【2023春人教版八下数学优质备课】17.2.2勾股定理逆定理的应用 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 【2023春人教版八下数学优质备课】17.2.2勾股定理逆定理的应用 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 14:44:55 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十七章 勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆
定理的应用
应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
核心素养目标：
灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
复习引入：
1.勾股定理及其逆定理的内容：
a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
复习引入：
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
例题精讲：
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.
归纳
例题精讲：
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
提示
A
D
B
C
3
4
13
12
例题精讲：
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用.
归纳
例题精讲：
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC
=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
跟踪练习：
例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，
∴该农民挖的不合格．
例题精讲：
一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图
图
跟踪练习：
在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
D
A
B
C
4
3
5
13
12
图
AB2+AD2=32+42=25=52=BD2,
BD2+BC2=52+122=169=132=CD2,
跟踪练习：
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
课堂小结：
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
C
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
a
b
c
l
第1题
A
B
C
D
第2题
C
课堂检测：
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
东
医院
公园
超市
北
65°
课堂检测：
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
A
B
C
D
课堂检测：
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少
解：
解得AF=
△AFC的面积是
课堂检测：
课后作业：
必做题：教材习题17.2第4题.
选做题：教材习题17.2第12、13、14题.
谢谢
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核心素养目标
复习引入
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例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十七章 勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆
定理的应用
应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
核心素养目标：
灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
复习引入：
1.勾股定理及其逆定理的内容：
a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
复习引入：
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
例题精讲：
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.
归纳
例题精讲：
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
提示
A
D
B
C
3
4
13
12
例题精讲：
A
D
B
C
3
4
13
12
解：连接AC.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用.
归纳
例题精讲：
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC
=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
跟踪练习：
例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，
∴该农民挖的不合格．
例题精讲：
一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图
图
跟踪练习：
在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
D
A
B
C
4
3
5
13
12
图
AB2+AD2=32+42=25=52=BD2,
BD2+BC2=52+122=169=132=CD2,
跟踪练习：
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
课堂小结：
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
C
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
a
b
c
l
第1题
A
B
C
D
第2题
C
课堂检测：
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
东
医院
公园
超市
北
65°
课堂检测：
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
A
B
C
D
课堂检测：
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少
解：
解得AF=
△AFC的面积是
课堂检测：
课后作业：
必做题：教材习题17.2第4题.
选做题：教材习题17.2第12、13、14题.
谢谢
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