华师大版第6章一元一次方程导学案（34页）
文档属性
| 名称 | 华师大版第6章一元一次方程导学案（34页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 262.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-07 12:51:13 | ||
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文档简介
6.1从实际问题到方程学案
学习目标： 1．了解方程的定义,会识别什么是方程。2．能够判断某数是否是方程的解。
3．能根据题意列出简单方程。重点：1．会识别什么是方程；2．能够判断某数是否是方程的解
难点：能根据题上的条件列出简单方程。
一、我自主学习（7分钟）：（一）自学教材P 1—P 3。（二） 导学练习
1、方程的定义：含有________的________叫方程。
判断一个式子是不是方程，有2个条件：①________；②________。
2、方程的解：能够使方程左、右两边的值________的未知数的________叫方程的解。
3、完成下列问题:
(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 _________元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人
4、问题1中，你有哪些解决的方法？
5、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？
6、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？
二、我合作探究、小组展示
1．教科书第3页练习1、2.
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
三、我自主检测反馈
(一)判断题： 1、x=2是方程x－10=－4的解（ ）
2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解（ ）
3、方程12(x－3) －1=2x+3的解是x=－4（ ）
(二)选择题： 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A、x=3 B、x=－3 C、x=4 D、x=－4
2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A、3 B、2 C、－3 D、－2
四、我拓展提升： 1、设某数为x，根据题意，列出方程。
（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.
2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。
某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？
3、习题6.1.
4、丢番图的墓志铭：墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？
5、习题6.1第1、3题
我课后反思：
6.2.1方程的简单变形学案（1）
学习目标： 1.理解方程同解变形的法则。（书上第5页归纳，注意每个法则的关键）2.掌握方程的变形：（1）学会移项及移项要注意的问题；（2）学会将未知数的系数化为1及方法。
重点：1、学会移项，掌握移项要注意的问题2、学会将未知数的系数化为1及方法。
难点：熟练地用移项、系数化为1解方程。
我自主学习：1、等式的性质1：
数学语言描述为： 。
等式的性质2：
数学语言描述为： 。
方程的变形规则：①： 。
② 。
4、比较等式的性质与方程的变形规则，你有什么结论？写下来。
。
5、方程的解就是通过对方程的变形而得到 的形式。
6、下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
7、完成教材P5练习1题。8、完成教材P5练习2题。（做在书上）
我合作探究：探究点1：等式的性质—结合天平实例，回答下面的问题。
我们知道3=3，如果在等式的两边同时加上2或0.5，等式左右两边还相等吗？
同时减去2或0.5呢？
归纳1： 。
在等式3=3中两边同时乘以或除以2或-2，左右两边还等吗？
归纳2： 。
探究点2：同解方程——观察并归纳
观察下面五个方程，找出它们之间存在的联系并解出这五个方程。
① 2x=6 ② 2x+3=6+3 ③2x-3=6-3 ④4x=12 ⑤ 0.5x=1.5
观察归纳：五个方程之间存在什么联系？它们的解有何关系？因此，我们可以根据方程的变形规则对方程进行求解。
探究点3：移项法则解方程1：① 2x+3=7 ② 2x-5=7
体会解题过程并观察方程两边发生的变化，我们可以知道：把方程中的某些项
后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形称为 。切记，移项后一定记得
，否则会改变方程的 。
我自主应用： 1、求下列方程的解：① x-3=6 ② 6x=7x-4 ③ 5x-3=4x+5
2、解方程：① -3x=-24 ②
3、解方程:①8x=2x-7 ②6=8+2x ③
4、解方程：①3x+4=0 ②7y+6=-6y ③5x+2=7x+8
④ 3y-2=y+1-6y ⑤ ⑥
我归纳：解方程的方法与技巧： 1：方程如果有常数项一般应该先 ，把含有 的项放在左边，把 放在右边。2、得到ax=b（a、b为常数）后，两边同时除以 或乘以 ，把未知数的系数化为 。注意：系数化为 而不是 。最后得到x=a的形式叫做这个方程的解。
我自主检测：1.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是 ．
2.在方程的两边都加上 ，可得=
3.方程的两边都 ，可得=
4.如果，那么＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都 得＝
5．图5所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_______g。
6.求下列方程的解．
(1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4； (3)－5x = 60； (4)．
7、求下列方程的解
①2y+3=11-6y ② 2x-1=5x+7 ③ ④
我探究提高： 1、由等式，可以变形得到 ， ， 。
若 。
方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值.
已知A=3x+2，B=4-x，解答下列问题：
当x取何值时，A=B ？
②当x取何值时，A比B大4？
我自主反思：
6.2.1方程的简单变形（2）
学习目标：学会综合运用“移项、合并同类项、系数化为1”来解方程。
重点难点：学会综合运用“移项、合并同类项、系数化为1”来解方程。
知识回顾： 1、移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项。在移项的过程中，从方程一边移到了另一边的项要改变符号，其它的项的符号不变。简称“移项要变号”。 2、将未知数的系数化为1：当未知数的系数不是1时，在方程的两边同时除以 。
3、同类项： 相同， 也完相同的项是同类项。和；和。
4、合并同类项：字母和字母的指数 ，只合并 。例如： ； 。
我自主学习：仔细阅读教材6——7页，弄清楚解方程的步骤。
1、阅读教材思考：①例3中的解方程的过程涉及到的步骤有： 、 、 。
②移项时，我们习惯于将“含未知数的项移到方程的 边， 项移到方程的右边。”
2、解方程
我自主检测：一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）
1．下列方程中，解是的方程是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．若，则的值为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．一个数的加上等于这个数的倍减去，则这个数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．若和是同类项，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共28分）
7．若与有相同的解，那么_____．
8．已知三个连续奇数的和是，这三个数分别是_____．
9．在公式中，，，，则_____．
10．的减去，等于的加上，则______．
11．若时，代数式的值等于，则时，代数式的值是______．
12．若，互为相反数，则关于的方程的解是______________.
13. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入→→输出，当输出为时，则输入的______．
三 细心做一做，你会成功14．解下列方程 (20分)
（1）； （2）
(3) (4)
15．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐渐少的趋势发展．某区2006年2007年小学入学儿童人数之比为，且2006年入学人数的倍比2007年入学人数的倍少人，某人估计2008年入学儿童将超过人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．(10分)
16．有一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿到了相邻的3张卡片且这些卡片上的数之和为342．
（1）猜猜小彬拿到哪3张卡片？
（2）小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果拿不到，请说明理由．(18分)
我课后反思：
6.2.2解一元一次方程学案（1）
学习目标： 1.会判断一个方程是不是一元一次方程； 2.会根据一元一次方程的概念去求方程中的待定系数； 3.去括号解一元一次方程。重点1.会判断一个方程是不是一元一次方程；2.会去括号解一元一次方程。难点：会根据一元一次方程的概念去求方程中的待定系数；
知识回顾： 1、去括号方法：如果括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号内的各项 ；如果括号前是“—”号，把括号和前面的“—”号去掉，原括号内的各项 ；如果括号前还有系数，则用乘法 律去括号。
2、去括号：= ；= ；= 。
3、上节学过的解方程的步骤： 、 、 。
我自主学习：仔细阅读教材第8页，并结合《练习册》第7页，弄清楚本课需要掌握的2个知识点。
1、一元一次方程应满足以下四个条件：(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
（1）“一元”是指： ；（2）“一次”是指： ；（3）含未知数的代数式是 ； （4）在最简的一元一次方程中，未知数的系数不能为 。（5）只含有一个 ，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2、下列哪些是一元一次方程x＝3x－2（ ）x－3＝－l（ ）5x2－3x+1＝0（ ）2x+y＝l－3y＝5（ ）
3、下列方程中，一元一次方程的个数是（ ） A .1 B. 2 C. 3 D. 4
①3x+4z=2 ②2x+3=0 ③－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"x+HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"=2.7 ④x2－2=1
4、完成课后练习1 5、完成课后练习2、3
我合作探究、小组展示： 1、下列方程的求解过程是否正确？若不正确，请指出错误的一步，并加以改正。（1）2（x－1）=5－x （2）2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）
解：2x－2=5－x=2x+x=5+2=3x=7 解：2x－5x－3x=－3+5－3
－6x=－1
x= x=
2、解下列方程
（1）3（x－2）+1=x－（2x－1） （2）2（x－2）－（4x－1）=3（1－x）
（3）已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是一元一次方程，则m= 。
我自主检测反馈：一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）
1．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ）Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．在下列方程中，解最小的方程是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这3个数的和是36，那么小华圈出的这3个数的排列形式不可能的是[ ]．
A．×× B．××× C．×× D．×
× × ××
5. A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发。两车相向而行，慢车行使了多少小时后，两车相遇？若设慢车行使了小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
6．一份数学试卷，只有个选择题，做对一题得分，做错一题倒扣分，某同学做了全部试卷，得了分，他一共做对了（ ）Ａ．道 Ｂ．道Ｃ．道 Ｄ．道
7．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（ ）
Ａ．不赔不赚 Ｂ．赚元 Ｃ．赔元 Ｄ．赚元
二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）
8．已知是关于的一元一次方程，那么______． 9．解方程，去括号，得：__________________。 10．在公式中，若，，，则______．
11．若关于的方程是一元一次方程，则____，方程的解___．
12．（2004年孝感市）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算：＝ad－bc，那么当＝18时，x＝＿＿。13．已知，，，则______．
三、细心做一做，你会成功14．解下列方程(共30分)
（1）； （2）
（3） (4)(3x2)2[(x1)(2x1)]=6，
15.当取何值时,的值比的值大4 (10分)
我拓展提升：1、方程是关于的一元一次方程，求的值。
2、如果关于的方程要成为一元一次方程，则要满足什么条件？
3、 P12 习题6.2.2.
我课后反思：
6.2.2解一元一次方程学案（2）
学习目标：1、会解有分母的一元一次方程； 2、会正确地选择方法解一元一次方程。
重点 ：1、会去分母；2、会正确地选择方法解一元一次方程。难点： 去分母时，每一项都要乘以所有分母的最小公倍数。
我自主学习学（7分钟）：1、仔细阅读教材第9页，思考云图中的问题。结合《练习册》第9页，掌握本课的知识点。
2、你会解方程3x－(4x－5)=6+(2－5x)吗？说说你的思路。
3、阅读例5后思考：对于方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"=1，你准备如何解？①去分母时，方程两边都乘以 ，是怎样确定的该数？为什么在方程的两边同时乘以6，而不是其他的数？还能乘以其它的数来去分母吗？ 。
②方程两边乘以 时，原方程右边的1这一项 。也就是去分母时，没有分母的项也要
③和化简之后，分子和是多项式，应该要加 。
我合作探究、小组展示：1、完成下表：解一元一次方程的一般步骤（引导学生总结）
步骤名称 具体做法 注意事项
去 方程两边都乘以分母的 ①不要漏乘 的项；②分子是多项式时要添 。
去 先去 ，再去 ，最后去 ①不要漏乘括号内的任何项；②注意去括号时符号的改变。
把含有未知数的项移到等号的 ，其它的项移到 ①移项要 ；②在同一边改变项的位置不叫移项
合并 把方程化为的形式 ①系数相加；②字母及字母的指数不变。
化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数 未知数的系数不能为0
2、解方程 ＝－
我自主检测反馈： 1.完成P10练习1. 2.完成P10练习2.
3、解方程：（1） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（3） －4.5＝－9.5 （4） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、解方程去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、（6分）下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.
解方程：
解：原方程可化为：
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
∴
我拓展提升：1、已知是方程的解，
求关于x的方程的解.
2、关于x的方程2x+1=3和2－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"=0的解相同，求a的值。
3、 P12 习题6.2.2
我课后反思：
6.2解一元一次方程训练与测试1（45分钟）
一选择题（24分）1. 若：与-互为倒数，则x的值是（ ）
A. - B. C. - D.
2. 若方程2x+1=3与2-=0的解相同，则a的值为（ ）
A. 7 B. 0 C. 3 D. 5
3. 下列解方程的过程正确的是（ ）
A. 将2-=-去分母，得2-5（3x-7）=-4（x+17）
B. 由1，得100
C. 将40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D. 将-x=5系数化为1，得x=-
4. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 2x-5=5x+4变形为2x-5=5x+4-5x-4 B.x=2变形为x=2×=1
C. 4x-8=0变形为（4x-8+8）=8× D. 变形为3（x-1）-2=1
5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 把0.5x+2=3.5-2x移项，得0.5x-2x=3.5-2
B. 把7x+6=8x-2移项，得7x-8x=-2+6
C. 把9x-6=10x-8移项，得10x-9x=-6+8
D. 把0.5x-1=0.25x+6移项，得0.5x+0.25x=6+1
6. 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，则支援拔草和支援植树的各有多少人？若设支援拔草的有x人，根据题意可列方程为（ ）
A. 32+x=2×18 B. 32+ x=2（38- x）
C. 52-x=2（18+x） D. 52- x=2×18
二、填空题（20分）7. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数之比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物_______吨。
8. 若5 x=，则x= _______；若x=3，则x= _______.
9. 若方程2x3-2k+2k=4是关于x的一元一次方程，则k=______。如果关于的方程要成为一元一次方程，则要满足什么条件是_______。
10. 已知方程3（2x+1）=3（x +2）-( x +6)，去括号，得________________________
11. 已知方程，去分母，得_______________________________
12. 解下列方程（30分） （1）6 x +2=5 x -7;
（2）x -；
（3）；
（4）x-=（x-9）；
（5）=1；
（6）
13.（10分） 一列火车匀速行驶经过一300米长的隧道，从车头进入到车尾离开用了20秒，又知隧道顶部一盏固定的灯垂直照射列车10秒，求这列火车的长度和行驶的速度.
14．（10分）已知x=1是方程k（x-1）=3x+2k的解，求代数式4k2-2k-5的值.
15. （6分）已知关于x的方程与方程3（x-2）=4x-5同解，求a的值.
6.2解一元一次方程训练与测试2
一、填空题：（每小题2分，共20分）
________（填“是”与“不是”）方程的解.
如果，那么______________.
当x=____________时，的值等于2.
已知方程，去括号得______________________.
方程的解是______________.
若=0，则a=__________，b=__________.
若是关于x的方程的解，则k的值是__________.
用体积为448cm3的钢锭锻造一个高7cm，且底面是正方形的长方体零件毛坯，则底面正方形的边长是___________cm.
某商品国庆节期间实行促销，七五折出售，售价为12元的物品其标价是________元.
2004年我国国民总产值为a亿元，按计划以后每年比上一年增长P%，那么2006年我国计划的国民总产值是__________亿元.
二、选择题：（每小题3分，共30分）
下列四个式子中是方程的是（ ）
A. 3+2=5 B. C. D.
方程的解是（ ）A. B. C. D.
在解方程时，下列移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
把方程的分母化为整数，可得方程（ ）
A. B. C. D.
如果与是同类项，则m的值等于（ ）
A. 2 B. 1 C. D. 0
若多项式中不含的乘积项，则k取（ ）
A. 1 B. C. D. 0
解方程去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意可列方程得（ ）
A. B. C. D.
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，这个队胜了（ ）场
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
某商店出售两件上衣，每件按60元出售，这样一件赚了25%，另一件赔了25%，那么这两件大衣出售后，商店的赚和赔的情况是（ ）
A. 不赔不赚 B. 赔了8元 C. 赚了8元 D. 赔了15元
三、解答题：（共50分）
解方程（每题5分，共15分）
(1) (2)
(3)
（6分）下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.
解方程：
解：原方程可化为：
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
∴
（6分）已知是方程的解，求关于x的方程
的解.
（6分）小明问小芳：“你今年几岁了？”小芳说：“我4年后的岁数是4年前岁数的2倍. ”小芳有几岁？
25．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
6.2一元一次方程应用学案（1）
学习目标：列一元一次方程解调配问题、和差倍分问题。重点：会分析调配问题、和差倍分问题中的等量关系，并设适当的未知数列方程解应用题。难点：分析题意列方程。
我自主学习和探究： 自学教材P11—P14：（一）调配问题：1、调配问题一般会涉及到的调配前的量、调配后的量、调配方向。2、阅读教材第11页例6完成例6分析中的表格。
A盘 B盘
原有盐（g）
现有盐 (g)
3、思考：（1）已知量和未知量是什？（2）等量关系是____________________________________。
（3）怎样设未知数：________________________。（4）如何建立方程：______________________。
（5）怎样检验所求出的解是否合理：___________________________________________。
（6）写出完整的解题过程：
（7）对于例6，你还有其他的解法吗？
4、阅读教材第12页例7完成例7分析中的表格。
男同学 女同学 总数
参加人数（名） x 65
每人搬砖数（块）
共搬砖数（块） 1800
5、思考：（1）已知量和未知量是什？（2）等量关系是____________________________________。
（3）怎样设未知数：________________________。（4）如何建立方程：______________________。
（5）怎样检验所求出的解是否合理：___________________________________________。
（6）写出完整的解题过程：
小组合作探究、展示：有27人在甲处劳动，在乙处的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处劳动的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
去年平均每月生产机器 今年平均每月生产机器
分析：（1）设应调往甲处人，则调往乙处 人。完成表格：
调配前人数 调配后人数
甲处
乙处
（2）等量关系是____________________________。（3）如何建立方程：______________________。
（4）怎样检验所求出的解是否合理：___________________________________________。
（5）写出完整的解题过程：
（二）和差倍分问题： 抓关键性词语：共、多、少、倍、几分之几以及找出题中出现的等量关系。
1、已知某厂今年平均每月生产机器80台比去年平均每月生产机器的1.5倍少13台，那么去年平均每月生产机器的台数为多少台？分析：（1）去年平均每月生产机器台，完成表格。
（2）等量关系： 。（3）列出方程并解答：解：
我自主练习：甲、乙、丙三人共捐款611元支援山区，甲比乙多25元，比丙少36元，求丙捐款多少元？分析：（1）设甲捐款元，完成表格。
甲捐款数 乙捐款数 丙捐款数
（2）等量关系： 。（3）列出方程并解答：解：
我自主检测反馈：1、教科书第13页练习1、2、3 2、教科书第14页习题6.2.2第3、4、5、
3、2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000
足球 800
乒乓球 500
4、一个长方形的长为（5－3a）、宽为（a+3），当长方形的周长为12时，求a的值。
5、已知y1=6－x，y2=2+7x。当x取何值时，y1比y2大3？。
6、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，再过10年，哥哥的年龄是妹妹的1.5倍。你能猜出哥哥和妹妹的年龄吗？（通过列表格分析解答）
我拓展提升： 1、如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
我自主小结：本节课学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要 关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是 的，哪些是 的，用字母表示适当的 (设元)，再将其余 用这个字母的代数式表示，最后根据 关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理，最后写出答案。在设未知数和写出答案时，应注意量的
课后反思：
6.2一元一次方程应用学案（2）
学习目标：1、列一元一次方程解储蓄和利润问题。重点：会分析储蓄和利润问题，知道这一类题中常有的哪些量及量与量之间的关系。难点：分析题意列方程。
（一）储蓄问题：我自主学习和探究：
（1）储蓄问题一般会涉及到的量有本金、 、 、 、本利和。
（2）教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题探究：小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元
分析：①设小明爸爸前年存了元。完成下表
本金 利率 时间 产生利息 利息税（5%） 实得利息
②等量关系：
③列方程解答：
我自主练习：王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券（与储蓄类似）。如果他想3年后本息和为2万元，现在应买国库券多少万元？
解析：①设现在应买国库券万元，列表为：
本金 利率 时间 利息 本息和
②等量关系： + =
③列方程解答：
（二）利润问题：我自主学习和探究：
（1）利润问题的基本量有： 、标价、售价（有时标价和售价相同）、 、利润率。
商品销售问题的基本量之间的关系
利润=售价— 利润率= 利润=进价×
售价=进价×（1+ ） 打折：售价占标价的百分比，如九折，即售价=标价×
（2）问题分析：一批夹克按成本提高50%后标价，按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
解析：①设夹克每件成本为元，列出下表
成本 标价 售价
用含的代数式表示
②题干中哪句话反应的等量关系可用来列方程，请在题中画出来。
③列出方程并解答：
我自主训练：某商场的电视机原价为2500元，现以八折出售，如果想使降价前后的销售额都是10万元，销售量应增加多少台？解析：①设销售量增加台，才能保证销售额，根据题意填表
售价（单价） 数量 总价
打折前 2500 100 000
打折后 100 000
②等量关系：
③列出方程并解答：
我拓展提高：某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润可由原来的P%增加到（P+10）%，求P的值。
我课后反思：
6.2一元一次方程应用学案（3）
学习目标：1、列一元一次方程解数字问题、年龄问题、航行问题、车长问题。
我自主学习和探究：（一）数字问题 ：（1）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数表示为： 。
（2）例题分析：一个两位数，个位上数字与十位上数字之和是10，交换这两个数字的位置，所得新数比原两位数大36，求这个两位数。解析：设原两位数的十位数字为，原个位数字为 。则原两位数表示为 ，新两位于数表示为 。题中的等量关系是 。列方程解答：
我自主训练：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两位数。解析：设原两位数的个位数字为，原十位数字为 则原两位数表示为 。题中的等量关系是 。列方程解答：
（二）年龄问题：（1）年龄问题中，年龄的增加与减少涉及到所有对象，他们的年龄应该同时增加或同时减少。年龄差始终保持不变。
（2）问题分析：今年母女两人年龄之和是53岁，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，求今年母女两人的年龄。解析：设今年女儿的年龄为岁，则今年母亲的年龄为 岁，10前母亲的年龄为 岁，10前女儿的年龄 岁。列方程解答：
我自主训练：小明今年13岁，父亲今年43岁，问多少年后父亲的年龄是小明年龄的3倍？
解析：设年后，父亲年龄是小明年龄的3倍。则年后小明有 岁，父亲有 岁。等量关系是： 。列方程解答：
（三）航行问题： (1)航行问题涉及到的量有：水流(风速)速度、静水(风)速度(船在静水中的速度或飞机在没有风时的速度)、 、逆流(风)速度。等量关系：逆流(风)速度= --
顺流(风)速度= + 。
（2）问题分析：一艘在静水情况下船速为30千米/时的轮船，航行于A、B两码头之间，去时逆水用了3小时，返回时顺水用了2小时，假定水速不变，求水速。分析：设水速为千米/时，顺水速度为 ，逆水速度为 。等量关系： 。列方程解答：
我自主训练： 1、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？
2、一架飞机飞行在两城市之间,风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
（四）车长问题（过桥、过隧道）：车长问题的路程和车长有关。
1、小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆身长是20米的卡车从小明背后驶来，并从小明身旁开过，驶过小明身旁的时间为1.5秒，则汽车行驶速度是多少？
分析：设汽车行驶的速度是米/秒，汽车的追及速度是 ，追及路程是 。
等量关系： 。列方程解答：
2、一列火车匀速驶入长为300米的隧道，从进入到完全通过共用了25秒，隧道中顶部的一盏固定的灯在火车上垂直照射了10秒钟，求整个火车的长度。
分析：设火车的长度为米，火车从驶入隧道到完全通过隧道所行的路程是 ，时间 ，速度为 ；火车被灯照射时间 ，车长 ，火车速度还可表示为 。 等量关系： 。列方程解答：
我自主训练： 1、在高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆车长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要用多少时间？
2、一列长280米的列车过一座长1000米的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1人，直到车尾那个人离桥尾为止用64秒，求列车的速度。
（五）声音传播问题：（1）问题分析：汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响。已知声音在空气中的传播速度是340米/秒，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？分析：设听到回响时汽车离山谷米。汽车行的路程为 ，声音行的路程为 。等量关系：
列方程解答：
我自主训练：下表中记录的是声音在空气中的传播速度和气温的关系的数据：
气温（°C） 0 5 10 15 20
声音在空气中的传播速度（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）如果声音在空气中速度变化是均匀的，气温是12°C时，声音在空气中的传播速度是多少？
（2）当气温是多少时，声音在空气中的传播速度为358米/秒？
我课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（1）
学习目标：列一元一次方程解图形问题。重点：掌握图形的周长、面积、体积公式。
我自主学习和探究：（一）周长问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的三分之二，求这个长方形的长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
分析：1、由题意知，长方形的周长始终 ，长与宽的和为60÷ ＝ (厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
2、第(2)小题怎么设未知数？： 。
设未知数的方法有： 和 ，不是每道应用题都是直接 ，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何 。
3、当①中长方形的长为 厘米，宽为 厘米时 长方形的面积＝ (平方厘米)
当②中长方形的长为 厘米，宽为 厘米时 长方形的面积＝ (平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积 。
4、(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的 。你发现了什么
如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为1厘米、0.5厘米，长方形的面积会越来越 。猜想宽比长少 时，长方形的面积最大。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差 ，长方形的面积 ，当长和宽 ，即成正方形时面积 。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数 时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
（二）面积问题：问题分析：1、长方形的周长是24厘米，若将这个长方形的长减少2厘米，宽增加3厘米，就成了一个正方形，求原长方形的面积。
分析：（1）要求长方形的面积，需先知道长方形的 和 。（2）长方形的长与宽的和是 ，
（3）设长方形的长为，则长方形的宽为 ，（4）变形后长方形的长是 ，宽是 ，（5）等量关系是： ；解答：
2、如图一个长方形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是，求出这个长方形的面积。分析：设正方形PDEF的边长为。最小正方形SPNM的面积为，则边长为 。线段SD= ，即正方形SDCB的边长为 。线段BM= ，即正方形BMLA的边长为 。用此方法即可表示出正方形KNFG的边长为 ，正方形KGHL的边长为 。
请在图上标出所有线段的长（用含的代数式表示）。
等量关系： 。
解：
（三）等积变形：抓住体积不变列方程。
1、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π=3.14）
分析：（1）长方体铁盒的体积是 ，（2）设圆柱形水桶的高为Ｘ毫米，则圆柱形水桶的体积是 ，（３）等量关系是 。解答：
2、有一个底面半径为5厘米的圆柱形储油桶，油中浸有钢珠。若从中捞出一个直径为5厘米的钢珠，问液面将下降多少厘米？（球的体积公式为）分析：（1）钢珠的体积是 ，（2）设油的液面将下降Ｘ毫米，则下降的油的体积是 ，（３）等量关系是 。解答：
我自主训练：教科书第16-17页练习1、2。
第l题：用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的 是不变的。因此等量关系是：圆柱的 ＝长方体的 。
第2题：通过思考，明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的 大小，因此只要分别计算这两个容器的 ，结果发现 。
接着研究第2个问题： ，如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是： 。
我自主小结：本节课通过分析图形问题中的数量关系，利用 、 相等、 不变等来建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住 关系，有些 关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出 关系。
我自主检测反馈：１、教科书第18页，习题6.3.1第1、2、3。
２、一个长方形的宽为2米，如果把它的长增加0.8米，那么面积比原来增加20%，则这个长方形的长原来为多少米。
３、如图所示，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。
我课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（2）
学习目标：1、理解用一元一次方程解实际问题的本质规律；通过对“实际问题”的分析进一步培养学用代数方法解决实际问题的能力。2、在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
我自主学习和探究：
问题2探究：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的五分之二 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其它两个年级的捐款数。分析（1）设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为______元，八年级捐款数为________________________元，等量关系是_______________________，列方程为______________________________________________。
（2）设全校三个年级共捐款x元，则七年级捐款______ 元，八年级捐款______ 元。列方程得：______________________________________________。
（3）设八年级捐款x元，则全校捐款______元，七年级捐款______元。列方程得：____________。
（4）设七年级捐款x元，则八年级捐款数为_______________元，列方程为______________________________________________。
（5）还有其他方法吗？____________________________________________。
（6）请选择上述一种方法解答：
问题3探究：学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完需要4天，徒弟单独完成需要6天。请你将题目补充完整并解答。分析：工程问题的基本量有：______、______、______。其等量关系是：_____________________________________________。“总工作量”通常视为单位______。完成某项任务的各工作量之和= 。
（1）两人合作，需几天完成？思考：师傅的效率是______，徒弟的效率是______，设两人合作需x天完成，则师父的工作时间是______天，徒弟的工作时间是______天，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是____________________________________________。列方程得__________________________________。
（2）徒弟先做1天，再两人合作，共需要几天完成？思考：设师傅做x天，则徒弟做了______天，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（3）师傅先做2天，再两人合作，共需要几天完成？思考：设徒弟做x天，则师傅做了_______天，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（4）两人先合作1天，再由徒弟单独做，则徒弟还需要几天完成？思考：设徒弟还需要x天完成，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（5）两人先合作1天，再由师傅单独做，则师傅还需要几天完成？思考：设师傅还需要x天完成，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（6）还有其他补充完整的方法吗？请列举：____________________________________________。
（7）请选择上述一种方法解答：
我自主训练：1、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需要6小时,乙独做需要4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
效率 时间 工作量
甲
乙
分析：①设甲、乙一起做还需小时才能完成工作。
②等量关系： + =总工作量
③列出方程并解答：
2、师傅做20天完成的任务徒弟需要做30天才能完成，那么师傅30天能够完成的任务，在师傅做12天后让徒弟来做，徒弟还需要多少天才能完成？
比例问题：比例问题一般设每一份比值为未知数
我自主训练：：1、甲、乙两个小组计划本月生产零件的比是2∶5，月底甲组实际生产超过计划15%，乙组还有4%未完成，两组全月共生产零件4970个，则甲、乙两个小组计划本月生产零件数分别是多少？
甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，现在已知甲、乙粮仓存粮数之比为1∶2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1∶2.5，求甲、乙、丙分别存粮多少吨？
我自主检测反馈：1、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个零件就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，则可超额10个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。
2、某厂的两个车间10月份共生产1339个零件，第一车间10月份比9月份增产12%，第二车间10月份比9月份减产24%，若9月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍，那么9月份两个车间各生产了多少个零件？
3、A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元.如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A.、2（x-1）+3x=13 B、2（x+1）+3x=13 C、2x+3（x +1）=13 D、2 x+3（x-1）=13
4、某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则服装的标价为________元。
课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（3）
学习目标：列一元一次方程解行程问题。重点：掌握行程问题中的量及量与量之间的关系。
我自主学习和探究：知识链接：行程问题涉及的量： 、 、 。
这些量之间的等量关系是： 。
（一）相遇问题：（1）相遇问题的等量关系： + =
（2）问题分析： 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
分析：①此相遇问题中，甲乙的时间 。
②设经过小时两人相遇。填图：
③等量关系：
④列方程解答：
（3）变式练习：A、B两地相距240千米，甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，已知甲每小时行50千米。①若两人同时出发，相向而行，3小时相遇，求乙每小时行多少千米？②若乙先行半小时，甲再出发，再过2小时两人相遇，求乙每小时行多少千米？
（二）追及问题： （1）追及问题的等量关系： — =
（2）问题分析：一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间可以追上学生队伍？
分析：①此问题中，队伍走后半段路程所用的时间和通讯员的时间 。注意统一单位。
②设通讯员经过小时追上队伍。填图：
③等量关系：
④列方程解答：
（3）变式练习：一辆小车每小时行驶80千米，另一辆货车每小时行驶60千米。货车出发半小时后，小车才从同一地点出发，则小车用多少小时可以追上货车？
（三）环形问题：（1）环形问题实际上是相遇问题和追及问题的特例。特殊在它的相遇路程或追及路程都是环形一圈的路程。
（2）问题分析： 例1、一环形公路周长24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发背向而行，3小时后，他们第一次相遇，已知甲每小时比乙慢0.8千米，求甲、乙两人速度各是多少？
分析：①等同于相遇问题，②设乙的速度为千米/时。填图：
③等量关系： + =1圈路程
④列方程解答：
（3）我自主训练：甲、乙两人在环形跑道上骑自行车时发现，若两人同时同地同向绕着环形跑道行驶，每60秒钟相遇一次，已知跑道长为300米，甲的速度是乙速度的2倍，求甲、乙两人的速度是多少？
分析：①等同于追及问题， ②设乙的速度是米/秒。填图：
③等量关系： — =1圈路程
④列方程解答：
我自主检测反馈： 1、小明每天早上要在7：50以前赶到距家1000米的学校去上学，一天，小明以60米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以120米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。①爸爸追上小明用了多少时间？②追上小明时，距学校还有多远？
2、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问：①经过多少时间后两人首次相遇？②若两人背向而行，同时出发经过多少时间两人再次相遇？
3、提高题：某人在一段路上散步，去时的速度是，回来时的速度是，那么他的平均速度是多少 。
我课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（4）
学习目标：列一元一次方程解有关计费、决策、和纳税问题。重点：掌握计费、纳税和决策问题的基本量及量与量之间的关系。
我自主学习和探究：问题1分析：世界面临水资源匮乏的问题，提倡节约用水，某市对用户用水规定如下：大户（家庭人口满4人）每月用水15立方米以内的，小户（家庭人口不满4人）每月用水10立方米以内的，按每立方米1.8元收取水费，超过部分加倍收费。①某户家中有5人，本月用水25立方米，则该用户本月应缴纳消费多少元？②若某用户家中有3人，本月缴纳消费36元，则该用户本月用水多少立方米？
分析：（1）该户本月应缴纳费用包括： 和 。（2）设该用户本月用水立方米，根据总费用= + 。（3）列方程解答：
我自主练习：某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶路程不超过3千米，也需要付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米的按1千米计）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共付费19元，设此人从甲地到乙地经进的路程为千米，那么的最大值是
问题2分析：某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其一。计时制：0.05元/分钟；包月制：50元/月。（限一部个人住宅电话上网）此外，每种上网方式都须加收通信费0.02元/分钟。某用户某月的上网时间为小时，请你写出在两种收费方式下该用户应该支付的费用。你认为采用哪种方式合算？分析：计时制每月的收费包括： + = 元。包月制每月的收费包括： + = 元。若每月上网时间为 小时，两种收费方式收费一样多；当每月上网时间少于 小时， 合算；当每月上网时间多于 小时， 合算。
我自主练习：1、一家三口（父亲、母亲和女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女儿按半价优惠。”乙旅游社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价打八折。”若这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社理会优惠？
2、2008年，某足球赛组委会公布的门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服装公司在促销活动中组织中奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票用完5025美元，你能设计几种购买方案，供该公司选择，说明理由。
问题3分析：《中华人民共各国个人所得税法实施条例》规定，公民工资历、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表进行计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
… …
若某人某月交纳所得税83元，其工资和薪金是多少？解析：设工资和薪金元，此人本月应纳税包括：不超过500元的部分 元，和超过500元但没超过2000元的部分 元〔因为应纳税的部分如果达到2000元，则这部分的税为元，则超过了83元，则应纳税额不超过2000元〕。列方程解答：（写在右上面）
我自主检测反馈： 1、某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用多少立方米的水？
2、某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，共14个小时；谷段为22：00～次日8：00，共10小时，平段用电价格在销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价格在原销售电价的基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实际使用平段用电量40千瓦时，谷段用电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
3、请你决策：有一批货物价值1万元，如果年初出售可获利1000元，并将本利存入银行，已知银行年利率为7.2‰（千分之七点二），如果年末出售，可获利1200元，但要付50元的保管费。为了多获利，这批货是年初出售还是年末出售比较好？
4、小董购买学习辅导书，售货员告诉他，若用20元办“书店会员卡”，可享受八折优惠。请问在这次购书过程中，小董办会卡是否一定更合算一些？当小董购买的书籍价值为200元时，情况如何？
5、某开发商按照分期付款方式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余款的年利率0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？
我课后反思：
第六章小结与复习(一)
学习目标：了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
重点：一元一次方程的解法。难点：灵活运用一元一次方程的解法。
我自主复习与回顾：
定义：只含有 未知数，且含未知数的项次数是 的 方程。
一元一次方程 解法步骤：去 、去 、 、 、
系数化为 ，把一个一元一次方程“转化”成 的形式。
我自主检测与反馈： 1．下列各式哪些是一元一次方程：
(1) +1=3x—4 (2) = (3)—x=o (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y
2．解下列方程： (1)(x一3)＝2一(x一3) (2) [(x一3)－]=1－x
3．解力程。
(l) —=l+ (2)—x=+l
4．解方程： (1)｜5x一2｜＝3 (2)｜｜=1
5．已知，｜a一5｜+(b十2)2 =o，代数式的值比b一a十m多2，求m的值。
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的3倍。
我自主小结与归纳：在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“ ”转化为“ ”，把“ ”转化为“ ”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
我作业巩固： 1．教科书复习题A组第1、2 B组8、9、10
我课后反思：
第六章小结与复习(二)
学习目标：进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。重点：运用方程解决实际问题。难点：寻找等量关系，间接设元。
我自主复习与回顾：列一元一次方程解应用题的步骤： 、 、 、 、 。
我自主应用：1．为了准备小勇6年后上大学的学费10000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。 (1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；
(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少
2．解答下列各问题： (1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米 世界人均水资源占有量是多少立方米
(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米 (用含a、 b的代数式表示)
(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元，超标部分每立方米水费3元，某住楼房的三口之家某月用水20立方米，交水费 48元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米
我自主检测与反馈： 1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元
2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷
3．儿子今年11岁，父亲今年41岁，父亲的年龄曾经可能是儿子年龄的 6倍吗
我自主归纳与小结： 本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
我作业巩固：教科书复习题A组第3、4、5、6、7。B组11、12、13、14。
巧克力
果冻
50g砝码
图5
4厘米
5厘米
学习目标： 1．了解方程的定义,会识别什么是方程。2．能够判断某数是否是方程的解。
3．能根据题意列出简单方程。重点：1．会识别什么是方程；2．能够判断某数是否是方程的解
难点：能根据题上的条件列出简单方程。
一、我自主学习（7分钟）：（一）自学教材P 1—P 3。（二） 导学练习
1、方程的定义：含有________的________叫方程。
判断一个式子是不是方程，有2个条件：①________；②________。
2、方程的解：能够使方程左、右两边的值________的未知数的________叫方程的解。
3、完成下列问题:
(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 _________元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人
4、问题1中，你有哪些解决的方法？
5、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？
6、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？
二、我合作探究、小组展示
1．教科书第3页练习1、2.
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
三、我自主检测反馈
(一)判断题： 1、x=2是方程x－10=－4的解（ ）
2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解（ ）
3、方程12(x－3) －1=2x+3的解是x=－4（ ）
(二)选择题： 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A、x=3 B、x=－3 C、x=4 D、x=－4
2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A、3 B、2 C、－3 D、－2
四、我拓展提升： 1、设某数为x，根据题意，列出方程。
（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.
2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。
某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？
3、习题6.1.
4、丢番图的墓志铭：墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？
5、习题6.1第1、3题
我课后反思：
6.2.1方程的简单变形学案（1）
学习目标： 1.理解方程同解变形的法则。（书上第5页归纳，注意每个法则的关键）2.掌握方程的变形：（1）学会移项及移项要注意的问题；（2）学会将未知数的系数化为1及方法。
重点：1、学会移项，掌握移项要注意的问题2、学会将未知数的系数化为1及方法。
难点：熟练地用移项、系数化为1解方程。
我自主学习：1、等式的性质1：
数学语言描述为： 。
等式的性质2：
数学语言描述为： 。
方程的变形规则：①： 。
② 。
4、比较等式的性质与方程的变形规则，你有什么结论？写下来。
。
5、方程的解就是通过对方程的变形而得到 的形式。
6、下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
7、完成教材P5练习1题。8、完成教材P5练习2题。（做在书上）
我合作探究：探究点1：等式的性质—结合天平实例，回答下面的问题。
我们知道3=3，如果在等式的两边同时加上2或0.5，等式左右两边还相等吗？
同时减去2或0.5呢？
归纳1： 。
在等式3=3中两边同时乘以或除以2或-2，左右两边还等吗？
归纳2： 。
探究点2：同解方程——观察并归纳
观察下面五个方程，找出它们之间存在的联系并解出这五个方程。
① 2x=6 ② 2x+3=6+3 ③2x-3=6-3 ④4x=12 ⑤ 0.5x=1.5
观察归纳：五个方程之间存在什么联系？它们的解有何关系？因此，我们可以根据方程的变形规则对方程进行求解。
探究点3：移项法则解方程1：① 2x+3=7 ② 2x-5=7
体会解题过程并观察方程两边发生的变化，我们可以知道：把方程中的某些项
后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形称为 。切记，移项后一定记得
，否则会改变方程的 。
我自主应用： 1、求下列方程的解：① x-3=6 ② 6x=7x-4 ③ 5x-3=4x+5
2、解方程：① -3x=-24 ②
3、解方程:①8x=2x-7 ②6=8+2x ③
4、解方程：①3x+4=0 ②7y+6=-6y ③5x+2=7x+8
④ 3y-2=y+1-6y ⑤ ⑥
我归纳：解方程的方法与技巧： 1：方程如果有常数项一般应该先 ，把含有 的项放在左边，把 放在右边。2、得到ax=b（a、b为常数）后，两边同时除以 或乘以 ，把未知数的系数化为 。注意：系数化为 而不是 。最后得到x=a的形式叫做这个方程的解。
我自主检测：1.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是 ．
2.在方程的两边都加上 ，可得=
3.方程的两边都 ，可得=
4.如果，那么＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都 得＝
5．图5所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_______g。
6.求下列方程的解．
(1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4； (3)－5x = 60； (4)．
7、求下列方程的解
①2y+3=11-6y ② 2x-1=5x+7 ③ ④
我探究提高： 1、由等式，可以变形得到 ， ， 。
若 。
方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值.
已知A=3x+2，B=4-x，解答下列问题：
当x取何值时，A=B ？
②当x取何值时，A比B大4？
我自主反思：
6.2.1方程的简单变形（2）
学习目标：学会综合运用“移项、合并同类项、系数化为1”来解方程。
重点难点：学会综合运用“移项、合并同类项、系数化为1”来解方程。
知识回顾： 1、移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项。在移项的过程中，从方程一边移到了另一边的项要改变符号，其它的项的符号不变。简称“移项要变号”。 2、将未知数的系数化为1：当未知数的系数不是1时，在方程的两边同时除以 。
3、同类项： 相同， 也完相同的项是同类项。和；和。
4、合并同类项：字母和字母的指数 ，只合并 。例如： ； 。
我自主学习：仔细阅读教材6——7页，弄清楚解方程的步骤。
1、阅读教材思考：①例3中的解方程的过程涉及到的步骤有： 、 、 。
②移项时，我们习惯于将“含未知数的项移到方程的 边， 项移到方程的右边。”
2、解方程
我自主检测：一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）
1．下列方程中，解是的方程是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．若，则的值为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．一个数的加上等于这个数的倍减去，则这个数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．若和是同类项，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共28分）
7．若与有相同的解，那么_____．
8．已知三个连续奇数的和是，这三个数分别是_____．
9．在公式中，，，，则_____．
10．的减去，等于的加上，则______．
11．若时，代数式的值等于，则时，代数式的值是______．
12．若，互为相反数，则关于的方程的解是______________.
13. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入→→输出，当输出为时，则输入的______．
三 细心做一做，你会成功14．解下列方程 (20分)
（1）； （2）
(3) (4)
15．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐渐少的趋势发展．某区2006年2007年小学入学儿童人数之比为，且2006年入学人数的倍比2007年入学人数的倍少人，某人估计2008年入学儿童将超过人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．(10分)
16．有一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿到了相邻的3张卡片且这些卡片上的数之和为342．
（1）猜猜小彬拿到哪3张卡片？
（2）小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果拿不到，请说明理由．(18分)
我课后反思：
6.2.2解一元一次方程学案（1）
学习目标： 1.会判断一个方程是不是一元一次方程； 2.会根据一元一次方程的概念去求方程中的待定系数； 3.去括号解一元一次方程。重点1.会判断一个方程是不是一元一次方程；2.会去括号解一元一次方程。难点：会根据一元一次方程的概念去求方程中的待定系数；
知识回顾： 1、去括号方法：如果括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号内的各项 ；如果括号前是“—”号，把括号和前面的“—”号去掉，原括号内的各项 ；如果括号前还有系数，则用乘法 律去括号。
2、去括号：= ；= ；= 。
3、上节学过的解方程的步骤： 、 、 。
我自主学习：仔细阅读教材第8页，并结合《练习册》第7页，弄清楚本课需要掌握的2个知识点。
1、一元一次方程应满足以下四个条件：(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
（1）“一元”是指： ；（2）“一次”是指： ；（3）含未知数的代数式是 ； （4）在最简的一元一次方程中，未知数的系数不能为 。（5）只含有一个 ，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2、下列哪些是一元一次方程x＝3x－2（ ）x－3＝－l（ ）5x2－3x+1＝0（ ）2x+y＝l－3y＝5（ ）
3、下列方程中，一元一次方程的个数是（ ） A .1 B. 2 C. 3 D. 4
①3x+4z=2 ②2x+3=0 ③－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"x+HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"=2.7 ④x2－2=1
4、完成课后练习1 5、完成课后练习2、3
我合作探究、小组展示： 1、下列方程的求解过程是否正确？若不正确，请指出错误的一步，并加以改正。（1）2（x－1）=5－x （2）2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）
解：2x－2=5－x=2x+x=5+2=3x=7 解：2x－5x－3x=－3+5－3
－6x=－1
x= x=
2、解下列方程
（1）3（x－2）+1=x－（2x－1） （2）2（x－2）－（4x－1）=3（1－x）
（3）已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是一元一次方程，则m= 。
我自主检测反馈：一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）
1．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ）Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．在下列方程中，解最小的方程是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这3个数的和是36，那么小华圈出的这3个数的排列形式不可能的是[ ]．
A．×× B．××× C．×× D．×
× × ××
5. A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发。两车相向而行，慢车行使了多少小时后，两车相遇？若设慢车行使了小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
6．一份数学试卷，只有个选择题，做对一题得分，做错一题倒扣分，某同学做了全部试卷，得了分，他一共做对了（ ）Ａ．道 Ｂ．道Ｃ．道 Ｄ．道
7．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（ ）
Ａ．不赔不赚 Ｂ．赚元 Ｃ．赔元 Ｄ．赚元
二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）
8．已知是关于的一元一次方程，那么______． 9．解方程，去括号，得：__________________。 10．在公式中，若，，，则______．
11．若关于的方程是一元一次方程，则____，方程的解___．
12．（2004年孝感市）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算：＝ad－bc，那么当＝18时，x＝＿＿。13．已知，，，则______．
三、细心做一做，你会成功14．解下列方程(共30分)
（1）； （2）
（3） (4)(3x2)2[(x1)(2x1)]=6，
15.当取何值时,的值比的值大4 (10分)
我拓展提升：1、方程是关于的一元一次方程，求的值。
2、如果关于的方程要成为一元一次方程，则要满足什么条件？
3、 P12 习题6.2.2.
我课后反思：
6.2.2解一元一次方程学案（2）
学习目标：1、会解有分母的一元一次方程； 2、会正确地选择方法解一元一次方程。
重点 ：1、会去分母；2、会正确地选择方法解一元一次方程。难点： 去分母时，每一项都要乘以所有分母的最小公倍数。
我自主学习学（7分钟）：1、仔细阅读教材第9页，思考云图中的问题。结合《练习册》第9页，掌握本课的知识点。
2、你会解方程3x－(4x－5)=6+(2－5x)吗？说说你的思路。
3、阅读例5后思考：对于方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"=1，你准备如何解？①去分母时，方程两边都乘以 ，是怎样确定的该数？为什么在方程的两边同时乘以6，而不是其他的数？还能乘以其它的数来去分母吗？ 。
②方程两边乘以 时，原方程右边的1这一项 。也就是去分母时，没有分母的项也要
③和化简之后，分子和是多项式，应该要加 。
我合作探究、小组展示：1、完成下表：解一元一次方程的一般步骤（引导学生总结）
步骤名称 具体做法 注意事项
去 方程两边都乘以分母的 ①不要漏乘 的项；②分子是多项式时要添 。
去 先去 ，再去 ，最后去 ①不要漏乘括号内的任何项；②注意去括号时符号的改变。
把含有未知数的项移到等号的 ，其它的项移到 ①移项要 ；②在同一边改变项的位置不叫移项
合并 把方程化为的形式 ①系数相加；②字母及字母的指数不变。
化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数 未知数的系数不能为0
2、解方程 ＝－
我自主检测反馈： 1.完成P10练习1. 2.完成P10练习2.
3、解方程：（1） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（3） －4.5＝－9.5 （4） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4、解方程去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、（6分）下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.
解方程：
解：原方程可化为：
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
∴
我拓展提升：1、已知是方程的解，
求关于x的方程的解.
2、关于x的方程2x+1=3和2－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"=0的解相同，求a的值。
3、 P12 习题6.2.2
我课后反思：
6.2解一元一次方程训练与测试1（45分钟）
一选择题（24分）1. 若：与-互为倒数，则x的值是（ ）
A. - B. C. - D.
2. 若方程2x+1=3与2-=0的解相同，则a的值为（ ）
A. 7 B. 0 C. 3 D. 5
3. 下列解方程的过程正确的是（ ）
A. 将2-=-去分母，得2-5（3x-7）=-4（x+17）
B. 由1，得100
C. 将40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D. 将-x=5系数化为1，得x=-
4. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 2x-5=5x+4变形为2x-5=5x+4-5x-4 B.x=2变形为x=2×=1
C. 4x-8=0变形为（4x-8+8）=8× D. 变形为3（x-1）-2=1
5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 把0.5x+2=3.5-2x移项，得0.5x-2x=3.5-2
B. 把7x+6=8x-2移项，得7x-8x=-2+6
C. 把9x-6=10x-8移项，得10x-9x=-6+8
D. 把0.5x-1=0.25x+6移项，得0.5x+0.25x=6+1
6. 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，则支援拔草和支援植树的各有多少人？若设支援拔草的有x人，根据题意可列方程为（ ）
A. 32+x=2×18 B. 32+ x=2（38- x）
C. 52-x=2（18+x） D. 52- x=2×18
二、填空题（20分）7. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数之比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物_______吨。
8. 若5 x=，则x= _______；若x=3，则x= _______.
9. 若方程2x3-2k+2k=4是关于x的一元一次方程，则k=______。如果关于的方程要成为一元一次方程，则要满足什么条件是_______。
10. 已知方程3（2x+1）=3（x +2）-( x +6)，去括号，得________________________
11. 已知方程，去分母，得_______________________________
12. 解下列方程（30分） （1）6 x +2=5 x -7;
（2）x -；
（3）；
（4）x-=（x-9）；
（5）=1；
（6）
13.（10分） 一列火车匀速行驶经过一300米长的隧道，从车头进入到车尾离开用了20秒，又知隧道顶部一盏固定的灯垂直照射列车10秒，求这列火车的长度和行驶的速度.
14．（10分）已知x=1是方程k（x-1）=3x+2k的解，求代数式4k2-2k-5的值.
15. （6分）已知关于x的方程与方程3（x-2）=4x-5同解，求a的值.
6.2解一元一次方程训练与测试2
一、填空题：（每小题2分，共20分）
________（填“是”与“不是”）方程的解.
如果，那么______________.
当x=____________时，的值等于2.
已知方程，去括号得______________________.
方程的解是______________.
若=0，则a=__________，b=__________.
若是关于x的方程的解，则k的值是__________.
用体积为448cm3的钢锭锻造一个高7cm，且底面是正方形的长方体零件毛坯，则底面正方形的边长是___________cm.
某商品国庆节期间实行促销，七五折出售，售价为12元的物品其标价是________元.
2004年我国国民总产值为a亿元，按计划以后每年比上一年增长P%，那么2006年我国计划的国民总产值是__________亿元.
二、选择题：（每小题3分，共30分）
下列四个式子中是方程的是（ ）
A. 3+2=5 B. C. D.
方程的解是（ ）A. B. C. D.
在解方程时，下列移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
把方程的分母化为整数，可得方程（ ）
A. B. C. D.
如果与是同类项，则m的值等于（ ）
A. 2 B. 1 C. D. 0
若多项式中不含的乘积项，则k取（ ）
A. 1 B. C. D. 0
解方程去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意可列方程得（ ）
A. B. C. D.
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，这个队胜了（ ）场
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
某商店出售两件上衣，每件按60元出售，这样一件赚了25%，另一件赔了25%，那么这两件大衣出售后，商店的赚和赔的情况是（ ）
A. 不赔不赚 B. 赔了8元 C. 赚了8元 D. 赔了15元
三、解答题：（共50分）
解方程（每题5分，共15分）
(1) (2)
(3)
（6分）下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.
解方程：
解：原方程可化为：
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
∴
（6分）已知是方程的解，求关于x的方程
的解.
（6分）小明问小芳：“你今年几岁了？”小芳说：“我4年后的岁数是4年前岁数的2倍. ”小芳有几岁？
25．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
6.2一元一次方程应用学案（1）
学习目标：列一元一次方程解调配问题、和差倍分问题。重点：会分析调配问题、和差倍分问题中的等量关系，并设适当的未知数列方程解应用题。难点：分析题意列方程。
我自主学习和探究： 自学教材P11—P14：（一）调配问题：1、调配问题一般会涉及到的调配前的量、调配后的量、调配方向。2、阅读教材第11页例6完成例6分析中的表格。
A盘 B盘
原有盐（g）
现有盐 (g)
3、思考：（1）已知量和未知量是什？（2）等量关系是____________________________________。
（3）怎样设未知数：________________________。（4）如何建立方程：______________________。
（5）怎样检验所求出的解是否合理：___________________________________________。
（6）写出完整的解题过程：
（7）对于例6，你还有其他的解法吗？
4、阅读教材第12页例7完成例7分析中的表格。
男同学 女同学 总数
参加人数（名） x 65
每人搬砖数（块）
共搬砖数（块） 1800
5、思考：（1）已知量和未知量是什？（2）等量关系是____________________________________。
（3）怎样设未知数：________________________。（4）如何建立方程：______________________。
（5）怎样检验所求出的解是否合理：___________________________________________。
（6）写出完整的解题过程：
小组合作探究、展示：有27人在甲处劳动，在乙处的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处劳动的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
去年平均每月生产机器 今年平均每月生产机器
分析：（1）设应调往甲处人，则调往乙处 人。完成表格：
调配前人数 调配后人数
甲处
乙处
（2）等量关系是____________________________。（3）如何建立方程：______________________。
（4）怎样检验所求出的解是否合理：___________________________________________。
（5）写出完整的解题过程：
（二）和差倍分问题： 抓关键性词语：共、多、少、倍、几分之几以及找出题中出现的等量关系。
1、已知某厂今年平均每月生产机器80台比去年平均每月生产机器的1.5倍少13台，那么去年平均每月生产机器的台数为多少台？分析：（1）去年平均每月生产机器台，完成表格。
（2）等量关系： 。（3）列出方程并解答：解：
我自主练习：甲、乙、丙三人共捐款611元支援山区，甲比乙多25元，比丙少36元，求丙捐款多少元？分析：（1）设甲捐款元，完成表格。
甲捐款数 乙捐款数 丙捐款数
（2）等量关系： 。（3）列出方程并解答：解：
我自主检测反馈：1、教科书第13页练习1、2、3 2、教科书第14页习题6.2.2第3、4、5、
3、2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000
足球 800
乒乓球 500
4、一个长方形的长为（5－3a）、宽为（a+3），当长方形的周长为12时，求a的值。
5、已知y1=6－x，y2=2+7x。当x取何值时，y1比y2大3？。
6、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，再过10年，哥哥的年龄是妹妹的1.5倍。你能猜出哥哥和妹妹的年龄吗？（通过列表格分析解答）
我拓展提升： 1、如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
我自主小结：本节课学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要 关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是 的，哪些是 的，用字母表示适当的 (设元)，再将其余 用这个字母的代数式表示，最后根据 关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理，最后写出答案。在设未知数和写出答案时，应注意量的
课后反思：
6.2一元一次方程应用学案（2）
学习目标：1、列一元一次方程解储蓄和利润问题。重点：会分析储蓄和利润问题，知道这一类题中常有的哪些量及量与量之间的关系。难点：分析题意列方程。
（一）储蓄问题：我自主学习和探究：
（1）储蓄问题一般会涉及到的量有本金、 、 、 、本利和。
（2）教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题探究：小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元
分析：①设小明爸爸前年存了元。完成下表
本金 利率 时间 产生利息 利息税（5%） 实得利息
②等量关系：
③列方程解答：
我自主练习：王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券（与储蓄类似）。如果他想3年后本息和为2万元，现在应买国库券多少万元？
解析：①设现在应买国库券万元，列表为：
本金 利率 时间 利息 本息和
②等量关系： + =
③列方程解答：
（二）利润问题：我自主学习和探究：
（1）利润问题的基本量有： 、标价、售价（有时标价和售价相同）、 、利润率。
商品销售问题的基本量之间的关系
利润=售价— 利润率= 利润=进价×
售价=进价×（1+ ） 打折：售价占标价的百分比，如九折，即售价=标价×
（2）问题分析：一批夹克按成本提高50%后标价，按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
解析：①设夹克每件成本为元，列出下表
成本 标价 售价
用含的代数式表示
②题干中哪句话反应的等量关系可用来列方程，请在题中画出来。
③列出方程并解答：
我自主训练：某商场的电视机原价为2500元，现以八折出售，如果想使降价前后的销售额都是10万元，销售量应增加多少台？解析：①设销售量增加台，才能保证销售额，根据题意填表
售价（单价） 数量 总价
打折前 2500 100 000
打折后 100 000
②等量关系：
③列出方程并解答：
我拓展提高：某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润可由原来的P%增加到（P+10）%，求P的值。
我课后反思：
6.2一元一次方程应用学案（3）
学习目标：1、列一元一次方程解数字问题、年龄问题、航行问题、车长问题。
我自主学习和探究：（一）数字问题 ：（1）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数表示为： 。
（2）例题分析：一个两位数，个位上数字与十位上数字之和是10，交换这两个数字的位置，所得新数比原两位数大36，求这个两位数。解析：设原两位数的十位数字为，原个位数字为 。则原两位数表示为 ，新两位于数表示为 。题中的等量关系是 。列方程解答：
我自主训练：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两位数。解析：设原两位数的个位数字为，原十位数字为 则原两位数表示为 。题中的等量关系是 。列方程解答：
（二）年龄问题：（1）年龄问题中，年龄的增加与减少涉及到所有对象，他们的年龄应该同时增加或同时减少。年龄差始终保持不变。
（2）问题分析：今年母女两人年龄之和是53岁，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，求今年母女两人的年龄。解析：设今年女儿的年龄为岁，则今年母亲的年龄为 岁，10前母亲的年龄为 岁，10前女儿的年龄 岁。列方程解答：
我自主训练：小明今年13岁，父亲今年43岁，问多少年后父亲的年龄是小明年龄的3倍？
解析：设年后，父亲年龄是小明年龄的3倍。则年后小明有 岁，父亲有 岁。等量关系是： 。列方程解答：
（三）航行问题： (1)航行问题涉及到的量有：水流(风速)速度、静水(风)速度(船在静水中的速度或飞机在没有风时的速度)、 、逆流(风)速度。等量关系：逆流(风)速度= --
顺流(风)速度= + 。
（2）问题分析：一艘在静水情况下船速为30千米/时的轮船，航行于A、B两码头之间，去时逆水用了3小时，返回时顺水用了2小时，假定水速不变，求水速。分析：设水速为千米/时，顺水速度为 ，逆水速度为 。等量关系： 。列方程解答：
我自主训练： 1、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？
2、一架飞机飞行在两城市之间,风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
（四）车长问题（过桥、过隧道）：车长问题的路程和车长有关。
1、小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆身长是20米的卡车从小明背后驶来，并从小明身旁开过，驶过小明身旁的时间为1.5秒，则汽车行驶速度是多少？
分析：设汽车行驶的速度是米/秒，汽车的追及速度是 ，追及路程是 。
等量关系： 。列方程解答：
2、一列火车匀速驶入长为300米的隧道，从进入到完全通过共用了25秒，隧道中顶部的一盏固定的灯在火车上垂直照射了10秒钟，求整个火车的长度。
分析：设火车的长度为米，火车从驶入隧道到完全通过隧道所行的路程是 ，时间 ，速度为 ；火车被灯照射时间 ，车长 ，火车速度还可表示为 。 等量关系： 。列方程解答：
我自主训练： 1、在高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆车长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要用多少时间？
2、一列长280米的列车过一座长1000米的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1人，直到车尾那个人离桥尾为止用64秒，求列车的速度。
（五）声音传播问题：（1）问题分析：汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响。已知声音在空气中的传播速度是340米/秒，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？分析：设听到回响时汽车离山谷米。汽车行的路程为 ，声音行的路程为 。等量关系：
列方程解答：
我自主训练：下表中记录的是声音在空气中的传播速度和气温的关系的数据：
气温（°C） 0 5 10 15 20
声音在空气中的传播速度（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）如果声音在空气中速度变化是均匀的，气温是12°C时，声音在空气中的传播速度是多少？
（2）当气温是多少时，声音在空气中的传播速度为358米/秒？
我课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（1）
学习目标：列一元一次方程解图形问题。重点：掌握图形的周长、面积、体积公式。
我自主学习和探究：（一）周长问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的三分之二，求这个长方形的长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
分析：1、由题意知，长方形的周长始终 ，长与宽的和为60÷ ＝ (厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
2、第(2)小题怎么设未知数？： 。
设未知数的方法有： 和 ，不是每道应用题都是直接 ，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何 。
3、当①中长方形的长为 厘米，宽为 厘米时 长方形的面积＝ (平方厘米)
当②中长方形的长为 厘米，宽为 厘米时 长方形的面积＝ (平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积 。
4、(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的 。你发现了什么
如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为1厘米、0.5厘米，长方形的面积会越来越 。猜想宽比长少 时，长方形的面积最大。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差 ，长方形的面积 ，当长和宽 ，即成正方形时面积 。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数 时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
（二）面积问题：问题分析：1、长方形的周长是24厘米，若将这个长方形的长减少2厘米，宽增加3厘米，就成了一个正方形，求原长方形的面积。
分析：（1）要求长方形的面积，需先知道长方形的 和 。（2）长方形的长与宽的和是 ，
（3）设长方形的长为，则长方形的宽为 ，（4）变形后长方形的长是 ，宽是 ，（5）等量关系是： ；解答：
2、如图一个长方形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是，求出这个长方形的面积。分析：设正方形PDEF的边长为。最小正方形SPNM的面积为，则边长为 。线段SD= ，即正方形SDCB的边长为 。线段BM= ，即正方形BMLA的边长为 。用此方法即可表示出正方形KNFG的边长为 ，正方形KGHL的边长为 。
请在图上标出所有线段的长（用含的代数式表示）。
等量关系： 。
解：
（三）等积变形：抓住体积不变列方程。
1、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π=3.14）
分析：（1）长方体铁盒的体积是 ，（2）设圆柱形水桶的高为Ｘ毫米，则圆柱形水桶的体积是 ，（３）等量关系是 。解答：
2、有一个底面半径为5厘米的圆柱形储油桶，油中浸有钢珠。若从中捞出一个直径为5厘米的钢珠，问液面将下降多少厘米？（球的体积公式为）分析：（1）钢珠的体积是 ，（2）设油的液面将下降Ｘ毫米，则下降的油的体积是 ，（３）等量关系是 。解答：
我自主训练：教科书第16-17页练习1、2。
第l题：用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的 是不变的。因此等量关系是：圆柱的 ＝长方体的 。
第2题：通过思考，明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的 大小，因此只要分别计算这两个容器的 ，结果发现 。
接着研究第2个问题： ，如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是： 。
我自主小结：本节课通过分析图形问题中的数量关系，利用 、 相等、 不变等来建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住 关系，有些 关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出 关系。
我自主检测反馈：１、教科书第18页，习题6.3.1第1、2、3。
２、一个长方形的宽为2米，如果把它的长增加0.8米，那么面积比原来增加20%，则这个长方形的长原来为多少米。
３、如图所示，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。
我课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（2）
学习目标：1、理解用一元一次方程解实际问题的本质规律；通过对“实际问题”的分析进一步培养学用代数方法解决实际问题的能力。2、在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
我自主学习和探究：
问题2探究：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的五分之二 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其它两个年级的捐款数。分析（1）设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为______元，八年级捐款数为________________________元，等量关系是_______________________，列方程为______________________________________________。
（2）设全校三个年级共捐款x元，则七年级捐款______ 元，八年级捐款______ 元。列方程得：______________________________________________。
（3）设八年级捐款x元，则全校捐款______元，七年级捐款______元。列方程得：____________。
（4）设七年级捐款x元，则八年级捐款数为_______________元，列方程为______________________________________________。
（5）还有其他方法吗？____________________________________________。
（6）请选择上述一种方法解答：
问题3探究：学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完需要4天，徒弟单独完成需要6天。请你将题目补充完整并解答。分析：工程问题的基本量有：______、______、______。其等量关系是：_____________________________________________。“总工作量”通常视为单位______。完成某项任务的各工作量之和= 。
（1）两人合作，需几天完成？思考：师傅的效率是______，徒弟的效率是______，设两人合作需x天完成，则师父的工作时间是______天，徒弟的工作时间是______天，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是____________________________________________。列方程得__________________________________。
（2）徒弟先做1天，再两人合作，共需要几天完成？思考：设师傅做x天，则徒弟做了______天，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（3）师傅先做2天，再两人合作，共需要几天完成？思考：设徒弟做x天，则师傅做了_______天，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（4）两人先合作1天，再由徒弟单独做，则徒弟还需要几天完成？思考：设徒弟还需要x天完成，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（5）两人先合作1天，再由师傅单独做，则师傅还需要几天完成？思考：设师傅还需要x天完成，师父完成的工作量是______，徒弟完成的工作量是______，等量关系是_______________________ 。
列方程得__________________________________。
（6）还有其他补充完整的方法吗？请列举：____________________________________________。
（7）请选择上述一种方法解答：
我自主训练：1、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需要6小时,乙独做需要4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
效率 时间 工作量
甲
乙
分析：①设甲、乙一起做还需小时才能完成工作。
②等量关系： + =总工作量
③列出方程并解答：
2、师傅做20天完成的任务徒弟需要做30天才能完成，那么师傅30天能够完成的任务，在师傅做12天后让徒弟来做，徒弟还需要多少天才能完成？
比例问题：比例问题一般设每一份比值为未知数
我自主训练：：1、甲、乙两个小组计划本月生产零件的比是2∶5，月底甲组实际生产超过计划15%，乙组还有4%未完成，两组全月共生产零件4970个，则甲、乙两个小组计划本月生产零件数分别是多少？
甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，现在已知甲、乙粮仓存粮数之比为1∶2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1∶2.5，求甲、乙、丙分别存粮多少吨？
我自主检测反馈：1、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个零件就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，则可超额10个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。
2、某厂的两个车间10月份共生产1339个零件，第一车间10月份比9月份增产12%，第二车间10月份比9月份减产24%，若9月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍，那么9月份两个车间各生产了多少个零件？
3、A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元.如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A.、2（x-1）+3x=13 B、2（x+1）+3x=13 C、2x+3（x +1）=13 D、2 x+3（x-1）=13
4、某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则服装的标价为________元。
课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（3）
学习目标：列一元一次方程解行程问题。重点：掌握行程问题中的量及量与量之间的关系。
我自主学习和探究：知识链接：行程问题涉及的量： 、 、 。
这些量之间的等量关系是： 。
（一）相遇问题：（1）相遇问题的等量关系： + =
（2）问题分析： 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
分析：①此相遇问题中，甲乙的时间 。
②设经过小时两人相遇。填图：
③等量关系：
④列方程解答：
（3）变式练习：A、B两地相距240千米，甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，已知甲每小时行50千米。①若两人同时出发，相向而行，3小时相遇，求乙每小时行多少千米？②若乙先行半小时，甲再出发，再过2小时两人相遇，求乙每小时行多少千米？
（二）追及问题： （1）追及问题的等量关系： — =
（2）问题分析：一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间可以追上学生队伍？
分析：①此问题中，队伍走后半段路程所用的时间和通讯员的时间 。注意统一单位。
②设通讯员经过小时追上队伍。填图：
③等量关系：
④列方程解答：
（3）变式练习：一辆小车每小时行驶80千米，另一辆货车每小时行驶60千米。货车出发半小时后，小车才从同一地点出发，则小车用多少小时可以追上货车？
（三）环形问题：（1）环形问题实际上是相遇问题和追及问题的特例。特殊在它的相遇路程或追及路程都是环形一圈的路程。
（2）问题分析： 例1、一环形公路周长24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发背向而行，3小时后，他们第一次相遇，已知甲每小时比乙慢0.8千米，求甲、乙两人速度各是多少？
分析：①等同于相遇问题，②设乙的速度为千米/时。填图：
③等量关系： + =1圈路程
④列方程解答：
（3）我自主训练：甲、乙两人在环形跑道上骑自行车时发现，若两人同时同地同向绕着环形跑道行驶，每60秒钟相遇一次，已知跑道长为300米，甲的速度是乙速度的2倍，求甲、乙两人的速度是多少？
分析：①等同于追及问题， ②设乙的速度是米/秒。填图：
③等量关系： — =1圈路程
④列方程解答：
我自主检测反馈： 1、小明每天早上要在7：50以前赶到距家1000米的学校去上学，一天，小明以60米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以120米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。①爸爸追上小明用了多少时间？②追上小明时，距学校还有多远？
2、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问：①经过多少时间后两人首次相遇？②若两人背向而行，同时出发经过多少时间两人再次相遇？
3、提高题：某人在一段路上散步，去时的速度是，回来时的速度是，那么他的平均速度是多少 。
我课后反思：
6.3实践与探索（一元一次方程应用）学案（4）
学习目标：列一元一次方程解有关计费、决策、和纳税问题。重点：掌握计费、纳税和决策问题的基本量及量与量之间的关系。
我自主学习和探究：问题1分析：世界面临水资源匮乏的问题，提倡节约用水，某市对用户用水规定如下：大户（家庭人口满4人）每月用水15立方米以内的，小户（家庭人口不满4人）每月用水10立方米以内的，按每立方米1.8元收取水费，超过部分加倍收费。①某户家中有5人，本月用水25立方米，则该用户本月应缴纳消费多少元？②若某用户家中有3人，本月缴纳消费36元，则该用户本月用水多少立方米？
分析：（1）该户本月应缴纳费用包括： 和 。（2）设该用户本月用水立方米，根据总费用= + 。（3）列方程解答：
我自主练习：某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶路程不超过3千米，也需要付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米的按1千米计）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共付费19元，设此人从甲地到乙地经进的路程为千米，那么的最大值是
问题2分析：某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其一。计时制：0.05元/分钟；包月制：50元/月。（限一部个人住宅电话上网）此外，每种上网方式都须加收通信费0.02元/分钟。某用户某月的上网时间为小时，请你写出在两种收费方式下该用户应该支付的费用。你认为采用哪种方式合算？分析：计时制每月的收费包括： + = 元。包月制每月的收费包括： + = 元。若每月上网时间为 小时，两种收费方式收费一样多；当每月上网时间少于 小时， 合算；当每月上网时间多于 小时， 合算。
我自主练习：1、一家三口（父亲、母亲和女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女儿按半价优惠。”乙旅游社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价打八折。”若这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社理会优惠？
2、2008年，某足球赛组委会公布的门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服装公司在促销活动中组织中奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票用完5025美元，你能设计几种购买方案，供该公司选择，说明理由。
问题3分析：《中华人民共各国个人所得税法实施条例》规定，公民工资历、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表进行计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
… …
若某人某月交纳所得税83元，其工资和薪金是多少？解析：设工资和薪金元，此人本月应纳税包括：不超过500元的部分 元，和超过500元但没超过2000元的部分 元〔因为应纳税的部分如果达到2000元，则这部分的税为元，则超过了83元，则应纳税额不超过2000元〕。列方程解答：（写在右上面）
我自主检测反馈： 1、某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用多少立方米的水？
2、某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，共14个小时；谷段为22：00～次日8：00，共10小时，平段用电价格在销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价格在原销售电价的基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实际使用平段用电量40千瓦时，谷段用电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
3、请你决策：有一批货物价值1万元，如果年初出售可获利1000元，并将本利存入银行，已知银行年利率为7.2‰（千分之七点二），如果年末出售，可获利1200元，但要付50元的保管费。为了多获利，这批货是年初出售还是年末出售比较好？
4、小董购买学习辅导书，售货员告诉他，若用20元办“书店会员卡”，可享受八折优惠。请问在这次购书过程中，小董办会卡是否一定更合算一些？当小董购买的书籍价值为200元时，情况如何？
5、某开发商按照分期付款方式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余款的年利率0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？
我课后反思：
第六章小结与复习(一)
学习目标：了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
重点：一元一次方程的解法。难点：灵活运用一元一次方程的解法。
我自主复习与回顾：
定义：只含有 未知数，且含未知数的项次数是 的 方程。
一元一次方程 解法步骤：去 、去 、 、 、
系数化为 ，把一个一元一次方程“转化”成 的形式。
我自主检测与反馈： 1．下列各式哪些是一元一次方程：
(1) +1=3x—4 (2) = (3)—x=o (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y
2．解下列方程： (1)(x一3)＝2一(x一3) (2) [(x一3)－]=1－x
3．解力程。
(l) —=l+ (2)—x=+l
4．解方程： (1)｜5x一2｜＝3 (2)｜｜=1
5．已知，｜a一5｜+(b十2)2 =o，代数式的值比b一a十m多2，求m的值。
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的3倍。
我自主小结与归纳：在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“ ”转化为“ ”，把“ ”转化为“ ”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
我作业巩固： 1．教科书复习题A组第1、2 B组8、9、10
我课后反思：
第六章小结与复习(二)
学习目标：进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。重点：运用方程解决实际问题。难点：寻找等量关系，间接设元。
我自主复习与回顾：列一元一次方程解应用题的步骤： 、 、 、 、 。
我自主应用：1．为了准备小勇6年后上大学的学费10000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。 (1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；
(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少
2．解答下列各问题： (1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米 世界人均水资源占有量是多少立方米
(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米 (用含a、 b的代数式表示)
(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元，超标部分每立方米水费3元，某住楼房的三口之家某月用水20立方米，交水费 48元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米
我自主检测与反馈： 1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元
2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷
3．儿子今年11岁，父亲今年41岁，父亲的年龄曾经可能是儿子年龄的 6倍吗
我自主归纳与小结： 本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
我作业巩固：教科书复习题A组第3、4、5、6、7。B组11、12、13、14。
巧克力
果冻
50g砝码
图5
4厘米
5厘米