中小学教育资源及组卷应用平台
16.3 二次根式的加减
第 1 课时 二次根式的加减
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 被开方数相同的最简二次根式
以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ )）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
1、【答案】C
2.与-是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.【答案】C
3.下列根式中,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
3【答案】C
解：=，符合题意，故选C
4．在、、、、3、-2-中，与是同类二次根式的有________．
4、 、
5已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值．
5解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．
解：∵最简二次根式与能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.
方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．
知识点2 二次根式的加减
6.计算3-2的结果是( )
A. B.2 C.3 D.6
6.【答案】A
7.下列计算,正确的是( )
A.=4 B.=-2
C.÷=64 D.-=
7.【答案】C
解：A、=，所以A错误，
B、=2，所以B错误，
C、÷===64，所以C正确；
D、-=2﹣=，所以D错误，
故选C
8.下列计算正确的是( )
A(y≠0)
B.x÷=2xy(y≠0)
C.2+3=5(x≥0,y≥0)
D.=
8.【答案】D
9.下列运算正确的是( )
A.·= B.=0
C.-2= D.=
9.【答案】C
10.计算4+3-的结果是( )
A. B.
C. D.
10.【答案】B
解:4+3-=2+-2=.
知识点3 二次根式加减运算在实际生活中的应用
11.母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)
11.解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．
解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(+)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．
方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．
题型总结
题型1 利用二次根式的加减法法则计算
12‘计算：
12.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．
解：原式＝2－－2＋2－＝＝.
方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．
题型2 利用被开方数相同的二次根式的定义求值
13.若最简二次根式和是被开方数相同的二次根式.
(1)求x、y的值;
(2)求的值.
13.解:(1)由题意得,3x-10=2,2x+y-5=x-3y+11,解得x=4,y=3;
(2)当x=4,y=3时,==5.
题型3 二次根式的化简求值
14先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
14.解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出．
解：原式＝÷＝·＝.当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.
方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．
15.（6+）-（4x+），其中x=，y=27．
15.解：原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，
当x=，y=27时，原式=--=-
拓展培优
拓展角度1利用二次根式的加减求代数式的值(整体思想)
16.已知a-b=+,b-c=,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
16.解:a2+b2+c2-ab-ac-bc=,
因为a-b=+,b-c=,所以a-c=
所以原式==18.
拓展角度2利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值
17.若的整数部分是a,小数部分是b,计算a+b的值为 .
17.【答案】5-4
解:∵4<<5,∴a=4,b=-4.∴a+b=4+-4=5-4.
18.已知7+和7-的小数部分分别为a,b,试求代数式ab-a+4b-3的值.
18.解:因为的整数部分为2,
所以7+=9+a,7-=4+b,即a=-2+,b=3-.
所以ab-a+4b-3=(-2+)(3-)-(-2+)+4(3-)-3=-11+5+2-+12-4-3=0.21
点拨:先表示的整数部分,然后再表示出7±的整数部分,再由7+=9+a,7-=4+b,求得a,b的值,最后代入即可求值.
拓展角度3利用二次根式的运算解三角形问题
19.已知a,b,c满足|a-|++=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)以a,b,c的值为边长的三条线段能构成三角形吗 并说明你的理由.
19.解:(1)由非负数的性质知:a-=0,b-=0,c-=0,所以a=2,b=3,c=4.
(2)能.理由:因为a+b=2+3=5>c=4,所以以a,b,c的值为边长的三条线段能构成三角形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
16.3 二次根式的加减
第 1 课时 二次根式的加减
夯基训练
知识点1 被开方数相同的最简二次根式
1.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ )）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2.与-是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列根式中,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
4．在、、、、3、-2-中，与是同类二次根式的有________．
5已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值．
知识点2 二次根式的加减
6.计算3-2的结果是( )
A. B.2 C.3 D.6
7.下列计算,正确的是( )
A.=4 B.=-2
C.÷=64 D.-=
8.下列计算正确的是( )
A(y≠0)
B.x÷=2xy(y≠0)
C.2+3=5(x≥0,y≥0)
D.=
9.下列运算正确的是( )
A.·= B.=0
C.-2= D.=
10.计算4+3-的结果是( )
A. B.
C. D.
知识点3 二次根式加减运算在实际生活中的应用
11.母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)
题型总结
题型1 利用二次根式的加减法法则计算
12计算：
题型2 利用被开方数相同的二次根式的定义求值
13.若最简二次根式和是被开方数相同的二次根式.
(1)求x、y的值;
(2)求的值.
题型3 二次根式的化简求值
14先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
15.（6+）-（4x+），其中x=，y=27．
拓展培优
拓展角度1利用二次根式的加减求代数式的值(整体思想)
16.已知a-b=+,b-c=,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
拓展角度2利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值
17.若的整数部分是a,小数部分是b,计算a+b的值为 .
18.已知7+和7-的小数部分分别为a,b,试求代数式ab-a+4b-3的值.
拓展角度3利用二次根式的运算解三角形问题
19.已知a,b,c满足|a-|++=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)以a,b,c的值为边长的三条线段能构成三角形吗 并说明你的理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
