17.2.2勾股定理逆定理的应用（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】
文档属性
| 名称 | 17.2.2勾股定理逆定理的应用（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 14:44:55 | ||
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文档简介
17.2.2勾股定理逆定理的应用
核心素养目标：
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点：
重点：进一步理解勾股定理的逆定理；
难点：勾股定理逆定理的灵活应用；
教学过程：
复习导入
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
互助探究
探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题
例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题
例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题
例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
跟踪练习：一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 所示,这个零件符合要求吗
课堂小结
1．利用勾股定理逆定理求角的度数
2．利用勾股定理逆定理求线段的长
3．利用勾股定理逆定理解决实际问题
课堂检测
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少
课后作业
必做题：教材习题17.2第4题.
选做题：教材习题17.2第12、13、14题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
核心素养目标：
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点：
重点：进一步理解勾股定理的逆定理；
难点：勾股定理逆定理的灵活应用；
教学过程：
复习导入
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
互助探究
探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题
例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题
例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题
例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
跟踪练习：一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 所示,这个零件符合要求吗
课堂小结
1．利用勾股定理逆定理求角的度数
2．利用勾股定理逆定理求线段的长
3．利用勾股定理逆定理解决实际问题
课堂检测
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少
课后作业
必做题：教材习题17.2第4题.
选做题：教材习题17.2第12、13、14题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）