【2023春人教版八下数学优质备课】17.2.1勾股定理逆定理 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 【2023春人教版八下数学优质备课】17.2.1勾股定理逆定理 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 14:44:55 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十七章 勾股定理
17.2勾股定理逆定理
第1课时 勾股定理逆定理
了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
核心素养目标：
理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
问题引入：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.
互助探究：
动手验证
画图验证
（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.
互助探究：
发现结论
2.52+62=6.52
42+7.52=8.52
最长边6.5所对的角是直角
最长边8.5所对的角是直角
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
猜 想:
互助探究：
△ABC≌ △ A′B′C′
？
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
验证:
互助探究：
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=900 即△ABC是直角三角形.
则
A
C
a
B
b
c
互助探究：
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
特别说明：
归纳总结：
观察与思考：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？
命题1与命题2的条件与结论正好相反.
命题1与命题2的条件和结论分别什么？
互逆命题与互逆定理：
题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 __________.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_______，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
相反
互逆
正确的
逆命题
互逆命题与互逆定理：
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c满足a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例题精讲：
勾股数：
像15，8，17这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
勾股数：
请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于Q,R处，且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例题精讲：
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24 ，PR=12×1.5=18 ，QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.或东南方向
P
E
Q
R
N
远航
海天
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
⑴两条直线平行，内错角相等；
⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
⑶全等三角形的对应角相等；
⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
跟踪练习：教材33页练习
内错角相等，两条直线平行.成立
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. 不成立
对应角相等的三角形全等 . 不成立
在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52
=144+25=169，
AC2=132=169，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，
由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
跟踪练习：教材33页练习
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
勾股数
互逆命题和互逆定理
课堂小结：
1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ）
A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48
C
2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
A
课堂检测：
3. 一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为
.
6m,8cm,10cm
直角三角形
4. 命题：对顶角相等，其逆命题是： .
相等的角是对顶角
5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.
解：延长AD并在截取DE=AD,
即△ABC的面积是6.
E
课堂检测：
课后作业：
必做题：教材习题17.2第1、2、3题.
选做题：教材习题17.2第7题
谢谢
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例题精讲
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课堂小结
知识自测
课后作业
第十七章 勾股定理
17.2勾股定理逆定理
第1课时 勾股定理逆定理
了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
核心素养目标：
理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
问题引入：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.
互助探究：
动手验证
画图验证
（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.
互助探究：
发现结论
2.52+62=6.52
42+7.52=8.52
最长边6.5所对的角是直角
最长边8.5所对的角是直角
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
猜 想:
互助探究：
△ABC≌ △ A′B′C′
？
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
验证:
互助探究：
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=900 即△ABC是直角三角形.
则
A
C
a
B
b
c
互助探究：
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
特别说明：
归纳总结：
观察与思考：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？
命题1与命题2的条件与结论正好相反.
命题1与命题2的条件和结论分别什么？
互逆命题与互逆定理：
题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 __________.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_______，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
相反
互逆
正确的
逆命题
互逆命题与互逆定理：
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c满足a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
例题精讲：
勾股数：
像15，8，17这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
勾股数：
请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于Q,R处，且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例题精讲：
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24 ，PR=12×1.5=18 ，QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.或东南方向
P
E
Q
R
N
远航
海天
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
⑴两条直线平行，内错角相等；
⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
⑶全等三角形的对应角相等；
⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
跟踪练习：教材33页练习
内错角相等，两条直线平行.成立
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. 不成立
对应角相等的三角形全等 . 不成立
在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52
=144+25=169，
AC2=132=169，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，
由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
跟踪练习：教材33页练习
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
勾股数
互逆命题和互逆定理
课堂小结：
1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ）
A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48
C
2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
A
课堂检测：
3. 一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为
.
6m,8cm,10cm
直角三角形
4. 命题：对顶角相等，其逆命题是： .
相等的角是对顶角
5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.
解：延长AD并在截取DE=AD,
即△ABC的面积是6.
E
课堂检测：
课后作业：
必做题：教材习题17.2第1、2、3题.
选做题：教材习题17.2第7题
谢谢
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