8.2.3解一元一次不等式（1） 教案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
8.2.3解一元一次不等式（1） 教学设计
课题 8.2.3解一元一次不等式（1） 单元 第8 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤，会用数轴表示解集，体会数学学习中比较和转化的作用．
核心素养分析 用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系．
学习目标 掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
重点 掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 什么是不等式的基本性质？1、 不等式性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c2、不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 3、不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么 acx–1 (2) 5x+3<0 (3)1/x+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x 思考自议通过回忆知识，归纳不等式的基本性质，引入新课，鼓励学生探索新知．
以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣，引入本节新课．
讲授新课 提炼概念一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.一元一次不等式与一元一次方程的解法不同之处：不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变.一元一次方程两边除以负数，等式的符号不变.典例精讲例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:(1)2x-1<4x+13; (2) 2(5x + 3)≤x-3(1 - 2x).解(1)2x-1<4x+13.移项,得2x-4x<13+1.合并同类项,得 -2x<14.两边都除以-2,得 x>-7.它在数轴上的表示如图8.2.4.(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括号,得10x+6≤x-3+6x.移项、合并同类项,得3x≤-9.两边都除以3,得x≤-3.它在数轴上的表示如图.一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同 例4 当x取何值时,代数式 与的值的差大于1 解 根据题意，得 去分母,得 2(x +4) - 3(3x- 1)> 6. 去括号,得2x+8-9x+3>6, 即-7x+ 11> 6. 移项,得-7x＞-5 两边都除以-7，得所以,当x取小于 的任何数时,代数式 与 的值的差大于1.讨论回顾例3与例4的解答过程,总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.解一元一次不等式的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化1 培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充．
理解一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处．
课堂练习 四、巩固训练1．下列式子是一元一次不等式的是( )A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝2 B2.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2B3.解下列不等式：(1)2/3x＋1/2≥1/2x； (2)5x－5<2(2＋x)；(1)解：去分母，得4x＋3≥3x，移项，得4x－3x≥－3，合并同类项，得x≥－3. (2)解：去括号，得5x－5<4＋2x，移项，得5x－2x<4＋5，合并同类项，得3x<9，系数化为1，得x<3.4.当x取什么值时，代数式 1/3x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.5.已知不等式1/3(x－m)＞2－m.(1)若其解集为x＞3，求m的值；(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．(1)解：不等式整理得x－m＞6－3m，解得x＞6－2m，由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3，解得m＝1.5. (2)解：由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5. 6.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
课堂小结 课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8.2.3解一元一次不等式（1） 教学设计
课题 8.2.3解一元一次不等式（1） 单元 第8 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤，会用数轴表示解集，体会数学学习中比较和转化的作用．
核心素养分析 用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系．
学习目标 掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
重点 掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 什么是不等式的基本性质？1、 不等式性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c2、不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 3、不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么 ac
以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣，引入本节新课．
讲授新课 提炼概念一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.一元一次不等式与一元一次方程的解法不同之处：不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变.一元一次方程两边除以负数，等式的符号不变.典例精讲例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:(1)2x-1<4x+13; (2) 2(5x + 3)≤x-3(1 - 2x).解(1)2x-1<4x+13.移项,得2x-4x<13+1.合并同类项,得 -2x<14.两边都除以-2,得 x>-7.它在数轴上的表示如图8.2.4.(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括号,得10x+6≤x-3+6x.移项、合并同类项,得3x≤-9.两边都除以3,得x≤-3.它在数轴上的表示如图.一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同 例4 当x取何值时,代数式 与的值的差大于1 解 根据题意，得 去分母,得 2(x +4) - 3(3x- 1)> 6. 去括号,得2x+8-9x+3>6, 即-7x+ 11> 6. 移项,得-7x＞-5 两边都除以-7，得所以,当x取小于 的任何数时,代数式 与 的值的差大于1.讨论回顾例3与例4的解答过程,总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.解一元一次不等式的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化1 培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充．
理解一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处．
课堂练习 四、巩固训练1．下列式子是一元一次不等式的是( )A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝2 B2.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2B3.解下列不等式：(1)2/3x＋1/2≥1/2x； (2)5x－5<2(2＋x)；(1)解：去分母，得4x＋3≥3x，移项，得4x－3x≥－3，合并同类项，得x≥－3. (2)解：去括号，得5x－5<4＋2x，移项，得5x－2x<4＋5，合并同类项，得3x<9，系数化为1，得x<3.4.当x取什么值时，代数式 1/3x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.5.已知不等式1/3(x－m)＞2－m.(1)若其解集为x＞3，求m的值；(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．(1)解：不等式整理得x－m＞6－3m，解得x＞6－2m，由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3，解得m＝1.5. (2)解：由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5. 6.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
课堂小结 课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)