17.1.1勾股定理（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

17.1.1勾股定理
核心素养目标：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
教学重难点：
重点：勾股定理的内容及证明
难点：勾股定理的证明。
教学过程：
情景导入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
交流预习
问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
互助探究
探究点一：勾股定理
问题1：图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
问题2：图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？
提出猜想：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
探究点二：证明勾股定理
感受数学文化：
这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理(Pythagoras theorem)
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
形成新知：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
例题精讲：例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
跟踪练习：教材24页练习1、2
课堂小结
1．勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．勾股定理的证明
“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．
3．勾股定理与图形的面积
课堂检测
1.若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的长为（ ）
A.13 B.17 C. 15 D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ ）
A.8 B.40 C.50 D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则a= _____，b = ______.
课后作业
必做题：整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；
选做题：通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法
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