16.1.1二次根式的概念（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

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16．1　二次根式
第1课时　二次根式的概念
核心素养目标：
1、了解二次根式的概念；
2、理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；
3、理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题.
教学重难点：
重点：能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围；
难点：能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性。
教学过程：
复习导入
1.什么叫做一个数的平方根？有什么性质？
2.什么是一个数的算术平方根？有什么性质？
交流预习
1请同学们预习完成教材第2页中的思考问题，与同伴交流分享这些问题的结果。
（1）面积为3的正方形的边长为_________，面S的正方形的边长为_________.
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为_________m.
（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为_________.
2上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
互助探究
探究点一：二次根式的定义
例1判断下列格式哪些是二次根式
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻（x
跟踪训练：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1）； (2)； (3)； (4)；
(5); (6）(x≤3)；(7)(x≥0) (8)； (9)； (10)(ab≥0)．
探究点二：二次根式有意义的条件
例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
跟踪训练：求使下列式子有意义的x的取值范围．
分层训练
【题型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围
当x是多少时，在实数范围内有意义？
【题型二】利用二次根式的非负性求解
(1)已知a、b满足＋|b-|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
课堂小结
1．二次根式的定义
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件
被开方数(式)为非负数；有意义 a≥0.
课堂检测
知识自测
什么是二次根式？请举2个例子
1.形如、、（S≥0)的,根号下有一个________数的式子，我们叫它________．√叫做________．叫做________．
判断二次根式的条件有哪些？
2.我们说是二次根式必须附带条件________，因为在实数范围内只有________和________能够求算术平方根．
3.判断二次根式必须满足两个条件：根号的次数一定要是________次．二次根号下的式子（或者数）一定要_ _0．
二次根式的条件有哪些应用？
4.x取什么值，是二次根式？ 2x-3__ 0 , x ________．
5.x取什么值的时候，是二次根式？ -5x___ 0 , x ________．
（二）题型检测
1．下列式子中，是二次根式的是（ C ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ D ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ B ）
A．5 B．C． D．以上皆不对
4．当在实数范围内有意义时，x的取值范围是
x≥-,且x≠0
5.若+有意义，则x=___3____．
课后作业
必做题：课本第3页第1、2题
选做题：课本第5页第10题
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