8.2.3解一元一次不等式（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
8.2.3解一元一次不等式（1）
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集.
2.体会数学学习中，类比和化归的数学思想，加深对数形结合
思想方法的理解.
教学重点:掌握一元一次不等式的解法．
教学难点:掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．
新知导入
情境引入
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac回顾旧知
①是不等式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数都是1
④不等式的两边都是整式
20+1.8x>24
观察这个式子：
像这样，只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
找一找
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x




两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用不等号连接起来的式子.
新知讲解
合作学习
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
它在数轴上的表示如图：
1
2
－2
－1
0
－4
－5
－6
－7
－8
－3
1
－1
－2
－3
0
－4
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
它在数轴上的表示如图：
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
提炼概念
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
归纳
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。
1.解一元一次不等式的步骤：
2.解一元一次不等式的依据是 ；
不等式的三个性质
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3.解一元一次不等式时，它的移项法则是
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
思考
典例精讲
例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
归纳概念
一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
一元一次不等式与一元一次方程的解法不同之处：
不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变.
一元一次方程两边除以负数，等式的符号不变.
课堂练习
B
1．下列式子是一元一次不等式的是(　　)
A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝2

2.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )
A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2
B
3.解下列不等式：
(1)x＋≥x； (2)5x－5<2(2＋x)；
解：去分母，得4x＋3≥3x，
移项，得4x－3x≥－3，
合并同类项，得x≥－3.
解：去括号，得5x－5<4＋2x，
移项，得5x－2x<4＋5，
合并同类项，得3x<9，
系数化为1，得x<3.
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
4.当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
5.已知不等式(x－m)＞2－m.
(1)若其解集为x＞3，求m的值；
(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．
(1)解：不等式整理得x－m＞6－3m，
解得x＞6－2m，
由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3，
解得m＝1.5.
(2)解：由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5.
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
6.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
课堂总结
解一元一次不等式的步骤：
步骤 注意事项 根据
去分母 不等式基本性质 3
去括号 单项式乘以多项式法则
移项 不等式的基本性质 3
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的基本性质 3
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
移项要变号
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变
画数轴、向左还是向右、实心还是空心
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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