16.2.1二次根式的乘法（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

16.2二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
核心素养目标：
掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；
会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
教学重难点：
重点：理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.
难点：合理简洁地进行二次根式的乘法运算.
教学过程：
情境导入
清明上河图是中国十大传世名画之一，下图是清明上河图局部图，已知它的长为√24cm,宽为√8cm,那么你知道它的面积是多少么？
你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？
交流预习
问题1：类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
问题2：两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
能
问题3：猜一猜，的积应该是多少？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
互助探究
探究点一：二次根式的乘法
计算下列各式:
观察计算结果,你发现什么规律？
归纳总结：,（ a≥0,b≥0 ）几个二次根式相乘，只把被开方数相乘.
例题精讲
例1 计算:
把√a √b=√ab反过来，就得到√ab=√a √b，我们把它称为积的算术平方根的性质，它可以进行二次根式的化简。
例2 计算：
； （2）
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
例3 计算：
； （2）；
（3)
跟踪训练：
1.计算：
2.化简：
（3）一个长方形的长和宽分别是√10和2√2.求这个长方形的面积.
课堂小结
课堂检测
知识自测
二次根式的乘法法则是什么？
________，________；________，________．
根据上面的发现，我们可以得到________（，）．多个二次根式相乘时，可以先把根号下的数或式子先________，再________．
二次根式的乘法法则有哪些应用？
________，________．
________．
化简（，）．
原式________．
________．
题型检测
若则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. 计算：
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：
课后作业
必做题：教材习题16.2第1、6、7题
选做题：教材习题16.2第9题.
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