17.2.1勾股定理逆定理（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

17.2.1 勾股定理的逆定理
核心素养目标：
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
教学重难点：
重点：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；
教学过程：
问题导入
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
互助探究
探究点一：动手验证
具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.
探究点二：画图验证
探究点三：猜想并验证
猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.
证明：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足．
　求证：△ABC是直角三角形．
归纳总结勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足那么这个三角形是直角三角形.
探究点四：互逆命题与互逆定理
题设与结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理
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分层训练
例题精讲：
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
归纳总结：像15，8，17这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数
常见奇偶数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等
勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
跟踪练习:请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数。
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于Q,R处，且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
跟踪练习：教材33页练习2、3题
课堂小结
1．勾股定理的逆定理及勾股数
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．互逆命题与互逆定理
课堂检测
1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ）
A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48
2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为（ ），此三角形的形状为（ ）.
4. 命题：对顶角相等，其逆命题是：（ ）
5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.
课后作业
必做题：教材习题17.2第1、2、3题.
选做题：教材习题17.2第7题
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