【2023春人教版八下数学优质备课】16.3.2二次根式的混合运算 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十六章 二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；
核心素养目标：
会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．
1.同类根式的概念？
2.怎样合并同类根式？
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
（1）化为最简二次根式（2）系数相加减 （3）二次根式不变
3.二次根式的加减运算的步骤？
一化（最简二次根式）；
二找（同类二次根式）；
三合（同类二次根式）.
复习引入：
分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.
例1 计算：
解：
互助探究：
（1）
（2）
　　例1　计算：
　　思考：先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？
交流预习：
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
互助探究：
解：
（1）
　　思考：每一步的依据是什么？
　　　　　
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
　第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
解：
（2）
　第二步的依据是：二次根式除法法则．
　　思考：每一步的依据是什么？
　　　　　
互助探究：
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算：
平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;
（a+b)2=a2+2ab+b2;
（a-b)2=a2-2ab+b2;
完全平方公式
分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行.
解：
此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
例题精讲：
例题精讲：
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.
归纳
此处应用了
（a+b)(a-b)=a2-b2.
教材14页练习1 计算：
跟踪练习：
（4)
（3)
（2)
（1)
（1)
（2)
（3)
（4)4
教材14页练习2 计算：
跟踪练习：
（4)
（3)
（2)
（1)
（1)
（2)a-b
（3)
（4)
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab
课堂小结：
1.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2.已知 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D.7
B
3.计算：
5
4.设 则a b.(填“>”“ < ”或 “= ”）
=
课堂检测：
课后作业：
必做题：教科书第15页第4，6，7题；
选做题：教科书第15页第8，9题
谢谢
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