16.3.1二次根式的加减（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

16.3二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
核心素养目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
教学重难点：
重点：二次根式化简为最简根式．
难点：会判定是否是最简二次根式．
教学过程：
情景导入
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的围栏里吗？
交流预习
问题1.满足什么条件的根式是最简二次根式 试化简下列二次根式：
问题2.上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类
互助探究
探究点一：二次根式的加减法
问题 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
解：因为截出的两个正方形的边长分别为√8 dm和√18 dm，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长.
由于两个正方形的边长的和为 (√8+√18) ，这实际上是求 √8、√18 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：
由√2<1.5可知 5√2 <7.5 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
分析上面计算√8+√18的过程，可以看到，把 √8 和 √18 分别化成最简二次根式 2√2 和3√2 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2 和3√2 进行合并.
二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”
化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
例题精讲：例1 计算
例2 计算
跟踪训练：
教材13页练习1、2、3
课堂小结
同类二次根式的定义：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式；(2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.
课堂检测
二次根式： 、 、、中，与能进行合并的是（ ）
A.与 B. 与 C.与 D.与
2.下列运算中错误的是（ ）
A.+= B.= C. D.
课后作业
必做题：教科书第13页练习2，3；
选做题：习题16.3第1，2，3题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）