16章二次根式小结与复习（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

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第16章二次根式小结与复习
教学目标：
1、了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则；
2、用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算；
3、会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
教学重难点：
重点：二次根式的性质和运算.
难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用
教学过程：
回顾与思考
本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算.
对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数.在二次根式的运算和化简中，要利用运算法则.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用，二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。
至此，我们已经学习了整式(单项式、多项式)、分式、二次根式等代数式的概念和运算，因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算.
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？
2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例.
3.二次根式的乘、除法法则是什么？
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？
5.怎样进行二次根式的加减法？
6.怎样进行二次根式的混合运算？
本章知识结构图
知识点梳理
1、二次根式的概念：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
2、二次根式的性质
3、最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
4.二次根式的乘除法则：
5、二次根式的加减：可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．
6、二次根式的混合运算：有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
考题分类
题型一：二次根式有意义的条件及性质
教材19页复习题16第1题
题型二：二次根式的化简
教材19页复习题16第2题
题型三：二次根式的化简
教材19页复习题16第3题
题型四：二次根式的实际应用
教材19页复习题16第4题、第7题
题型五：二次根式的化简求值
教材19页复习题16第5题、第6题
本章思想方法：
一、分类讨论思想
二、整体思想
三、类比思想
课后作业
必做题：教材复习题16第8题
选做题：教材复习题16第9题、第10题
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