17.1.2勾股定理的应用（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

17.1.2勾股定理的应用
核心素养目标：
会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理.
3.经历把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理解决的过程.
教学重难点：
重点：熟练运用勾股定理解决实际问题；
难点：掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．
教学过程：
情景导入
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
互助探究
探究点一：勾股定理的时间应用
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
问题1 木板进门框有几种方法
问题2 你认为选择哪种方法比较好 你能说出你这种方法通过的最大长度是什么
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少
问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度 如何计算
归纳总结：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
探究点二：用勾股定理巧证明“HL”
思考：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
探究点三：用勾股定理在数轴上表示无理数：
归纳总结：1利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
2以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
分层训练
跟踪练习：教材26页练习1、2题
跟踪练习：教材27页练习1、2题
课堂小姐
1、利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
2、你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．
3、本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？
课堂检测
小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　）
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
3.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝√2 ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝√3 ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝______.
课后作业
必做题：教材28页习题17.1第1——12题
选做题：教材28页习题17.1第13、14题
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