8.2.3解一元一次不等式（1） 学案

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8.2.3解一元一次不等式（1） 导学案
课题 8.2.3解一元一次不等式（1） 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 掌握一元一次不等式的解法。体会解不等式的步骤，会用数轴表示解集，体会数学学习中比较和转化的作用．
核心素养分析 用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系．
学习目标 掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
重点 掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．
教学过程
课前预学 引入思考 回顾：什么是不等式的基本性质？ 观察下列不等式： ①x-2.5>15 ②x<8.75 ③3x+2≥4x+3 ④5+3x≤24 这四个不等式有一个共同点： 只含_______个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是______联系：下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3)1/x+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
新知讲解 提炼概念一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.一元一次不等式与一元一次方程的解法不同之处：不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变.一元一次方程两边除以负数，等式的符号不变.典例精讲 例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)思考并回答： ①移项时应该注意什么问题？ ②去括号时应注意什么？ ③系数化为1时是根据不等式的哪条性质？应该避免出现什么错误？ ④在数轴上表示例3第（1）题的解集与第（2）题的解集有何不同？ ⑤怎样去分母？去分母时应注意什么问题？ ⑥比较一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处, 有什么不同？ 例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
课堂练习 巩固训练 1．下列式子是一元一次不等式的是(　　)A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝22.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<23.解下列不等式：(1)2/3x＋1/2≥1/2x； (2)5x－5<2(2＋x)；4.当x取什么值时，代数式 1/3x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.5.已知不等式1/3(x－m)＞2－m.(1)若其解集为x＞3，求m的值；(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．6.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？答案引入思考1、 不等式性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c2、不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 3、不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么 ac-7.它在数轴上的表示如图8.2.4.(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括号,得10x+6≤x-3+6x.移项、合并同类项,得3x≤-9.两边都除以3,得x≤-3.它在数轴上的表示如图.例4 解 根据题意，得 去分母,得 2(x +4) - 3(3x- 1)> 6. 去括号,得2x+8-9x+3>6, 即-7x+ 11> 6. 移项,得-7x＞-5 两边都除以-7，得所以,当x取小于 的任何数时,代数式 与 的值的差大于1.巩固训练BB(1)解：去分母，得4x＋3≥3x，移项，得4x－3x≥－3，合并同类项，得x≥－3. (2)解：去括号，得5x－5<4＋2x，移项，得5x－2x<4＋5，合并同类项，得3x<9，系数化为1，得x<3.4.5.(1)解：不等式整理得x－m＞6－3m，解得x＞6－2m，由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3，解得m＝1.5. (2)解：由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5. 6.解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
课堂小结
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