17章勾股定理小结与复习 课件（共23张PPT）

人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十七章 勾股定理
17章小结与复习
回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；
核心素养目标：
思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.
直角三角形是特殊的三角形，它的三边之间有特殊的数量关系.本章我们通过对面积关系的探究，发现并证明了勾股定理。勾股定理是数学中最重要的定理之一，它反映了直角三角形三边之间的数量关系，不仅在解决与直角三角形相关的问题时很有用，而且在解决其他许多数学问题时也很有用，借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧.
得到一个数学结论后，经常要研究其逆命题是否成立，一般地，原命题成立，逆命题未必成立，而勾股定理的逆命题是一个定理。勾股定理的逆定理提供了直角三角形的一种判定方法。勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画.
回顾与思考：
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形?你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立。请举例说明.
回顾与思考：
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用
2.勾股定理的应用条件
一、勾股定理
3.勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
A
B
C
c
a
b
知识点梳理：
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
2.勾股数
3.原命题与逆命题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
A
B
C
c
a
b
知识点梳理：
考题分类：
[题型一]：勾股定理的实际应用
教材38页复习题17
1.两人从同一地点同时出发，一人以20m/min 的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行.10min 后他们相距多远 (结果取整数)?
2.如图，过圆锥的顶点 S和底面圆的圆心O的平面裁圆维得截面?SAB，其中SA=SB，AB是圆维底面圆O的直径，已知SA=7cm,AB=4cm,求截面?SAB的面积.
?
10min后他们相距361m。
??????????????????=????????????????????
?
考题分类：
[题型一]：勾股定理的实际应用
教材38页复习题17
3.如图，车床齿轮箱党要钻两个圆孔，两孔中心的距离是 134 m，两孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位).

两孔中心的垂直距离约为109.7mm
考题分类：
[题型一]：勾股定理的实际应用
教材38页复习题17
4.如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m,长d=10m求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).

覆盖在顶上的塑料薄膜需33.5????????
?
考题分类：
[题型二]：勾股定理的直接应用
教材38页复习题17
7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2????+1和2????-1，求斜边c的长.
8.如图，在?ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB

?
c=????????
?
AB=????????????????
?
考题分类：
[题型三]：勾股定理的逆定理应用
教材38页复习题17
5.一个三角形三边的比为1: ????:2，这个三角形是直角三角形吗?

9.如图，每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的面积与周长;
(2)∠BCD是直角吗?
?
是直角三角形。
(1)四边形ABCD的周长为3????+????????+????????.????四边形????????????????=????????.????.
?
(2)∠BCD是直角。
考题分类：
[题型四]：互逆命题
教材38页复习题17
6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，同位角相等;
(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数;
(3)等边三角形是锐角三角形;
(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

逆命题：同位角相等，两条直线平行;成立。
逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数;不成立。
逆命题：锐角三角形是等边三角形;不成立。
逆命题：到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;成立。
一、分类讨论思想
本章思想方法：
1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
25或7
∟
D
∟
D
A
B
C
A
B
C
10
17
8
17
10
8
直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。
当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
二、方程思想
本章思想方法：
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
三、展开思想
本章思想方法：
几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
利用两点之间线段最短，及勾股定理求解
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
本章思想方法：
如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
B
A
C
15
5
三、展开思想
10
20
B
5
B
5
10
20
A
C
E
F
E
10
20
A
C
F
A
E
C
B
20
15
10
5
勾股定理　
直角三角形边
长的数量关系　　
勾股定理
的逆定理　　
直角三角
形的判定　　
互逆定理
课堂小结：
课后作业：
必做题：教科书第39页复习题17第10，11题；
选做题：教科书第39页复习题17第12，13，14题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin