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16.2 二次根式的乘除
第 2 课时 二次根式的除法
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1二次根式的除法法则
计算的结果是_____________.
2.=成的条件是( )
A.a≠1 B.a≥1且a≠3
C.a>1 D.a≥3
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列计算结果正确的是( )
A.2+=2 B.÷=2
C.(-2a2)3=-6a6 D.(a+1)2=a2+1
知识点2商的算术平方根的性质
5若，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2
C．0≤a＜2 D．a≥0
6化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
7.下列各式计算正确的是( )
A. B.=
C. D.
8.,则a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a<0
C.a>0 D.0
9.下列等式不一定成立的是( )
A.(b≠0)
B.·=(a≠0)
C.=(a+2b)(a-2b)
D.(-2a3)2=4a6
10.下列计算正确的是( )
A.=2 B.
C.=x D.=x
知识点3 最简二次根式
11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
题型总结
题型1 利用二次根式的乘除法法则计算
12计算：
(1);
(2)
题型2利用商的算术平方根的性质求代数式的值
13.已知,且x为奇数,求(1+x)·的值.
题型3 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
14若，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2
C．0≤a＜2 D．a≥0
题型4 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
15化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
拓展培优
拓展角度1利用二次根式的性质活用代数式表示数
16.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知=a,=b,用含有a,b的代数式表示.
甲的解法:====;
乙的解法:==7,
因为====,
所以=7=7·=.
请你解答下面的问题:
(1)甲、乙两人的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.
拓展角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)
17.化简,甲、乙两位同学的解法如下:
甲:==;
乙:===.
以上两种化简的步骤叫做分母有理化.
仿照上述两种方法化简:.
拓展角度3二次根式除法的综合运用
18座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)
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16.2 二次根式的乘除
第 2 课时 二次根式的除法
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1二次根式的除法法则
计算的结果是_____________.
1.【答案】5
2.=成的条件是( )
A.a≠1 B.a≥1且a≠3
C.a>1 D.a≥3
2.【答案】D
解:由=(a≥0,b>0),得所以a≥3.故选D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.【答案】C
解：掌握二次根式的除法，直接计算即可.
4.下列计算结果正确的是( )
A.2+=2 B.÷=2
C.(-2a2)3=-6a6 D.(a+1)2=a2+1
4.【答案】B
知识点2商的算术平方根的性质
5若，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2
C．0≤a＜2 D．a≥0
5解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．
6化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
6解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝.
方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式
7.下列各式计算正确的是( )
A. B.=
C. D.
7.【答案】C
8.,则a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a<0
C.a>0 D.08.【答案】D
解:由题意得1-a≥0且a>0,解得09.下列等式不一定成立的是( )
A.(b≠0)
B.·=(a≠0)
C.=(a+2b)(a-2b)
D.(-2a3)2=4a6
9.【答案】A
10.下列计算正确的是( )
A.=2 B.
C.=x D.=x
10.【答案】A
知识点3 最简二次根式
11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．
解：(1)＝3，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
(2)＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
(3)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
(4)＝＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；
(5)＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
题型总结
题型1 利用二次根式的乘除法法则计算
12计算：
(1);
(2)
解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．
解：(1)原式＝9×××＝18；
(2)原式＝a2·b·＝.
方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．
题型2利用商的算术平方根的性质求代数式的值
13.已知,且x为奇数,求(1+x)·的值.
13.解:∵,
∴∴6≤x<9.
又∵x是奇数,∴x=7.
∴(1+x)=(1+x)=(1+x)=.
当x=7时,原式==2.
题型3 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
14若，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2
C．0≤a＜2 D．a≥0
解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．
题型4 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
15化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝.
方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式
拓展培优
拓展角度1利用二次根式的性质活用代数式表示数
16.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知=a,=b,用含有a,b的代数式表示.
甲的解法:====;
乙的解法:==7,
因为====,
所以=7=7·=.
请你解答下面的问题:
(1)甲、乙两人的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.
16.解:(1)都正确.
(2)∵===,
∴====·=.
拓展角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)
19.化简,甲、乙两位同学的解法如下:
甲:==;
乙:===.
以上两种化简的步骤叫做分母有理化.
仿照上述两种方法化简:.
19.解:方法1:===.
方法2:===.
拓展角度3二次根式除法的综合运用
20座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)
解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．
解：∵T＝2π≈1.42，＝≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．
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