【2023春人教版八下数学优质备课】17.1.2勾股定理的应用 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
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核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十七章 勾股定理
17.1勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
核心素养目标：
能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”
判定定理.
经历把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理解决的过程.
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
情景引入：
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
问题1 木板进门框有几种方法
问题2 你认为选择哪种方法比较好 你能说出你这种方法通过的最大长度是什么
互助探究：
分析:可以着出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度。求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
互助探究：
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少
A
B
D
C
O
问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度 如何计算
互助探究：
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
A
B
D
C
O
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
互助探究：
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结：
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解:
≈57(m).
跟踪练习：教材26页练习
跟踪练习：教材26页练习
2.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4,
∴＝＝＝41,
∴AB= .
∴A、B两点间的距离为.
　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
A
B
C
A
B
C′
′
′
用勾股定理巧证明“HL”：
思考：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
用勾股定理在数轴上表示无理数：
　 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
【讨论】根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？
提示:长为的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
“数学海螺”
利用勾股定理作出长为线段.
1
1
用同样的方法，你能否在数轴上画出表示
，…
用勾股定理在数轴上表示无理数：
利用勾股定理表示无理数的方法
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
归纳总结：
跟踪练习：教材27页练习
1.在数轴上作出表示的点.
作法：
（1）在数轴上找到点A，使OA=1；
（2）过点A作直线垂直于OA，在直线上取点B,使AB=4，那么OB=；
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC= .
如图，在数轴上，点C为表示的点.
0
1
2
3
4
l
A
B
C
跟踪练习：教材27页练习
2.如图，等边三角形的边长是6.
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。
A
D
C
B
(1)AD=3
课堂小结：
勾股定理的应用
化非直角三角形为直角三角形
将实际问题转化为直角三角形模型
利用勾股定理作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　）A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
B
D
课堂检测：
2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
课堂检测：
3.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝ ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝ ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝______.
课堂检测：
4.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.
解：易证△AFD′≌△CFB(AAS)， ∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，,
(8-x)2=x2+42，
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S△AFC= AF BC=10．
解得x=3.
课后作业：
必做题：教材28页习题17.1第1——12题
选做题：教材28页习题17.1第13、14题
谢谢
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