课时分层作业(十一)
◎题组一 合力与分力的关系
1．(多选)(2022·江苏金陵中学周测)下列关于合力的叙述正确的是( )
A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小总不会比分力的代数和大
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
2．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
◎题组二 平行四边形定则的应用
4．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
A B C D
5．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，F1、F2和F3三个力的合力为零。下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
6．如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
7．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，合力最大的是( )
A B C D
8．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形格，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力F，则此时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
甲 乙
A．F B．
C．F＋mg D．
9．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
10．(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
11．(多选)如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，则下列说法正确的是( )
A．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右
B．滑轮受到轻绳的作用力大小为80 N
C．BC段轻绳的拉力为80 N
D．BC段轻绳的拉力大于BD段轻绳的拉力
12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
13．如图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心。现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。欲使结点仍为圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
1/7课时分层作业(十一)
◎题组一 合力与分力的关系
1．(多选)(2022·江苏金陵中学周测)下列关于合力的叙述正确的是( )
A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小总不会比分力的代数和大
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
AC [力的合成的基本出发点是力的等效替代。合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系。合力在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效。只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算。力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关。根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小。当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差。所以合力的大小总不会比分力的代数和大。]
2．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
A [当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确。]
3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
C [由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证绳不断，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G。故C正确，A、B、D错误。]
◎题组二 平行四边形定则的应用
4．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
A B C D
B [根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确。]
5．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，F1、F2和F3三个力的合力为零。下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
B [三个力的合力为零，即F1、F2的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确。]
6．如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
B [由题图知，两力方向相同时，合力为5 N。即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N。故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。]
7．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，合力最大的是( )
A B C D
B [A选项中，将任意两个力进行合成，可知这两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零；B选项中，将方向相反的两个力合成，则合为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F；C选项中，将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，则有合力的大小为(－1)F；D选项中，将左边两个力进行合成，再与右边的力合成，则有合力的大小为(－1)F。由以上分析可知，合力最大的是B选项。]
8．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形格，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力F，则此时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
甲 乙
A．F B．
C．F＋mg D．
B [每根绳受到的合力应为，而绳受力后为120°的张角，作出平行四边形可知，当合力为时，两分力也为，故每根绳承受的力的大小为，B正确。]
9．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
[解析] 解法一：巧用对角线特性
如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1＝30 N。
甲 乙
解法二：利用对称法
如图乙所示，由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cos 60°＝2(F1cos 60°)cos 60°＝＝5 N。同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F45＝2F4cos 30°＝2(F1cos 30°)cos 30°＝F1＝15 N。故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N。
[答案] 30 N
10．(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
BC [设脚所受的拉力为F，绳子的拉力为T，则有F＝2Tcos θ。只增加绳的长度，重物的质量不变，绳子的拉力T不变，θ不变，脚所受的拉力F不变，A错误；只增加重物的质量，绳子的拉力T增加，脚所受的拉力F增大，B正确；只将病人的脚向左移动，θ减小，绳子的拉力T不变，则由F＝2Tcos θ得知，脚所受的拉力F增大，C正确；只将两定滑轮的间距变大，θ增大，绳子的拉力T不变，则由F＝2Tcos θ得知，脚所受的拉力F减小，D错误。]
11．(多选)如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，则下列说法正确的是( )
A．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右
B．滑轮受到轻绳的作用力大小为80 N
C．BC段轻绳的拉力为80 N
D．BC段轻绳的拉力大于BD段轻绳的拉力
BC [对B点受力分析，如图所示。滑轮受到轻绳的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，则F1＝F2＝G＝mg＝80 N。即BC段轻绳的拉力等于BD段轻绳的拉力，都是80 N。用平行四边形定则作图，根据几何知识可得F1和F2的合力F＝F2＝80 N，所以滑轮受到轻绳的作用力为80 N，方向与水平方向成30°角斜向下，则滑轮对轻绳的作用力方向与水平方向成30°角斜向上，故B、C正确。]
12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
[解析] 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N。
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
[答案] 50 N 50 N
13．如图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心。现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。欲使结点仍为圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
[解析] 根据在原位置时物体静止，求出橡皮条的拉力．由于变化位置后结点位置不变，因此每根橡皮条的拉力大小不变，但是方向变化。设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F，且与G1平衡，所以F＝＝ N＝25 N。当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，橡皮条产生的弹力仍为25 N，两根橡皮条互成120°角，所以合力的大小为25 N，即应挂的重物重25 N。
[答案] 25 N
1/7课时分层作业(十二)
◎题组一 力的分解
1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为( )
A．500 N B．500 N
C．1 000 N D．400 N
3．如图所示，质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则小滑块( )
A．所受摩擦力大小为mgcos θ
B．所受摩擦力大小为mgsin θ
C．所受摩擦力大小为μmgsin θ
D．对半球体的压力大小为mgcos θ
4．如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该( )
A．BC边与AB、AC边都短一些
B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些
D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
◎题组二 力的正交分解
5．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力( )
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10 N
6．如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，α＝，β＝，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足( )
甲 乙 丙
A．FAC∶FAB＝1∶1 B．FAC∶FAB＝∶1
C．FAC∶FAB＝1∶ D．FAC∶FAB＝2∶
7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时( )
甲 乙 丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
◎题组三 力的分解中常见的几种情况讨论
8．如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )
A．Fcos θ B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
9．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
10．(多选)两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是( )
A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D．若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变小
11．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
12．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )
A．3 000 N B．2 000 N
C．1 000 N D．500 N
13．质量为M的木楔倾角为θ＝30°，在水平面上始终保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如图所示，如果用沿与斜面也成θ＝30°角的力F拉木块，则木块刚好匀速上滑，求拉力F的大小。
7/7课时分层作业(十二)
◎题组一 力的分解
1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
B [减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果是减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。]
2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为( )
A．500 N B．500 N
C．1 000 N D．400 N
B [要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin 30°＝1 000× N＝500 N，故B正确。]
3．如图所示，质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则小滑块( )
A．所受摩擦力大小为mgcos θ
B．所受摩擦力大小为mgsin θ
C．所受摩擦力大小为μmgsin θ
D．对半球体的压力大小为mgcos θ
A [质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，小滑块受到重力mg、球面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示。重力mg产生两个效果，沿切线方向使物体下滑，其分力等于摩擦力的大小，则Ff＝mgsin (90°－θ)＝mgcos θ；沿半径方向压紧球面，其分力大小等于支持力大小，则FN＝mgcos (90°－θ)＝mgsin θ，由此可知B、C、D均错误，A正确。]
4．如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该( )
A．BC边与AB、AC边都短一些
B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些
D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
C [把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的两个方向分解为F1和F2，设BC与AC成 θ角，由图可知F1＝F2，F＝2F1cos θ，所以F1＝F2＝。要使木柴容易劈开，应使F1和F2大一些，则θ应大一些，因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些，故C正确。]
◎题组二 力的正交分解
5．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力( )
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10 N
C [正交分解如图，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正向。]
6．如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，α＝，β＝，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足( )
甲 乙 丙
A．FAC∶FAB＝1∶1 B．FAC∶FAB＝∶1
C．FAC∶FAB＝1∶ D．FAC∶FAB＝2∶
B [将钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，根据平行四边形定则作图，如图所示：
结合正弦定理可知：FAC∶FAB＝sin β∶sin α＝∶1。故B正确，A、C、D错误。]
7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时( )
甲 乙 丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
C [将各图中的力F沿水平和竖直方向分解，则题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙>f丙>f甲，故C正确。]
◎题组三 力的分解中常见的几种情况讨论
8．如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )
A．Fcos θ B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
B [要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故F′＝Fsin θ，B正确。]
9．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
[解析] 球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2构成的平行四边形如图所示。
球对墙面的压力F1＝F′1＝Gtan 60°＝100 N
方向垂直墙壁向右。
球对A点的压力
F2＝F′2＝＝200 N，方向沿O→A方向。
[答案] F1＝100 N，方向垂直墙壁向右 F2＝200 N，方向沿O→A方向
10．(多选)两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是( )
A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D．若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变小
AD [合力F保持不变，若保持α不变而减小F1，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变大，如图甲所示，故A正确，B错误；若保持F1的大小不变而减小α，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变小，如图乙所示，故C错误，D正确。]
甲 乙
11．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
A [由力的分解图知F1最大，故OA先断，A正确。]
12．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )
A．3 000 N B．2 000 N
C．1 000 N D．500 N
B [将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。
则有2F1cos α＝F，则得F1＝F2＝
甲 乙
再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。则有FN＝F1sin α，联立得FN＝；根据几何知识得tan α＝＝10，得FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确。]
13．质量为M的木楔倾角为θ＝30°，在水平面上始终保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如图所示，如果用沿与斜面也成θ＝30°角的力F拉木块，则木块刚好匀速上滑，求拉力F的大小。
[解析] 木块在斜面上匀速向下运动：
mgsin θ＝μmgcos θ即：μ＝tan θ＝
施加拉力时，以斜面为x轴建立直角坐标系：
y方向：FN＋Fsin θ＝mgcos θ
x方向：Fcos θ＝mgsin θ＋μFN
解得：F＝＝mg。
[答案] mg
7/7课时分层作业(十三)
◎题组一 对物体平衡条件的理解
1．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
2．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，与水平线的夹角分别为α、β，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
3．在某驾校的训练场地上，有一段半径很大的圆弧形坡道，如图所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，a点和b点处的斜面倾角均小于45°。下列分析正确的是( )
A．车在a点受到坡道的支持力小于在b点受到的支持力
B．车在a点受到坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力
C．车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力
D．车在a点受到的合外力等于在b点受到的合外力
4．如图所示，A、B两物体叠放在固定的斜面上，B上表面水平，A、B无相对滑动，下列说法正确的是( )
A．若A、B沿斜面向下匀速运动，B对A有水平向右的摩擦力
B．若A、B沿斜面向下匀速运动，B对A有水平向左的摩擦力
C．若斜面光滑，B对A的作用力垂直斜面向上
D．若斜面光滑，B对A的作用力沿斜面向下
◎题组二 平衡条件的应用
5．吊兰是常养的植物盆栽之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30°，花盆总质量为2 kg，g取10 m/s2，则每根轻绳的弹力大小为( )
A．5 N B． N
C．10 N D．20 N
6．如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm。则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )
A．20∶15∶12
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
7．如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2大小相等，则物块与地面间的动摩擦因数为( )
A．－1 B．2－
C．－ D．1－
8．如图所示，用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来，静止在竖直面内，已知两球重均为G，细线a与竖直方向夹角为30°，细线c水平。关于三根细线a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比较正确的是( )
A．Ta一定小于Tb B．Ta一定大于Tc
C．Ta可能小于Tc D．Tb可能小于Tc
9．如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。
(1)此时地面对人的支持力是多大？
(2)斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？
10．(多选)将小船用绳索拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子的拉力T增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
11．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ
D．f＝Fsin θ
12．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块( )
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大
13．如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？
8/8课时分层作业(十三)
◎题组一 对物体平衡条件的理解
1．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
D [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能。因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确。]
2．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，与水平线的夹角分别为α、β，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
B [对物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知，FA、FB的合力大小等于G，方向竖直向上，FA＝Gsin α，FB＝Gsin β，故FA一定小于G，A错误；因为α＞β，故FA一定大于FB，B正确，C错误；FA与FB大小之和一定大于G，D错误。]
3．在某驾校的训练场地上，有一段半径很大的圆弧形坡道，如图所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，a点和b点处的斜面倾角均小于45°。下列分析正确的是( )
A．车在a点受到坡道的支持力小于在b点受到的支持力
B．车在a点受到坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力
C．车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力
D．车在a点受到的合外力等于在b点受到的合外力
D [根据平衡条件有：N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，b点的倾角大于a点的倾角，所以a点的支持力大于b点的支持力，a点所受的摩擦力小于b点所受的摩擦力，故A、B错误；车处于静止，所以车在a点受到的合力等于b点所受的合力，等于零，故C错误，D正确。]
4．如图所示，A、B两物体叠放在固定的斜面上，B上表面水平，A、B无相对滑动，下列说法正确的是( )
A．若A、B沿斜面向下匀速运动，B对A有水平向右的摩擦力
B．若A、B沿斜面向下匀速运动，B对A有水平向左的摩擦力
C．若斜面光滑，B对A的作用力垂直斜面向上
D．若斜面光滑，B对A的作用力沿斜面向下
C [若A、B沿斜面向下匀速运动，合力为零，所以A的合力也为零，A、B间没有摩擦力，故A、B错误；设斜面倾角为θ，若斜面光滑，则A、B以a＝gsin θ的加速度沿斜面向下加速运动，设斜面倾角为θ，A的加速度也沿斜面向下且大小也为a＝gsin θ，又因为A受重力，B对A的支持力和摩擦力三个力的作用，所以B对A的支持力和摩擦力的合力一定垂直斜面向上，即B对A的作用力垂直斜面向上，故C正确，D错误。]
◎题组二 平衡条件的应用
5．吊兰是常养的植物盆栽之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30°，花盆总质量为2 kg，g取10 m/s2，则每根轻绳的弹力大小为( )
A．5 N B． N
C．10 N D．20 N
B [根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为F。在竖直方向由平衡条件得：4Fcos 30°＝G，解得：F＝ N，故B正确，A、C、D错误。]
6．如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm。则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )
A．20∶15∶12
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
C [对结点C进行受力分析，如图所示，由平衡条件知，AC绳、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向。由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确。]
7．如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2大小相等，则物块与地面间的动摩擦因数为( )
A．－1 B．2－
C．－ D．1－
B [对两种情况下的物块分别受力分析，并正交分解，如图所示。
由平衡条件可得F1x＝f1，F1y＋FN＝mg，F2x＝f2，F2y＋mg＝F′N，而f1＝μFN，f2＝μF′N，可得F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又根据题意F1＝F2，解得μ＝2－。]
8．如图所示，用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来，静止在竖直面内，已知两球重均为G，细线a与竖直方向夹角为30°，细线c水平。关于三根细线a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比较正确的是( )
A．Ta一定小于Tb B．Ta一定大于Tc
C．Ta可能小于Tc D．Tb可能小于Tc
B [对小球1受力分析，根据平衡状态可知，Ta等于Tb与重力的合力，因为Tb与重力夹角是锐角，所以Ta一定大于Tb，故A错误；将两小球看作一个整体，对整体受力分析，受力如图所示
根据共点力的平衡条件有：Ta＝＝G；Tc＝2Gtan 30°＝G，所以a绳拉力一定大于c绳拉力，故B正确，C错误；同理，Tb等于重力与Tc的合力大小，重力与Tc相互垂直，根据勾股定理可知，Tb大于Tc，故D错误。]
9．如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。
(1)此时地面对人的支持力是多大？
(2)斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？
[解析] (1)物体匀速运动，绳上的拉力为T＝300 N，对人进行受力分析，如图所示。
根据平衡条件：G＝T＋N
N＝G－T＝500 N－300 N＝200 N。
(2)B点受到绳子向下的拉力F＝600 N，产生的作用效果如图所示
FBC＝＝400 N
FAB＝Ftan 30°＝200 N。
[答案] (1)200 N (2)400 N 200 N
10．(多选)将小船用绳索拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子的拉力T增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
AC [小船受四个力的作用而匀速前进。
水平方向：F′＝Tcos θ，竖直方向：Tsin θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于阻力F′不变，则拉力T增大，浮力F浮减小。]
11．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ
D．f＝Fsin θ
AC [选整体为研究对象，在水平方向整体受摩擦力f和F在水平方向的分力，根据平衡条件得f＝Fcos θ，所以选项C正确，选项D错误；在竖直方向受支持力N、重力和F在竖直方向的分力，根据平衡条件得N＝m1g＋m2g－Fsin θ，所以选项A正确，选项B错误。]
12．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块( )
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大
A [无力F时受力情况如图甲，使物块下滑的力F1＝mgsin θ，物块受到的最大静摩擦力fm＝μN＝μmgcos θ，物块恰好静止，则最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，即mgsin θ＝μmgcos θ，μ＝tan θ，当施加恒力F后，受力情况如图乙，
甲 乙
使物块下滑的力为F2＝mgsin θ＋Fsin θ，物块所受最大静摩擦力为f′m＝μ(mgcos θ＋Fcos θ)＝mgsin θ＋Fsin θ，即F2＝f′m，两者相等，物块仍处于静止状态，A正确，B错误；由于f′m>fm，故C错误；物块始终静止，则受到的合力始终为零，D错误。]
13．如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？
[解析] 若木块沿斜面匀速上滑，受力分析如图甲所示，
甲
根据力的平衡条件有
沿斜面方向，FT1＝Mgsin θ＋f1
垂直斜面方向，FN1＝Mgcos θ
f1＝μFN1
对物体，有FT1＝m1g
联立以上各式，解得m1＝M(sin θ＋μcos θ)
若木块沿斜面匀速下滑，u乙
根据力的平衡条件有
沿斜面方向，FT2＋f2＝Mgsin θ
垂直斜面方向，FN2＝Mgcos θ
f2＝μFN2
对物体，有FT2＝m2g
联立以上各式，解得m2＝M(sin θ－μcos θ)。
[答案] m1＝M(sin θ＋μcos θ)或m2＝M(sin θ－μcos θ) u8/8
