16.1.2二次根式的性质（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

16．1　二次根式
第2课时　二次根式的性质
核心素养目标：
1理解（a≥0）是一个非负数和a≥0），并利用它们进行计算和化简．
2 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
3．了解代数式的概念．
教学重难点：
重点：经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
难点：了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算。
教学过程：
趣味导入
你知道下列哪些迷路的数字宝宝可以回到家么？
交流回顾
二次根式的定义？
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式的性质？
≥0，a≥0（双重非负性）
互助探究
探究点一：（a≥0）的性质
根据算数平方根的意义填空
2=_______；=_______；
=______；=_______．
例1计算
1. 2. 3. 4.
分析：分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题。
解： ，，，
跟踪训练：计算下列各式的值：
探究点二：
2填空
= ； = ；
= ； =
例2化简：（1） （2）
跟踪训练：化简下列各式：
（1）= （2）= （3）= （4）= （）
分层训练
【题型一】 利用、进行计算
化简：
(1)；(2)；(3)；(4).
解析：根据二次根式的性质进行计算即可．
解：(1)；(2)；(3)；(4).
方法总结：利＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．
【题型二】 (a≥0)的有关应用
在实数范围内分解因式．
(1)；(2)；(3).
解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．
解：(1)；
(2)；
(3)＝.
方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．
课堂小结
1．二次根式的性质1：(a≥0)；
2．二次根式的性质2：(a≥0)．
3．代数式的定义
用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
课堂检测
与有什么区别？
这两个式子的________不同．计算要先________，再________，也就是求________的________．计算2要先________，再________，也就是求________的________．
如何化简()2，它有什么性质？
化简()2，________．化简后等于________．
如何化简，它有什么性质？
第一步：变成________形式，将变成________．
第二步：________．
4化简二次根式：．
5利用的性质化简(a<0变成绝对值形式：
去绝对值：
课后作业
1.必做题：
教材P.5习题16.1第2、4题.
2.选做题：
教材P.5习题16.1第7、8、9题.
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