17章勾股定理小结与复习（教案）【2023春人教版八下数学优质备课】

第17章勾股定理小结与复习
教学目标：
1、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；
2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用。
教学重难点：
重点：勾股定理及其逆定理的应用；
难点：勾股定理及其逆定理的应用。
教学过程：
回顾与思考
直角三角形是特殊的三角形，它的三边之间有特殊的数量关系.本章我们通过对面积关系的探究，发现并证明了勾股定理。勾股定理是数学中最重要的定理之一，它反映了直角三角形三边之间的数量关系，不仅在解决与直角三角形相关的问题时很有用，而且在解决其他许多数学问题时也很有用，借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧.
得到一个数学结论后，经常要研究其逆命题是否成立，一般地，原命题成立，逆命题未必成立，而勾股定理的逆命题是一个定理。勾股定理的逆定理提供了直角三角形的一种判定方法。勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画。
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形 你作判断的依据是什么
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立。请举例说明.
知识点梳理
1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 + =
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件:在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见变形： ＝－ , ＝－，
考题分类
题型一：勾股定理的实际应用
教材38页复习题17
1.两人从同一地点同时出发，一人以20m/min 的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行.10min 后他们相距多远 (结果取整数)
2.如图，过圆锥的顶点 S和底面圆的圆心O的平面裁圆维得截面 SAB，其中SA=SB，AB是圆维底面圆O的直径，已知SA=7cm,AB=4cm,求截面 SAB的面积.
(2题图） (3题图） (4题图）
如图，车床齿轮箱党要钻两个圆孔，两孔中心的距离是 134 m，两孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位).
如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m,长d=10m求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).
题型二：勾股定理的直接应用
7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2√3+1和2√3-1，求斜边c的长.
8.如图，在 ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB
题型三：勾股定理的逆定理应用
5.一个三角形三边的比为1: √3:2，这个三角形是直角三角形吗
9.如图，每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的面积与周长;
(2)∠BCD是直角吗
题型四：互逆命题
6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗
(1)两条直线平行，同位角相等;
(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数;
(3)等边三角形是锐角三角形;
(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
本章思想方法：
分类讨论思想
直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则=
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
展开思想
几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
课堂小结
课后作业
必做题：教科书第39页复习题17第10，11题
选做题：教科书第39页复习题17第12，13，14题。
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