章末综合测评(一) 运动的描述
1．2021年8月6日，东京奥运会男子4×100米接力赛中，中国队以37秒79的成绩位居第四名。2022年5月，国际奥委会宣布中国田径男子4×100米接力队递补获得东京奥运会铜牌。以下说法中不正确的是( )
A．研究第一棒的起跑动作姿势时，可以将其视为质点
B．研究第二棒和第三棒的交接棒是否规范，不能将其看作质点
C．研究运动员跑弯道历时可以将其视为质点
D．运动员冲刺时看到绳向他跑来，他是以自身为参考系的
2．某演员为某卡车品牌做广告，在高速行驶的卡车之间气定神闲地摆出“一字马”姿势，下列说法正确的是( )
A．以地面作为参考系，演员是静止的
B．以卡车作为参考系，演员是运动的
C．若其中一辆卡车减速，演员仍可能完成该动作
D．两辆卡车同时加速，演员仍可能保持该姿势
3．如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为5 m/s，则物体的加速度为( )
A．10 m/s2，方向沿斜面向下
B．0
C．2.5 m/s2，方向沿斜面向下
D．5 m/s2，方向沿斜面向下
4．在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，下列对这一过程的分析正确的是( )
A．小球在空中运动的位移大小等于路程
B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度
C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度
D．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度
5．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间图像。由图可知( )
A．在时刻t1，a、b两车运动方向相同
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
6．一物体以6 m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2 s，物体仍向上滑行，速度大小为1 m/s。若增大木板倾角，仍使物体以6 m/s的速度从底端向上滑行，经过2 s，物体向下滑行，其速度大小变为1 m/s。以沿木板向上为正方向，用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则下列选项正确的是( )
A．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－2.5 m/s2
B．a1＝－3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
C．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
D．a1＝3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
7．如图所示为A、B、C三列火车在一个车站的情景，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动。站台上的人看A、B、C三列火车的运动正确的是( )
A．A车向西运动 B．B车向东运动
C．C车一定是静止的 D．C车一定向西运动
8．一质点在x轴上运动，它在连续第n s末所对应的坐标记录在如下表格中，则下列说法正确的是( )
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －3 －8 2
A．第4 s内的位移大小最大
B．第2 s内的路程最大
C．前3 s内的路程为2 m
D．第5 s内的位移大小最大
9．“频闪照相”常用来研究物体的运动。如图所示是某小球运动时每隔0.1 s闪光一次的频闪照片，A、B、C是小球运动过程中连续的三个位置。由图可知小球从A位置运动到C位置通过的位移约是______ cm，此过程中小球运动的平均速度约是______ cm/s。
10．某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，飞机的滑行速度达到85 m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，驾驶员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5 m/s2。
(1)此架飞机从起飞到速度最大用多长时间？
(2)此架飞机从起飞到停止共用多长时间？
11．(多选)关于质点的位移和路程，下列说法不正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
12．(多选)下列所描述的几种运动，其中可能存在的是( )
A．速度变化很大，加速度很小
B．速度变化的方向为正，加速度方向为负
C．速度变化越来越快，但加速度越来越小
D．速度越来越大，加速度越来越小
13．(多选)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/h
B．整个过程中赛车的平均速度为108 km/h
C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/h
D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
14．如图所示，在一对称、光滑的斜面AOB的A处无初速度释放一个光滑小球，小球能够滑到等高的B处。小球的路程s(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的( )
A B C D
15．为测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.80 s，求滑块的加速度。
16．某人骑自行车上坡，上坡前自行车的速度为5 m/s，上坡过程的加速度大小为0.4 m/s2，到达坡顶时速度减小为2 m/s。求自行车上坡的时间。
17．如图所示是做直线运动的物体M在0～5 s的s t图像，求：
(1)前3 s的平均速度；
(2)后3 s的平均速度；
(3)全程的平均速度；
(4)全程的平均速率；
(5)前1 s的平均速度；
(6)最后1 s的平均速度。
18．(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108 m/s，历时2×10－5 s，求其加速度；
(2)子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零，求其加速度；
(3)火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min，求其加速度；
(4)以2 m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2 s内改为以4 m/s反向飞出，求足球被踢时的加速度。
8/9章末综合测评(一) 运动的描述
1．2021年8月6日，东京奥运会男子4×100米接力赛中，中国队以37秒79的成绩位居第四名。2022年5月，国际奥委会宣布中国田径男子4×100米接力队递补获得东京奥运会铜牌。以下说法中不正确的是( )
A．研究第一棒的起跑动作姿势时，可以将其视为质点
B．研究第二棒和第三棒的交接棒是否规范，不能将其看作质点
C．研究运动员跑弯道历时可以将其视为质点
D．运动员冲刺时看到绳向他跑来，他是以自身为参考系的
A [研究起跑姿势不能把运动员看作质点，研究交接棒是否规范也不能把运动员看作质点。研究跑弯道历时可以将运动员看作质点，冲刺时绳在“运动”是运动员以运动的自己为参考系，则A错误，B、C、D正确。]
2．某演员为某卡车品牌做广告，在高速行驶的卡车之间气定神闲地摆出“一字马”姿势，下列说法正确的是( )
A．以地面作为参考系，演员是静止的
B．以卡车作为参考系，演员是运动的
C．若其中一辆卡车减速，演员仍可能完成该动作
D．两辆卡车同时加速，演员仍可能保持该姿势
D [以地面作为参考系，演员是运动的；以卡车作为参考系，演员是静止的，故A、B错误；若其中一辆卡车减速，演员不可能相对两车都静止，无法完成该动作，故C错误；两辆卡车同时加速，若车速始终相同，演员随卡车一起加速，仍能保持该姿势，故D正确。]
3．如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为5 m/s，则物体的加速度为( )
A．10 m/s2，方向沿斜面向下
B．0
C．2.5 m/s2，方向沿斜面向下
D．5 m/s2，方向沿斜面向下
C [规定沿斜面向上为正方向，由加速度定义a＝得a＝ m/s2＝－2.5 m/s2，“－”号含义表示加速度的方向与规定的正方向相反，故C正确。]
4．在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，下列对这一过程的分析正确的是( )
A．小球在空中运动的位移大小等于路程
B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度
C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度
D．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度
D [小球在空中运动时，存在折返过程，因此位移大小一定小于路程，故A错误；因小球与电梯的位移相同，所以小球的平均速度一定与电梯的速度大小相同，故B、C错误，D正确。]
5．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间图像。由图可知( )
A．在时刻t1，a、b两车运动方向相同
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
C [s t图像的斜率表示速度，从题图中看出，a车始终静止，b车先正向减速，减速为零后，再反向加速，因此A、B、D错误，C正确。]
6．一物体以6 m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2 s，物体仍向上滑行，速度大小为1 m/s。若增大木板倾角，仍使物体以6 m/s的速度从底端向上滑行，经过2 s，物体向下滑行，其速度大小变为1 m/s。以沿木板向上为正方向，用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则下列选项正确的是( )
A．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－2.5 m/s2
B．a1＝－3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
C．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
D．a1＝3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
C [规定初速度方向为正，初速度v0＝6 m/s，木板倾角增大前后，物体在2 s末的速度分别为v1＝1 m/s，v2＝－1 m/s
根据加速度的定义式a＝得
a1＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
a2＝＝ m/s2＝－3.5 m/s2
则C正确，A、B、D错误。]
7．如图所示为A、B、C三列火车在一个车站的情景，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动。站台上的人看A、B、C三列火车的运动正确的是( )
A．A车向西运动 B．B车向东运动
C．C车一定是静止的 D．C车一定向西运动
A [B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，说明B车一定是向西运动的；A车上的乘客看到B车向东运动，说明A车也是向西运动的，并且车速比B车快；C车上的乘客看到A车向西运动，说明C车的运动状态可能是静止、向东行驶或向西行驶，但速度比B车小，故A正确。]
8．一质点在x轴上运动，它在连续第n s末所对应的坐标记录在如下表格中，则下列说法正确的是( )
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －3 －8 2
A．第4 s内的位移大小最大
B．第2 s内的路程最大
C．前3 s内的路程为2 m
D．第5 s内的位移大小最大
D [由表格数据知第5 s内的位移大小等于10 m，大于第1 s、2 s、3 s、4 s内的位移大小，则第5 s内的位移大小最大，选项A错误，D正确；由表格数据无法判断每秒内的路程大小，选项B、C错误。]
9．“频闪照相”常用来研究物体的运动。如图所示是某小球运动时每隔0.1 s闪光一次的频闪照片，A、B、C是小球运动过程中连续的三个位置。由图可知小球从A位置运动到C位置通过的位移约是______ cm，此过程中小球运动的平均速度约是______ cm/s。
[解析] 刻度尺的读数要估读到分度值的下一位，A所处的位置是3.50 cm，C所处的位置是7.34 cm，所以A、C间的距离是3.84 cm，小球从A运动到C有两段间隔，每个间隔时间为0.1 s，所以小球从A运动到C所用的时间是0.2 s，此过程中小球的平均速度＝，代入数据，计算得＝19.2 cm/s。
[答案] 3.84(±0.02) 19.2(±0.1)
10．某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，飞机的滑行速度达到85 m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，驾驶员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5 m/s2。
(1)此架飞机从起飞到速度最大用多长时间？
(2)此架飞机从起飞到停止共用多长时间？
[解析] (1)根据a＝得飞机从起飞到速度最大用时：t1＝＝ s＝21.25 s。
(2)同理：t2＝＝ s＝17 s
飞机全部用时：t＝t1＋t2＝21.25 s＋17 s＝38.25 s。
[答案] (1)21.25 s (2)38.25 s
11．(多选)关于质点的位移和路程，下列说法不正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
ACD [质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量，方向是从初位置指向末位置，故A符合题意；路程为标量。路程是物体运动轨迹的长度，只有做单向直线运动时，路程等于位移的大小，其他情况位移大小小于路程。故B不符合题意，C、D符合题意。]
12．(多选)下列所描述的几种运动，其中可能存在的是( )
A．速度变化很大，加速度很小
B．速度变化的方向为正，加速度方向为负
C．速度变化越来越快，但加速度越来越小
D．速度越来越大，加速度越来越小
AD [根据a＝可知加速度a由速度的变化量Δv和速度发生改变所需要的时间Δt共同决定，虽然Δv大，但Δt更大时，加速度a可以很小，故A正确；加速度的方向就是物体速度变化量的方向，速度变化方向为正，加速度方向为正，故B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，加速度越来越大，故C错误；如果物体加速度方向与速度方向相同，那么速度就会增大，如果加速度变小，速度增加得越来越慢，故D正确。]
13．(多选)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/h
B．整个过程中赛车的平均速度为108 km/h
C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/h
D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
BC [赛车运动的位移为s＝9 km，平均速度为＝＝108 km/h，故A错误，B正确；车内速度计的示数为赛车经过路标C时的瞬时速度大小，速度方向应沿实际运动轨迹的切线方向，故C正确，D错误。]
14．如图所示，在一对称、光滑的斜面AOB的A处无初速度释放一个光滑小球，小球能够滑到等高的B处。小球的路程s(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的( )
A B C D
C [路程—时间图像的斜率大小表示物体运动的速度大小，小球从A到B做变速运动，故C正确。]
15．为测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.80 s，求滑块的加速度。
[解析] 经过第一个光电门的速度为
v1＝＝ m/s＝0.10 m/s
经过第二个光电门的速度为
v2＝＝ m/s＝0.30 m/s
由a＝得
a＝＝ m/s2
＝0.05 m/s2
方向与滑块运动方向相同。
[答案] 0.05 m/s2 方向与滑块运动方向相同
16．某人骑自行车上坡，上坡前自行车的速度为5 m/s，上坡过程的加速度大小为0.4 m/s2，到达坡顶时速度减小为2 m/s。求自行车上坡的时间。
[解析] 规定上坡前自行车的初速度方向为正方向，自行车的初速度和到达坡顶时的速度方向均与规定的正方向相同，所以初速度、末速度均为正值。
自行车上坡过程的速度变化为
Δv＝vt－v0＝2 m/s－5 m/s＝－3 m/s
自行车上坡做减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反，故加速度为负值，即a＝－0.4 m/s2
根据a＝
自行车上坡时间为
Δt＝＝ s＝7.5 s。
[答案] 7.5 s
17．如图所示是做直线运动的物体M在0～5 s的s t图像，求：
(1)前3 s的平均速度；
(2)后3 s的平均速度；
(3)全程的平均速度；
(4)全程的平均速率；
(5)前1 s的平均速度；
(6)最后1 s的平均速度。
[解析] 平均速度是位移与发生这段位移所用的时间之比。
(1)前3 s的位移s1＝(15－5) m＝10 m
所以1＝ m/s＝3.3 m/s。
(2)后3 s的位移s2＝(0－15) m＝－15 m
所以2＝ m/s＝－5 m/s，负号表示方向与选定的正方向相反。
(3)全程的位移s＝(0－5) m＝－5 m，
v＝＝ m/s＝－1 m/s。
(4)全程的路程s′＝(15－5＋15) m＝25 m，v′＝＝ m/s＝5 m/s。
(5)前1 s的平均速度v1＝ m/s＝10 m/s。
(6)最后1 s的平均速度v2＝ m/s＝－15 m/s。
[答案] (1)3.3 m/s (2)－5 m/s (3)－1 m/s (4)5 m/s (5)10 m/s (6)－15 m/s
18．(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108 m/s，历时2×10－5 s，求其加速度；
(2)子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零，求其加速度；
(3)火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min，求其加速度；
(4)以2 m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2 s内改为以4 m/s反向飞出，求足球被踢时的加速度。
[解析] 规定开始运动的方向为正方向
(1)a1＝＝ m/s2＝5×1012 m/s2，方向沿初速度方向。
(2)(3)(4)均以初速度方向为正方向
(2)a2＝＝ m/s2＝－2 000 m/s2，方向与初速度方向相反，大小为2 000 m/s2。
(3)a3＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，方向沿初速度方向。
(4)a4＝＝ m/s2＝－30 m/s2，方向与初速度方向相反，大小为30 m/s2。
[答案] (1)5×1012 m/s2，方向沿初速度方向
(2)2 000 m/s2，方向与初速度方向相反
(3)0.5 m/s2，方向沿初速度方向
(4)30 m/s2，方向与初速度方向相反
8/9章末综合测评(二) 匀变速直线运动
1．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求的是( )
A．1.502 m B．1.621 4 m
C．12.40 dm D．4.30 mm
2．高速公路收费站都设有ETC通道(即不停车收费通道)，设ETC通道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC通道的运动情况大致吻合的是( )
A B C D
3．(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是( )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
4．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向上
5．一质点由静止开始运动，前8 s为匀加速直线运动，后4 s为匀减速直线运动，第12 s末时，质点恰好停止运动。下列说法正确的是( )
A．加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2＝2∶1
B．加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
C．加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶2＝2∶1
D．质点12 s内的平均速度等于第6 s末的瞬时速度
6．如图所示为某物体运动的v t图像，t2＝2t1，t3＝3t1。若将该物体的运动过程用s t图像表示出来，下列四幅图像正确的是( )
A B C D
7．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A正下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇(不发生碰撞)，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．两球相遇时速度大小都是10 m/s，方向都竖直向下
B．两球相遇位置离地面高度为15 m
C．开始运动1.5 s时两球相遇
D．两球在空中相遇两次
8．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
9．甲、两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________(填正确答案标号)。
A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：______________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2(保留2位有效数字)。
10．(2022·浙江台州书生中学)跳伞运动员从300 m高空无初速度跳伞下落，他自由下落4 s后打开降落伞，以恒定的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为4.0 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)运动员打开降落伞处离地面的高度；
(2)运动员打开伞后运动的加速度；
(3)运动员在空中运动的总时间。
11．(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
A B
C D
12．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．(2＋)
13．(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．位置1不是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
14．(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
15．做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每五个点剪下一段纸带。如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
(1)仔细研究图，找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v t图像；
(3)根据图像求其加速度。
16．某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(如图所示)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2。
该同学利用AB＝及AC＝，求出AB、AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度g的表达式为________________(用AB、AC及给出的时间表示)。
17．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求：
甲 乙
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v t图像(要求计算出相应数值)。
18．(2022·山东潍坊高一检测)在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，到距离地面h＝1 m处速度刚好减为零，加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1＝9.5 m/s2，在减速段数值为a2＝28.5 m/s2，根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H＝58 m。求：
(1)下落过程中的最大速度；
(2)下落过程中经历时间：
(3)下落过程中第2～4 s内通过的距离。
1/11章末综合测评(二) 匀变速直线运动
1．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求的是( )
A．1.502 m B．1.621 4 m
C．12.40 dm D．4.30 mm
B [用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝150.2 cm，准确到1 cm，故A错误；1.621 4 m＝162.14 cm，准确到1 mm，故B正确；12.40 dm，测量结果准确到1 dm，故C错误；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误。]
2．高速公路收费站都设有ETC通道(即不停车收费通道)，设ETC通道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC通道的运动情况大致吻合的是( )
A B C D
D [汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；图像A反映汽车先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映汽车先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映汽车先正向匀加速，后匀速，再正向匀加速，选项C错误；图像D反映汽车先匀减速后匀速，再匀加速，符合题意，选项D正确。]
3．(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是( )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
AD [从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝ s＝6 s，故A正确；小轿车的刹车距离为s＝＝ m＝90 m，故B错误；反应时间内通过的位移为s1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m，减速通过的位移为s′＝50 m－18 m＝32 m，减速到警示牌的速度为v′，则2as′＝v′2－v，解得v′＝2 m/s，故C错误；小轿车通过的总位移为s总＝(90＋18) m＝108 m，放置的位置为Δs＝(108－50) m＝58 m，故D正确。]
4．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向上
B [物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，则B正确，A、C、D错误。]
5．一质点由静止开始运动，前8 s为匀加速直线运动，后4 s为匀减速直线运动，第12 s末时，质点恰好停止运动。下列说法正确的是( )
A．加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2＝2∶1
B．加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
C．加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶2＝2∶1
D．质点12 s内的平均速度等于第6 s末的瞬时速度
A [设质点运动过程中的最大速度为v，则加速过程中的位移为×8(m)＝4v(m)，减速过程中的位移为×4(m)＝2v(m)，所以加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，故A正确；加速过程中的加速度大小为a1＝(m/s2)，减速过程中的加速度大小为a2＝(m/s2)，所以＝，故B错误；加速、减速过程中的平均速度都为＝，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，故C错误；质点12 s内的平均速度为12＝＝，第6 s末的瞬时速度v6＝a1×6(m/s)＝，故D错误。]
6．如图所示为某物体运动的v t图像，t2＝2t1，t3＝3t1。若将该物体的运动过程用s t图像表示出来，下列四幅图像正确的是( )
A B C D
C [根据v t图像可知，在0～t1时间内物体以速度v1沿正方向做匀速直线运动，则其运动位移满足s1＝v1t，是一条过原点的倾斜直线；在t1～t2时间内，物体静止，位移不随时间变化，静止在正方向离原点s1处；在t2～t3时间内，速度大小等于v1，但方向与v1反向，物体返回出发点。因此，选项C正确。]
7．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A正下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇(不发生碰撞)，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．两球相遇时速度大小都是10 m/s，方向都竖直向下
B．两球相遇位置离地面高度为15 m
C．开始运动1.5 s时两球相遇
D．两球在空中相遇两次
B [小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，小球A下落的位移h1＝gt2，小球B竖直上抛的位移h2＝v0t－gt2，h1＋h2＝20 m，联立可得t＝1 s，则经过1 s两球相遇，故C错误；两球相遇时，小球A的速率vA＝gt＝10 m/s，速度方向竖直向下，小球B的速率也为10 m/s，速度方向竖直向上，故A错误；两球相遇时离地面高度h2＝15 m，故B正确；由题意知，小球B速度减为零的时间为t′＝＝2 s，两球第一次相遇后，小球A继续下落，小球B继续向上运动，当小球B上升到最高点时，小球A下落距离为20 m，故两球不可能在空中相遇两次，故D错误。]
8．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
A [由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为veq \s\do16()＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为veq \s\do10()＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝eq \f(v－v,a)＝，通过后位移所需时间t2＝eq \f(7v－v,a)＝，C正确；前时间通过的位移s1＝×＝vt，后时间内通过的位移s2＝×＝vt，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D正确。]
9．甲、两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________(填正确答案标号)。
A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：______________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2(保留2位有效数字)。
[解析] 利用数码相机的连拍功能，通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置，所以还必须使用的器材是米尺，将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺，用米尺测量小球位置间的距离，利用逐差法由公式Δs＝gT2，可得g＝＝9.7 m/s2。
[答案] (1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7
10．(2022·浙江台州书生中学)跳伞运动员从300 m高空无初速度跳伞下落，他自由下落4 s后打开降落伞，以恒定的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为4.0 m/s，g取10 m/s2。求：
(1)运动员打开降落伞处离地面的高度；
(2)运动员打开伞后运动的加速度；
(3)运动员在空中运动的总时间。
[解析] 取竖直向下为正方向
(1)运动员自由下落4 s的位移为h1＝gt2＝80 m
运动员打开降落伞处离地面的高度为h2＝h－h1＝300－80 m＝220 m。
(2)运动员自由下落4 s末的速度为v1＝gt1＝10×4 m/s＝40 m/s
运动员打开伞后运动的加速度，根据v－v＝2ah2，解得：a＝－3.6 m/s2。
(3)打开降落伞，做匀减速运动，到达地面时间为：根据
由a＝得：t2＝＝10 s
运动员在空中运动的总时间为t＝t1＋t2＝14 s。
[答案] (1)220 m (2)－3.6 m/s2 (3)14 s
11．(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
A B
C D
BD [B图是速度—时间图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移的大小，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；D图是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会并齐，故D正确。故选BD。]
12．(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．(2＋)
ACD [取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动。
当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为s＝15 m，由s＝vt－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s。其中t1＝1 s对应着石块上升过程中离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落过程中第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间。
当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为s′＝－15 m，由s′＝vt－gt2，解得t3＝(2＋)s，t4＝(2－)s(舍去)。]
13．(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．位置1不是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
BCD [小球做初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝，选项C正确；v3＝＝，选项D正确。]
14．(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
AC [如果汽车立即以最大加速度做匀加速运动，t1＝2 s内的位移s0＝v0t1＋a1t＝20 m＞18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s＜12.5 m/s，汽车没有超速，选项A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，绿灯熄灭前汽车通过的距离一定小于18 m，不能通过停车线，选项C正确；汽车以最大加速度减速时，速度减为零需要的时间t2＝＝1.6 s，此过程通过的位移为s2＝v0t2－a2t ＝6.4 m，故选项D错误。]
15．做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每五个点剪下一段纸带。如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
(1)仔细研究图，找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v t图像；
(3)根据图像求其加速度。
[解析] (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm，即位移差为8 mm。
(2)以图中的x轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝＝。因此可以用纸带的长度表示每段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v t图像，如图所示。
(3)利用v t图像求斜率，可知小车加速度
a＝＝×10－2 m/s2＝0.8 m/s2。
[答案] (1)位移差相等 (2)见解析 (3)0.8 m/s2
16．某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(如图所示)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2。
该同学利用AB＝及AC＝，求出AB、AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度g的表达式为________________(用AB、AC及给出的时间表示)。
[解析] AB等于时的速度，AC等于时的速度，根据a＝，可得g＝a＝。
[答案] g＝
17．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求：
甲 乙
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v t图像(要求计算出相应数值)。
[解析] (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2
汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2
汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间
t0＝＝ s＝2.5 s。
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v t图像如图所示。
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析
18．(2022·山东潍坊高一检测)在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，到距离地面h＝1 m处速度刚好减为零，加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1＝9.5 m/s2，在减速段数值为a2＝28.5 m/s2，根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H＝58 m。求：
(1)下落过程中的最大速度；
(2)下落过程中经历时间：
(3)下落过程中第2～4 s内通过的距离。
[解析] (1)设下落达到的最大速度为v，
加速下落的高度
h1＝
减速下落过程的位移
h2＝
下落总高度
h总＝h1＋h2＝H－h＝57 m
代入数据解得
v＝28.5 m/s。
(2)下落的总时间为
t＝t1＋t2＝＋＝ s＋ s＝3 s＋1 s＝4 s。
(3)求下落第2～4 s内通过的距离可通过先求第1 s 内通过的距离来求，第1 s内通过的距离为
h3＝a1t2＝×9.5×12 m＝4.75 m
则下落的2～4 s内通过的路程为
h4＝h总－h3＝57 m－4.75 m＝52.25 m。
[答案] (1)28.5 m/s (2)4 s (3)52.25 m
1/11章末综合测评(三) 相互作用
1．下列关于力的说法，正确的是( )
A．有力作用时一定有施力物体，可能没有受力物体
B．力有时能脱离物体而独立存在
C．有受力物体就一定有施力物体
D．只有相互接触的物体才能有作用力
2．关于重力的大小及重心的位置，以下说法正确的是( )
A．静止在水平面上的物体对水平面的压力就是重力
B．重力是物体本身具有的且作用在重心上的力
C．重力的方向总是垂直于接触面向下
D．重心是物体所受重力的等效作用点，质量分布均匀、形状规则的物体其重心一定在物体的几何中心
3．歼 20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于飞行中的歼 20战机的受力，下列说法正确的是( )
A．战机受到的重力垂直向下
B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．战机向前运动的推力无施力物体
D．战机匀速飞行，它不受重力作用
4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．l1＞l2 B．l2＞l3
C．l3＞l4 D．l1＝l2＝l3＝l4
5．如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在水平地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接，黑毛巾的中部用细线拉住。设细线均水平，欲使黑白毛巾分离开，若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F为( )
A．2μmg B．4μmg
C．5μmg D．2.5μmg
6．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C．B物体受到的摩擦力沿斜面向下
D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反
7．如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
8．如图所示，在水平力F作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数可能是( )
A．3个或4个 B．3个或5个
C．4个或5个 D．4个或6个
9．(2022·宁夏银川六盘山高一期末)如图所示，GA＝100 N，GB＝30 N，弹簧的劲度系数k＝500 N/m，不计绳重和摩擦，稳定后物体A对地面的压力大小为________N，弹簧的伸长量是________m。
10．(新情境题)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个200 g的砝码，弹簧压缩2 mm。现用此圆珠笔水平推放在水平桌面上的一本书，当书匀速运动时，按钮压缩量为2.5 mm。试求：书与桌面间摩擦力的大小(g取10 m/s2)。
11．(多选)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确的结论是( )
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧伸长0.2 m时，弹力的大小为4 N
C．弹簧的原长为0.06 m
D．弹簧的劲度系数为100 N/m
12．(多选)如图甲所示，一根劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧A竖直悬挂，当在其下端挂上一个重物G时，弹簧伸长了Δx1＝6 cm。现将相同的两根轻质弹簧A并接起来当作一根新弹簧B，如图乙所示，挂上相同重物G，弹簧伸长了Δx2。如图丙所示，若将两根相同的弹簧串接起来，当作另一根新弹簧C，则下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．弹簧B伸长量Δx2＝6 cm
B．弹簧B伸长量Δx2＝3 cm
C．弹簧C的劲度系数为k＝100 N/m
D．弹簧B的劲度系数是弹簧C劲度系数的4倍
13．(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识，你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直接触面向下
C．物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关
D．形状规则的物体的重心就在它的几何中心
14．(多选)已知A与B所受重力分别为GA＝10 N，GB＝20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.3，如图甲、乙所示。现在用大小为8 N的力F，分别作用在B、A上，则各物体所受摩擦力的情况是( )
甲 乙
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为8 N的摩擦力
B．甲图中，A受的摩擦力水平向右，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6 N
C．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
15．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在__________(选填“水平”或“竖直”)方向。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为__________。由表可知所用刻度尺的最小刻度为__________。
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与__________(选填“L0”或“Lx”)的差值。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)。
16．“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动，人从水面上方某处的平台上跳下，靠自身所受的重力让其自由下落，被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落。正是在这上上下下的运动中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m。质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系遵循胡克定律。(g取10 N/kg)。
(1)求橡皮绳的劲度系数。
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
17．用弹簧测力计测定木块A、B间的动摩擦因数μ，如图甲、乙所示(水平地面粗糙)。
甲 乙
(1)为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中木块A是否都一定要做匀速直线运动？
(2)若木块A在拉力FT的作用下做匀速直线运动，图甲中A、B间的摩擦力是否等于拉力FT
(3)若A、B的重力分别为100 N和150 N，图甲中弹簧测力计读数为60 N(当A被拉动时)，FT＝110 N，求A、B间的动摩擦因数μ。
18．如图所示，A物体重力为20 N，B物体重力为10 N，力F竖直向下，A与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)若F＝0时由静止释放B物体，A物体受什么摩擦力？大小如何？
(2)若F＝10 N时由静止释放B物体，A物体受什么摩擦力？大小如何？
(3)若要使A匀速运动，所加力F的大小是多少？
10/10章末综合测评(三) 相互作用
1．下列关于力的说法，正确的是( )
A．有力作用时一定有施力物体，可能没有受力物体
B．力有时能脱离物体而独立存在
C．有受力物体就一定有施力物体
D．只有相互接触的物体才能有作用力
C [有力作用时一定有施力物体和受力物体，有受力物体就一定有施力物体，A错误，C正确；力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而独立存在，B错误；两个物体有力作用时不一定相互接触，如磁铁吸引小铁钉时，磁铁对小铁钉有力的作用但磁铁与小铁钉可以不相互接触，D错误。]
2．关于重力的大小及重心的位置，以下说法正确的是( )
A．静止在水平面上的物体对水平面的压力就是重力
B．重力是物体本身具有的且作用在重心上的力
C．重力的方向总是垂直于接触面向下
D．重心是物体所受重力的等效作用点，质量分布均匀、形状规则的物体其重心一定在物体的几何中心
D [静止在水平面上的物体对水平面的压力可以等于其所受的重力大小，但压力是弹力，重力是由地球的吸引而产生的，两者的产生原因是不同的，故A错误；重力的施力物体是地球，不是物体本身具有的力，重力的方向总是竖直向下，但不一定是垂直于接触面向下，比如在斜面上的物体受到的重力并不垂直于斜面，故B、C错误；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，故D正确。]
3．歼 20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于飞行中的歼 20战机的受力，下列说法正确的是( )
A．战机受到的重力垂直向下
B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．战机向前运动的推力无施力物体
D．战机匀速飞行，它不受重力作用
B [重力的方向竖直向下，不一定垂直向下，A错误；由于地球对战机的吸引而产生重力，同时战机对地球也产生向上的引力，B正确；任何力都有施力物体，战机向前的推力来自发动机喷出的气流，C错误；地球附近的任何物体都受重力作用，D错误。]
4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．l1＞l2 B．l2＞l3
C．l3＞l4 D．l1＝l2＝l3＝l4
D [弹簧的伸长量等于弹簧弹力与弹簧劲度系数的比值，分析四种情况下弹簧所受弹力，它们都等于作用在弹簧上的外力F，与左端的受力情况无关，又因弹簧完全相同，劲度系数相同，所以四种情况下弹簧的伸长量相等。]
5．如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在水平地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接，黑毛巾的中部用细线拉住。设细线均水平，欲使黑白毛巾分离开，若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F为( )
A．2μmg B．4μmg
C．5μmg D．2.5μmg
C [以黑毛巾为研究对象，其水平受力如图所示。其中f1＝μmg，f2＝μmg，f3＝μmg，f4＝2μmg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg，故C正确。]
6．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C．B物体受到的摩擦力沿斜面向下
D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反
B [A物体做水平方向的匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误；B、C两物体均有相对传送带向下滑动的趋势，故均受到沿斜面向上的静摩擦力，B正确，C、D错误。]
7．如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
C [长木板ab未动，即地面对长木板ab的摩擦力为静摩擦力，由于P在长木板ab上滑动，即P对长木板ab的摩擦力大小为μ2mg。由平衡条件可知，地面对ab的静摩擦力大小为μ2mg，即只有C正确。]
8．如图所示，在水平力F作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数可能是( )
A．3个或4个 B．3个或5个
C．4个或5个 D．4个或6个
C [木块B静止，受到重力、斜面的支持力、A给的压力作用，木块A必受到B施加的向右的摩擦力作用，则A对B施加向左的摩擦力作用，斜面对B施加的摩擦力可有可无，故C正确。]
9．(2022·宁夏银川六盘山高一期末)如图所示，GA＝100 N，GB＝30 N，弹簧的劲度系数k＝500 N/m，不计绳重和摩擦，稳定后物体A对地面的压力大小为________N，弹簧的伸长量是________m。
[解析] 物体B受竖直向下的重力GB和竖直向上的拉力kx，由平衡条件可得GB＝kx。物体A受到竖直向下的重力GA，竖直向上的支持力FN，竖直向上的拉力kx，由平衡条件可得GA＝FN＋kx。由牛顿第三定律可得，稳定后物体A对地面的压力大小为N＝FN。联立可得：x＝0.06 m，N＝70 N。
[答案] (1)70 (2)0.06
10．(新情境题)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个200 g的砝码，弹簧压缩2 mm。现用此圆珠笔水平推放在水平桌面上的一本书，当书匀速运动时，按钮压缩量为2.5 mm。试求：书与桌面间摩擦力的大小(g取10 m/s2)。
[解析] 由二力平衡知：F＝mg＝0.2×10 N＝2 N
由胡克定律F＝kx得
k＝＝ N/m＝1×103 N/m
当书匀速运动时，弹力F′等于摩擦力f
即F′＝f
而F′＝kx′＝1×103×2.5×10－3 N＝2.5 N
故书与桌面间的摩擦力大小为f＝2.5 N。
[答案] 2.5 N
11．(多选)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确的结论是( )
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧伸长0.2 m时，弹力的大小为4 N
C．弹簧的原长为0.06 m
D．弹簧的劲度系数为100 N/m
CD [由题图可知，弹簧的弹力为零时，弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长为0.06 m，故C正确；当F1＝2 N时，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝6 cm－4 cm＝0.02 m。由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝100 N/m，当弹簧伸长Δx＝0.2 m时，弹力的大小为F＝kΔx＝20 N，故A、B错误，D正确。]
12．(多选)如图甲所示，一根劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧A竖直悬挂，当在其下端挂上一个重物G时，弹簧伸长了Δx1＝6 cm。现将相同的两根轻质弹簧A并接起来当作一根新弹簧B，如图乙所示，挂上相同重物G，弹簧伸长了Δx2。如图丙所示，若将两根相同的弹簧串接起来，当作另一根新弹簧C，则下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．弹簧B伸长量Δx2＝6 cm
B．弹簧B伸长量Δx2＝3 cm
C．弹簧C的劲度系数为k＝100 N/m
D．弹簧B的劲度系数是弹簧C劲度系数的4倍
BD [弹簧B由两根弹簧组成，当吊物体G时，每根弹簧承受的拉力为，由胡克定律知弹簧伸长量为3 cm，故A错误，B正确；弹簧B的劲度系数为kB＝＝＝2kA，弹簧C由两根弹簧串接而成，当吊物体G时，每一根弹簧伸长量为Δx＝Δx1，所以弹簧C伸长总量为Δx3＝2Δx1，弹簧C的劲度系数为kC＝＝＝50 N/m，故kB＝4kC，故C错误，D正确。]
13．(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识，你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直接触面向下
C．物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关
D．形状规则的物体的重心就在它的几何中心
AC [物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力等效集中于一点，这点叫重心，故A正确；重力的方向是竖直向下的或者说是与水平面垂直的，故B错误；重心位置与物体的质量分布和形状有关，故C正确；质量分布均匀且形状规则的物体的重心在其几何中心，故D错误。]
14．(多选)已知A与B所受重力分别为GA＝10 N，GB＝20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.3，如图甲、乙所示。现在用大小为8 N的力F，分别作用在B、A上，则各物体所受摩擦力的情况是( )
甲 乙
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为8 N的摩擦力
B．甲图中，A受的摩擦力水平向右，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6 N
C．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
AD [甲图中，B与地面的最大静摩擦力FBmax＝μ2(GA＋GB)＝9 N，拉力F＝8 N<9 N，所以A、B静止不动，A不受摩擦力，B受到8 N的静摩擦力，方向向左，故A正确，B错误；乙图中，A与B间的最大静摩擦力FAmax＝μ1GA＝2 N，拉力F＝8 N>2 N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力FA＝μ1GA＝2 N，方向向左，对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小是2 N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9 N，所以B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2 N，方向向左，故C错误，D正确。]
15．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在__________(选填“水平”或“竖直”)方向。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为__________。由表可知所用刻度尺的最小刻度为__________。
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与__________(选填“L0”或“Lx”)的差值。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)。
[解析] (1)弹簧的轴线必须沿重力方向，所以应沿竖直方向。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；比较表中不同数值，可知L3记录不规范。由于表中测量值已经估读到0.1 mm，所以刻度尺的最小刻度是1 mm。
(3)设砝码盘质量为m0，因为m0g＝k(Lx－L0)，mg＋m0g＝k(Ln－L0)，整理得mg＝k(Ln－Lx)，所以横轴应为弹簧长度与Lx的差值。
(4)由mg＝k(Ln－Lx)可知，图像的斜率k′＝＝，故k＝＝4.9 N/m，m0＝＝1.0×10－2 kg＝10 g。
[答案] (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
16．“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动，人从水面上方某处的平台上跳下，靠自身所受的重力让其自由下落，被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落。正是在这上上下下的运动中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m。质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系遵循胡克定律。(g取10 N/kg)。
(1)求橡皮绳的劲度系数。
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
[解析] (1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝50×10 N＝500 N
而F1＝k(l－l0)，所以橡皮绳的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m。
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′，
据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝＋l0＝ m＋15 m＝30 m。
[答案] (1)200 N/m (2)30 m
17．用弹簧测力计测定木块A、B间的动摩擦因数μ，如图甲、乙所示(水平地面粗糙)。
甲 乙
(1)为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中木块A是否都一定要做匀速直线运动？
(2)若木块A在拉力FT的作用下做匀速直线运动，图甲中A、B间的摩擦力是否等于拉力FT
(3)若A、B的重力分别为100 N和150 N，图甲中弹簧测力计读数为60 N(当A被拉动时)，FT＝110 N，求A、B间的动摩擦因数μ。
[解析] (1)题图甲中只要木块A相对B滑动即可；题图乙中的木块A一定要做匀速直线运动，因为题图乙中，只有当木块A匀速直线运动时，弹簧测力计的读数才与摩擦力大小相等。
(2)题图甲中，木块A受上、下两个接触面的向左的摩擦力作用，故木块A、B间的摩擦力小于拉力FT。
(3)题图甲中，对木块B研究，
已知Ff＝60 N，FN＝150 N
根据Ff＝μFN知A、B间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.4。
[答案] (1)图甲中A不必一定要做匀速直线运动，图乙中A一定要做匀速直线运动
(2)不等于 (3)0.4
18．如图所示，A物体重力为20 N，B物体重力为10 N，力F竖直向下，A与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)若F＝0时由静止释放B物体，A物体受什么摩擦力？大小如何？
(2)若F＝10 N时由静止释放B物体，A物体受什么摩擦力？大小如何？
(3)若要使A匀速运动，所加力F的大小是多少？
[解析] (1)F＝0时，A所受最大静摩擦力为f静max＝μmAg＝8 N，此时mBg>f静max，故A将运动，A所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为f滑＝μmAg＝8 N。
(2)当F＝10 N时，A所受最大静摩擦力为f′静max＝μ(F＋mAg)＝12 N，此时mBg(3)若A匀速运动，此时滑动摩擦力大小等于B的重力大小，故此时有：μ(mAg＋F)＝mBg，代入数据得：F＝5 N。故所加力F的大小是5 N。
[答案] (1)滑动摩擦力 8 N (2)静摩擦力 10 N (3)5 N
10/10章末综合测评(四) 力与平衡
1．某同学在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，如图所示。关于这一现象，下列说法正确的是( )
A．石块a受两个力的作用
B．三个石块的重心位于同一竖直线上
C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力
D．石块c对b的作用力一定竖直向上
2．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
3．如图所示为小朋友喜欢的磁性黑板，下面有一个托盘。现让黑板撑开一个安全角度，把一块质量为m的黑板擦吸在磁性黑板上保持静止，黑板平面与竖直方向的夹角为θ,黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A．黑板擦对黑板的压力大小为mgcos θ
B．黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmgcos θ
C．黑板对黑板擦的摩擦力大于mgsin θ
D．黑板对黑板擦的作用力大小为mg
4．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
5．(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于 ( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
6．如图所示，物体A的左侧为粗糙竖直墙面，B的下面有一竖直压缩的弹簧，A、B保持静止，则( )
A．物体A与墙面间一定有弹力
B．物体A与墙面间一定有摩擦力
C．物体A受到5个力的作用
D．弹簧的弹力大小等于A、B的重力之和
7．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为m的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。若另外用一个拉力拉小球，能够把小球拉离斜面，则拉力的最小值为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
8．如图所示，直杆BC一端用铰链固定于竖直墙壁上，另一端固定一个小滑轮C，细绳下端D处挂一重物，另一端固定在墙上A点，细绳的AC段水平。不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦。若将细绳的固定点由A点稍向下移至A′点，使之重新平衡，则此时滑轮C所在位置的水平线( )
A．在A、A′之间 B．与A′点等高
C．在A′点之下 D．在A点之上
9．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学完成实验，回答下列问题：
(1)图甲中弹簧测力计B的示数为________N，为了更准确地得到合力与分力的关系，要采用作力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力。
(2)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)。
甲 乙
10．如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20 N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：
(1)OA、OB对M的拉力大小；
(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向。
11．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
12．(2021·湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块，使其由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
13．(多选)如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则( )
A．A、B间无摩擦力作用
B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin θ
C．B受到的静摩擦力大小为mAgsin θ
D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
14．(2020·山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要相对滑动，则μ的值为 ( )
A． B． C． D．
15．如图(a)所示，某物理兴趣小组的同学现利用如图(a)所示的装置来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，其中OB为橡皮筋。
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(b)所示，可知拉力的大小为________N。
(a) (b)
(c)
(2)图(c)所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F′为用一个弹簧测力计拉时橡皮筋所受到的拉力，则其中________(选填“甲”或“乙”)同学测得的实验结果比较符合实验事实。
(3)实验中两弹簧测力计的夹角为一钝角后，立即固定弹簧测力计a不动，且保持橡皮筋一直处于竖直方向，然后缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，则在这一过程中弹簧测力计b的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
16．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角。已知B球的质量为3 kg(g取10 N/kg)，求：
(1)细绳对B球的拉力大小；
(2)A球的质量。
17．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止。
(1)求小环对杆的压力大小。
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
18．如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ11/12章末综合测评(四) 力与平衡
1．某同学在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，如图所示。关于这一现象，下列说法正确的是( )
A．石块a受两个力的作用
B．三个石块的重心位于同一竖直线上
C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力
D．石块c对b的作用力一定竖直向上
D [观察图片知石块a位于石块b的倾斜面上，受到重力、摩擦力和支持力三个力，A错误；由图知石块a、b重心不在同一条竖直线上，B错误；以三块石块为整体，知地面对石块c的静摩擦力等于零，C错误；将石块a、b作为一个整体，石块c对b的摩擦力和支持力的合力竖直向上，平衡石块a、b的重力，D正确。]
2．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
D [分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误。]
3．如图所示为小朋友喜欢的磁性黑板，下面有一个托盘。现让黑板撑开一个安全角度，把一块质量为m的黑板擦吸在磁性黑板上保持静止，黑板平面与竖直方向的夹角为θ,黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A．黑板擦对黑板的压力大小为mgcos θ
B．黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmgcos θ
C．黑板对黑板擦的摩擦力大于mgsin θ
D．黑板对黑板擦的作用力大小为mg
D [对黑板擦受力分析，黑板擦受到竖直向下的重力mg、黑板对黑板擦的支持力N、沿黑板向上的静摩擦力f以及黑板对黑板擦的垂直黑板向下的吸引力F，根据矢量的合成法则，结合三角知识，则有黑板对黑板擦的支持力大小为N＝F+mgsin θ，依据牛顿第三定律，则有黑板擦对黑板的压力大小为F压＝F+mgsin θ，故A错误；由以上分析，可知，黑板对黑板擦的摩擦力大小为f＝mg·cos θ，故B、C错误；依据力的合成法则，则黑板擦对黑板的支持力与静摩擦力的合力大小为mg，依据牛顿第三定律，则黑板对黑板擦的作用力大小也为mg，故D正确。]
4．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
D [图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于零，综上可知D正确。]
5．(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于 ( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
B [甲物体是拴牢在细绳上O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙两绳的角平分线上，如图所示 根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°。故选B。]
6．如图所示，物体A的左侧为粗糙竖直墙面，B的下面有一竖直压缩的弹簧，A、B保持静止，则( )
A．物体A与墙面间一定有弹力
B．物体A与墙面间一定有摩擦力
C．物体A受到5个力的作用
D．弹簧的弹力大小等于A、B的重力之和
D [A、B整体受力平衡，水平方向不受力，所以A与墙面之间没有弹力，也一定没有摩擦力，则在竖直方向A、B只受到重力和弹簧的弹力作用，且弹簧的弹力大小等于A、B的重力之和，故A、B错误，D正确；隔离物体A进行分析，物体A受到重力、B对它的支持力和摩擦力三个力的作用，故C错误。]
7．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为m的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。若另外用一个拉力拉小球，能够把小球拉离斜面，则拉力的最小值为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
A [要能够把小球拉离斜面，当所用的拉力与轻绳垂直斜向右上方时，拉力最小，根据平衡条件可得，拉力的最小值Fmin＝mgsin 45°＝mg，故选A。]
8．如图所示，直杆BC一端用铰链固定于竖直墙壁上，另一端固定一个小滑轮C，细绳下端D处挂一重物，另一端固定在墙上A点，细绳的AC段水平。不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦。若将细绳的固定点由A点稍向下移至A′点，使之重新平衡，则此时滑轮C所在位置的水平线( )
A．在A、A′之间 B．与A′点等高
C．在A′点之下 D．在A点之上
D [因为绳子ACD上的弹力处处相同，所以AC和CD两段绳子弹力的合力沿着∠ACD的角平分线方向，又因为杆BC是通过铰链固定在墙壁上，所以杆上产生的弹力一定沿着杆的方向，滑轮在FAC、FDC和F杆三个力的作用下处于平衡状态，所以杆一定在∠ACD的角平分线上；A端向下移动至A′时，∠ACD减小，则杆与竖直方向的夹角减小，所以杆应逆时针方向转动至BC′，则滑轮C的位置在A点之上。]
9．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学完成实验，回答下列问题：
(1)图甲中弹簧测力计B的示数为________N，为了更准确地得到合力与分力的关系，要采用作力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力。
(2)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)。
甲 乙
[解析] (1)弹簧测力计上1 N之间有5个小格，所以一个小格代表0.2 N，即此弹簧测力计的分度值为0.2 N，则估计值为0.1 N。此时指针指在“3.8”处，所以弹簧测力计的示数为3.8 N。力的示意图只表示力的方向和作用点，而力的图示可以比较准确地表示出力的大小、方向、作用点，故为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的图示。
(2)F是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向，F′是通过作图的方法得到合力的理论值，由于误差的存在，F′与AO方向即实际值F方向有一定夹角。
[答案] (1)3.8 图示 (2)F
10．如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20 N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：
(1)OA、OB对M的拉力大小；
(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向。
[解析] (1)M受到三个力的作用处于静止状态：重力GM，绳的拉力FOA、FOB，由图易知FOA、FOB分别与竖直方向成60°、30°角。
由平衡条件知：GM′＝GM＝20 N
FOA＝GM′cos 60°＝20×0.5 N＝10 N
FOB＝GM′cos 30°＝20× N＝10 N。
(2)分析m，因FOA静摩擦力大小为Ff＝FOB－FOA＝(10－10) N≈7.32 N。
[答案] (1)10 N 10 N (2)7.32 N，水平向左
11．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
ABC [两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。]
12．(2021·湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块，使其由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
C [对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为FN＝Fcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin(2θ)，则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确。故选C。]
13．(多选)如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则( )
A．A、B间无摩擦力作用
B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin θ
C．B受到的静摩擦力大小为mAgsin θ
D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
BCD [将A、B看成整体，则(mA＋mB)gsin θ＝f，N＝(mA＋mB)·gcos θ，又f＝μN，得μ＝tan θ。对A隔离，A受静摩擦力，fA＝mAgsin θ。A对B的静摩擦力也等于mAgsin θ，方向沿斜面向下。取下A物体后，B物体受到支持力NB＝mBgcos θ，摩擦力fB＝μNB＝mBgcos θ·tan θ＝mBgsin θ，故B仍能匀速下滑。]
14．(2020·山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要相对滑动，则μ的值为 ( )
A． B． C． D．
C [当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图甲，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力为f1＝μN＝μmgcos 45°，根据平衡条件可知T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°①；对B物块受力分析如图乙，
甲 乙
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力为f2＝μN″＝μ·3mgcos 45°，根据平衡条件可知2mgsin 45°＝T＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°②，①②两式联立，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋μmgcos 45°＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°，解得μ＝，A、B、D错误，C正确。故选C。]
15．如图(a)所示，某物理兴趣小组的同学现利用如图(a)所示的装置来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，其中OB为橡皮筋。
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(b)所示，可知拉力的大小为________N。
(a) (b)
(c)
(2)图(c)所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F′为用一个弹簧测力计拉时橡皮筋所受到的拉力，则其中________(选填“甲”或“乙”)同学测得的实验结果比较符合实验事实。
(3)实验中两弹簧测力计的夹角为一钝角后，立即固定弹簧测力计a不动，且保持橡皮筋一直处于竖直方向，然后缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，则在这一过程中弹簧测力计b的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
[解析] (1)由图(b)可知，弹簧测力计的示数为3.00 N，故拉力的大小为3.00 N。
(2)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向一定沿橡皮筋方向，根据力的平行四边形定则作出的合力F一定在平行四边形的对角线上；由于误差的存在，作图法得到的合力与实验值有一定的差别，即作图得出的合力方向与用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力方向有一定的夹角，故甲同学测得的实验结果比较符合实验事实。
(3)对O点受力分析，作出力的矢量三角形如图所示。保证O点不动的前提下，橡皮筋OB的拉力为定值，在弹簧测力计a、b夹角大于90°的前提条件下，若缓慢增大两弹簧测力计之间的夹角，即让弹簧测力计b与OB的夹角减小，由图可知弹簧测力计a的示数变大，b的示数也变大。
[答案] (1)3.00 (2)甲 (3)变大
16．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角。已知B球的质量为3 kg(g取10 N/kg)，求：
(1)细绳对B球的拉力大小；
(2)A球的质量。
[解析] (1)设细绳对B球的拉力为T，对B球受力分析，如图所示，将拉力T在水平方向和竖直方向进行正交分解，根据竖直方向二力平衡有
Tsin 30°＝mBg
则T＝2mBg＝2×3×10 N＝60 N。
(2)对A球受力分析，在水平方向和竖直方向进行正交分解，A球处于静止状态，则在水平方向上有
T′cos 30°＝NAsin 30°
在竖直方向上有
NAcos 30°＝mAg＋T′sin 30°
又T＝T′
解得mA＝6 kg。
[答案] (1)60 N (2)6 kg
17．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止。
(1)求小环对杆的压力大小。
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
[解析] (1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g
即FN＝Mg＋mg
由牛顿第三定律得：小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg。
(2)研究M得2FTcos 30°＝Mg
研究M临界状态时小环受到的静摩擦力达到最大值，
则有FTsin 30°＝μFN′
解得动摩擦因数μ至少为μ＝。
[答案] (1)Mg＋mg (2)
18．如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ[解析] 当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有
Fmaxcos θ＝f＋mgsin θ ①
Fmaxsin θ＋mgcos θ＝N ②
f＝μN ③
由①②③得：Fmax＝ mg
且(cos θ>μsin θ)
当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有
Fmincos θ＋f′＝mgsin θ ④
Fminsin θ＋mgcos θ＝N′ ⑤
f′＝μN′ ⑥
由④⑤⑥得：Fmin＝ mg
则 mg≤F≤ mg。
[答案] mg≤F≤ mg
11/12章末综合测评(五) 牛顿运动定律
1．如图所示，一个劈形物体A(各面均光滑)放在固定的斜面上，上表面水平，在其上表面放一个光滑小球B。劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线
D．垂直斜面的直线
2．如图所示，一木箱放置于做匀速直线运动的小车的水平地板上，下列说法正确的是( )
A．木箱所受的重力就是木箱对小车的压力
B．木箱所受的重力和木箱对小车的压力是一对平衡力
C．木箱所受的重力和支持力是一对作用力与反作用力
D．木箱所受的支持力和木箱对小车的压力是一对作用力与反作用力
3．如图所示，粗糙的长方体木块P、Q叠放在一水平地面上，并保持静止，涉及P、Q、地球三个物体之间的作用力和反作用力一共有( )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
4．如图所示，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝150 N、F2＝200 N的力推质量为50 kg的沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．沙发的加速度大小为1 m/s2
B．沙发将沿着F1的方向移动
C．沙发不会被推动
D．由于F1小于最大静摩擦力，因此沙发将沿着F2的方向移动
5．如图所示，在一个正立方体盒子中放一均匀的小球，小球的直径恰好与盒子内表面正方体的棱长相等。盒子沿倾角为θ的固定斜面滑动，不计一切摩擦。下列说法中正确的是( )
A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
6．课堂上，老师准备了“└”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为( )
A．60° B．45°
C．30° D．15°
7．(多选)(2022·山东新高考高一联盟)如图所示，质量为m＝1 kg的木块放在质量为M＝2 kg的长木板上，木块受到水平向右的拉力F＝6 N的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，g取10 m/s2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是1 N
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是6 N
C．当F>6 N时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变拉力F的大小，木板都不可能运动
8．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系如图甲所示；物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，6 s后的速度图像没有画出，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．滑动时受的摩擦力大小是3 N
B．物块的质量为1.5 kg
C．物块在6～9 s内的加速度大小是1.5 m/s2
D．物块前6 s内的平均速度大小是4.0 m/s
9．为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，甲图中M为小车总质量，乙图中M为小车与力传感器的总质量，丙图中M为小车和与小车固连的滑轮的总质量，钩码总质量用m表示。
甲 乙
丙 丁
戊
(1)为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是________。
A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示，则O、D间的距离为________cm。图戊是根据实验数据绘出的s t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，则加速度大小a＝________m/s2(保留3位有效数字)。
(3)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，g为当地重力加速度，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为________。
10．(2022·天津和平区高一期末)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床时车速为20 m/s，车尾位于制动坡床的底端，货物开始相对于车厢滑动(货物始终未与货车相碰撞)，已知货车质量是货物质量的4倍。货物与车厢间的动摩擦因数为μ＝0.3；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.38，已知货车长为L＝17.5 m，取，cos θ ＝1，sin θ ＝0.1，g取10 m/s2，求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小；
(2)制动坡道的长度至少为多长才能保证货车不与防撞设施相撞；
(3)最终货物相对于车厢滑行的距离。
11．(2021·全国甲卷)如图所示，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
12．(多选)(2022·天津和平区高一期末)某星级宾馆安装一高档电梯，在电梯的底板上安装了一压力传感器，在竖直墙壁上的显示盘上可显示人对传感器的作用力，某乘客乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层，用照相机进行记录过程中的几个时刻，如图所示，照片的右上角标注了电梯所在梯层及运动方向。则下列说法正确的是( )
(a) (b) (c)
(d) (e)
A．由图(a)和图(b)可估测出电梯向上启动时的加速度
B．图(b)和图(e)中刻度盘的示数可能相等
C．图(c)电梯的加速度方向向上
D．仅由刻度盘示数大小就可以判断电梯的运动方向
13．(多选)如图所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，两手与P和Q间的动摩擦因数相同，在此过程中( )
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)
14．(多选)如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x变化的关系图像可能正确的是( )
A B C D
15．如图甲所示为阿特伍德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特伍德于1784年制成。他将质量同为M(已知量)的重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态。再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动，测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出m不同时系统的加速度。得到多组a、m数据后，作出图乙所示图像。
甲
(1)为了作出图乙所示图像需要直接测量的物理量有________。
乙
A．小重物的质量m
B．滑轮的半径R
C．绳子的长度
D．小重物下落的距离h及下落这段距离所用的时间t
(2)随变化的函数关系式为________。
(3)已知图乙中图像斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g＝________，并可求出重物质量M＝________。
16．如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带左端很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
17．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5 N，玩具的质量m＝1 kg，经过时间t＝2.0 s，玩具移动了距离x＝2 m，这时小孩松开手，玩具又滑行了一段距离后停下(g＝10 m/s2)，求：
(1)玩具与地面间的动摩擦因数；
(2)松开手后玩具还能运动的距离；
(3)小孩要拉动玩具，拉力F与水平面夹角为多大时最省力。
18．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图甲所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v t图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
甲 乙
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度。
14/14章末综合测评(五) 牛顿运动定律
1．如图所示，一个劈形物体A(各面均光滑)放在固定的斜面上，上表面水平，在其上表面放一个光滑小球B。劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线
D．垂直斜面的直线
B [由于小球放在劈形物体A上，劈形物体A的上表面光滑，在劈形物体A下滑过程中，小球在水平方向上不受外力作用，则小球在水平方向上没有位移，仅沿竖直方向运动，故B正确。]
2．如图所示，一木箱放置于做匀速直线运动的小车的水平地板上，下列说法正确的是( )
A．木箱所受的重力就是木箱对小车的压力
B．木箱所受的重力和木箱对小车的压力是一对平衡力
C．木箱所受的重力和支持力是一对作用力与反作用力
D．木箱所受的支持力和木箱对小车的压力是一对作用力与反作用力
D [压力与重力性质不同，不是同一个力，故A错误；木箱所受的重力和木箱对小车的压力分别作用在两个物体上，所以两个力不是一对平衡力，故B错误；木箱所受的重力和支持力是一对平衡力，故C错误；木箱所受的支持力和木箱对小车的压力是两个物体之间的作用与反作用力，是一对相互作用力，故D正确。]
3．如图所示，粗糙的长方体木块P、Q叠放在一水平地面上，并保持静止，涉及P、Q、地球三个物体之间的作用力和反作用力一共有( )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
B [首先对P受力分析，受重力和支持力，再对Q受力分析，受重力、压力和支持力；涉及P、Q、地球三个物体之间的作用力和反作用力有：P与地球间有相互吸引的力；P和Q间的弹力，Q和地球间有相互吸引的力；地面和Q间的弹力；综上所述，故B正确，A、C、D错误。]
4．如图所示，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝150 N、F2＝200 N的力推质量为50 kg的沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．沙发的加速度大小为1 m/s2
B．沙发将沿着F1的方向移动
C．沙发不会被推动
D．由于F1小于最大静摩擦力，因此沙发将沿着F2的方向移动
A [已知F1＝150 N、F2＝200 N、FN＝mg＝500 N，根据力的合成法则可求得，两个相互垂直的力F1、F2的合力为F合＝250 N，沙发受到的最大静摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.4×500 N＝200 N，因为F1、F2的合力大于最大静摩擦力，所以沙发被推动，运动方向沿合力方向。由F＝ma可得a＝＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确。]
5．如图所示，在一个正立方体盒子中放一均匀的小球，小球的直径恰好与盒子内表面正方体的棱长相等。盒子沿倾角为θ的固定斜面滑动，不计一切摩擦。下列说法中正确的是( )
A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
A [设小球与盒子总质量为M，小球的质量为m。先以盒子和小球组成的整体为研究对象，根据牛顿第二运动定律得Mgsin θ＝Ma，解得a＝gsin θ，由此可知无论上滑还是下滑，整体的加速度相同。对小球，加速度也等于gsin θ，则由牛顿第二运动定律可知，小球受到的合力等于F合＝ma＝mgsin θ，故盒子右侧面和左侧面对小球都没有作用力，则可知球对盒子的右侧面和左侧面也没有压力，在垂直于斜面方向上，小球没有加速度，则盒子下底面对小球的支持力等于小球重力垂直于斜面的分力，即FN＝mgcos θ，所以球对盒子的下底面有压力，综上可知A正确。]
6．课堂上，老师准备了“└”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为( )
A．60° B．45°
C．30° D．15°
C [当最上面的积木的重心与左下方积木的重心在同一竖直线上时，最上面的积木将要滚动，此时木板与水平面夹角θ达到最大，由几何关系知，θ的最大值为30°，故选C。]
7．(多选)(2022·山东新高考高一联盟)如图所示，质量为m＝1 kg的木块放在质量为M＝2 kg的长木板上，木块受到水平向右的拉力F＝6 N的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，g取10 m/s2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是1 N
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是6 N
C．当F>6 N时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变拉力F的大小，木板都不可能运动
AD [m所受M的滑动摩擦力大小f1＝μ1mg＝1 N，方向水平向左，根据牛顿第三定律得知：木板受到m的摩擦力方向水平向右，大小等于1 N，由f2＝μ2(m＋M)g＝6 N知M受到的力小于最大静摩擦力，故M处于静止状态，水平方向受到m的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是1 N，故A正确，B错误；增大力F时只会改变m的运动状态，不会改变m对M的摩擦力大小，所以木板受到水平方向作用力等于m对M的摩擦力大小1 N，一定小于地面对木板的最大静摩擦力，所以无论怎样改变力F的大小，木板都不可能运动，故C错误，D正确。故选AD。]
8．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系如图甲所示；物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，6 s后的速度图像没有画出，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．滑动时受的摩擦力大小是3 N
B．物块的质量为1.5 kg
C．物块在6～9 s内的加速度大小是1.5 m/s2
D．物块前6 s内的平均速度大小是4.0 m/s
B [由速度—时间图像可以知道，在3～6 s内，物体处于匀速直线运动状态，即物体所受到的摩擦力大小应该与推力F大小相等，F滑＝F推＝6 N，故A错误；在0～3 s内，物体做匀加速直线运动，a＝2 m/s2，F推－F滑＝ma，计算得出m＝1.5 kg，故B正确；在6～9 s内，F推＝3 N，F滑＝6 N，F滑－F推＝ma′，得出a′＝2 m/s2，故C错误；由速度—时间图像面积可知，0～6 s内物体的位移x＝×(3＋6)×6 m＝27 m，物块前6 s内的平均速度大小v＝＝4.5 m/s，故D错误。]
9．为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，甲图中M为小车总质量，乙图中M为小车与力传感器的总质量，丙图中M为小车和与小车固连的滑轮的总质量，钩码总质量用m表示。
甲 乙
丙 丁
戊
(1)为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是________。
A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示，则O、D间的距离为________cm。图戊是根据实验数据绘出的s t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，则加速度大小a＝________m/s2(保留3位有效数字)。
(3)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，g为当地重力加速度，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为________。
[解析] (1)为便于测量合外力的大小，甲图中应使钩码的总重力近似等于小车受到的合外力，而乙图中应使力传感器的示数等于小车受到的合外力，丙图中应使弹簧测力计示数的2倍等于小车受到的合外力，因此三组实验都需要平衡摩擦力，故A错误，B正确；由于只有甲图中需要满足钩码的总重力近似等于小车受到的合外力，因此三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
(2)由题图丁可知，O、D间的距离为2.20 cm－1.00 cm ＝1.20 cm；小车做初速度为零的匀加速直线运动，则s＝at2，由题图戊可知k＝a，则a＝2k＝2× m/s2≈0.933 m/s2。
(3)乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则有F＝M乙a,2F＝M丙a；因此乙、丙实验时所用小车总质量之比为M乙∶M丙＝1∶2。
[答案] (1)BC (2)1.20 0.933 (3)1∶2
10．(2022·天津和平区高一期末)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床时车速为20 m/s，车尾位于制动坡床的底端，货物开始相对于车厢滑动(货物始终未与货车相碰撞)，已知货车质量是货物质量的4倍。货物与车厢间的动摩擦因数为μ＝0.3；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.38，已知货车长为L＝17.5 m，取，cos θ ＝1，sin θ ＝0.1，g取10 m/s2，求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小；
(2)制动坡道的长度至少为多长才能保证货车不与防撞设施相撞；
(3)最终货物相对于车厢滑行的距离。
[解析] (1)以货物为研究对象，其受力分析如图所示
f1＝μmgcos θ
根据牛顿第二定律有
mgsin θ＋μmgcos θ ＝ma1
代入数据有
a1＝4m/s2。
(2)货物与货车相对运动时，货车的加速度设为a2，则对货车受力分析
f2＝0.38×5mg
根据牛顿第二定律有
a2＝＝5 m/s2
设车从干道驶入制动坡床时的车速为v1，在制动坡床行驶的位移为x2，有匀变速直线运动的公式有
－v＝－2a2x2
代入数据有x2＝40 m
由于车长为17.5 m，则制动坡道的长度至少为
x ＝17.5 m＋x2＝57.5 m。
(3)由题(2)可知车走了x2＝40 m时停下来，由于
f2 > 4mgsin θ，则车不会再滑动。
设货物运动的位移为x1，根据匀变速直线运动的公式有
－v＝－2a1x1
代入数据有x1＝50 m
由于f1 > mgsin θ
则货物也不会再滑动，则有Δx＝x1－x2＝10 m
最终货物相对于车厢滑行的距离为10 m。
[答案] (1)4 m/s2 (2)57.5 m (3)10 m
11．(2021·全国甲卷)如图所示，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
D [设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知＝gsin θ·t2，可得t2＝，可知θ＝45°时，t 有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。]
12．(多选)(2022·天津和平区高一期末)某星级宾馆安装一高档电梯，在电梯的底板上安装了一压力传感器，在竖直墙壁上的显示盘上可显示人对传感器的作用力，某乘客乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层，用照相机进行记录过程中的几个时刻，如图所示，照片的右上角标注了电梯所在梯层及运动方向。则下列说法正确的是( )
(a) (b) (c)
(d) (e)
A．由图(a)和图(b)可估测出电梯向上启动时的加速度
B．图(b)和图(e)中刻度盘的示数可能相等
C．图(c)电梯的加速度方向向上
D．仅由刻度盘示数大小就可以判断电梯的运动方向
AB [图(a)表示电梯静止时体重计的示数，图(b)表示电梯加速上升时这位同学超重时的示数，根据牛顿第二定律能够求出电梯向上起动时的加速度，故A正确；图(b)和图(e)都是超重现象，加速度向上，刻度盘的示数可能相等，故B正确；图(c)是失重现象，加速度向下，故C错误；不管是超重还是失重，都有可能向上或向下运动，因此仅由刻度盘示数大小无法判断电梯的运动方向，故D错误。故选AB。]
13．(多选)如图所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，两手与P和Q间的动摩擦因数相同，在此过程中( )
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)
AC [设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上。对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m(g＋a)，负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，A、C正确。]
14．(多选)如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x变化的关系图像可能正确的是( )
A B C D
BD [设A、B向右匀加速运动的加速度为a。根据牛顿第二运动定律，对整体有F＋k(x0－x)＝(mA＋mB)a，可得F＝kx＋(mA＋mB)a－kx0。因为可能有(mA＋mB)a＝kx0，则得F＝kx，F与x成正比，F x图像可能是过原点的直线。对A有k(x0－x)－FN＝mAa，得FN＝－kx＋kx0－mAa，可知FN x图像是向下倾斜的直线。当FN＝0时A、B开始分离，此后B做匀加速运动，F不变，则有x＝x0－15．如图甲所示为阿特伍德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特伍德于1784年制成。他将质量同为M(已知量)的重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态。再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动，测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出m不同时系统的加速度。得到多组a、m数据后，作出图乙所示图像。
甲
(1)为了作出图乙所示图像需要直接测量的物理量有________。
乙
A．小重物的质量m
B．滑轮的半径R
C．绳子的长度
D．小重物下落的距离h及下落这段距离所用的时间t
(2)随变化的函数关系式为________。
(3)已知图乙中图像斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g＝________，并可求出重物质量M＝________。
[解析] (1)根据h＝at2，得a＝，所以需要测量的物理量有小重物的质量m，小重物下落的距离h及下落这段距离所用的时间t，故选A、D。
(2)对整体分析，根据牛顿第二定律得mg＝(2M＋m)a，
整理得＝·＋。
(3)图线斜率k＝，纵轴截距b＝，解得g＝，M＝。
[答案] (1)AD (2)＝·＋ (3)
16．如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带左端很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
[解析] 对物体，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移s1＝＝0.5 m<2.5 m。在剩余位移s2＝L－s1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s。
[答案] 3 s
17．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5 N，玩具的质量m＝1 kg，经过时间t＝2.0 s，玩具移动了距离x＝2 m，这时小孩松开手，玩具又滑行了一段距离后停下(g＝10 m/s2)，求：
(1)玩具与地面间的动摩擦因数；
(2)松开手后玩具还能运动的距离；
(3)小孩要拉动玩具，拉力F与水平面夹角为多大时最省力。
[解析] (1)玩具做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得x＝at2，解得a＝ m/s2，对玩具，由牛顿第二运动定律得Fcos 30°－μ(mg－Fsin 30°)＝ma，解得μ＝。
(2)松手时，玩具的速度v＝at＝2 m/s，松手后，由牛顿第二运动定律得μmg＝ma′，解得a′＝ m/s2
玩具的位移x′＝＝0.6 m≈1.04 m。
(3)设拉力与水平方向的夹角为θ，玩具要在水平面上运动，则Fcos θ－Ff≥0，Ff＝μFN，在竖直方向上，由平衡条件得FN＋Fsin θ＝mg，解得F≥，cos θ＋μsin θ＝sin(60°＋θ)，当θ＝30°时，拉力最小，最省力。
[答案] (1) (2)1.04 m (3)30°
18．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图甲所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v t图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
甲 乙
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度。
[解析] (1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有
－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1 ①
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v1＝4 m/s，由运动学公式得
v1＝v0＋a1t1 ②
s0＝v0t1＋a1t ③
式中，t1＝1 s，s0＝4.5 m是木板碰前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得μ1＝0.1 ④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有
－μ2mg＝ma2 ⑤
由图可得a2＝ ⑥
式中，t2＝2 s，v2＝0
联立⑤⑥式和题给条件得μ2＝0.4。 ⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3。由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3 ⑧
v3＝－v1＋a3Δt ⑨
v3＝v1＋a2Δt ⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为
s1＝Δt
小物块运动的位移为s2＝Δt
小物块相对木板的位移为Δs＝s2－s1
联立⑥⑧⑨⑩ 式，并代入数值得Δs＝6.0 m
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m。
[答案] (1)0.1 0.4 (2)6.0 m
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