专题九：§9.3概率的习题课 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义27 专题九《概率问题综述》
§9.3概率的习题课
【课前预习】
1． 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值为 （ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
2． 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A． B． C． D．
3． 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球．那么在第4次取球后停止的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4． 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n ，则直线与圆相交的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 某工厂一天出废品的概率是0.2，求在4天中：
（1） 仅有一天出废品的概率；
（2） 最多有一天出废品的概率；
（3） 至少有一天出废品的概率；
（4） 只有一天出废品，且第一天没有出废品的概率。
例2 某机构有一个5人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的百分比为0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率（结果保留两位有效数字）.
例3 在相同功能的四个元件组成的电路（如图）中，串联的两个元件都正常时该线路正常工作，并联的两个线路至少有一个正常工作时该电路正常工作。
（1） 若A、B、C、D正常工作的概率分别为0.5、0.6、0.7、0.8，求该电路正常工作的概率；
（2） 若将四个正常工作的概率分别为、、、（）的元件P1、P2、P3、P4按任意次序装在A、B、C、D四个位置，试给出一个方案，使电路正常工作的概率最大，并证明你的结论。
【本课小结】
【课后作业】
1． 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.求：（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.
2． 下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为．设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．（1）的概率为多少？（2）的概率为多少？（3）等于多少？
3． 冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等. （1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.
4． 如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为0.5， 0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作的概率.
M
A
B
D
C
数学
5 4 3 2 1
英语 5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 6 0
1 0 0 1 1 3
2
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3专题十：§10.2用导数刻划函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义29 专题十《导数与函数刻划》
§10.2用导数刻划函数
【高考热点】
1． 选修Ⅰ中导数的要求主要是多项式函数， 04年涉及导数的大部分考题都以三次函数为背景，而应用题中的目标函数也基本上是三次函数，复习中要记住三次函数的图象的基本特征；
2． 由于三次函数的导数为二次函数，因此丰富多彩的二次函数型考题再次焕发“青春光彩”。如二次方程根的分布、恒成立的不等式中求参数的取值范围、不等式证明等。
【课前预习】
1． 已知曲线C：在处的切线斜率是，则曲线C在处的切线倾斜角为
A．60° B．30° C．150° D．120° （ ）
2． （03天津）设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
3． 方程的实根个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4． 函数在区间上的最小值为－17，则= 。
5． （全国Ⅰ文·19）已知在R上是减函数，求的取值范围.
【典型例题】
例1 （浙江文科·21）已知a为实数，
（1） 求导数；
（2） 若，求在[-2，2] 上的最大值和最小值；
（3） 若在（—∞，—2）和上都是递增的，求a的取值范围.
例2 已知某质点的运动方程为，上图的曲线是其运动轨迹的一部分。
（1） 试求、之值；
（2） 若当时，恒成立，求的取值范围。
例3 从边长为的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖长方体铁盒，要求长方体的高度与底边边长的比值不超过常数。试问当取何值时，容积有最大值。
【本课小结】
【课后作业】
1. （重庆文·20）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
2. 设有函数
（1） 试确定和的单调区间及相应区间上的单调性；
（2） 说明方程是否有解，并对自然数，给出关于的方程无解的一个一般结论，并加以证明。
2
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1专题八：§8.2方程、函数与不等式方法 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义24 专题八《圆锥曲线的性质》
§8.2方程、函数与不等式方法
【高考热点】
1. 解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；
2. 用代数的手段研究几何问题是平面解析几何最基本的也是最重要的思想方法，而函数、方程与不等式是主要的代数方法。如将问题转化为“一元二次方程及其韦达定理”能够解决的问题是解析几何中耳熟能详的方法，学习中注意题型和方法的归类。
【课前预习】
1． （04全国理）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）
A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
2． （04重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
3． （04辽宁卷）已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是 （ ）
A． B． C． D．2
4． （04重庆理改编）对任意实数k，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是_____ .
5． （04福建理）直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 .
6． （04湖南理）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 .
7． (04天津卷)如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是________________.
【典型例题】
例1 （04湖北理）直线的右支交于不同的两点A、B.
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
例2 （04上海春）已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
（1） 求点的坐标；
（2） 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3） 对于平面上任一点P，当点在线段上运动时，称的最小值为P与线段的距离. 已知点P在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.
【本课小结】
【课后作业】
1． 设为过双曲线的右焦点F的直线，其方向向量为，该双曲线的经过第一、三象限的渐进线为，与交于点P，与双曲线的左、右支的交点分别为A、B.
（1） 求证：P点在双曲线的右准线上；
（2） 求双曲线的离心率的取值范围。
2． 设抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，直线过点M，交抛物线于A、B两点，点P是平面内一点，且，又，.
（1） 求x0取值范围；
（2） ⊿PEF能否为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时的k值；若不能，说明理由。
2
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1专题五：§5.4空间的距离 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义17 专题五《空间的角与距离》
§5.4 空间的距离
【高考热点】
1. 求点到面的距离是高考立体几何题中重点和难点之一；
2. 求距离和求角一样，步骤都是“一作，二证，三算”，即先作出距离再通过推理论证某条线段是所求最后再计算。解题中注意格式的完整和规范；
3. 求点到平面距离的常用方法有：①直接作出表示距离的线段，再证明计算；②利用平行等条件等价转换为另一点到面的距离；③等积变换（主要用于以三棱锥为载体的题目中）；
4. 球面上两点间的距离与球的截面及球的内接几何体有关系。
【课前预习】
1． （04年全国）用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .
2． （04浙江）已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.
3． （04全国文）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）
A． B． C． D．
5. （04北京文）．在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
6. 已知ΔABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到三个顶点的距离都是14，那么点P到平面的距离是
.
7. 三棱锥三条侧棱两两垂直，底面上一点到三个侧面的距离分别是2、3、6，则这个点到三棱锥顶点的距离是 。
【典型例题】
例1 （04江苏卷18）.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
（1） 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2） 设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
（3） 求点P到平面ABD1的距离.
例2 如图，四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点。
（1） 求证：AF∥平面PEC；
（2） 若AD=2，CD=，二面角P-CD-B为45°，求点F到平面PEC的距离.
【本课小结】
【课后作业】
1． （04年福建文）在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB 的中点。
（1） 证明AC⊥SB；
（2） 求点B到面SCM的距离。
2． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A=90°，O、O1、G分别是BC、B1C1、AA1的中点，且AB=AC=AA1=2.
（1） 求O1到面A1CB1的距离；
（2） 求BC到面GB1C1的距离。
·
H
O
B
D1
C1
A1
C
A
P
B1
·
D
2
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1专题六：§ 6.2向量作为工具在解析几何中 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义19 专题六《向量在解析几何中》
§6.2向量作为工具在解析几何中
1. 【高考热点】
2. 解析几何的基本思想是坐标化，即在平面直角坐标系中，通过点的坐标和曲线的方程研究几何图形的性质。平面向量具有数与形的两面性，用向量既可以表达几何图形及其位置关系，又可以作为重要的运算工具；
3. 在解析几何中用向量表述的问题有一定的综合性，解题中首先要过“向量关”，即正确地理解向量的概念和正确使用向量的运算，综合其它代数办法解决解析几何中的问题。
1． 【课前预习】
2． 设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是
3． A.（-∞,-1） B.（-1,0） C.（-∞,0） D.（-∞,-） （ ）
4． 03全国）已知四边形ABCD为菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C）则=（ ）
A． B．
4. C． D．
5. 若点O为⊿ABC所在平面内一点，且满足：=0，则⊿ABC的形状是 （ ）
6. A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
7. 已知=（6，2），=（－4，），直线过点A（3，－1），且与向量垂直，则直线的一般式方程是 。
8. 已知直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，求.
【典型例题】
例1 如图，设G为△OAB的重心，过G的直线与OA，OB分别交于P和Q，已知=h,=k,△OAB与△OPQ的面积分别为S和T. 求证：
（1）+=3；
（2）≤T≤S.
例2 一条斜率为1的直线与离心率的双曲线C：交于P、Q两点，直线与y轴交于R点，且，，求直线和双曲线C方程。
1．
【本课小结】
2． 【课后作业】
3． 设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由。
4． 已知点A（－1，0）、B（1，0），点C在直线上，且，，成等差数列，是与所成的角，求的值。
5． 在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若=（3，5），求点C的的坐标；（2）当时，求点P的轨迹。
6． 已知两点，在曲线上求点，使
7．
2
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1专题一：§1.1三角函数的图象与性质 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义1 专题一《三角中的常见题型》
§1.1 三角函数的图象与性质
【高考热点】
1. 三角函数的考查热点之一是三角函数的图象与性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性（对称轴、对称中心）、三角函数的图象变换（用向量语言表示）等。
2. 建议通过列表的方式归纳整理所有知识点，牢固掌握这些基本知识。
【课前预习】
1． （04江苏）函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．
2． （04.辽宁）若的终边所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． （04.辽宁）已知函数，则下列命题正确的是 （ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
4． （04.辽宁）若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）
A． B．
C． D．
5． （04全国理）函数的最小正周期是
A． B． C． D． （ ）
6． (04天津)函数)为增函数的区间是 （ ）
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 已知函数。
（1） 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
（2） 证明：函数的图像关于直线对称。
（3） 用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象。
例2 已知函数，若，且，求的取值范围。
例3 已知函数。
（1） 将写成含的形式，并求其对称中心；
（2） 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数。
（1） 求的最小正周期；
（2） 求的最小值及取得最小值时相应的x值；
（3） 若当时，求的值。
2． 已知函数，求
（1） 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？
（2） 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。
3． 已知定义在R上的函数的最小正周期为，的最大值为2，。（1）写出函数 的解析式；（2）写出函数 的单调递增区间；（3）说明的图像如何由函数的图像变换而来。
2
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1专题三：§3.1求数列的通项公式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义8 专题三《数列问题研究》
§3.1求数列的通项公式
【高考热点】
1. 数列是特殊的函数，其解析式称为通项公式。给出通项公式，不仅能确定数列，而且便于研究项的变化，所以求数列的通项公式是数列的基本问题之一；
2. 求通项公式方法有：直接求等差数列或等比数列的通项；转化为等差数列或等比数列再求通项；利用求通项；给出简单的递推关系求通项。
【课前预习】
1． （04年浙江）已知等差数列的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2= （ ）
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
2． （04江苏）设数列{an}的前n项的和Sn= （对于所有n1），且a4=54，则a1=_____.
3． （02全国）若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为 （ ）
A．13 B．12 C． 11 D． 10
4． （04天津）已知数列{an},那么“对任意的nN+,点Pn(n ,an)都在直线y=x+1上”是“{an}为等差数列”的 （ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5． （04湖北）已知数列{an}的前n项的和Sn=a[2－()n-1]－b[2－(n+1)()n-1](n=1,2---)其中a,b是非零常数，则存在数列{xn},{yn}使得 （ ）
A．为等差数列，{}为等比数列
B．和{}都为等差数列
C．为等差数列，{}都为等比数列
D．和{}都为等比数列
6． （04上海理）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组。（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2； ②a2与S3；③a1与an；④q与an.
其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.
【典型例题】
例1 （04浙江）设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n+).
（1） 求a1、a2；
（2） 求证：数列{an}为等比数列。
例2 （04全国）已知数列{an}中，a1=1，,，其中k=1,2,3…,
（1） 求a3、a5；
（2） 求{an}的通项公式
【本课小结】
【课后作业】
1． 设{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且,，求数列{an}的通项公式。
2． 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：
（1） 求通项；
（2） 若数列是等差数列，且，求非零常数.
3． 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)．证明：
（1） 数列{}是等比数列；
（2） Sn+1=4an.
4． 已知数列的前项和满足．
（1） 写出数列的前三项；
（2） 求证数列为等比数列，并求出的通项公式．
2
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1专题一：§1. 2三角函数中的求值题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义2 专题一《三角中的常见题型》
§1.2三角函数中的求值题
【高考热点】
1. 三角函数的考查热点之二是三角式的恒等变形，包括：化简、求值与证明。三者中以“求三角函数式的值”的问题最常见。求值分“条件求值”与“直接求值”；
2. “变角找思路，范围保运算”是解题的原则，建议牢记所有三角公式以及它们的常用变形，如升（降）幂公式等。
【课前预习】
1． （04福建理）tan15°+cot15°的值是 （ ）
A．2 B．2+ C．4 D．
2． （04重庆理） （ ）
A． B． C． D．
3． （04上海文）若tgα=,则tg(α+)= .
4． （04江苏）已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.
【典型例题】
例1 已知，且，求的值。
例2 已知，，求的值。
例3 已知，且是方程的两个根，求的值。
例4 （04湖南理）已知，，求 的值.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知，，求的值。
2． 已知，，，求的值。
3． 已知，求的值。
4． 若是方程的两个根，求的值。
5． （04湖北理）已知的值.
2
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1专题二：§2. 4抽象函数性质的研究 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义7 专题二《用函数的性质解题》
§2.4抽象函数性质的研究
【高考热点】
1. 抽象函数的研究是高考的一个难点，在高考中，易、中、难问题都有；
2. 解决抽象函数，“类比是伟大的引路人”，可以将它与学过的具体函数联系起来，寻求函数方程的变化方向；适当的“赋值”也是得到一些基础结论的好方法。
【课前预习】
1． (04天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2． （04福建理）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则
A．f(sin)
f(cos1) C．f(cos)f(sin2)（ ）
3． 若函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对于任意的，都有；②对于内任意，若，则有；③函数的图象关于轴对称. 则，的大小顺序是 .
4． 定义在上的函数满足，则 .
5． 已知定义域为的函数是偶函数，并且在上为增函数，若，则的解集为 （ ）
A． B． C． D．
6． 设是R上的偶函数，且在上是增函数，已知，那么（ ）
A． B．
C． D．大小不定
【典型例题】
例1 （01年全国22）、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意，都有=·，且.
（1） 求及；
（2） 证明是周期函数；[（3）省略]
例2 （02年北京22）、已知是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,b∈R都满足：
（1） 求,的值；
（2） 判断的奇偶性，并证明你的结论；[（3）省略]
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数定义域为R，且满足任意，，又时，单调递增，试比较与的大小.
2． 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，又，求实数的取值范围。
3． 已知函数在上有定义，且满足x、y∈ 有
（1） 证明：在上为奇函数；
（2） 对数列求；
（3） 求证
2
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1专题一：§1. 3三角应用与综合 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义3 专题一《三角中的常见题型》
§1.3三角应用与综合
【高考热点】
1. 三角函数的考查热点之三是三角函数的应用，包括解三角形、向量计算等。
2. 解三角形中的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式需要牢记，它们是边角关系互相转化的关键，三角函数与向量的综合是高考的热点之一。
【课前预习】
1． （04湖北理）设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
2． （04.人教版理科）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 （ ）
A． B． C． D．
3． （04.上海春）在中，分别是、、所对的边。若，，，则__________.
4． 函数的最大值是 ，最小值是 。
【典型例题】
例1 求函数的值域。
例2 在⊿ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。
例3 （04福建理）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.
（1） 若=1－且x∈[－，]，求x；
（2） 若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=的图象，求实数m、n的值.
例3 （04辽宁卷）设全集U=R.
（1） 解关于x的不等式
（2） 记A为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求a的取值范围.
【本课小结】
【课后作业】
1． 求函数的值域。
2． 在⊿ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1） 求的值；
（2） 若，且a=c，求⊿ABC的面积。
3． 在⊿ABC中，，且，判断三角形形状。
4． 已知向量 ，且，.
（1） 求函数的表达式；
（2） 若，求的最大值与最小值。
2
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1专题二：§2. 1具体函数的性质 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义4 专题二《用函数的性质解题》
§2.1具体函数的性质
【高考热点】
1. 函数的性质包括定义域、值域（最值）、对称性（含奇偶性）、单调性、周期性。研究函数的性质要注意分析函数的解析式的特征，还要重视函数图象的辅助作用；
2. 二次函数、指数函数、对数函数是重点考查的三个，同时还要重视两个出现频率很高的分式函数： 、.
【课前预习】
1． （04江苏）若函数的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 （ ）
A．a=2,b=2 B．a=,b=2 C．a=2,b=1 D．a=,b=
2． (04天津)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=
A． B． C． D． （ ）
3． （04湖北理）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
A． B． C．2 D．4 （ ）
4． （04重庆理）函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
5． （04辽宁卷）对于，给出下列四个不等式
①；②；③；④
其中成立的是 （ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
6． （04四川理）函数的图象 （ ）
A．与的图象关于y轴对称. B．与的图象关于坐标原点对称.
C ．与的图象关于y轴对称. D． 与的图象关于坐标原点对称.
【典型例题】
例1 若，求函数的单调区间和单调性，并加以证明。[P10例2]
例2 （04上海春）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。
（1） 求的值；
（2） 求函数的单调递增区间（不需要证明）；[第（3）问已省略]
例3 已知二次函数在处取得最小值（），且.
（1） 求的表达式；
（2） 若函数在区间[－1，]上的最小值为－5，求对应的和的值。[P10例4]
【本课小结】
【课后作业】
1． 设函数，其中为常数，试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.
2． 已知是定义在上且以2为周期的函数，当时，其解析式为．
（1） 作出在上的图象；
（2） 写出在上的解析式，并证明是偶函数．
3． 已知函数．
（1） 证明函数的图象关于点（a，－1）成中心对称图形；
（2） 当，时，求证：，；
2
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1专题七：§7.2轨迹法求曲线方程 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义22 专题七《求圆锥曲线的方程》
§7.2轨迹法求曲线方程
【高考热点】
1. 求圆锥曲线的方程分为两类：一类是与曲线的标准方程相关的问题，另一类是求点的轨迹方程；
2. 求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考的热点。它能很好地反映出学生在能力方面的程度，符合高考改革的意图，因此历年受到命题专家的青睐。解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素。具体方法有：直接法、定义法、“转移法”、“参数法”等。
【课前预习】
1． 若，则点的轨迹是 （ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
2． （04.辽宁卷）已知点、，动点，则点P的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 （ ）
3． 已知椭圆，是椭圆上任意一点，从右焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为 .
4． P是椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点轨迹方程为 （ ）
A． B． C． D．
5． 两定点A（-2.-1）,B(2,-1)，动点P在抛物线上移动，则重心的轨迹方程是
A． B． C． D．
【典型例题】
例1 在平面直角坐标系内，设O是坐标原点，，。点A满足，点集S= {P| P为平面上的点，且}。
（1） 求点A的坐标；
（2） 若、，且，又点Q满足，求点Q的轨迹方程。
例2（04福建）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知抛物线与过原点的直线交于相异两点，在线段上取一点，使。求点的轨迹方程。
2． 已知、、，动点P满足，求动点P的轨迹方程。
3． 已知直角坐标系中，点，圆C的方程为。动点到圆C的切线长与的比等于常数，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
2
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1专题十：§10.3导数综合题（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义31 专题十《导数与函数刻划》
§10.3导数综合题（二）
【高考热点】
1． 与导数相关的代数论证题，特别要重视三次函数的代数综合性问题；
2． 导数的几何意义就是切线的斜率，通过切线方程的研究，导数与解析几何有了更深的联系。
【典型例题】
例1 已知实数，函数有极大值.
（1） 求实数的值；
（2） 求函数的单调区间。
例2
（1） 在曲线上求一点，使曲线关于点对称；
（2） 在曲线上只有一点，过该点的切线与曲线除切点外不再有其它公共点。
例3 设点P是两抛物线和的一个交点，若两抛物线过点P的切线互相垂直.求证：抛物线过定点，并求点的坐标.
【本课小结】
【课后作业】
1. 函数，满足，且在时取得极小值。
（1） 求实数的值；
（2） 证明方程在区间内至多有一个实根。
2. 已知曲线，在它对应于的弧段上有一点.设点的横坐标为.
（1） 求曲线在点处的切线的斜率；
（2） 若在轴上的截距为，求的最小值。
3. 如图，曲线段OMB是函数的图象，轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.
（1） 试用t表示切线PQ的方程；
（2） 试用t表示出的面积，若函数在（m，n）上单调递减，试求出m的最小值；
（3） 若，试求出点P横坐标的取值范围。
A（6，0）
P
Q
B
y
x
O
M
2
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1专题五：§5.1线线角与线面角 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义14 专题五《空间的角与距离》
§5.1线线角与线面角
【高考热点】
1. 理解两条直线所成的角（线线角）与直线与平面所成角（线面角）的概念，掌握这两个角的作法和求法，重点是线面角；
2. 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题；
3. 使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法。
【课前预习】
1． （04年四川）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ）
（A）75° （B）60° （C）45° （D）30°
2． （04年天津）如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ）
A． B． C． D．
3． （04浙江）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=
（ ）
A． B． C． D．
4. （04湖南）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 （ ）
A．90° B． 60° C． 45° D． 30°
5. (04福建)如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60 ，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 （ ）
A．arcsin B．arccos
C．arcsin D．arccos
【典型例题】
例1 （04年全国）三棱锥P－ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC＝3.
（1） 求证：AB⊥BC；
（2） 设AB＝BC＝2，求AC与平面PBC所成角的大小.
例2 （2004天津）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。
（1） 证明 平面；
（2） 求EB与底面ABCD所成的角的正切值。
【本课小结】
【课后作业】
1． （2004年广东） 如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.
（1） 求二面角C—DE—C1的正切值；
（2） 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
2． （2004年重庆）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF．
（1） 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（2） 若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
3． 已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角.
（1） 求D′B与平面ABCE所成的角的正切值；
（2） 求异面直线AD′与BC所成的角.
2
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1专题四：§4. 2含参数的不等式问题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义13 专题四《与解不等式有关的问题》
§4.2含参数的不等式问题
【高考热点】
1. 含参数的不等式求参数的取值范围问题是高考的热点，解决的关键是选择合适的方法转化；
2. 注意解决过程中的逻辑性及对应思想。
【课前预习】
1． 已知关于的方程有正根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2． 若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知函数，对于任意正数，使得的一个充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
4． 若，且，则的范围为 （ ）
A． B． C． D．
5． 若是R上的减函数，且，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【典型例题】
例1 已知奇函数在上有定义，在上是增函数， ，又已知函数，，集合M={|恒有}，N={|恒有}，求.
例2 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
（1） 若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽是多少？
（2） 若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？（半个椭圆的面积公式为s=柱体体积为：底面积乘以高，，本题结果均精确到0.1米）
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，且，求实数的取值范围。
2． 设，其中.
（1） 如果，求证：当时有：成立；
（2） 如果当时有意义，求a的范围.
3． 定义在上的减函数使得对一切成立，求实数a的取值范围。
2
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1专题十：§10.1导数的基本问题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义28 专题十《导数与函数刻划》
§10.1导数的基本问题
【高考热点】
1． 导数是高等数学最为基础的内容，是中学限选内容的重要知识，是高考的最热点之一；
2． 导数是函数的精确刻划，它能解决函数的单调性和单调区间、极大值与极小值、最大值与最小值、函数图象的切线问题等；
3． 注意三个基本问题：（1）多项式导数的求导法则。 .但常有两种错误：①（为常数）；②.（2）切线与曲线的交点个数。直线是曲线C在点P处的切线直线是曲线C有且仅有一个公共点。（3）可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。可导函数在某点取得极值的必要条件是该点处的导数为0；可导函数在某点取得极值的充分条件是该点处导数两侧异号。
【课前预习】
1． （04江苏）函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
2． （浙江卷）设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 （ ）
A． B． C． D． 第2题图
3． （04湖北理）函数有极值的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
4． 设函数，且则 （ ）
A．0 B．-1 C．3 D．-6
5． 已知，函数，且，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6． （04重庆）曲线在交点处切线的夹角是______.（用弧度数作答）
【典型例题】
例1 已知函数 ，且，，求的解析式。
例2 （04重庆）设函数
（1） 求导数; 并证明有两个不同的极值点;
（2） 若不等式成立，求的取值范围.
例3 已知曲线C：，求过点P（1，2）的曲线C的切线的方程。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。
（1） 求的值；
（2） 若在区间上单调递增，求的取值范围。
2． （01天津）已知函数在点处有极小值－1，试确定a、b的值，求的单调区间。
3． （04年天津文）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
（1） 求的单调区间和极大值；
（2） 证明对任意不等式恒成立.
4． （04天津理）已知函数在处取得极值.
（1） 讨论和是函数的极大值还是极小值；
（2） 过点作曲线的切线，求此切线方程.
2
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1专题三：§3. 2通项与求和运算 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义9 专题三《数列问题研究》
§3.2通项与求和运算
【高考热点】
1. 等差数列与等比数列的求和公式的推导方法——累加、错位相减是数列的重要方法，注意它们在解决数列综合问题时的作用；
2. 注意用转化思想处理数列问题：转化为等差数列和等比数列求和。常见有裂项相消法、错位相减法、分组求和（通项分解）法。
【课前预习】
1． （04重庆理）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
2． （04人教版理科）设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则 （ ）
A． B． C． D．
3． 在正项等比数列中，，，，则数列的前10项和是
A．65 B．－65 C．25 D．－25 （ ）
4． 设数列为等差数列，求和= .
5． 。
【典型例题】
例1 已知函数，数列满足，.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 记，求证：.
例2 （04江苏）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
（1） 若首项，公差，求满足的正整数k；
（2） 求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.
【本课小结】
【课后作业】
1． 求和：.
2． 求和：（提示：倒序相加法）
3． 实数，数列是首项为，公比为的等比数列，记，，求证：
当时，对于任意自然数都有.
4． 已知数列是首项为，公比也为的等比数列，令
（1） 求数列的前项和；
（2） 若数列中每一项总小于它后面的项，求的取值范围.
2
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1专题四：§4.1不等式的性质与解法 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义12 专题四《与解不等式有关的问题》
§4.1不等式的性质与解法
【高考热点】
1. 不等式是重要的代数工具，考查严密的逻辑思维能力、基本运算能力及综合解决问题的能力；
2. 小题中涉及内容有不等式的基本性质、平均值不等式、绝对值不等式、函数的单调性、简单不等式的解法；解答题（中等难度）考查含字母的不等式——需要分类讨论；在综合题中运用不等式的知识。
【课前预习】
1． (04重庆卷)不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
2． (04重庆卷)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
3． (04北京卷)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4． (04湖北卷)若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． (04湖南卷)设集合，那么点P（2，3）的充要条件是 （ ）
A． B．
C． D．
6． (04福建卷)命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则 （ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
【典型例题】
例1 已知，设命题P：；命题Q：. 求使命题P与Q都成立的的集合。
例2 己知三个不等式：① ② ③
（1） 若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；
（2） 若满足③的值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。
【本课小结】
【课后作业】
1． 解关于的不等式： ．[P.25]
2． 已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围。
3． 已知函数的定义域为[-1，1]，若值域中既有正数，也有负数，求a的取值范围.
4． 已知函数（为常数）
（1） 求证：对于任意，都有；
（2） 是否存在常数，使得恒成立，如果存在求出的取值范围；若不存在试说明理由。
2
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1专题九：§9.2概率的综合题型 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义26 专题九《概率问题综述》
§9.2概率的综合题型
【高考热点】
1. 有些概率题综合了多种概率题型，还可能与方程、不等式、数列等知识综合，虽然难度不大，但涉及的知识较多；
2. 注意解概率问题的规范表达。
【课前预习】
1． （04全国理）从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）
A． B． C． D．
2． （04河南等）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
3． （04辽宁卷）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）
A． B． C． D．
4． （04辽宁卷）口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答）
5． （04上海春）一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）.
6． 如图，A、B、C、D为海上的4个小岛，现可在任两个岛之间建一座桥，若只建其中的三座，则能把四个小岛连结起来的概率是 。
【典型例题】
例1 （04湖南理）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
例2 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. 设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率.
例3 三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（1）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（2）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
【本课小结】
【课后作业】
1． 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
2． 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92. （1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求恰有一人解出该题的概率.
3． 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．（1）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数字）；（2）求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率（保留三位有效数字）．
4． 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为0.5. （Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（2）班代表队连胜两盘的概率是多少？
2
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1专题九：§9.1概率基本题型分类 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义25 专题九《概率问题综述》
§9.1概率基本题型分类
【高考热点】
1. 概率初步的考题一般以（1）等可能事件；（2）互斥事件有一个发生；（3）相互独立事件同时发生；（4）独立重复试验为载体。有的考题可能综合多个概率题型；
2. 在等可能事件的概率计算中，关键有二：一是谁是一次试验（一次事件所含的基本事件的总数）；二是事件A所含基本事件数。当然，所有基本事件是等可能的是前提；
3. 善于将复杂的事件分解为互斥事件的和与独立事件的积是解题的关键。
【课前预习】
1． （04重庆）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ）
A． B． C． D．
2． （04重庆文）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为： （ ）
A． B． C． D．
3． （04江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 （ ）
A． B． C． D．
4． （04广东）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ）
A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728
5． （04北京文）从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 （ ）
A．0 B． C． D．
6． （04上海）若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .（结果用分数表示）
7． （04广东）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 （结果用分数作答）.
8． （04福建理）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是
其中正确结论的序号是____________（写出所有正确结论的序号）．
【典型例题】
例1 （04重庆文）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.
（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.
例2 （04天津文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
例3 （04四川文）已知8支球队有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：
（1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（2）A组中至少有两支弱队的概率。
【本课小结】
【课后作业】
1． （04福建文）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试每人分别都从这10道备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
2． （04湖南等改编）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.
（1）求该时刻恰有一部电话占线的概率；（2）求该时刻恰有两部电话占线的概率.
3． （04河南）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（2）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
2
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1专题十：§10.3导数综合题 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义30 专题十《导数与函数刻划》
§10.3导数综合题
【高考热点】
1． 与导数相关的代数论证题，由于有一定的综合性，对分析、推理的能力要求较高，因此成为高考中考察综合思维能力的一个命题方向，导数的优越性在不等式的证明、含参数的不等式等问题中特别明显；
2． 解决与曲线的切线相关的解析几何题，常常同导数的几何意义联系已成为高考中的又一个热点。有二次曲线（抛物线）的切线，也有三次曲线切线。在处理上，将导数与解析几何的常用方法（如向量方法，一元二次方程结合韦达定理方法等）结合起来使用。
【典型例题】
例1 设函数和数列满足关系：①，，其中是方程的实根；②，若的导数满足. 试判断与的大小关系，并证明你的结论。
例2 已知直线上有一动点Q，过Q作直线垂直于轴，动点P在直线上，且，记点P的轨迹为C1.
（1） 求曲线C1的轨迹；
（2） 设直线与轴交于点A，且，试判断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；
（3） 已知圆C2：，若C1、C2在交点处的切线互相垂直，求的值。
例3 设曲线C：上的点P0，过点P0作曲线C的切线与轴交于点Q1，过Q1作平行于的直线与曲线C交于点P1 ，然后再过点P1作曲线C的切线与轴交于点Q2，过Q2作平行于的直线与曲线C交于点P2 ，依次类推，作出以下点列：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn+1，…，已知，设.
（1） 设，求的表达式；
（2） 设，求的表达式；
（3） 求出过点处的曲线的切线方程。
【本课小结】
【课后作业】
1. 设函数 的图象关于原点对称，且时取极小值.
（1） 求的值；
（2） 当时，图象上是否存在两点，使过此两点的曲线的切线互相垂直？试证明你的结论。
（3） 若，求证：.
2. （03天津文）已知抛物线和如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。
（1）取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出公切线的方程；
（2）若和有两条公切线，证明相应的公切线段互相平分。
3. 已知两个函数，，其中为常数.
（1） 对任意，都有成立，求的取值范围；
（2） 对任意，，都有，求的取值范围。
2
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1专题二：§2. 3图象特征与函数性质的联系 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义6 专题二《用函数的性质解题》
§2.3图象特征与函数性质的联系
【高考热点】
1. 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换；
2. 在解答高考小题时，抓住图象特征能快速判断；在解答大题时，“数形结合”注意完整表述。
【课前预习】
1． 函数y=x+a与y=logax的图象可能是 （ ）
2． 已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为 （ ）
A.α＜a＜b＜β B.α＜a＜β＜b C.a＜α＜b＜β D.a＜α＜β＜b
3． （04江苏）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 （ ）
A．3 B． C． D．
4． （04上海理）若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则 f(x)= （ ）
A．10-x-1 B．10x-1 C．1-10-x D．1-10x
5． （04江苏）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表
则不等式ax2+bx+c>0的解集是__________________.
6． (04上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x) 的图象如右图，则不等式f(x)<0的解是 。
【典型例题】
例1 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤-1时，y= f(x)的图象是经过点A（-1，-1），斜率为1的射线，又在y= f(x)的图象中有一部分是经过点A（-1，-1），B（，）两点的三次函数图象上的曲线段。
（1） 写出函数f(x)的表达式；
（2） 用单调性的定义证明f(x)在上是增函数，从而推测f(x)在R上的单调性。
例2 已知，当点M在的图象上运动时，点在的图象上运动。
（1） 求的表达式；
（2） 求集合A={|关于的方程有实根，}.
【本课小结】
【课后作业】
1． 在区间[，2]上，函数与g(x)=在同一点取得相同的最小值，求在区间[，2]上的最大值.
2． 已知x∈R，y∈R，S=，求S的最小值.
3． 某食品专卖店为了弄清某食品的市场行情，进行了为期20天的调查，对每天的价格和销售量作好记录，将结果描在坐标平面上可近似地得到价格P（单位:元）与天数的关系如图甲所示；销售量Q（百件）与天数的关系如图乙（半圆）所示，问：
（1） 销售收入y元与天数x的函数关系式是什么？
（2） 销售收入最高的大约是哪一天？此食品每件定价多少元最好？（精确到1元）
4． 设函数，若函数g(x)= f -1(x+1)的图象与h(x)的图象关于直线y=x对称，求证函数h(x)的图象关于直线对称。
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
图乙
20
10
Q
x
10
图甲
P
x
10
20
10
2
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1专题五：§5.2二面角（一） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义15 专题五《空间的角与距离》
§5.2二面角（一）
【高考热点】
1. 二面角的问题是高考立体几何部分必考的内容，也是立体几何的一大难点；
2. 二面角的平面角的作法：（一）定义法；（二）垂面法；（三）三垂线定理法（主要方法）；
3. 二面角的平面角的计算方法：（1）作出角再计算；（2）利用公式（此法有争议）.
【课前预习】
1． 在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）
2． （04 年 重 庆） 设P是的二面角内一点，AB为垂足，则AB的长为 （ ）
A． B． C ． D．
3． 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B- AC- D的余弦值为 .
4． （04湖北理）已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【典型例题】
例1 （04年浙江）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
（1） 求证：AM∥平面BDE；
（2） 求证：AM⊥平面BDF；
（3） 求二面角A－DF－B的大小.
例2 （04年湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1） 证明：PA⊥平面ABCD；
（2） 求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
【本课小结】
【课后作业】
1． （04年广东）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点D，B1C1的中点为M。
（1） 求证：CD⊥平面BDM；
（2） 求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。
2． （04年天津理）如图，在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EF⊥PB于点F.
（1） 证明PA∥平面EDB；
（2） 证明PB⊥平面EFD；
（3） 求二面角C－PB－D的大小.
2
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1专题七：§7.1待定系数法求标准方程 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义21 专题七《求圆锥曲线的方程》
§7.1待定系数法求标准方程
【高考热点】
1. 求圆锥曲线的方程分为两类：一类是与曲线的标准方程相关的问题，另一类是求点的轨迹方程；
2. 当给出了曲线的形状（或借助条件判断出曲线的形状）时，一般采取“定位、定量”的待定系数法求解。另外，可以巧用一些结论，如：已知双曲线的渐进线方程为，则可设双曲线的方程为。
【课前预习】
1． (04四川理)已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程 （ ）
A． (x+1)2+y2=1 B ． x2+y2=1 C． x2+(y+1)2=1 D． x2+(y-1)2=1
2． （04上海春季）过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是________________.
3． 以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
4． (04四川理)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 。
5． 圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, -4)，B(0, -2)，则圆C的方程为 .
6． 已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【典型例题】
例1 已知双曲线的焦点在轴上，且过点A（1，0）、和B（-1，0），H、P是双曲线上异于A、B的任意两点，且，，求双曲线的标准方程。[P.52]
例2 已知直线过原点，其方向向量为，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半上。点A、B是两个定点，，，、是抛物线C上的点，直线、与分别相交于M、N，点D是上异于M、N的一点，且，，，，求直线和抛物线的方程。[P.53]
【本课小结】
【课后作业】
1． 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线过焦点且与长轴的夹角为，与椭圆相交与两点，，点为椭圆上的动点，且的最大值为，求椭圆的方程。
2． 如果椭圆中心是原点，长轴在轴上，离心率为，点，到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆方程。
3． 直线过点（1，0）且方向向量为=（2，-2），直线过原点O，其方向向量，且.中心在原点，焦点在轴上的椭圆E与直线相交于A、B两点，点M满足，过点M. 椭圆E上存在一点N，与椭圆右焦点关于直线对称，求椭圆E的方程。
2
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1专题五：§5.3二面角（二） 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义16 专题五《空间的角与距离》
§5.2二面角（二）
【高考热点】
1. 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证以及二面角的探求是高考中考查学生立体几何掌握情况的主要方法，其中尤以正方体，三（四）棱锥，三棱柱为载体居多；
2. 二面角的探求最能体现空间问题平面化的化规思想，是立体几何的精髓也是高考考查的重点.
【课前预习】
1． 在边长为a的正三角形ABC中，AD垂直BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=，这时二面角B-AD-C的大小为 （ ）
A. B . C. D.
2． 直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ABC=900，AB=4，BC=AA1=2，求：
（1） 求B1C与A1B所成的角；
（2） 求面AB1C和A1B所成角；
（3） 求二面角B-AC-B1的大小.
【典型例题】
例1 如图，四棱锥中， 底面，．底面 为直角梯形，∥，，．点在棱上，且．
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
例2 四边形ABCD中．AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD．
（I）求证：CD⊥平面PBD；；
（II）求证：平面PBC⊥平面PDC；；
（III）求二面角P—BC—D的大小．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
（1） 求证AM//平面BDE；
（2） 求二面角ADFB的大小；
（3） 试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60.
2. 在三棱锥S-ABC中，已知SA=4，AB=AC，BC=3,∠SAB= ∠SAC=45°,SA与底面ABC所的角为30°.
（1） 求证：SA⊥BC；
（2） 求二面角S—BC—A的大小；
（3） 求三棱锥S—ABC的体积．
A
BA
CC
S
E
C
B
D
A
P
2
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1专题六：§6.1、向量的语言与运算在解析几何中 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义18 专题六《向量在解析几何中》
1． §6.1向量的语言与运算在解析几何中
1. 【高考热点】
2． 平面向量与解析几何知识融合在一起考查，成为了对解析几何考查的热点。具体有两个方面：一是将平面向量的条件等价转化为平面解析几何的相关条件；二是运用平面向量及其运算的几何意义解决解析几何问题；；
2. 将向量及其运算的几何意义转化为平面图形的位置关系或数量关系，或者通过向量的坐标运算实现解析几何的思想——代数化方法研究几何图形问题。
3． 【课前预习】
4． （04上海理）已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向, =2,则点B的坐标为 .
5． （04上海春）在中，有命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
6． (04天津卷)若平面向量与向量的夹角是，且，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（04湖南理）已知向量=，向量=，则|2－|的最大值是 .
5．(04四川理)已知平面上直线l的方向向量=(-)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为和，则λ，其中λ= （ ）
A B - C 2 D –2
6．中，三内角的对边分别为，若，则。
【典型例题】
例1 在⊿ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点，已知，，直线CD过原点O，其方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标。
例2 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.
（1） 例3 已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列。
（2） 点的轨迹是什么曲线？
（3） 若点的坐标为，记为与的夹角，求
1．
【本课小结】
【课后作业】
（1） （02北京文21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.
（2） 写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；
（3） 当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.
2．
3． 在⊿ABC中，已知A（2，3）、B（4，6）、C（3，－1），点D满足，求D点的轨迹。
（1） 已知：，，（O为坐标原点），动点M满足.
（2） 求点M的轨迹C；
（3） 若点P、Q是曲线C上的任意两点，且，求.
4． 梯形中，，若求的坐标及该梯形的面积。
C(b，c)
x
B(1，0)
O
5． y
（1）
2
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1专题八：§8.1定义法与几何法 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义23 专题八《圆锥曲线的性质》
§8.1定义法与几何法
【高考热点】
1. 解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；
2. 椭圆、双曲线、抛物线的定义有着明显的几何意义，它们与“线段的长度”及“线段的比值”等有着十分密切的关系，题中如涉及定义中的一些线段（如过焦点的弦）及线段的比值时，应善于运用定义法或几何法解题。
【课前预习】
1． （04江苏）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 A. B. C.4 D. （ ）
2． （04全国理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
3． （04湖北理）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ ）
A． B．3 C． D．
4． （04福建理）如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是
A．(2－2)a万元 B．5a万元
C．(2+1) a万元 D．(2+3) a万元
【典型例题】
例1 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，且，求直线的方程；
例2 已知椭圆的右焦点为F，直线经过点E（，0），的方向向量为=（0，1），其中.A、B为椭圆上两点，且，点C在上，且，线段EF的中点为N，求证：. [P.80]
【变式训练】
（南京市一模·22）
（一般结论）
【本课小结】
【课后作业】
1． 用几何法证明南京市一模·22的第（2）问。其中椭圆方程为.
2． 已知椭圆与x轴正向交于A点，若这个椭圆上总存在点P，满足（O为原点），求椭圆离心率的取值范围。
3． 已知探照灯的轴截面是抛物线，如图所示，表示平行于对称轴（即x轴）的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况。设点P的纵坐标为，取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短？
O
y
x
Q
P
2
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1专题二：§2. 2反函数与分段函数 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义5 专题二《用函数的性质解题》
§2.2反函数与分段函数
【高考热点】
1. 反函数之所以成为高考的热点，是因为其具有“小综合”的特点。求反函数的重点是确定原函数的值域；用反函数的热点是对称性解题；
2. 分段函数体现了“分类”的数学方法，也是高考命题的热点之一，解题要突出“分类”。
【课前预习】
1． （04全国理）函数的反函数是 （ ）
A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1) C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)
2． （04上海文）若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)=
A．10x-1 B．1-10x C．1-10-x D．10-x-1 （ ）
3. (04天津卷)函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
4. （04湖南理）设是函数的反函数，若，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C． 3 D．
5. （04福建理）已知函数y=log2x的反函数是y=f —1(x)，则函数y= f —1(1－x)的图象是（ ）
6. （04湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. （04人教版理科）设函数，则使得的自变量的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8. （04人教版理科）已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 .
【典型例题】
例1 已知函数
（1） 求函数的反函数；
（2） 若时，不等式恒成立，试求实数的范围。
例2 已知函数
（1） 证明：对任意，都有；
（2） 是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由．
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知函数为实数），，设.
（1） 若f (－1) = 0，且函数的值域为，求表达式；
（2） 在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围。
2． 设a为实数，函数f(x)=x2+|x－a|+1,x∈R.
（1） 讨论f(x)的奇偶性；
（2） 求f(x)的最小值.
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1专题三：§3. 4派生数列初探 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义11 专题三《数列问题研究》
§3.4派生数列初探
【高考热点】
1. 所谓派生数列，是指利用一个或几个已知数列产生新数列。例如，从一个数列中按一定的规律抽取一部分项构成一个新数列（子数列）；又如数列的前n项的和数列、或由构成新的数列、或由两个数列、构成新的数列等等。
2. 派生数列是综合性的问题，一般可转化为等差数列或等比数列，或用数列中的常用思想方法求解。
【课前预习】
1． 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应的，若数列是等比数列，且，则有__________ 也是等比数列。
2． 在等差数列中，公差，则 （ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
3． 在数列{an}中，a1=2，，则a5等于 （ ）
A．12 B．14 C．20 D．22
4． 有限数列，为其前项和，若定义为的“凯森和”如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为 （ ）
A．1001 B．991 C．999 D．990
5． 已知公差不为零的等差数列的第、、项依次构成等比数列的连续三项，则此等比数列的公比q是 （ ）
A． B． C． D．
6．（04北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为_______________ .
【典型例题】
例1 （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数．
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．
例2 Sn是等差数列{an}的前n项和.(n∈N*)．
（1） 若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：
（2） 设{an}的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c（用d表示）；若不存在，说明理由.
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知数列{a}是首项a1＞0，q＞-1且q≠0的等比数列，设数列{b}的通项b=a－ka （n∈N），数列{a}、{b}的前n项和分别为S、T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．
2． 已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．
（1） 令，求证：数列是等比数列；
（2） 设数列的前项和为，试比较与的大小．
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1专题六：§ 6.3向量的综合 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义20 专题六《向量在解析几何中》
§6.3向量的综合
【高考热点】
1. 04年的高考中的解析几何题的一大特色就是与向量问题的紧密结合，尤其在解析几何的大题中。涉及两个向量的平行与垂直、坐标运算、数量积的应用等各个方面。
2. 向量的应用十分广泛，集数形于一身，与其它知识的亲和力强，从近几年外省高考试题可以看出，对向量的考查力度日趋加强。
【课前预习】
1． （01全国新）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则
A． B．－ C．3 D．－3 （ ）
2．（04辽宁）已知点、，动点，则点P的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 （ ）
【典型例题】
例1 已知平面向量
（1） 证明；
（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系；
（3） 对于（2）中的结论，讨论关于的方程的解的情况。
例2 （04年全国Ⅱ理）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值.
例3 （04湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.
（1） 设点P分有向线段所成的比为，证明: ；
（2） 设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
【本课小结】
【课后作业】
1． (04天津卷) 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1） 求椭圆的方程及离心率；
（2） 若，求直线PQ的方程；
（3） 设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.
2．(04广州春)已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（–）．
（1） 求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（2） 设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围．
3．（04全国）给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。
（1） 设l的斜率为1，求与的夹角的大小；
（2） 设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.
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1专题三：§3. 3数列与函数、几何、方程及不等式的综合应用 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写
南化一中高三数学第二轮复习讲义10 专题三《数列问题研究》
§3.3数列与函数、几何、方程及不等式的综合应用
【高考热点】
1. 利用求通项公式是数列的一个热点之一，其特征表现为“再写一式，两式相减”，但需完善“n=1”的初始值；
2. 通过对数列与几何、函数、方程及不等式的综合运用的复习，提高学生的运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力以及运用相关知识与方法分析问题、解决问题的能力。
【课前预习】
1． 已知，（，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A． B． C． D．
2． 数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为 （ ）
A． B． C． D．
3． 设数列{an},{bn}(bn>0,n∈N)满足an= (n∈N*)，则{an}为等差数列是{bn}为等比数列的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列 ( )
A．是递增的等比数列 B．是递减的等比数列
C．是递增的等差数列 D．是递减的等差数列
5． 在△ABC中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．非等腰直角三角形
【典型例题】
例1 设数列的前n项和，是常数且.
（1） 证明是等差数列；
（2） 证明以为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。
例2 已知数列，且，它的前项和为，如果，，…，，…是首项为3、公差为1的等差数列。
（1） 求数列的通项公式；
（2） 问数列是递增数列还是递减数列？说明理由。
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知二次函数，其中.设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列前项的和.
2． 已知函数满足且有唯一解。
（1） 求的表达式；
（2） 记，求证是等差数列。
3． 设a 、b为正整数，{an}是首项为a，公差为b的等差数列，{bn}是首项为b,公比为a的等比数列，且满足a1（1） 求a的值；
（2） 对于某项am，存在bn使am+1=bn成立，求bn的值并推导m与n的关系式；
（3） 在{am}中,对满足⑵的项,求它的前k项的和。
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