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16.1.1二次根式的概念
同步练习
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 二次根式的定义
1、下列式子中，是二次根式的是（ A ）
A. B. C. D．x
2、下列式子中，不是二次根式的是（ D ）
A． B． C． D.
知识点2 二次根式有意义的条件
3、要使式子有意义，则a的取值范围是（ D ）
A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且a≠0
解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且a≠0，
故选：D．
4、当x=2时，下列各式中，没有意义的是( D )．
A. B． C. D．
知识点3二次根式的“双重”非负性(a≥0,）
5、二次根式（a≥0）是（ D ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
解：（a≥0）是非负数，
故选：D．
题型总结
题型1 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
6当x为何值时，下列式子有意义
(1) (2) （3） (4)
解：(1)x≤1； (2)x＝0 (3)x是任意实数； (4)x≤1且x≠－2．
题型2 利用二次根式的双重非负性求字母的值
7已知,求x,y的值.
解:因为且其和为0,
所以x+1=0,x+y-2=0,解得x=-1,y=3.
所以x,y的值分别为-1,3.
方法总结:a2,|a|,都为非负数,即≥0,|a|≥0,≥0(a≥0).可利用“若几个非负数之和为零,则这几个非负数同时为零”解决问题.
题型3利用二次根式的隐含条件求值(定义法)
8已知：求x+y的平方根．
解：∵,
∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，
∴x≥2017且x≤2017，
∴x=2017，
y=﹣2016，
∴x+y=2017﹣2016=1，
∴x+y的平方根是±1．
9.已知x，y为实数，求的值．
解：∵有意义，
∴,解得x=9,
∴y=4．
∴=3+2=5
题型4二次根式为整数求字母最值
10.若是正整数，则最小的整数n是 3 ．
解：=，
∵是正整数，
∴3n是一个完全平方数．
∴n的最小整数值为3．
故答案为：3．
11.是整数，求自然数n的值．
解：∵是整数，
∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，
∴①18﹣n=1，即n=17；
②18﹣n=4，即n=14；
③18﹣n=9，即n=9；
④18﹣n=16，即n=2；
⑤18﹣n=0，即n=18；
综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．
12.已知且x、y均为整数，求x+y的值．
解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20=1，30﹣x=1，
故x只以取21或29，
当x=21时，y=4，x+y的值为25；
当x=29时，y=4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
拓展培优
拓展角度1利用二次根式的非负性求方程(组)中字母的值(整体思想)
已知m满足
且求m的值.
解:依题意得:
∴x+y=2018,把含有m的两方程相加得:5(x+y)+1+m=0,
∴m=-10091.
拓展角度2利用二次根式的非负性解与三角形相关的问题
14.已知a、b为一等腰三角形的两边长,且满足等式
求此等腰三角形的周长.
解:由题意知
解得a=2,∴b=4,当三边长为2,2,4时不能构成三角形,当三边长为4,4,2时能构成三角形,∴此等腰三角形的周长为10.21cnjy.com
拓展角度3和二次根式有关的规律探究性问题
15先观察下列等式，再回答下列问题．
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用
含n的式子表示的等式(n为正整数)．
15.解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．
方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．
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16.1.1二次根式的概念
同步练习
夯基训练
知识点1 二次根式的定义
1、下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D．x
2、下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D.
知识点2 二次根式有意义的条件
3、要使式子有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且a≠0
4、当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )．
A. B． C. D．
知识点3二次根式的“双重”非负性(a≥0,）
5、二次根式（a≥0）是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
题型总结
题型1 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
6当x为何值时，下列式子有意义
(1) (2) （3） (4)
题型2 利用二次根式的双重非负性求字母的值
7已知,求x,y的值.
题型3利用二次根式的隐含条件求值(定义法)
8已知：求x+y的平方根．
已知x，y为实数，求的值．
题型4二次根式为整数求字母最值
若是正整数，则最小的整数n是 ．
11.是整数，求自然数n的值．
已知且x、y均为整数，求x+y的值．
拓展培优
拓展角度1利用二次根式的非负性求方程(组)中字母的值(整体思想)
已知m满足
且求m的值.
拓展角度2利用二次根式的非负性解与三角形相关的问题
14.已知a、b为一等腰三角形的两边长,且满足等式
求此等腰三角形的周长.
M
拓展角度3和二次根式有关的规律探究性问题
15先观察下列等式，再回答下列问题．
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用
含n的式子表示的等式(n为正整数)．
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