天津市 07高考复习之回归课本[下学期]

三角函数基本概念回归课本复习材料2
今天，我怕谁之八
1象限角的概念：
已知为第三象限角，则所在的象限是 D
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限
（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限
2.弧长公式
已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（B ）
A B C D
4、任意角的三角函数的定义：
已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；
5.三角函数线
（1）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ D ）
A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
（2）若为锐角，则的大小关系为_______ （答：）；
6.特殊角的三角函数值：
7. 同角三角函数的基本关系式：
8.三角函数诱导公式
的值为
（答：）；
9、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
(2) 函数
的最小正周期为____（答：）；
10. 三角函数的恒等变形
（1）巧变角
已知为锐角，，，则与的函数关系为___（答：）
(2)三角函数名互化(切割化弦)，
求值（答：1）；
(3)公式变形使用
的值为
为得到的图象，只要把函数的图象按向量平移，则等于
A． B．
C． D．
(4)三角函数次数的降升，
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
(6)常值变换主要指“1”的变换
已知，求（答：）.
(7)正余弦“三兄妹—”
函数f(x)=的值域为_____。
11、辅助角公式
12、正弦函数和余弦函数的图象：五点法
13、三角函数的性质：
（1）周期性：
（ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：B
求函数y=的最小正周期
周期π
函数的最小正周期是（ B ）。
A. B. C. D. 。函数的最小正周期是
正解：
(3) 设函数，若对任意都有成立，
则的最小值为____（答：2）
（4）奇偶性与对称性：
将函数的图象按向量a平移后得到奇函数的图象，要使|a|最小，则a =
A．B．
C． D．
（2）已知函数为常数），且，则______（答：－5）；
（3）
（4）若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则
Ａ．为“同形”函数
Ｂ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
Ｃ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
Ｄ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ （不包括边界）．若，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足
A． B．
C． D．
（5）单调性：特别提醒，别忘了！函数的单调递减区间是函数为增函数的区间是………………………… ( C )
A. B. C. D.
16、形如的函数：
（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；
（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，
（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数的图象与图象间的关系：若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是 （答：）
（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。
（1）函数的递减区间是______（答：）；
（2）的递减区间是_______（答：）；
（3）（4）（5）函数的单调减区间为（ ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / )
C ( http: / / www. / wxc / )
17、正切函数的图象和性质：
（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？
（2）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。
如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；
（4）正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
18. 三角形中的有关公式：
(1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：①正弦定理的一些变式：；；；
已知球的体积为36，球面上三个点满足，则球心到平面ABC距离是
(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.
(4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.
（1）（2）在中，A＞B是成立的_____条件（答：充要）；（3）；(4)；（5）；（6）在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_______（答：）；（7）；已知点O为△ABC所在平面内一定点，点P 满足
，当在[0，+∞]变化时，动点P的轨迹一定通过△ABC的
A.外心 B．垂心 C．内心 D．重心
（8））；（9）在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（C ）
A、（0，2） B、 C、 D、
19.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.
20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。
（1）若，且、是方程的两根，则求的值______（答：）；
（2）中，，则＝_______（答：）；
（3）若且，，求的值（答：）.
△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ）
A、 B、 C、或 D、
答案：A
A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
正解：A
在中，若,那么( B )
A ( http: / / www. / wxc / ) 是锐角三角形 B ( http: / / www. / wxc / ) 是钝角三角形 C ( http: / / www. / wxc / ) 是直角三角形 D ( http: / / www. / wxc / ) 形状不能确定
在中，若，那么的度数为（C ）
A ( http: / / www. / wxc / ) B ( http: / / www. / wxc / ) C ( http: / / www. / wxc / ) 或 D ( http: / / www. / wxc / ) 或
（本小题满分12分，第1小问满分4分，第2小问满分4分，第3小问满分4分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若·＝·＝1．
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|＋|＝，求△ABC的面积．
17．解：（Ⅰ）∵·＝·．
∴bccosA＝accosA，即bcosA＝acosB　………………………………………… 1分
由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB
∴sin(A－B)＝0　………………………………………………………………… 2分
∵－π＜A－B＜π　……………………………………………………………… 3分
∴A－B＝0，∴A＝B　………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）∵·＝1，∴bccosA＝1　…………………………………………… 5分
由余弦定理得　bc·＝1，即b2＋c2－a2＝2　………………… 6分
∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴c＝　…………………………………… 8分
（Ⅲ）∵|＋|＝，∴||2＋||2＋2|·|＝6　……… 9分
即c2＋b2＋2＝6
∴c2＋b2＝4　……………………………………………………………………… 10分
∵c2＝2
∴b2＝2，b＝
∴△ABC为正三角形　…………………………………………………………… 11分
∴S△ABC＝×()2＝　………………………………………………… 12分
在中，若，，，则的值为 （D ）
A、 B、 C、 D、
已知向量
求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。
解：
所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。
设函数的图象为，将按向量平移，可得曲线，若曲线与函数的图象关于轴对称，那么可以是_____ ( http: / / www. / wxc / )
在中，已知，外接圆半径为5
（1）求的大小；（2）若，求的周长解：（1）由正弦定理得sinA= = eq \f() ∵∠A∈(0, π) ∴∠A= 或
(2) ∵, ∴∠A= ,bc=11
由余弦定理得=,即(b+c)2 =3bc+75=108, ∴b+c=6,所以三角形周长为11。
、若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是：
（A）（B）（（C）（D）
函数的初相是
A、 B、 C、 D、
函数的图像按向量平移后，所得函数的解析式是，则等于
A. B. C.D. 中，若，则为 （ C ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数 图象的一条对称轴方程是
A、 B、 C、 D、
若关于x的方程4cos x-cosx+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是
A.［-1，+∞］ B.［-1,8］ C. ［0,5］ D. ［0,8］D.将变形成，令，则，t∈［-1,1］，作图或配方可得m∈［0，8］.
设函数，若对任意都有成立，则的最小值
(A)4 (B)2 (C)1 (D)
设P为△ABC所在平面内一点，且满足，则P是△ABC
的（ ）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
在中，角的对边分别为，若，，的面积，那么的外接圆的直径为
已知△ABC的周长为6，成等比数列，求
（I）△ABC的面积S的最大值；
（Ⅱ）的取值范围.
解:设依次为,则,
由余弦定理得
故有，又从而…6分
（1）所以，即…8分
（2）所以…12分
……14分
P1
P2
I
II
Ⅲ
IV
O
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18不等式基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之十
一．考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
【注意】不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础.纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题.
三．基础知识:
1.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）.
2.极值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
3.一元二次不等式
，
如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
.
或.
5.指数不等式与对数不等式
(1)当时,;
.
(2)当时,;
三．基本概念
1、不等式的性质：
（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则
若，则；
（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；
（4）若，，则；若，，则。
2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
3.利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。
4.常用不等式有：
（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；
（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；
（3）若，则（糖水的浓度问题）。
5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).
常用的放缩技巧有：
6.简单的一元高次不等式的解法：
标根法：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；
（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；
（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。
7.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。
8.绝对值不等式的解法：
（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：
（2）利用绝对值的定义；
（3）数形结合
9、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.
提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；
（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。
11.含绝对值不等式的性质：
同号或有
；
异号或有
.
12.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）
1).恒成立问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
（1）设实数满足，当时，的取值范围是______
（答：）；
（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____
（答：）；
（3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____
（答：（,））；
（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____（答：）；
（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）
2). 能成立问题
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；
若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.
已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围______
（答：）
3). 恰成立问题
若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；
若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式
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13集合与简易逻辑基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之一
命题趋与应试策略
1.有关集合的高考试题.考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用文氏图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练.
2.有关“充要条件”、命题真伪的试题.主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.
试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练.
1.（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。
（2） 若，求集合A中所有元素之和　　　　　　　　　　　。
（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个
2.（１）集合，，且，则实数＝______.
（２）已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
（3）设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
（4）已知集合P=，Q=，若QP，则实数m的值为（ ）
A 1 B 1，-1 C -1 D 0，1，-1
3.（1）满足集合M有______个。　（答：7）
（2）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
A.15 B.16 C.3 D.4
（3）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
4.（1）设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.
（2）某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生45人，而学体育的学生既不能学绘画，又不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有 人？
5.（1）设集合，集合N＝，则___
（2）．已知，，则有（ ）
（A） （B） AB （C） B （D）
（3）．设集合，则等于（ ）
（A） (B) (C) (D)
　6.（１）设集合P=，，那么的取值范围
　（２）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　
（３）设集合，。求字母a的范围 。
(4) 设集合，。求字母a的范围
(5) 已知关于的取值范围 。
7.（1） 设p：；q：,则非q是p的 ( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（2）函数在区间[1，2]存在反函数的充分不必要条件是（ ）
A、或 B、 C、a=1 D、
友情提示
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，
2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶； ⑷；
5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集。
6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。
8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；
（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；
（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；
（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？ 1.（1）（答：8）（2） -3或（3）（答：7）2.（１）（答：）（２）B. （3）D（4）D 3.（1）（答：7）4.（1）（答：，）（2）（３３）5.（1）（答：）； （2）．（D）（3）．(D) 　6.（１） 　（２）（答：）（３）。(4) (5) 。7.（1）（B）
集合与简易逻辑基本概念回归课本复习材料2
今天，我怕谁之二
8. 下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；
②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；
③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；
④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点.
其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
9.（1）给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______
（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是
（3）设集合的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
（4） 至少有一个负的实根的必要非充分条件是（ ）
A. B. C. D. 或
（ 5）对于的一切值，是使恒成立的（　）
A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
(6) 是的（ ）
A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
(7) “a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件
10.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______
11.解关于的不等式：。
12.（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______；
（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.
13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________
14.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________
友情提示
9.充要条件。
关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。
10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，
若,则；若,则；若,则当时，；当时，。
11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：
或 或
R
R R
12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？
13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？
（、、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况．
14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。8. 9.（1）（答：①④）；（2）（答：）（3）B.（4） B.（ 5）B(6) B (7) A. 10.（答：）11.（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）12.（1）（答：）；（2）（答：）13.（答：（，1）） 14.（答：）
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连云港市“十一五”教育科学研究立项课题 王怀学函数基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之二
一．考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
二．基础知识:
1.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
2..解连不等式
3.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在
内,等价于
4.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
当a>0时，若，则
；
，，
.
当a<0时，若，则
，若
，则
，
.
5.一元二次方程的实根分布
依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .
6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(3)恒成立的充要条件是或.
7.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
7.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
8．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9.若函数是偶函数，则
；若函数是偶函数，则.
10.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.
11.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
12．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
13.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
15.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
16．互为反函数的两个函数的关系
.
17.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
18.几个常见的函数方程
(1)正比例函数
,.
(2)指数函数
,.
(3)对数函数,
.
(4)幂函数
.
(5)余弦函数,正弦函数，，
（5）三角函数型： ----- 。
（6）利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。
19.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1），则的周期T=a；
（2），
或，
或,
或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)且
，则周期T=4a；
(5)
,
则的周期T=5a；
(6)，则的周期T=6a.
20. 指数、对数值的大小比较：
（1）化同底后利用函数的单调性；
（2）作差或作商法；
（3）利用中间量（0或1）；
（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。
函数基本概念回归课本复习材料2
今天，我怕谁之三
20.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
21．根式的性质
（1）.（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
22．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
23.指数式与对数式的互化式
.
24.对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
25．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2) ;
(3).
26.设函数,
记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
27. 对数换底不等式及其推广
若,,,,则函数
(1)当时,在和上为增函数.
(2)当时,在和上
为减函数.
推论:设，，，且，则
（1）.
（2）.
三．基本方法
1.映射: AB
⑴A中元素必须都有象且唯一；
⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一
2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
3.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）
复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。
5.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，运用换元法时，要特别要注意新元的范围）（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：
①型，可直接用不等式性质，②型，先化简，再用均值不等式
③型，通常用判别式法；
④型，可用判别式法或均值不等式法
（7）不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，
提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？
6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
7.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法（2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。（3）方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。
8. 反函数：
（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存
（2）求反函数的步骤：①反求；②互换 、；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。（3）反函数的性质：
①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。②函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与
的图象相同。
③。
④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。
9.函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法：
②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。
③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.
③若为偶函数，则.
④若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。
⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。
⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
⑦既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.
10.函数的单调性。
（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。
②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意
型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.
③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，
（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗 （①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
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16立体几何基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之十三
一．考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角平面角、两个平行平面间的距离概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
二．基础知识:
1.．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
2．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
3．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
4．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
5．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.
6．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
7.三余弦定理
设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.
8. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有
.
（长方体对角线长的公式是特例.
9. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
10. 斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则
①.②.
11．棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．
12.球的半径是R，则
其体积,其表面积．
13.球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为的正四面体的内切球的半径为,
外接球的半径为.
14．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
15．经纬度及球面距离
⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角度数，某地的纬度是一个线面角度数，
⑵两点间的球面距离就是连结球面上两点的大圆的劣弧的长，因此，求两点间的球面距离的关键就在于求出过这两点的球半径的夹角。
16.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
17直线和平面所成的角：
（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。
（2）范围：；（3）求法：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
18.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，一般利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，
一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；
二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；
19。几个公式
（1）.斜三棱柱的体积其中S表示一个侧面的面积，表示侧棱到相对的侧面的距离。该公式对于解决以知侧棱到相对侧面距离和该侧面面积求棱柱体积的问题非常有效。
（2）直棱柱剪截体体积巧用
（3）长方体的对角线长的公式
20．几个定理
1.两直线平行的判定：
（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；
（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；
（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
2、直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面内；
（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。
3、直线与平面平行的判定和性质：
①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；
②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。
性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。
4、直线和平面垂直的判定和性质：
（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。
（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
5、两个平面平行的判定和性质：
（1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。
（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。）
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13平面向量基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之九
一．考试内容：
　　向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
二．考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.
三．基础知识:
1.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律，
3.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
4.向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，
则ab(b0).
5.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．
6. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
7.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,
则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
8.两向量的夹角公式
(a=,b=).
9.平面两点间的距离公式(A，B).
=
10.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，
则A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
11.线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
12.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
13.点的平移公式
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.
14.“按向量平移”的几个结论
（1）点按向量a=平移后得
到点.
(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为
.
(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.
(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.
注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！
15. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心
.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心
.
四．基本概念
1、向量有关概念：
（1）向量的概念
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有)；
④三点共线共线；
（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。
2、向量的表示方法：
（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；
（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为
，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
3. 实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反，当＝0时，，注意：≠0。
4、平面向量的数量积：
（1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作，称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。
当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；
（2）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。
6、向量的运算：
如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为。
7.线段的定比分点：
的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段 PP上时>0；当P点在线段 PP的延长线上时<－1；当P点在线段PP的延长线上时；若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。
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13三角函数基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之八
一．重点掌握：
（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.
（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.
（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.
【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.
二．基本公式:
1．常见三角不等式
（1）若，则.
(2) 若，则.
(3) .
2.同角三角函数的基本关系式
，=，
.
3.正弦、余弦的诱导公式
（1）负角变正角，再写成2k+,；
(2)转化为锐角三角函数。
4.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
5.二倍角公式
.
.
7.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
性质
图像的来源及图像
定义域
值域
单调性及递增递减区间
周期性及奇偶性
对称轴
对称中心
最值及指定区间的最值
简单三角方程和不等式
30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75°
0 1 0 －1
1 0 0 2- 2+
8.正弦定理
.9.余弦定理
;
;
.
10.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
三基本概念
1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
2.弧长公式：，扇形面积公式：
，1弧度(1rad).
3、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是，那么
，
，
4.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
5.特殊角的三角函数值：
6.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
（1）巧变角如(2)三角函数名互化(切割化弦)，
(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升，
(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)。
(6)常值变换主要指“1”的变换
(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，
7、辅助角公式中辅助角的确定：
(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。
8、形如的函数：
（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；
（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，
（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
9．研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。
10.反三角函数：
（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。
(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.
20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。
(n为偶数)
(n为奇数)
(n为偶数)
(n为奇数)
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13函数基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之三
1.（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　
A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象　
　C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合
（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________
（3）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个；
2.（1）已知函数，，那么集合中所含元素的个数有 个；
（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝
（3）函数定义域是[]，则函数的值域中共有 个整数。
3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“文峰函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“文峰函数”共有______个
4.（1）函数的定义域是__ _
（2）函数的定义域是 A. B. C. D.
（3）设，则的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
（4）若函数的定义域为，则函数的定义域为________
（5）已知函数f（x）的定义域为(0，1)，求f（x-2）的定义域.
（6）已知函数f（2x＋1）的定义域为(0，1)，求f（x）的定义域.
（7）已知的图象过点（2,1），则的值域为_____
5（1）的值域为_____（2）的值域为____
（3）的值域为_____（4）求函数的值域 ．
（5）求函数的值域 。（6）求函数的值域 。
（7）求函数y=的值域 。（8）求函数y=的值域 。（9）求函数的值域 。（10）求函数的值域 。
（11）求函数的值域 。（12）求函数y=x-的值域 。
（13）求函数的值域 （14）求函数的值域
（15）求函数，的最小值 。
友情提示
1.映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意：
⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。
（3）复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。
5.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），
（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，
（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，
（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，
（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，
注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。
（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：
①型，可直接用不等式性质，②型，先化简，再用均值不等式，③型，通常用判别式法；④型，可用判别式法或均值不等式法，
（7）不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
（8）导数法――一般适用于高次多项式函数
提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？
（2）函数的最值与值域之间有何关系？
1.（1）A；（2）（2，－1）；（3）12；2.（1）0或1；（2）2（3）．个3. 9；4.（1）；
（2）B.（3）（B）（4） [1,5]（5）{x｜2＜x＜3}；（6）{x｜1＜x＜3}（7） [2, 5]5（1）（2）
（3）（0,1）；（4）．（5）。（6）。（7）{y| y>1 或y且yR}.
（8）（9）．（10）（11）。（12）{y| y1且yR}.（13）．（14）。
（15）（答：－48）
函数基本概念回归课本复习材料2
今天，我怕谁之四
6.（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是__________；
（2）已知，则不等式的解集是________
（3）已知函数，满足，当。求函数在上的解析式
（4）函数是偶函数，。求得表达式 。
（5）已知奇函数，当。求函数的解析式
7．1）已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式 ．
（2）已知二次函数的二次项系数为，且方程的解分别是-1，3，若方程有两个相等的实数根，求的解析式
（3）已知求的解析式 ；
（4）已知，求 （5）已知，求
（5）已知，求的解析式 ；
（6）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则= __。
8. （1）函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是
A、　B、　　C、　　D、　
（2）函数的反函数不是，而是 。
（3）设.求的反函数
（4）已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点____
（5）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值
（6）已知函数，则方程的解______；
（7）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数，f (4)＝0，则＝　
（8）已知函数的图象
过（1，2），则函数的图象一定经过
9.（1）函数是奇函数，定义域是，则
（2）判断函数的奇偶性____（3）判断的奇偶性___.
（4）若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为
(5) 判断下列函数的奇偶性 (6)判断下列函数奇偶性
(7) 判断下列各函数f(x)=的奇偶性： (8)若为奇函数，则实数＝
(9)若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____
友 情 提 示 6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
7.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。
（2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。
（3）方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。
8. 反函数：（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一值与之对应，单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。
（2）求反函数的步骤：①反求；②互换 、；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数的反函数不是，而是。
（3）反函数的性质：①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。②的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的图象相同。③。④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。
9.函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.
③若为偶函数，则.
④奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。
⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。
⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.⑦既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.6.（1））；（2））（3），。（4）。（5）7. （1）．（2）或. （3）；（4）（或）．（5）.．（6）；（7）。8. （1）D;（2）。（3） （4）：（1,3）；（5）； （6）1；（7）－2;（8）（1，2）。9.（1）（2）奇。（3）偶（4））(5) 非奇非偶．(6)偶。(7)奇(8) 1.(9) ＝
函数基本概念回归课本复习材料3
今天，我怕谁之五
10.（1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____；
（2）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数的取值范围是____；
（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____；
（4）函数的单调递增区间是________。
（5）若函数在区间上为减函数，求的取值范围 ；
（6）函数在上是增函数，求的取值范围 ．
（7）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ．
（8）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围
（9）函数在上增函数，图像过，则不等式的解集 。
（10）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（11）若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
11.（1）若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是______．
（2）直线是函数的图象的一条对称轴，那么的图象关于对称
（3）函数的图象与轴的交点个数有____个
（4）若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝ax＋b的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
（5）若0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（6）函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（ ）
12.（1）若是定义在R上的奇函数且，给出下列4个结论，不正确的是（ ）
A． B．是以4为周期的函数 C．的图像关于直线对称 D．
（2） 设是上的奇函数，，当时，，则等于____；
（3）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为______ ___ ；
（4）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
（5）函数对于任意实数满足条件，若则_______
友情提示
10.函数的单调性。
（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。
②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意
型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.
③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，
（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗 （①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
11. 常见的图象变换
①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的。
②函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的。、
③函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；
④函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；
⑤函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。
⑥函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.
12. 函数的周期性。
（1）类比“三角函数图像”得：
①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；
②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；
③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；
（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；
②若恒成立，则；
③若恒成立，则.
10.（1）（2）（3）；（4）（1,2）（5）（6）（7）． （8）（9）（0，3）。（10） D（11） A11。（1）．（2） （3）2（4） A （5） A （6）B 12.（1）C（2）；（3）)；（4）(B)（5）
函数基本概念回归课本复习材料4
今天，我怕谁之六
13.（1）已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝____；
（2）已知二次函数满足条件，则＝____；
（3）己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________；
（4）若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______
（5）已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，－3）对称，则a的值为______
（6）已知函数，函数的图像关于点成中心对称图形；
（7）　函数与函数的图像的对称轴是______
（8）已知函数的图象和函数的图象关于直线对称，则a=
（9）若y=f(x)定义域R,则y=f(x-1)与y=f(1-x)图象关于 对称.
（10）在下列给出的四个命题中：①y=f(x+2)与y=f(2－x)的图象关于直线x=2对称 ②若f(x+2)=f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称 ③y=f(x－2)与y=f(2－x)的图象关于y轴对称 ④若f(x－2)=f(2－x)，则f(x)的图象关于y轴对称。其中正确命题的个数有（B ） A、1个B、2个 C、3个D、4个
（11）设曲线C的方程是,曲线C关于点 中心对称，函数关于点 中心对称。
（12）函数图像关于对称的函数是____________
14. （1）函数在上是增函数，求的取值范围 ．
（2）若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是
（3）函数的反函数是
（4）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
（5）设则__________
（6）若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝ ．
（7）函数）的反函数是 （8）若函数是奇函数，则a=
（9）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是
17.（1）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③>0；④. 当f(x)=lgx时，正确结论序号是 .
（2）已知函数f(x)的定义域为R，其反函数为f—1(x)，若f－1(x+1)与f(x+1)互为反函数，且f(1)=2，则f(2)=____
（3）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求=
（4）已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，则是 函数； 在上是 函数；
（5）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____
（6）若，满足，则的奇偶性是______；
（7）若，满足，则的奇偶性是______；
（8）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________；
（9）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.
（10）设 若，则的最大值为
（11）下列函数在上满足的是（C）
A． B． C． D．
(12)已知x,y,z为正数，满足比较3x、4y、6z的大小
友情提示13. 函数的对称性。①满足条件的函数的图象关于直线对称。
②点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；
③点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；
④点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为；
⑤点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。
⑥曲线关于点的对称曲线的方程为。⑦形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。
⑧的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。
14. ，，， 。
15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。
17. 抽象函数：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型：②幂函数型：③指数函数型： ④对数函数型： ⑤三角函数型：
（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：
（3）利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。13.（1）（2）；（3）；（4）（5）2（6）；
（7）（8）-5 （9）x=1（10）B 14. （1）（2）(1，2)（3）（4）
（5）（6）1/2 （7）（8）（9） 17.（1）②③（2）1（3）1；（4）偶增；（5）负数（6）奇（7）偶（8））；（9））．（10）. （11）（C） (12)
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连云港市“十一五”教育科学研究立项课题 王怀学圆锥曲线基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之十二
一．考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.
二．基础知识:
(一)椭圆及其标准方程
1.椭圆的定义：
椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||，则这样的点不存在；若距离之和等于||，则动点的轨迹是线段.
2.椭圆的标准方程：（＞＞0）
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.
(二)椭圆的简单几何性质（＞＞0）.
1．椭圆的几何性质：设椭圆方程
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，
离心率： 0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：M与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，这个动点的轨迹是椭圆.
⑵准线： （＞＞0）的准线方程为. 准线方程.
3.椭圆的焦半径：
，.=+
4.椭圆的参数方程
椭圆（＞＞0）
的参数方程为（θ为参数）.
⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：；
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
5.椭圆的的内外部
点在椭圆的内部
6.焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、等关系。面积公式：
(三)双曲线及其标准方程
1双曲线的定义：
平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于||）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜||，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=||，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞||，则无轨迹.
若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.
2.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
(四)双曲线的简单几何性质
1.双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率离心率e越大，开口越大.
2.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是
一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.
焦半径公式，.
4.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为
渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为
双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
（4）双曲线焦点三角形面积：，高。
(五)抛物线
抛物线的内外部
点在抛物线的内部
.
(六)直线与圆锥曲线相交
1．弦长公式
抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦
（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;
过椭圆（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则，
2求轨迹的常用方法：
（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0；（2）待定系数法：（3）代入法（4）定义法：（5）参数法：
3．圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。
特别提醒：（1）务必别忘了检验！
(2)简便的检验方法：如右图
双曲线中点在渐近线和曲线上或它们之间的空隙区域，符合条件的方程都是增解；其它区域内的点为中点的弦的方程都符合题意
4．椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为；
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13直线和圆基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之十一
一．考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法
三．基础公式:
1.直线的五种方程
（1）点斜式
(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、 ()).
(4)截距式(为直线横纵截距，（5）一般式(其中A、B不同时为0).
2..两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；
3.夹角公式
(1).
(，,)
(2).(,,).
直线时，直线l1与l2的夹角是.
4. 到的角公式 (1).
(，,)
(2).
(,,).
直线时，直线l1到l2的角是.
5．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线
,的交点的直线系方程为
(除)，
其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
6.点到直线的距离
(点,直线：).
7. 或所表示的平面区域
设直线，
则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
8. 或所表示的平面区域
设曲线，则或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
9. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程
(＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (直径端点、).
10. 圆系方程
(1)过点,的圆系方程是
,其中是直线的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线:与
圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．
(3)过圆:与圆
:交点圆系方程是,λ是待定的系数．
11.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若，则
点在圆外;
点在圆内.
13.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.其中.
14.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
15.圆的切线方程
(1)已知圆．
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是当圆外时,
表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为
，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆．
①过圆上的点的切线方程为
;
②斜率为的圆的切线方程为
.
16.（1）倾斜角，；
（2）；
（3）直线l与平面；
（4）l1与l2的夹角为，，其中l1//l2时夹角=0；
（5）二面角；
（6）l1到l2的角
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13导数基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之十五
一．基础知识:
1.在处的导数（或变化率或微商）
.
2.瞬时速度
.
3.瞬时加速度
.
4.在的导数
.
5. 函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
6.几种常见函数的导数
(1) （C为常数）.
(2) .
7.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
二．基本方法
1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；
2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量
（2）(2)求平均变化率;
（3）取极限,得导数;
3..导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，
切线方程是
4.导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，
如果那么f(x)为增函数；
如果那么f(x)为减函数；
如果在某个区间内恒有f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：
①求导数；
②求方程的根；
③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
5导数与函数的单调性的关系
㈠与为增函数的关系。
能推出为增函数，但反之不一定。㈡与为增函数的关系。
若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。
㈢与为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
7.函数的单调性：如果函数=在某个区间内可导，那么若>0，则为增函数；
若<0则为减函数；若=0则为常数；
说明：利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。
(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件。
8.函数的极值
①极值定义:如果函数在点附近有定义，那么对附近的点，都有<我们就说函数的一个极大值，记作=；
在点附近的点，都有>我们就说函数的一个极小值，记作=；极大值与极小值统称为极值。
②极值判别法:当函数在点处连续时，极值判断法是：
如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值；
如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极小值。
③求可导函数极值的步骤：
首先：求导数；再求导数=0的根；最后：检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值；如果左负右正，那么在这个根处取极小值。
说明：曲线在处有极值，可以说明以下四个内容：
①点在曲线上，满足；②该处导数=0；
③是方程的根；
④，符号各异。
9函数的最大值与最小值
在闭区间[]上连续，在（）内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤：
先求在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
说明：利用导数求最值的步骤：
（1）求导数；
（2）求方程=0的根
（3）计算极值及端点函数值的大小；（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.
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13数列回归课本复习材料1
今天，我怕谁之七
一.基本公式
1.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为
.
3.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为
或.
4.等比差数列
:的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
二、基本概念
1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
2.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法或。
（2）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。
3.等差数列的性质：
（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和
是关于的二次函数常数项0.
（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
（3）当时,则有，
特别地，当时，则有
(4) 若、是等差数列，
，…也成等差数列
（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，
，
（这里即）；。
（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则
.
(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。
(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.
4.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法，其中或。
（2）等比数列的前和
特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。
（3）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。
5.等比数列的性质：
（1）当时，则有，特别地，当时，则有.
(2) 若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是等比数列。
当，且为偶数时，数列
，…是常数数列0，它不是等比数列.
(3)若，则为递增数列；
若, 则为递减数列；
若 ，则为递减数列；
若, 则为递增数列；
若，则为摆动数列；
若，则为常数列.
(4)当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列。
(5) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.
(7)数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
6.数列的通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
⑵已知（即）求，用作差法：。
⑶已知求，用作商法：。
⑷若求用累加法：
。
⑸已知求，用累乘法：
。
⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。
特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。
（2）形如的递推数列
都可以用倒数法求通项。
注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；
（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。
7.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①；
②；
③，
；
④ ；
⑤
.（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。
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14概率、二项式基本概念回归课本复习材料1
今天，我怕谁之十四
一．考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定 理的通项公式，二项式系数的性质等.
二、考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
三．基础知识:
1.分类计数原理（加法原理）
.
2.分步计数原理（乘法原理）
.
3.排列数公式
==.
(，∈N*，且)．注:规定.
4.排列恒等式
(1）;（2）;
（3）; （4）;
（5）.
(6) .
5.组合数公式
===(∈N*，，且).
6.组合数的两个性质
(1)= ;(2) +=.
注:规定.
7.组合恒等式
（1）;
（2）;
（3）; （4）=;
（5）.
(6).
(7).
(8).
8.排列数与组合数的关系 .
9．单条件排列
以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有种；
②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.
②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.
9．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有
.
（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.
10.二项式定理 二项展开式的通项公式.
.二项式系数具有下列性质：
(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等；
(2) 若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；
（3）
11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);
奇数项系数和为；
偶数项的系数和为；
11.等可能性事件的概率.
12.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2…An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
13.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)= P(A)·P(B).
14.n个独立事件同时发生的概率
P(A1· A2· An)=P(A1)· P(A2)· P(An)．
15.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
16. 如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；
17.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；
18.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是
1－P（）＝1－P()P()；
19.样本平均数
规律：kx1+m,kx2+m,…kxn+m的平均数为k+m.方差为k2S2.
20抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样（了解）；③分层抽样的各自特点及适用范围；它们的共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”。如从含有N个个体的总体中，采用随机抽样法，抽取n个个体，则每个个体第一次被抽到的概率为，第二次被抽到的概率为，……故每个个体被抽到的概率为，即每个个体入样的概率为.
21体分布的估计
用样本去估计总体。用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差；平均数反映了一组数据的平均水平，而方差（标准差）是描述一组数据的波动情况，即偏离平均数的大小，或者说数据的稳定性.
22.频率分布直方图
频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=.小长方形面积=组距×=频率.所有小长方形面积的和=各组频率和=1.
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