假设→对现象的观察→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广
B．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广
C．提出假设→对现象的观察→对假说进行修正和推广→运用逻辑得出推论→用实验检验推论
D．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→对假说进行修正和推广→用实验检验推论
9．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( )
A．＝＝ B．＝＝
C．s1－s2＝s2－s3 D．＝＝
10．如图所示，水龙头开口A处的直径d1＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力。则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10 m/s2)( )
A．2 cm
B．0.98 cm
C．4 cm
D．应大于2 cm，但无法计算
11．(多选)(2022·云南昆明官渡区第一中学)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法正确的是( )
A．A物体落地时速度大小小于v0
B．B物体上升的最大高度高于H
C．两物体相遇时离地面的高度为
D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
12．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
13．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
7/8课时分层作业(七)
◎题组一 自由落体运动的特点
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
D [物体做自由落体运动的条件是(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用，所以A、B均错误；在实际中，物体下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看作自由落体运动，所以C错误，D正确。]
2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [在真空中苹果和羽毛由静止以同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速运动，故频闪间距不断变大，故C正确。]
◎题组二 自由落体运动的规律及应用
3．古希腊哲学家亚里士多德认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的；近代物理学认为，在不计空气阻力的情况下，物体下落的快慢是由重力加速度决定的。关于自由落体中的重力加速度，正确的说法是( )
A．质量大的物体重力加速度大
B．质量大的物体重力加速度小
C．重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢
D．重力加速度表示自由落体运动速度变化
C [重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的质量大小无关，故A、B错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，而不是速度的变化，故C正确，D错误。]
4.(多选)(2022·云南昆明官渡区第一中学)海面上热气球以5 m/s的速度匀速上升，上升过程中从热气球上掉落一个小物体(视为质点)，该物体离开气球后经一段时间落入海中，其速度随时间变化的图像如图所示。若小物体离开气球后，空气阻力可忽略不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5 s时小物体开始进入水面
B．t＝2 s时小物体开始进入水面
C．小物体脱离气球的位置距海面的高度为10 m
D．0～3 s内小物体经过的路程为20 m
BCD [由v t图像可知，速度方向取向下为正，物体离开气球后先做竖直上抛运动，运动时间为：t1＝ s＝0.5 s
在0.5 s到2 s物体向下做自由落体运动，2 s后进入水面做匀减速运动，故A错误，B正确；
小物体做自由落体运动的末速度为：
v＝gt2＝10×1.5 m/s＝15 m/s
则小物体脱离气球的位置距海面的高度为0到2 s图线与横坐标轴围成的面积，则有：
h＝ m＝10 m
故C正确；
0～3 s内小物体经过的路程等于图线与横坐标轴围成的面积的绝对值之和，则有：
s＝ m＝20 m。
故D正确。]
5．一名航天员在某星球上做自由落体运动实验，让一个小球从某一高度自由下落，测得小球在第4 s内的位移是14 m，则( )
A．小球在4 s末的速度是40 m/s
B．小球在第4 s内的平均速度是3.5 m/s
C．小球在第5 s内的位移是18 m
D．小球在前5 s内的位移是125 m
C [小球在第4 s内的位移是14 m，有gt－gt＝14 m，代入t4＝4 s，t3＝3 s，解得g＝4 m/s2，所以小球在4 s末的速度v4＝gt4＝16 m/s，故A错误；小球在第4 s内的平均速度是＝＝ m/s＝14 m/s，故B错误；小球在前5 s内的位移h5＝gt＝×4×52 m＝50 m，小球在第5 s内的位移x＝h5－gt＝50 m－×4×42 m＝18 m，故C正确，D错误。]
6．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离h为( )
A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m
B [小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v＝＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，B正确。]
7．如图所示，在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g取10 m/s2) 。问：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
[解析] (1)设B球落地所需时间为t1，因为h1＝gt
所以t1＝＝ s＝1 s
设A球落地所需时间为t2，由h2＝gt得t2＝＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
[答案] (1)0.2 s (2)10 m/s
◎题组三 伽利略对自由落体运动的研究
8．伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。关于这些要素的排列顺序应该是( )
A．提出假设→对现象的观察→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广
B．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广
C．提出假设→对现象的观察→对假说进行修正和推广→运用逻辑得出推论→用实验检验推论
D．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→对假说进行修正和推广→用实验检验推论
B [这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广，故B正确。]
9．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( )
A．＝＝ B．＝＝
C．s1－s2＝s2－s3 D．＝＝
D [小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故A错误；由v＝at可得，a＝，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是伽利略用来证明匀变速直线运动的关系式，故B错误；由题图可知，s1－s2>s2－s3，故C错误；由运动学公式可知，s＝at2，a＝，故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面向下的运动为匀变速直线运动，故D正确。]
10．如图所示，水龙头开口A处的直径d1＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力。则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10 m/s2)( )
A．2 cm
B．0.98 cm
C．4 cm
D．应大于2 cm，但无法计算
B [水流由A到B做匀加速直线运动，由v－v＝2gh可得：vB＝ m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v1·Δt·πd＝vB·Δt·πd，解得：d2≈0.98 cm，故B正确。]
11．(多选)(2022·云南昆明官渡区第一中学)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法正确的是( )
A．A物体落地时速度大小小于v0
B．B物体上升的最大高度高于H
C．两物体相遇时离地面的高度为
D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
CD [因为A、B两物体运动的加速度相同，时间相同，速度变化量相等，则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v0，B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等，都等于H，选项A、B错误；
设两物体相遇时所用的时间为t，则有
H＝hA＋hB＝gt2＋v0t－gt2
可得t＝
设相遇时两球速度大小分别为vA、vB，则有
vA＝gt
vB＝v0－gt
v＝2gH
可得
vA＝vB＝
hA＝gt2＝
hB＝
即两物体相遇时离地面的高度为，选项C、D正确。故选CD。]
12．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3<<4，选项C正确。]
13．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒。
由s＝gt2得t＝
则B端下落到C点所需时间为t1＝
B端下落到D点所需时间t2＝
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝－。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止，A下落到D点所需要的时间t3＝
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝－。
[答案] (1)－ (2)－
7/8
