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16.2 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 二次根式的乘法法则
1.计算:
A. B.4 C. D.2
1.【答案】B
解： ×==4．故选：B．
2.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( )
A. B. C. D.
2.【答案】C
解：，故选C
3.等式成立的条件是( )
A.x≥1 B.-1≤x≤1
C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1
3.【答案】A
解:由题意得解得∴x≥1
4.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.【答案】D
知识点2 积的算术平方根的性质
5.若成立,则( )
A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0
C.ab≥0 D.ab≤1
5.【答案】B
解:由得解得
6.若则x的取值范围是( )
A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2
6.【答案】B
7.(2015·重庆)化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.【答案】B
解：直接利用二次根式的性质化简求出即可。
8.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
8.【答案】D
9.(1)；
(2)；
(3)；
9解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简．
解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；
(2)＝＝＝×＝12×5＝60；
(3)＝＝·＝|x＋3y|.
方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．
题型总结
题型1 利用二次根式的乘法法则及性质进行计算
计算：(1) (2)
(3) (4)
10(1) (2)45； (3)24； (4)
11．化简：
(1)； (2)； (3) （4）；
11.解：(1)42； (2)0.45； (3) （4）==20；
题型2 利用二次根式相关性质将根号外的因式移到根号内
12.把下列根号外的因式移到根号内:
(1); (2)(0
12.解:(1)∵a>0,∴a=,
∴a=·==.
(2)∵00,
∴ab=,
∴ab=·==.
题型3 利用二次根式的乘法性质比较大小
13.比较大小:
(1)和; (2)与.
13.解:(1)5==,3==,
∵75>45,∴>,
∴5>3.
(2)3-6=3-=3-,3-5=3-=3-.
∵180>150,∴-<-.∴3-<3-,
即3-6<3-5.
方法总结:比较两个含二次根式的式子大小的方法:可以转化成比较两个被开方数的大小,即可以将根号外的正因数平方后移到根号内,计算出被开方数后,再比较被开方数的大小,被开方数大的,其算术平方根也大.如果是两个正数相比较,也可以采用平方法,如(4)2=48,(3)2=36.∵48>36,∴4>3.
拓展培优
拓展角度1二次根式乘法的综合应用(转化思想)．
14小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．
解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(c)，所以π＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)．
答：这个圆的半径是2cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
拓展角度2利用二次根式的性质探究规律(从特殊到一般的思想)
15.观察下列各式子,并回答下面的问题.
第1个: 第2个:
第3个: 第4个:
(1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示),这个式子一定是二次根式吗 为什么
(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间 试说明理由.
15.解:(1),该式子一定是二次根式;∵n为正整数时,n2-n=n(n-1)≥0.
(2)第16个式子应在15与16之间.理由如
下:∵,=15,=16,
∴15<<16.∴第16个式子的值应在15和16之间.
拓展角度3利用二次根式的性质巧化简(配方法、类比思想)
16.先阅读下面的解答过程,然后再解题:
形如的化简,只要我们找到两个正数a,b(a>b),使,,那么便有:.21世
例如:化简.
解:,这里m=7,n=12,由于,,
∴
利用上面的方法化简:.
16.解:原式
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16.2 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
夯基训练
知识点1 二次根式的乘法法则
1.计算:
A. B.4 C. D.2
2.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( )
A. B. C. D.
3.等式成立的条件是( )
A.x≥1 B.-1≤x≤1
C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1
4.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
知识点2 积的算术平方根的性质
5.若成立,则( )
A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0
C.ab≥0 D.ab≤1
6.若则x的取值范围是( )
A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2
7.(2015·重庆)化简的结果是( )
A. B. C. D.
8.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9.(1)；
(2)；
(3)；
题型总结
题型1 利用二次根式的乘法法则及性质进行计算
计算：(1) (2)
(3) (4)
11．化简：
(1)； (2)； (3) （4）；
题型2 利用二次根式相关性质将根号外的因式移到根号内
12.把下列根号外的因式移到根号内:
(1); (2)(0题型3 利用二次根式的乘法性质比较大小
13.比较大小:
(1)和; (2)与.
拓展培优
拓展角度1二次根式乘法的综合应用(转化思想)．
14小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
拓展角度2利用二次根式的性质探究规律(从特殊到一般的思想)
15.观察下列各式子,并回答下面的问题.
第1个: 第2个:
第3个: 第4个:
(1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示),这个式子一定是二次根式吗 为什么
(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间 试说明理由.
拓展角度3利用二次根式的性质巧化简(配方法、类比思想)
16.先阅读下面的解答过程,然后再解题:
形如的化简,只要我们找到两个正数a,b(a>b),使,,那么便有:.21世
例如:化简.
解:,这里m=7,n=12,由于,,
∴
利用上面的方法化简:.
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